Эйлерово деформации

Подставив зависимости (2.7) в соотношения (1.26), получаем компоненты тензора эйлеровых деформаций в точке х — = / = 0 [c.44]

В этом случае можно непосредственно по экспериментальным данным рассчитать эйлеровы деформации по формулам (1.29). [c.53]

Можно ввести критическую и первую эйлерову деформации, определяя их соотношениями [c.259]

На рис. 16.13 для п = 1 показана зависимость между гибкостью недеформированного стержня и эйлеровой деформацией. Из рисунка видно, что предельное значение гибкости, при которой еще [c.275]

В системах с эйлеровым периодическим течением испытываемый образец материала подвергается синусоидально зависящим от времени малым деформациям при помощи реально воздействующих на некоторую физическую границу синусоидальных вибраций. С точностью до членов первого порядка малости но величине [c.194]

Координаты X/ (i=l, 2, 3) точек тела в недеформированном состоянии называют также лагранжевыми координатами точек тела. Координаты Xi (i==, 2, 3) — это декартовы координаты тех же самых точек, но после деформации тела. Их называют эйлеровыми координатами. Соотношение (1.124) определяет положение [c.30]

С другой стороны, если деформация или течение тела задается уравнением вида (1.125), то независимыми переменными являются координаты Xi и время t. Такой способ описания деформации и течения называется эйлеровым. Это описание позволяет проследить обратную картину развития деформации от конечного состояния Xi к начальному xj при U-В методе Эйлера материальная частица для деформированного состояния в момент времени t может быть выбрана также в форме прямоугольного параллелепипеда. Рассматривается бесконечно малое за время [c.31]

Таким образом, относительные удлинения и сдвиги материальных волокон при конечных деформациях определяются формулами (3.21), (3.27) в случае лагранжевых и (3.22), (3.28) в случае эйлеровых координат. [c.67]

Аналогично можно поставить задачу об определении главных значений и направлений деформаций в эйлеровых координатах. Поэтому в дальнейшем ради простоты записи буквенные индексы L и 3 в тензорах конечных деформаций опустим. [c.69]

Здесь относительные деформации Ец вновь сопровождены индексами L я Э, поскольку в общем случае они не равны в лагранже-вых и эйлеровых координатах материальные волокна, направленные до деформации вдоль осей хь после деформации будут направлены не обязательно вдоль осей Xi (i=l, 2, 3). Вследствие этого, вообще говоря, при малых деформациях [c.72]

Для фактического вычисления деформаций направления га и р задаются с помощью эйлеровых углов, но которым и ведется интегрирование. Основная трудность связана с тем, что функция (т) отлична от нуля только при т > Тт, поэтому интегралы в формулах (16.9.1) распространяются не на всю поверхность сферы, а лишь на некоторую ее область. [c.561]

Критическая эйлерова нагрузка, вычисленная в предположении о том, что колонна при деформации изгибается, составляет Fe = (481 ) (на единицу длины в направлении г). Здесь [c.315]

Установившиеся движения. Если задача решается в эйлеровой системе координат, иногда можно принять, что все характеристики движения в любой точке пространства, занятого деформируемым телом (очагом деформации), не меняются со временем. Тогда начальные условия не нужны, так как во всех уравнениях частные производные по времени равны нулю. Установившимся является, например, движение металла в очаге деформации при прокатке и волочении, когда длины переднего и заднего жестких концов (Ve, рис. 99) намного больше длины очага деформации Vp. [c.243]

Полученный тензор называют эйлеровым тензором деформации. [c.13]

Компоненты эйлерова тензора деформации можно определить, если перемещения заданы в зависимости от текущих координат, а компоненты лагранжева тензора — если переме- [c.13]

Определим компоненты эйлерова тензора деформации [c.37]

На основе этого уравнения можно уточнить коэффициенты 1), так же как выше уточнялись коэффициенты Агн Вг . В дальнейшем можно определить компоненты эйлерова тензора деформаций (1.29) [c.52]

Отметим, что теория пластического течения предполагает использование эйлерова описания. Другими словами, декартовы прямоугольные координаты точки рассматриваемого тела в текущий момент применяются для идентификации точки при последующих приращениях деформации. Компоненты напряжений Оц в текущий момент определены по отношению к этим координатам аналогично тому, как это делалось для предварительных напряжений в 5.1. [c.324]

Граница устойчивости зависит от вида кривой деформации на фиг. 186 представлены типичные случаи. Для материалов с выраженной площадкой текучести ft = 0, т. е. при подходе к пределу текучести, устойчивость теряется (фиг. 186, а) этот вывод подтверждается опытами. При постепенном переходе к площадке текучести граница устойчивости показана на фиг. 184, б. Наконец, при упрочняющемся материале граница устойчивости отклоняется в сторону от гиперболы, отвечающей эйлеровой силе, и затем поднимается (фиг. 186, в). [c.273]

Обычно для TL-подхода используются инвариантные тензоры, а для UL- и эйлерова подходов — индифферентные. Тогда исходя из требования максимальной простоты определения компонент (без анализа определяющих соотношений) наиболее естественным выбором инвариантных тензоров деформаций является выбор тензоров С и, а индифферентных — выбор тензоров Ь и Чтобы подчеркнуть такой выбор, в [67, 110] тензор [c.40]

Следует заметить, что в случае малых деформаций интерпретация вектора перемещений (1.3) во многих случаях теряет смысл, ибо лагранжевы и эйлеровы координаты в таком случае совпадают и перемещения можно рассматривать лишь как векторное поле, определенное в евклидовом пространстве R3 [84]. [c.9]

Имеются в основном два типа реометрических систем, используемых для экспериментов по периодическим течениям мы будем называть эти два типа эйлеровым и лагранжевым. Хотя оба типа допускают реометрическое определение комплексной вязкости т], они значительно различаются по своему характеру в то время как лагранжевы периодические течения представляют собой течения с предысторией постоянной деформации, эйлеровы периодические течения таковыми не являются. [c.194]

В лагранжевых периодических течениях поле скоростей стационарно в эйлеровом смысле в некоторой системе отсчета. В такой системе отсчета каждая материальная точка циклически перемещается по замкнутой траектории и элементы материала подвергаются периодическим деформациям. Кроме того, лагранжевы периодические течения являются течениями с предысторией постоянной деформации, и, следовательно, тензор if в уравнении (5-1.24) не зависит от [c.203]

Рассмотрим эйлерово периодическое течение, и пусть е — амплитуда деформации (например, в периодическом плоском сдвиговом течении, подобном обсуждавшемуся в разд. 5-4, е = VIhai). Соответствующее амплитудное значение скорости деформации связано с е уравнением [c.229]

В классической линейной теории упругости твердое тело считается идеально упругим. Это означает, что в любой момент времени t в данной точке тела напряжения ст,/ зависят только от деформаций ец в этой же точке в тот же момент времени при той же температуре Т. Рассеяние W предполагается равным нулю. Перемещения Uh и их градиенты dukidxu считаются малыми. В этом случае лагранжевы и эйлеровы координаты можно считать совпадающими (х,=л ,). Для деформаций имеем выражение [c.112]

В лакритической области система ведет себя по-разному, смот])я по тому, подвергается ли она силовому или температурному воздействию. Причина этого заключается, естественно, в том, что изменение температуры связано с изменением деформаций, а изменение статической нагрузки — с величиной напряжений. Например, стержень, закрепленный по концам (рис. 49, ), при нагреве теряет устойчивость, когда нормальная сила в сечениях достигнет эйлеровой. При дальнейшем нагреве относительно малому изменению температуры соответствует небольшой прогиб [c.75]

Дифференциальное уравнение равновесия и граничные условия. Используя определение эйлеровой критической силы как наименьщей из сил, способных удержать стержень в искривленном состоянии, полагая в качестве такового положение нейтрального (безразличного) равновесия, составим такое дифференциальное уравнение равновесия стержня, находящегося в отмеченном выще состоянии, т. е. уравнение относительно бо-возмущения (прогиба) первоначально прямолинейного очертания оси, из которого можно найти нетривиальное для 8v рещение. Уравнением, удовлетворяющим этому условию, является уравнение равновесия, составленное с учетом поворота, но без учета деформации элемента стержня ). [c.329]

Практическая важность угих глав обусловлена необходимостью обеспечения той раиновеснои формы упругой системы (сжатых стержней или иластии, балок на жестких или упругих опорах, цилиндрических оболочек и др.), которая принята конструктором в качестве исходной при расчете соответствующей деформации (сжатия, кручения или изгиба). Превышение так называемых критических, пли эйлеровых, нагрузок, вызванное нарушением расчетной схемы, может привести к аварийным ситуациям и к разрушению корпуса. В связи с этим большое значение приобретает правильное определение критических (эйлеровых) напряжений, позволяющих с учетом необходимого запаса прочности, который, в свою очередь, завпсит от достоверности знания внешней нагрузки, точности расчег-ных формул, уверенности в механических качествах материала и тщательности выполнения конструкции, назначить допускаемые напряжения. [c.47]

Используя метод потенциальной энергии, Юлиан Александрович снова применяет тригонометрические ряды для Боснроизведония деформаций yiipyron снстсмы, а в окончательные выраженпя д.пя критической нагрузки вводит поправочные (переменные) коэффициенты, учитывающие неточности сборки и отклонения от закона Гука при напряжениях, близких к эйлеровым. [c.73]

Провели тщательное исследование статических задач теории упругости при конечных деформациях эта работа в дальнейшем была продолжена Флетчером [40] и распространена на задачи динамики линейной теории упругости, хотя к его утверждениям что уравнения (3.1)—(3.4) и (3.6) из [40] легко распространяются на случай упругих материалов при конечных деформациях, следует относиться с некоторой осторожностью. Сравнительно недавно Голебевская-Херрманн [42,43] опубликовала исследования законов сохранения в динамических задачах теории упругости при конечных деформациях, представленных как в лагранжевой, так и в эйлеровой системах отсчета. [c.151]

В случае одномерных движений вещества преимущества разностных схем в лагранжевых координатах перед схемами в эйлеровых или эйлерово-лагранжевых координатах бесспорны. Если моделируются дву- или трехмерные нестационарные движения вещества, то методы в лагранжевых переменных остаются эффективными лишь в случае малых деформаций. [c.256]

При выполнении условий малости деформаций (1-52) для TL-подхода оптимален выбор тензора а для UL- и эйлерова подходов — тензора так как все правые тензоры деформаций семейства Хилла приблизительно равны тензору а левые — тензору В этом случае условие несжимаемости приобретает вид (1.54), т. е. имеет простой вид при использовании тензоров Е( ) и Однако для того, чтобы установить, выполнены ли условия малости деформаций (1.52), надо во всех материальных точках тела сделать ряд дополнительных операций (определить главные значения тензора U или V и сравнить их с единицей). Поэтому лучше использовать эти условия в случае, когда они заведомо выполняются, например при деформировании тонкостенных конструкций (стержни, пластины, оболочки), подвергающихся преимущественному изгибу. [c.41]

Tl, Те - лагранжет и эйлеров тензоры конечных деформаций с компонентами Lft и Elk соответственно Jl, Je - якобианы взанмнообратного преобразования лагранжевых и эйлеровых координат [c.10]

Рис. 11. Схема к вычислению сдвиговой деформации в уГОЛ Р МеЖДу ВеКТОраМИ эйлеровых координатах dV И dV. КоСРШуС ЭТОГО

В этом случае нет значимого различия между эйлеровой и лагранжевой координатами, проявляющегося в отличии, в общем случае, между компонентами тензоров конечной деформации (1.2.42) и (1.2.59). При вьшолнении условия (1.2.69) эти тензоры с точностью до величин V0U-U0V второго порядка малости по сравнению с тензором искажения U0V совпадают. Это позволяет использовать обобщенное безотно-сшпельное множество координат дс, фис. 13) вместо Ц или Ei с оператором У.Р.Гамильтона в виде (П1.74). В отличие от рассмотршных в п.п. 1.2.2 и 1.2.3 теорий конечных деформаций, построенная на допущении [c.37]

Мера деформации (dx) — dX) может быть также вычислена с помощью эйлерова тензора конечной деформациц (тензора Альманси) с компонентами [c.96]

Л. Доннелл (Donnell [1930, 1]) в 1930 г. предложил малые вол новые скорости пластического деформирования вводить из того условия, что соотношение напряжение — деформация состоит из двух линейных участков, что определяет двухволновую структуру. Предложение Тэйлора решать задачу в эйлеровых координатах и фон Кармана — в лагранжевых, сделанные в 1942 г., сняли это [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...