Теорема Сомилиано

В эластостатике выводятся соотнощения для нахождения перемещений г(х, хе1/, >0 внутри тела по перемещениям щ и нагрузкам на его поверхности. Эти соотношения известны как теоремы Сомильяны и Грина ). Ниже мы дадим теоремы такого рода, обобщенные на задачи термоупругости. [c.773]

Уравнение (4.37) позволяет получить смещения и в любой внутренней точке при любой допустимой комбинации tt у . и i на 5 и данном распределении ij , в объеме — это уравнение фактически представляет собой известное тождество Сомильяны для вектора смещений [Ц, 121. Функции Gij и Fij определяются уравнениями (4.7) и (4.10), но их "использование в теореме взаимности приводит к трем довольно тонким изменениям в трактовке смысла (х, ) и (t, /). Тщательное сравнение, скажем, (4.11) и (4.37) показывает, что для (4.37) характерны в обобщенном виде те же свойства, которые обсуждались в связи с (3.29), а именно следующие [c.116]

При обычной формулировке прямого метода граничных интегралов необходимые пределы берутся до выполнения какого-либо интегрирования. Подходящая форма теоремы взаимности в этом случае задается с помощью формулы Сомильяны (6.8.25), которая справедлива для сосредоточенной силы, приложенной в точке внутри области R. В пределе, когда внутренняя точка р переходит в точку Р на границе, (6.8.25) принимает вид [c.134]

Название метод граничных элементов , впрямую привязанное к дискретизации границы для проведения вычислений, вряд ли могло появиться до тех пор, пока численное решение сложных задач на ЭВМ не стало общедоступным — интегральные уравнения родились и долгое время оставались не средством численного решения задач, а мощным орудием теоретического исследования проблем математической физики. С их помощью доказывались теоремы существования и единственности решения краевых задач в различных классах функций, выяснялся характер сингулярностей в особых точках, изучались спектры операторов, соотношения между исходными и сопряженными уравнениями и т. д. Эта большая работа оставила заметный след в развитии математики. Достаточно назвать имена Э. Бетти, В. Вольтерры, Д. Гильберта, Ж- Лиувилля, Дж. Лауричеллы, А. М. Ляпунова, К. Неймана, А. Пуанкаре, С. Сомильяны, Э. Фредгольма, чтобы почувствовать сколь значительны результаты, полученные в теории интегральных уравнений. [c.266]

Суть метода сводится к решению системы дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных с использованием теоремы взаимности в форме тождества Сомильяны [c.52]

Неравенства (1.24) позволяют получать локальные оценки решений, действуя аналогично тому, как на основе теоремы взаимности доказьшается формула Сомилианы [98]. Действительно, с — произвольное упругое состояние. Если в качестве с выбрать состояние, для которого упругие поля отличны от нуля лишь в окрестности некоторой точки упругого тела, то ((а, с)) будет интегрально характеризовать решение в выделенной окрестности рассматриваемой точки. [c.99]

Доказательство аналогично доказательству теоремы 2.4 и опирается на представление регулярного решения уравнения М дх, о) = О формулой Сомилиана, подобной представлению (2.6) и выводимой так же, как эта последняя. [c.111]

Возникает вопрос нет ли аналогичной теоремы в эластостатике На этот вопрос ответил Сомильяна, построив при помощи [c.145]

Мы не будем обсуждать следствий, вытекающих из этой теоремы. Добавим только, что совершенно аналогично тому, как это было сделано в гл. 4, мы можем и здесь вывести формулы типа формул Сомильяны и построить решения уравнений в перемещениях, используя функции Грина. [c.840]

В дополнении даны основные уравнения динамической теории упругости, кото]рые использованы в основном тексте монографии. Приведены уравнения движения в перемещениях, сформулированы граничные и начальные условия. Представлено решение в виде скалярного и векторного потенциала. О юрмулирован1 вариационные принципы динамической теории упругости и теорема взаимностн, а также приведена формула Сомилианы. Рассмотрены гармонические колебания [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...