Векторы косоортогональные

Множество всех векторов, косоортогональных данному вектору 1], называется косоортогональным дополнением к 1]. [c.192]

Но Р — п-мерная нулевая плоскость. Поэтому всякий вектор, косоортогональный Р, принадлежит Р (см. следствие выше). Итак, (я П с Р- Окончательно, [c.196]

А. Покажем, что векторы из разных пар т и я/ (i =j) попарно косоортогональны. Рассмотрим, например, случай i=a, /=р. Так как Ха вещественны, а Лр мнимы, то [c.242]

Лемма 3. Векторы линейно независимы и косоортогональны. [c.321]

Два вектора 1] в симплектическом пространстве называются косоортогональными ( -г- т]), если их кососкалярное произведение равно нулю. [c.192]

Указание. Если бы все векторы были косоортогональны т), то форма Г,1 была бы вырожденной. [c.192]

Поскольку вектор е не нулевой, существует ему не косоортогональный вектор / (форма [,] невырождена). Выбрав длину этого вектора, можно добйться того, что его кососкалярное произведение с е станет равным единице. В случае п = 1 теорема доказана. [c.193]

Если же п, рассмотрим косоортогональное дополнение О (рис. 174) к паре векторов в, /. есть пересечение косоортогональных дополнений к е и /. Эти два 2п — 1-мерные подпространства не совпадают, так как е не лежит в косоортогональном дополнении к f, поэтому их пересечение [c.193]

Доказательство. Нунодается в доказательстве лишь невырожденность со на ТМх- Рассмотрим линейное симплектическое пространство ГВ ". Векторы Р (аг), Qг (ж) гамильтоновых полей с функциями Гамильтона рг и дг принадлежат ГВ "-Пусть I е ТМх. Производные рг и дг по направлению равны нулю. Значит, йрг ( ) = со ( , Рг) = О, йдг ( ) = со ( , О ) = 0. Итак, ТМх есть косоортогональное дополнение к Рг ( )> Ог ( ) Согласно 41, Б форма со на ТМх невырождена. Лемма доказана. [c.202]

Действительно, п векторов I йРх [ж попарно косоортогональны (Рх, Р]) = 0) и образуют базис в касательной плоскости к многообразию Щ в точке X. [c.240]

Доказательство. Вектор лежит в косоортогональном дополнении к касательной плоскости орбиты группы С тогда и только тогда, когда кососкалярные произведения вектора с векторами скоростей гамильтоновых потоков группы С равны нулю (по определению). Но эти кососкалярные произведения равны производным соответствующих функций Гамильтона по направлению Следовательно, вектор лежит в косоортогональном допол- [c.342]

Представители и ц определены с точностью до прибавления вектора из касательной плоскости к орбите группы Ср. Но эта касательная плоскость есть пересечение касательных плоскостей к орбите Сж и к многообразию Мр (по последней теореме пункта А). Следовательно добавление к % вектора из Т (Срх) не меняет кососкалярных произведений со всеми векторами ц из Т (Мр) (так как по лемме Т (Срх) косоортогонально Т (Мр)). Итак, независимость от выбора представителей т доказана. [c.343]

Она не,вырождена. Ибо, если [ , ц]р == О для всех т], то соответствующий представитель % косоортогонален всем векторам из Т (Мр). Следовательно, принадлежит косоортогональному дополнению к Т (Мр) в ТМ. Тогда по лемме % е Т (Сх), т. е. = 0. [c.343]

Два вектора, приложенных в одной точке симплектического многообразия, называются косоортогональными, если значение симплектической формы на этих векторах равно нулю. Например, все р-оси координат Дарбу косоортогональны. [c.6]

Рассмотрим две типичные гладкие гиперповерхности в симплектическом многообразии. Одну из них будем называть поверхностью ортов , другую — поверхностью краевых векторов . Предположим, что они трансверсально пересекаются вдоль подмногообразия единичных краевых векторов (коразмерности 2 в исходном симплектическом многообразии). Любая гиперповерхность в симплектическом многообразии локально расслаивается на характеристики (интегральные кривые поля косоортогональных дополнений касательных гиперплоскостей). Характеристики поверхности ортов будем называть лучами (если зта поверхность трансверсально ориентирована, то лучи имеют естественную ориентацию). [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...