Задача Тиссерана

Пример 2.6.2 [Воротников, 1988Ь, 1991а, 1998]. Рассмотрим задачу стабилизации положения относительного равновесия искусственного спутника (ИС) на круговой орбите в ньютоновском поле тяготения. Условия устойчивости положения относительного равновесия ИС на круговой орбите (при котором ИС все время обращен одной и той же стороной к поверхности Земли) указаны в конце XIX столетия Ф. Тиссераном в его известном курсе небесной механики [Tisserand, 1891] на основе анализа приближенных уравнений движения. [c.150]

Система переменных Андуайе - Депри не разбивается на позиционную и чисто импульсную составляющие подобно углам Эйлера и сопряженным им каноническим импульсам. Однако они очень удобны для применения метода теории возмущений, так как связаны с компонентами кинетического момента. В двух наиболее известных интегрируемых (невозмущенных) задачах динамики твердого тела — случаях Эйлера и Лагранжа — переменные С и Ь соответственно являются интегралами движения. Сходные системы оскулирующих элементов , не обязательно являющихся каноническими, использовались еще Пуассоном, Шарлье, Андуайе и Тиссераном при построении теорий физической либрации Луны и вращательного движения планет в небесной механике. Их введение в этом веке А. Депри в работе [71] преследовало цель прояснить фазовую геометрию случая Эйлера (см. 2 гл. 2) и позволило осознать их универсальный характер в динамике твердого тела — они использовались для применения методов качественного анализа в [92], где называются специальными каноническими переменными, и для численных исследований [28]. [c.47]

Эта задача рассматривалась Бруном [198]. Ф. Тиссеран рассматривал ту же задачу в связи с движением твердого тела под действием ньютоновского гравитирующего центра [275]. При этом квадратичный потенциал в (1.4) появляется как квадрупольное приближение в разложении ньютоновского потенциала по отношению размеров тела к удалению от ньютоновского центра. Оказывается, что задача Бруна эквивалентна интегрируемому случаю Клебша в уравнениях Кирхгофа (см. 4 гл. 3). Эта аналогия (1.4) была замечена В. А. Стекловым [272]. [c.166]

Отметим, что задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки в осесимметричном силовом поле с потенциалом (30) тоже интегрируема. Кроме трех классических интегралов F, Fi, Рз она обладает интегралом F , в котором надо положить а = 0. Интеграл Л найден впервые Тиссераном (F. Tisserand) в 1872 году в связи с исследованием вращения небесных тел. Дело в том, что потенциал твердого тела в центральном ньютоновском силовом поле совпадает с потенциалом (30) с точностью до 0 p /R ), где р — характерный размер твердого тела, а R — расстояние от тела до притягивающего центра. Как заметил впервые В. А, Стеклов (1902 г.), уравнения Эйлера—Пуассона с потенциалом (30) совпадают по виду с уравнениями Кирхгофа задачи о движении твердого тела в идеальной жидкости в случае Клебша (1871 г.). При этом интеграл F в точности соответствует интегралу, найденному Клебшем. [c.149]

Эти уравнения таковы же, как найденные Радо с другой точки зрения п мемуаре, цитированном в 150. Они были применены Тиссераном и очень изящном доказательстве теоремы Пуассона о неизменности больших осей планетных орбит до возмущений второго порядка включительно по отношению к массам. Пуанкаре употребил эту систему в исследованиях задачи трех тел.) [c.246]

Характеристики гелиоцентрической орбиты кометы, не подверженные возмущающему воздействию планеты, были обнаружены Тиссераном, который предположил, что систему Солнце— планета—комета можно приближенно считать примером ограниченной круговой задачи трех тел. При этом комета играет роль бесконечно малой частицы. Планетой, рассматриваемой в таких задачах, чаще всего является Юпитер (вследствие его большой массы и значительного расстояния от Солнца). Орбита Юпитера не является круговой, но ее эксцентриситет настолько мал, что его можно считать нулевым. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...