Сходимость последовательных приближени

При решении задач минимизации выпуклых функций метод Ньютона обеспечивает более высокую скорость сходимости последовательных приближений к решению по сравнению с градиентными методами, однако количество вычислений на итерации метода Ньютона высоко за счет необходимости вычисления и обращения матрицы вторых производных. Минимизация квадратичных функций происходит за один шаг. [c.288]

Экспериментально было установлено, что аппроксимация пере-меш,ений, обеспечиваюш,ая независимость напряжений от координат внутри отдельного элемента, всегда дает сходимость последовательности приближенных решений к точному, поэтому -при построении простейших вариантов метода целесообразно использовать аппроксимации, при которых вектор je — константа внутри Те- Принимая указанное требование в рассматриваемой проблеме, найдем, что [c.153]

Накопленный опыт применения метода упругих решений в форме метода переменных параметров упругости при решении задач теории пластичности говорит о том, что он обеспечивает сходимость последовательных приближений к точному решению, однако до настоящего времени строгого доказательства этого утверждения нет. [c.316]

И ИХ можно решать тем или иным способом. В пределе же (/- -оо) получаем решение, которое следует трактовать как решение для пространства с разрезом. Если эти решения строить на основе метода потенциалов (уравнение (2.3)), то с ростом / сходимость последовательных приближений будет ухудшаться и в пределе соответствующий ряд разойдется. Несколько ниже дается объяснение этому факту. Аналогичные трудности возникают, если за основу брать уравнение (2.5). Правда, здесь в предельном случае в нуль обращается правая часть. Несмотря на сказанное, представляется возможным [164, 169] из анализа решений для сравнительно тонких полостей извлечь достоверное суждение о концентрации напряжений непосредственно в окрестности кромки разреза. [c.613]

Так как сходимость последовательности приближений и,,, (ф) к инерциальной кривой Г= т (ip) доказана, то независимо от конкретного задания и=щ (ср) переход к пределу в равенстве (3. 7) при к со приводит к соотношению [c.103]

Указанные выше и аналогичные им изменения формул упругого расчета учитываются при упругопластическом расчете. Диаграмма деформирования задается в виде кусочно-ломаной линии координатами точек перегиба. По разработанной программе были выполнены упругопластические расчеты оболочек и пластин, позволившие оценить для предлагаемого метода точность получаемых результатов и скорость сходимости последовательных приближений. Нагрузки на оболочки увеличивались от соответствующих моменту появления пластических деформаций до удвоенных, при которых наиболее напряженное сечение детали или большая его часть переходят в чисто пластическое состояние. В приведенных ниже примерах принималась диаграмма деформирования без упрочнения, дающая наихудшие условия для сходимости последовательных приближений, так как при идеальной пластичности функции E z)jE отличаются от 1 больше, чем в других возможных случаях упрочнения. В качестве критерия скорости сходимости последовательных приближений рассматривались последовательные уточнения значений перемещений и усилий, модулей упругости и а также величин максимальной и мини- [c.208]

Сходимость последовательных приближений имеет устойчивый и регулярный характер, что позволяет проводить расчеты при относительных деформациях в 2Q% и более. Одно упругое [c.612]

Докажем сходимость последовательных приближений. Введем обозначения [c.83]

Приведем доказательство сходимости последовательных приближений для этого случая. Введем обозначения [c.91]

Таким образом, доказана сходимость последовательных приближений к точному решению для граничных узлов. Поскольку, как уже отмечено, для функции р справедлив принцип максимума ( I ptt I < Hft), доказательство сходимости для граничных узлов должно быть тем более справедливым для внутренних узлов. Как [c.92]

Отметим, что сходимость последовательных приближений при вычислении а(х, у) может быть улучшена путем исключения особенностей этой функции в критических точках. Для этого все расчеты производятся не с функцией a(j , у), а с разностью [c.48]

Принятые выше условия гладкости контура профиля и существования двух производных функции V (s) имеют значение для утверждений о существовании и единственности решения интегральных уравнений, а также для сходимости последовательных приближений. Если контур профиля имеет угловые точки, то, как указывалось, скорость в этих точках обращается в нуль или в бесконечность интегрируемого типа и все приведенные интегральные представления функций не изменяются для всего контура, за исключением угловых точек, в которых требуется специальное определение несобственных интегралов или исключение особенностей подынтегральных функций. [c.57]

Степень сходимости последовательных приближений зависит от выбора исходного приближения. Многочисленные расчеты показали, что для решеток из гладких профилей обычного вида более трех приближений выполнять не приходится. [c.166]

Независимо от конкретного метода, сходимость последовательных приближений существенно зависит от исходного приближения. В нем во всех случаях будем считать известными форму средней линии тока и параметры газа в характерных точках между решетками. определенные в одномерной постановке. [c.307]

Общих оснований для утверждения сходимости описанного процесса последовательных приближений нет. В выполнявшихся расчетах определение всех параметров с необходимой точностью требовало не более трех приближений. Следует отметить положительное влияние сглаживающего характера интеграла уравнения неразрывности (45.4) или (45.8), который во всяком случае гарантирует отсутствие грубых ошибок в решении. Дополнительные соображения в пользу сходимости последовательных приближений приводятся в следующем разделе. [c.318]

Вопрос об оценке погрешности решения в целом и о сходимости последовательных приближений в связи с начальными данными и [c.333]

Для контроля сходимости последовательных приближений в данном случае можно использовать вариационную формулировку задачи. Дело в том, что перед закреплением торцов стержень неравномерно нагрет по длине, но свободен от нагрузки. Создание натяга при закреплении торцов приводит к монотонному деформированию материала стержня по всему его объему, т. е. нагружение в каждом поперечном сечении является пропорциональным, а поведение материала может быть описано в рамках деформационной теории пластичности (см. 1.5). В этом случае функционал (1.134) на статически допустимых распределениях напряжений [c.193]

Для сравнения кинематических моделей оболочки достаточно, очевидно, сопоставить решения уравнений (3.55), составленных для рассматриваемых моделей. Заметим, однако, что этот вывод подтверждается результатами анализа поведения решений уравнений типа (3.45), полученных в [84]. В упомянутом исследовании (см. также работу [81]) доказана монотонная сходимость последовательных приближений решения рассматриваемой задачи, г. е. последовательностей собственных чисел усеченных операторов задач рассматриваемого типа [c.147]

При обосновании алгоритма необходимо показать, что обеспечивается сходимость последовательности приближенных решений к точному , [c.154]

Как определяется сходимость последовательности приближенных решений к точному решению [c.157]

Вместе с тем в последнем случае существенно облегчается доказательство сходимости последовательности приближенных решений к точному решению. [c.270]

Сходимость последовательных приближений при решении в деформациях вполне удовлетворительная, при решении в напряжениях приближения могут расходиться. Интегральные уравнения при решении в напряжениях аналогичны по структуре уравнениям в деформациях (1.155). [c.51]

Непосредственное регаение уравнения (76) методом последовательных приближений приводит снова к формуле (82), причем область сходимости последовательных приближений определяется неравенством (80) ). [c.288]

В случае сферического рассеяния (7 y(r r, r) = 1) мы можем положить Гг/( ) = 1- Условие сходимости последовательных приближений будет в этом случае выполняться при любом соотношении между коэффициентом поглош,ения и коэффициентом рассеяния. Ири законах рассеяния, отличных от сферического, неравенство (10) будет давать удовлетворительные результаты в двух случаях [c.318]

Е ( — — х) нового уравнения положительно. Отсюда прежде всего вытекает, что функция (jOv 0 отрицательна в интервале (О, /2), а тогда, согласно (209), она должна быть положительна в интервале ( /2, ). Сходимость последовательных приближений зависит в случае уравнения (211) от значения интеграла [c.398]

Применяя обычные методы (см., например, [5]), можно показать, что условием сходимости последовательных приближений будет служить неравенство [c.650]

В сходимости последовательных приближений можно убедиться из табл. 4.1, построенной для значений частоты, при которой имеет место наибольшее значение (aw). [c.95]

Для решения полученного эквивалентного граничного интегрального уравнения используются, как правило, два основных метода решения — метод механических квадратур и метод последовательных приближений. В теории интегральных уравнений для случая одномерных уравнений доказано, что приближенное решение интегральных уравнений Фредгольма (не расположенных на спектре), получаемое методом механических квадратур, сходится к точному решению при уменьшении размеров элементарных областей [152]. Вопрос о сходимости метода механических квадратур для сингулярных уравнений в двух измерениях остается открытым, в то время как сходимость последовательных приближений для уравнений теории упругости доказана. [c.50]

Для наших целей, однако, нет необходимости обращаться к методам малого параметра достаточно использовать метод возмущений в его простейшей форме, основанной на построении процесса последовательных приближений. Отметим только, что возможность обращения к методу малого параметра позволяет обосновать сходимость последовательности приближений к искомому решению и установить условия сходимости. [c.78]

Видно, что безразмерная функщш ф соответствует размерному перемещению м 1, а метод последовательных приближений (4.14) - итерационному процессу (4.13). В работе [27] рассмотрена выполнимость достаточных условий сходимости последовательных приближений и показана единственность такого решения. [c.151]

Для начала расчета необходимо построить сеть прямых г (2= onst) и исходных линий тока s. В рассматриваемом случае осевой турбомашины начальное 1—I и конечное N — N сечения проводятся на расстояниях не менее одного шага t перед первой и за последней решетками, а остальные сечения по серединам зазоров между решетками и не менее чем по одному сечению в пределах каждой решетки. Исходные линии тока строятся ориентировочно как равноделящие кольцевых площадей в каждом сечении. Как показал опыт расчетов, для обеспечения удовлетворительной сходимости последовательных приближений число линий тока надо выбирать так, чтобы расстояния [c.325]

Рассмотренные методы решения задач пла стичности имеют линейную скорость сходимост последовательных приближений [13,15,78,91,95 Более высокой скоростью сходимости обладае метод Ньютона-Канторовича, соотношения ко [c.233]

Контроль сходимости последовательных приближений при решении задачи термоупругости для тела из неоднородного линейноупругого или из нелинейно-упругого материала удобно вести по изменению компонентов В от итерации к итерации и прекращать процесс приближений, если это изменение по абсолютной величине укладывается в заданный допуск. [c.256]

Более быструю сходимость последовательных приближений по сравнению с методом дополнительных деформаций обычно обеспечивает метод переменных параметров упругости. Кроме того, этот метод позволяет естественным образом учесть возможную анизотропию материала конструкции в упругом состоянии. В пределах малого этапа нагружения материал представляется как неоднородный упругоанизотропный, причем характеристики (или в ма- [c.260]

Кроме того, для улучшения сходимости последовательных приближений можно улучшить процесс отысканий параметров упругости, определив значение [c.65]

Интегральное уравнение (8) было penieno мной методом последовательных приближений в упомянутой выгае статье. Условие сходимости последовательных приближений было получено в виде [c.317]

Условие сходимости последовательных приближений мы должны взять в форме (120), положив = 1 и Что касается величин и то первая, представляюш,ая в напхем случае верхнюю границу функции Е2 ), равна 1, вторую же мы можем вычислить по формуле (104) или (105). Принимая во внимание условие (129), мы можем написать выражение (104) в виде [c.380]

Для функции j( ) было вычислено пять приближений, причем в случае q = = 0,8 этот результат был уточнен путем экстраполяции, и таким образом было получено девятое приближение. В случае q = 0,0 оказалось возможным ограничиться пятым приближением. Для функции ац ( ) в связи с быстрой сходимостью последовательных приближений достаточно было вычислить четыре приближения. Вычисление постоянной Л по формуле (69) дало следуюгцие результаты [c.460]

Рассуждая обычным образом, мы придем к следуюгцему условию сходимости последовательных приближений [c.480]

Решение задачи о рассеянии света в атмосфере при точной математической трактовке приводится к решению некоторого линейного интегрального уравнения с конечными пределами. Теоретически интегральные уравнения этого типа могут быть решены методом последовательных приближений. Однако на практике очень часто вычисление последовательных приближений не приводит к цели, так как при отсутствии достаточно быстрой сходимости последовательных приближений необходимо вычислять последние до очень высокого номера, чтобы обеспечить достаточную близость приближенного численного решения к точному решению интегрального уравнения. К счастью, в задачах атмосферной оптики хорошая сходимость последовательных приближений обеспечивается малыми значениями оптической толгцины г атмосферы, колеблюгцейся в пределах от 0,1 до 0,7. Величина г представляет верхний предел интеграла, входягцего в интегральное уравнение, и определяет поэтому скорость сходимости процесса последовательных приближений. [c.492]

Как следует из рис. 4.27, в некотором диапазоне безразмерных частот напряжение Ow больше напряжения в статическом случае. При со = 0,4 (avv)max = 4,106, что на 10,8% больше статического значения, равного 3,720. С ростом со концентрация напряжений уменьшается. Если в выражении для Ow устремить со к нулю и юспользоваться асимптотическим представлением цилиндрических функций малого аргумента, получим формулу, совпадающую с разложением по 8 точного решения статической задачи. Сходимость последовательных приближений (а ) max иллюстрируется результата-ми, приведенными в табл. 4.2 для 8=0,2 0 = л/2. [c.99]

Из представленных результатов следует, что при некоторых значениях частоты имеет место повышение напряжения (до 9%). Сходимость последовательных приближений (ow) max показзна в табл. 4.3 для 8 = —1/9, 0 = л/2. [c.99]

Учитывая успехи в развитии машин дискретного действия, Ш. Массоне в 1957 г. предложил решать с их помощью последовательными приближениями полученное им ГИУ для пространственной задачи теории упругости [17]. Доминирующая идея Массоне о необходимости перевода расчетов на индустриальные рельсы сделала его пионером использования ЭВМ для систематического решения ГИУ в задачах теории упругости. Уже к I960 г. эта идея была им реализована в докладе [181 детально описана процедура численного решения ГИУ плоской задачи теории упругости на ЭВМ последовательными приближениями и приведены примеры, иллюстрирующие высокую эффективность расчетов. Обобщая предыдущие работы по численному решению ГИУ на компьютерах, Ш. Массоне опубликовал в 1965 г. итоговую работу [19], в которой сочетаются простота изложения, высокий теоретический уровень и практическая направленность. Он рассмотрел сходимость последовательных приближений, отчетливо выделил алгоритмические черты метода граничных элементов в его каноническом виде и ярко проиллюстрировал его на примерах задач о кручении и плоской деформации. Любопытно, что в этой заме- [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...