Точка материальная гравитирующая

Вероятно, целесообразно подчеркивать в современных курсах механики, что закон тяготения Ньютона в его классической формулировке справедлив для гравитирующих материальных точек. Для планеты Земля учет истинной формы Земли и реального распределения масс геоида приводит к более сложному выражению гравитационного потенциала и как следствие к дополнительным силам, вызывающим эволюцию орбит близких спутников Земли. Определение траекторий тени или трассы спутника на поверхности Земли является интересной задачей кинематики относительного движения. [c.31]

Материальные точки, притягивающиеся друг к другу по закону всемирного тяготения, иногда называют гравитирующими (от слова гравитация, то есть тяготение). [c.11]

Одной из важнейших по своим приложениям задач небесной механики является задача п материальных точек (ее чаш.е называют задачей п тел ), которая формулируется следуюш им образом изучить движение п взаимно гравитирующих материальных точек, если известны массы этих точек, их положения и скорости в какой-то один начальный ) момент времени. В задаче п тел пренебрегают воздействием других тел на указанные п материальных точек, а также всеми другими силами взаимодействия между ними (кроме сил тяготения). [c.13]

Таким образом, мы приходим к целесообразности рассмотрения так называемой ограниченной задачи п тел. Задача эта формулируется так известно движение п — 1 взаимно гравитирующих материальных точек Л1, Л2,. . . . . ., Ап-1 с массами т , Ш2у. Шп-г) относительно некоторой инерциальной системы отечета эти п — 1 материальных точек притягивают материальную точку Ап материальная точка Ап ни одну из точек А , А2,. . не притягивает. Требуется изучить движение точки Ап-Материальную точку Ап, о которой говорится в этой задаче, называют пассивно гравитирующей] остальные материальные точки Л1,. . . у Ап-1 называют активно гравитирующими, [c.14]

В течение последних лет было предложено несколько различных способов такой замены потенциала сжатого сфероида другим, близким потенциалом, при которой дальнейшие расчеты движения спутника становятся значительно менее громоздкими [М. Д. Кислик (СССР), Дж. П. Винти (США)]. Весьма интересный способ был пред ложен в 1960—1962 годах Е. П. Аксеновым, Е. А. Гребени-ковым и В. Г. Деминым [1.1]. Изложим его сущность. Пусть имеются две (активно гравитирующие) точечные массы Мх и Мг, расположенные в двух фиксированных (не меняющих своего положения) точках и Л а, отстоящих друг от друга на расстоянии 2а. Материальные точки (Лх, Мх) и (Л 2, М2) создают силовое поле с потенциалом [c.37]

Мы, таким образом, имеем дело со следующей задачей, которую можно назвать ограниченной задачей двух тел или задачей о непритягивающем (пассивно гравитирующем) спутнике изучить движение материальной точки (Р, т) спутника) в ньютоновском поле тяготения другой материальной точки (Л., М) притягивающего центра) при допущении, что спутник вовсе не притягивает к себе притягивающий центр. [c.42]

Таким образом, движение системы трех гравитирующих материальных точек (Лх, т , (Л 2, т ), (Лд, т определяется в инерциальной системе отсчета системой трех векторных дифференциальных уравнений [c.170]

Если между декартовыми координатами и компонентами скоростей трех взаимно гравитирующих материальных точек существует алгебраическая зависимость, то она обязательно является следствием из известных десяти первых интегралов задачи трех тел. [c.177]

Аналогично обстоит дело в некоторых случаях при наличии трех и более гравитирующих материальных точек. [c.184]

Рассмотрим систему п взаимно гравитирующих материальных точек (Ло, то), т ),. . . , [c.187]

Формулы (9) и (10) нетрудно обобщить на случай системы из любого числа материальных точек. Пусть рассматривается движение п взаимно гравитирующих материальных точек (Ло, Шо), Ах, т ),. . . , Ап-ъ п-г) в системе отсчета с началом Ло и с осями, сохраняющими неизменную ориентацию в пространстве. Введем обозначения [c.191]

Для системы трех взаимно гравитирующих материальных точек Ло, Л1, Л2 имеют место зависимости [см. 4, формулы (9) - (12)1 [c.193]

В предыдущих параграфах этой главы мы получили дифференциальные уравнения, определяющие движение п взаимно гравитирующих материальных точек в различных системах координат. Общее решение этих уравнений при я > 3 в замкнутом виде до сих пор неизвестно, и обычно приходится их решать приближенными методами или исследовать свойства движения качественными методами. [c.196]

Пусть две активно гравитирующие материальные точки (Л , т и (Л2, т движутся относительно их барицентра С по окружностям. Нас интересует движение пассивно гравитируюи ей материальной точки (Р, т) [c.229]

Две схемы формирования гравитирующего тела из бесконечно удалённой массы. На бесконечности гравитационный потенциал принимается равным нулю. Формируемое тело создаёт поле гравитационных сил всемирного тяготения по закону Ньютона. Скорости материальных точек в начале и в конце мысленного эксперимента равны нулю. Очевидно, что гравитационные силы притяжения совершат положительную работу. Энергоресурсом (согласно приведённому выше определению) обладает масса, из которой создаётся тело, и в этом смысле будем называть его собственным гравитационным энергоресурсом. Вопрос о механизме возмещения энергии, затраченной на формирование тела так, чтобы сохранялся общий баланс энергии в системе, включающей сформированное тело и бесконечно удалённую её часть, оставим открытым. [c.249]

Мы получили, что предел ускорения, вызываемого бесконечно удаленной гравитирующей точкой (г, т) бесконечно большой массы, одинаков для всех материальных точек, расположенных внутри сферы радиуса К, и не зависит от их положения и скорости. [c.51]

Уравнения движения материальной точки в исходной постановке о движении системы материальных точек ( 1.1) определяют связь абсолютного ускорения (ускорения относительно абсолютного репера) и действующих на данную точку сил. Мы показали, что уравнения имеют тот же вид при описании движения относительно произвольной инерциальной системы координат. В то же время часто (в частности, как мы показали выше на примере относительного движения системы N гравитирующих точек) мы вообще не можем определить абсолютное движение или непосредственно можем наблюдать толь- [c.86]

Однако хотя многие авторы занимались задачей об устойчивости точек либрации, но только для случая, когда в системе действует закон Ньютона и когда орбита точки М есть эллипс с фокусом в точке Мо. Такая задача называется, как уже отмечалось выше, эллиптической ограниченной задачей трех тел (конечно, трех материальных точек, из которых одна — пассивно гравитирующая). [c.260]

Вполне естественно раз уж не удается найти обш ее решение пытаться получить частные решения задачи трех тел, для которых интегрирование оказывается возможным, например за счет соображений симметрии. Легко убедиться в том, что система из гравитирующих материальных точек не может иметь состояния статического равновесия. Лагранжу и Эйлеру удалось, однако, показать, что возможно равновесие динамическое три тела находятся в точках с неизменными координатами, но в неинерциальной, равномерно вращающейся системе координат. Другими словами, каждое из тел совершает равномерное круговое движение вокруг общего центра масс, с одной и той же угловой скоростью. [c.34]

Далее совершенно естественным является исследование движения более чем двух точечных вихрей, причем очень скоро становится ясно, что решение этой задачи будет гораздо более сложным. Аналогичному вопросу в случае гравитирующих материальных точек — знаменитой задаче трех тел — суждено было привести (попав в руки Анри Пуанкаре и других ученых) к первым намекам на то, что в настоящее время мы называем хаосом в динамических системах. Однако задача трех вихрей не связана с хаосом. Она принадлежит к семейству интегрируемых систем. Диссертация Грёбли заключалась в установлении этого факта и объяснении подробностей движения нескольких произвольно выбранных троек интенсивностей вихрей. В некотором смысле задача трех вихрей играет в вихревой динамике ту же роль, что и задача Кеплера двух тел в теории гравитационно взаимодействующих материальных точек. [c.687]

Кроме точек либрации задачи трех тел, в небесной механике известны еще точки либрации в окрестности вращающегося грави-тир ующ го эллипсоида. Их существование было установлено Ю. В, Батраковым в работе [6]. Эти точки либрации представляют собой частные решения дифференциальных уравнений движения материальной точки в окрестности вращающегося с постоянной угловой скоростью трехосного гравитирующего эллипсоида. Во вращающейся, связанной с эллипсоидом, системе координат эти частные решения представляют собой положения равновесия. Таких равновесных положений материальной точки всего четыре. Они расположены на продолжениях большой и малой осей экваториального сечения эллипсоида симметрично относительно его центра масс. [c.298]

Ниже кратко излагаются результаты упомянутых работ Ю. В. Батракова, В. К. Абалакина и С. Г. Журавлева, посвященных точкам либрации в окрестности вращающегося эллипсоида. Сначала получим уравнения движения. Пусть материальная точка движется в поле тяготения вращающегося с постоянной угловой скоростью и трехосного гравитирующего эллипсоида массы М. Выберем прямоугольную систему координат Оху%, связанную с эллипсоидом. Начало этой системы координат поместим в центр [c.298]

При решении многих задач космической баллистики достаточно наглядное и приемлемое по точности представление о движении КА (по крайней мере, в рамках задач проектной баллистики) можно получить, если учесть воздействие на него лишь одного, наиболее сильно притягиваюшего тела, и пренебречь влиянием всех других небесных тел. Учитывая, что масса КА ничтожна по сравнению с массой притягивающего тела, орбитальный аппарат правомерно рассматривать как материальную точку, притягиваемую к центральному телу, но не притягивающую это тело. Принятие подобного предположения приводит к понятию ПАССИВНО ГРАВИТИРУЮЩЕГО КА. [c.52]

Невоэмущенным или кеплеровым движением называют такое движение материальной точки, которое происходит под действием только одной центральной силы гравитационного притяжения, величина которой, приложенная к пассивно гравитирующему КА, обратно пропорциональна квадрату расстояния до притягивающего центра. В этом случае оказывается возможным аналитически получить все необходимые первые интегралы уравнений движения баллистического невозмущенного движения КА, полностью его описывающие. Для решения этой задачи обычно используют хорошо разработанные в небесной механике методы решения задачи двух тел. сводящейся при принятых предположениях к ограниченной задаче двух тел. [c.52]

Перейдем к решению поставленной задачи. Обозначим радиус-вектор негравитнрующей материальной точки (КА) относительно общего барицентра (центра масс) через К, расстояния от барицентра до двух гравитирующих точек — через К, и Кг. Уравнение движения КА с учетом (3.1) примет вид [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...