Механика небесная классическа

Методы итерационные 113 Механика небесная классическая [c.337]

Очень сложная в математическом отношении форма, которую принимают законы релятивистской и квантовой механики, излишне усложняет метод исследования движения всех тел, отличных от микрочастиц (электроны, позитроны и др.), при скоростях, не близких к скорости света, т. е. движений, которые имели и имеют огромное значение в обычной технической практике и небесной механике. Поэтому классическая механика никогда не потеряет своего научного значения и практической ценности. [c.12]

Как ни велико значение открытий Кеплера для небесной механики и классической механики в целом, ему не удалось отыскать динамические принципы, которые дали бы рациональное объяснение движений планет. [c.100]

Само собой разумеется, что изучение природы движения ДОЛЖНО было, исходить от... простейших форм его... И, действительно, мы видим, что в историческом развитии естествознания раньше всего разрабатывается теория простого перемещения, механика небесных тел и земных масс . Эта теория называется классической механикой. В ней рассматриваются движения макроскопических тел, т. е. тел, состоящих из большого количества атомов и молекул, причем допускается, что движения совершаются со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света. Итак, классическая механика — это теория достаточно медленных перемещений одних макроскопических тел относительно других . [c.7]

Все реально существующее в мире, начиная от элементарных частиц и различных полей, от атомов и молекул и кончая такими объектами Вселенной, как звезды и галактики, представляет собой единую материальную систему, находящуюся в состоянии непрерывного движения и изменения. Формы движения материальных объектов весьма разнообразны и многочисленны. Наиболее простой формой движения является механическое движение, т. е. перемещение со временем одних материальных тел относительно других. Всякое движение связано с каким-нибудь перемещением-перемещением небесных тел, земных масс, молекул, атомов или частиц эфира. Чем выше форма движения, тем незначительнее становится это перемещение. Оно никоим образом не исчерпывает природы соответствующего движения, но оно неотделимо от него. Поэтому его необходимо исследовать раньше всего остального... И действительно, мы видим, что в историческом развитии естествознания раньше всего разрабатывается теория простого перемещения, механика небесных тел и земных масс... . Такой теорией является классическая механика Ньютона, существующая уже около трехсот лет [c.4]

Существенное отличие прикладной небесной механики от классической заключается в том, что вторая не занимается и не может заниматься выбором орбит небесных тел, в то время как первая занимается отбором из огромного числа возможных траекторий достижения того или иного небесного тела определенной траектории, которая учитывает многочисленные, зачастую противоречивые, требования ). Главное требование — минимальность скорости, до которой разгоняется космический аппарат на начальном активном участке полета и соответственно минимальность массы ракеты-носителя или орбитального разгонного блока (при старте с околоземной орбиты). Это обеспечивает максимальную полезную нагрузку и, следовательно, наибольшую научную эффективность полета. Учитываются также требования простоты управления, условий радиосвязи (например, в момент захода станции за планету при ее облете), [c.16]

Очевидно, что небесная механика, в классическом понимании этого термина как учения о движении небесных тел под действием их взаимного тяготения, играет очень важную роль в астродинамике. Поэтому начиная со второй половины 50-х годов небесная механика [c.5]

Развитие физики привело лишь к изменению некоторых устаревших представлений и к выяснению границ области, в пределах которой справедлива механика Ньютона ньютоново понятие абсолютного пространства заменено теперь понятием инерциальной системы отсчета (см. Введение) установлено, что механика Ньютона — классическая механика — неприменима, если относительные скорости точек сравнимы со скоростью света. Неприменима механика Ньютона и к изучению явлений микромира— это область квантовой механики, хотя для построения аппарата квантовой механики используется аналогия с аппаратом классической механики. Но в своей, очень широкой, области механика Ньютона дает поразительные по точности результаты. Достаточно указать хотя бы на расчеты движения искусственных небесных тел, целиком основанных на законах классической механики ). [c.75]

Последующее развитие науки показало, что при скоростях, близких к Скорости света, движение тел подчиняется законам механики теории относитель- ности, а движение микрочастиц (электроны, позитроны и др.) описывается законами квантовой механики. Однако эти открытия только уточнили область приложений классической механики и подтвердили достоверность ее законов для движений всех тел, отличных от микрочастиц, при скоростях, не близких к скорости света, т. е. для тех движений, которые имели и имеют огромное практическое значение в технике, небесной механике и ряде других областей естествознания. [c.6]

Арнольд В. И., Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике, УМН 18, вып. 6 (1963). [c.381]

Классическая, небесная, теоретическая, техническая, общая, прикладная, релятивистская, аналитическая, квантовая, точная, строительная, физико-химическая, ньютоновая... механика. [c.42]

Помимо вариационного исчисления, которое было одним из первых открытий Лагранжа, надо отметить его исследования, ставшие классическими, по теории чисел и теории алгебраических уравнений, по теории обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными, по небесной механике (в частности, по задаче трех тел и по теории возмущений) и по гидродинамике. [c.32]

Общий прием, которым пользуются при количественной оценке влияния вторичных факторов, по существу тот же самый, что и классический метод небесной механики, называемый методом возмущений ( 5). [c.112]

Следует, однако, иметь в виду, что при п 2 в теории возмущений возникают принципиальные трудности, которых нет в случае одной степени свободы. См. Арнольд В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // УМН, 1963, Т. 18, вып. 6, С. 91-192. [c.392]

Ньютонова динамика может быть также успешно применена в кинетической теории газов и в небесной механике (однако, с учетом сказанного ниже). Промахи в предсказании явлений появляются когда 1) относительные скорости (и) уже не являются малыми по сравнению со скоростью света (с) или 2) когда в рассмотрение вводятся массы атомных масштабов. Так как в лабораторных условиях высокие скорости могут быть достигнуты только для очень легких частиц, то эти два условия практически совпадают. Однако мы можем разделить их для целей анализа. Действительно, они представляют 1) границу, где ньютонова динамика должна быть заменена релятивистской динамикой, и 2) границу, где классическая динамика должна быть заменена квантовой динамикой. [c.12]

Английский физик, механик, астроном и математик. В 1687 г. вышел его фундаментальный труд Математические начала натуральной философии , в котором сформулированы основные законы классической механики. Математические начала явились поворотным пунктом всех работ по механике и небесной механике в течение последующих двух веков. Ньютон разработал дифференциальное и интегральное исчисление [c.159]

Однако Гамильтон и Мёбиус не рассматривали годографы с этой точки зрения (которая, очевидно, имеет более недавнее происхождение) они нашли и использовали замечательные свойства годографов как средство геометрического выражения динамических связей, определяющих траекторию в небесной механике. Интересно отметить математическую сторону вопроса работа Гамильтона опиралась на дифференциальные соотношения,ВТО время как Мёбиус использовал для наглядности отображения метод конечных разностей. В частности, Гамильтон пришел к понятию годографа естественным путем в результате своей классической работы по кватернионам [4]. Как следствие вполне объяснимый энтузиазм Гамильтона по поводу потенциальных возможностей годографов привел его к открытию множества фундаментальных теорем, которые имеют широкое применение в задаче двух тел. Общая теория годографов космических траекторий остается справедливой для движения в присутствии любых произвольно заданных притягивающих центров и для любых ускорений от приложенных сил (например, от силы тяги бортового двигателя или от сил атмосферного сопротивления). [c.41]

Настояш,ий доклад представляет собой обзор современного состояния теории годографов ньютоновой механики и текущих разработок, которые являются наиболее перспективными в смысле получения новых ответов на основные вопросы небесной механики и астродинамики. Предварительные исследования, в частности, показали, что теория годографов позволяет связать между собой классическую и релятивистскую механики без аналитического разрыва. [c.42]

Параллельно с развитием теоретического направления, обсуждавшегося в предыдущем разделе, развивалось и иное направление. Еще в 30-х годах группой математиков, ведущими среди которых были фон Нейман, Биркгоф и Хопф, был предложен новый подход к исследованию динамических систем. Этот подход полностью отличается по своему стилю и основным идеям от описанного в предыдущих разделах. Исследования, рассмотренные выше, были отчасти стимулированы астрономическими проблемами недаром первые основы такой теории заложил еще Пуанкаре в своем классическом Трактате о небесной механике . Здесь же нам предстоит обсудить направление, стимулированное непосредственно статистической механикой математики упорно стремятся обосновать некоторые предположения, сформулированные еще Больцманом и Гиббсом. Эти предположения считаются фундаментальными для статистической механики, однако им не было придано математической формулировки. [c.372]

В. И. Арнольд. О рождении условно-периодического движения из семейства периодических движений.— Докл. АН СССР, 1961, т. 138, № 1, стр. 13—15 О поведении адиабатического инварианта при медленном периодическом изменении функции Гамильтона.— Докл. АН СССР, 1962, т. 142, № 4, стр. 758—761 О классической теории возмущений и проблеме устойчивости планетных систем.- Там же, 1962, т. 145, № 3, стр. 487— 490 Доказательство теоремы А. Н. Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона.— Усп. матем. наук, 1963, т. 18, вып. 5 (113), стр. 13—40 Малые знаменатели и проблема устойчивости в классической и небесной механике.— Там же, 1963, т. 18, вып. 6 (114), стр. 91—192. [c.115]

Прежде всего, появилась новая цель исследования. Если интересы классической механики твердого тела были обращены в первую очередь в сторону анализа движения небесных тел и их систем, созданных самой природой, то теперь требовалось изыскание путей построения новых гироскопических систем, создаваемых человеком и способных служить определенным назначениям. [c.143]

Во-первых, с самого начала космической эры, имея срочную необходимость определять движения искусственных небесных тел, астродинамика просто заимствовала у небесной механики ее классические методы, прежде всего методы теории не возмущенного кеплерова движения, а затем и основные методы теории возмущений оскулирующих кеплеровых элементов. [c.358]

XVI11 в. характеризовался разработкой общих принципов классической механики и важнейшими исследованиями по механике твердого тела, гидромеханике и небесной механике. [c.5]

Возникает вопрос, имеем ли мы право пользоваться классической . eл aкикoй, если она исходит из неточных представлений об основных свойствах пространства н времени. Чтобы дать ответ на этот вопрос, следует предварительно отметить, что механика Ньютона за свое почти трехвековое существование позволила сделать ряд капитальных научных открытий и до последнего времени является основой исследований как в области небесной механики, так и в области современной техники. [c.68]

Какое же из этих допущений — допущение теории относительности или допущение механики Галилея — соответствует физическому опыту То обстоятельство, что весь опыт классической механики находился в полном согласии с формулами преобразования Галилея, отнюдь не означает, что формулы (132.1), выдвигаемые теорией относительности, непригодны. Классическая механика (в том числе и небесная механика) имеет дело со столь малыми скоростями V, что величины очень малы по сравнению с единицей (так же как vxl мало по сравнению с /). Поэтому с точностью, далеко превышающей точность механических (и астрономических) измерений, формулы (132.1) дают тот же результат, что и формулы Галилея. Действительно, пренебрегая членами vxl и получим вместо (132.1) [c.457]

В конце XVIII в. главное внимание и усилия учёных-теоретиков были направлены на псследование и преодоление указанных математических трудностей (задачи небесной механики, развитие общей теории дифференциальных уравнений, вариационные принципы и т. д.). Исходные уравнения движения рассматривались в общем виде в связи с этим была распространена точка зрения о сводимости физических явлений к механическим движениям и о законченности механики как науки. Основная трудность усматривалась в интегрировании дифференциальных уравнений механики. Известное положение Лапласа гласило дайте начальные условия, и этого достаточно, чтобы предсказать всё будущее и восстановить всё прошедшее. Однако нужно заметить, что даже в рамках классической механики теоретическую проблему о составлении дифференциальных уравнений движения нельзя считать простой и уже принципиально разрешённой. Как раз задача о составлении уравнений движения, задача о действующих силах, т. е. о правых частях дифференциальных уравнений движения, является основной задачей физических исследований, причём даже в условиях возможных применений классической механики эта задача не разрешена в очень многих случаях. В тех же случаях, когда для простейших приложений существует необходимое приближённое решение, оно нуждается в постоянных уточнениях. [c.27]

Козлов В. В.. Нейштадт А. И., Математические аспекты классической и небесной механики. Итоги науки и техн. ВИНИТИ. Совр. пробл. матем. Фундам. направления, 1985, 3, 9—309 [c.211]

Через несколько лет Эдмунд Г аллей на основе третьего закона Кеплера пришел к выводу, что сила притяжения Солниа тоже должна уменьшаться обратно пропорционально квадрату расстояния планет от него, и пытался определить их пути. Не сумев этого сделать и не получив помощи от Гука и Рена, он поехал к Ньютону, у которого с удивлением обнаружил не только уже гото вое решение, но и еще немало важных материалов. Галлей предложил немедленно опубликовать их, но Ньютон, боясь новых споров и скандалов, только в 1686 г. представил их в Королевское общество. Гук немедленно заявил, что Ньютон использовал его результаты. Ньютон ответил резким письмом Галлею, указав, что Гук сам черпает свои данные у Борелли, а возможно, и у него, поскольку еще в 1673 г. он писал о законе обратных квадратов Гюйгенсу через Королевское общество, секретарем которого был Гук. Наконец конфликт уладили, и в 1687 г. труд Ньютона в трех книгах вышел в свет под названием Математические начала натуральной философии . В нем упоминались имена Гука, Рена и Галлея. Первые две книги посвящены классической механике, в третьей законы механики применяются для описания системы мира — это небесная механика, неизбежно затрагивающая интересы официальной христианской идеологии. Ньютон долга не соглашался на издание третьей книги. 22 мая 1686 г. он писал Третью книгу я намерен теперь устранить, философия — это такая наглая и сутяжная дама, что иметь с ней дело — это все равно, что быть вовлеченным в судебную тяжбу . [c.85]

Обращаясь к конкретному содержанию статики п динамикн Лагранжа, мы находим большое богатство основных форм условий равновесия и дифференциальных уравнений движения для многих фундаментальных задач, имеющих определенное техническое и естественно-иаучное значение и происхождение. Среди последних существенную роль в трактате Лагранжа играют проблемы небесной механики, что далеко не случайно, ибо Лагранж явился одним из основоиоложников классической небесной механики. [c.5]

Теория устойчивости нелинейных гамильтоновых систем изложена в работах Арнольд В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // УМН, 1963. Т. 18, вып. 6. С. 91-192 Мозер Ю. Лекции о гамильтоновых системах. М. Мир, 1973 МаркеевА. П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М. Наука, 1978. [c.544]

После того как дифференциальные уравнения движения написаны на основании вариационного принципа Гамильтона, возникает вопрос об их фактической интеграции. Для этой цели Гамильтоном и Якоби систематически развита специальная теория. Эта теория имела особое значение для небесной механики и для классической теории атома Бора—Зоммерфельда. Построение этой теории заключает в себе три последовательных этапа. Прежде всего необходимо найти возможно более простую форму дифференциальных уравнений движения. Эта форма была найдена в канонических уравнениях Галгильтона. Затем надо установить общие законы таких преобразований этих дифференциальных уравнений, при которых они сохраняли бы свою форму. Такими законами оказались канонические преобразования и теория важнейших их инвариантов. Наконец, надо развить собственно теорию интегрирования систем канонических уравнений. Решение этой задачи привело к установлению и интегрированию уравнения в частных производных Гамильтона—Якоби. [c.827]

Уинтнер А. Аналитические основы небесной механики. — М. Наука, 1967. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — М. Наука, 1979. [c.294]

Мы приводим небольшой список литературы для дальнейшего чтения. Книги 3, 7, 9, 10 и 13 представляют собой современные учебники, посвященные классической механике, написанные примерно на том же уровне, что и предлагаемая книга. В книге 7 имеется наиболее полная библиография, частично снабженная аннотациями. Книги 15 и 17 также являются учебниками несмотря на свой солидный возраст, они до сих пор не утратили своего значения. Читатели, желаюшие найти задачи по теоретической механике, обнаружат их в книгах 3, 7, 9, 13 и 17. Следует заметить, однако, что 8ти задачи очень существенно отличаются по своей трудности. Книги 4, 5 и 8 посвящены основным идеям и историческому развитию классической механики, а книги 11 и 16 —применениям классической механики в области небесной механики. Ссылки на книги 2 и 6 даны здесь в связи с тем, что они касаются адиабатических инвариантов, а найти где-либо изложение этих вопросов затруднительно. Что касается книг 1 и 12, то они представляют интерес для классической механики лишь постольку, поскольку позволяют объяснить свойства атомных систем. [c.222]

Первые 6 лекций Якоби посвящает изложению основных принципов механики принципу сохранения движения центра тяжести системы, принципу живой силы, принципу площадей и принципу наименьшего действия. С 10-ой лекции Якоби развивает теорию множителя" систем обыкновенных дифференциальных уравнений, являющуюся обобщением теории эйлеров-ского интегрирующего множителя. Якоби показывает каким образом можно в целом ряде случаев построить с помощью последнего множителя" всю систему п независимых интегралов. Изложив подробно теорию этого множителя, Якоби затем применяет ее к решению ряда механических задач. С 19-ой лекции Якоби, исходя из вариационного принципа Гамильтона, излагает тот метод интегрирования уравнения с частными производными первого порядка, который известен под названием метода Якоби-Гамильтона". В следующих лекциях этот метод примендется к ряду задач, взятых главным образом из области небесной механики. В 26 лекции Якоби излагает теорию эллиптических координат и показывает их приложение к разысканию геодезических линий эллипсоида, к задаче построения карт, к выводу основной теоремы Абеля и проч. Наконец, последние лекции Якоби посвящены изложению его классических методов интегрирования нелинейных уравнений в частных производных первого порядка. [c.4]

В предыдущих главах была изучена та часть реологии, которая стала классической и известна под названием механики сплошной среды и входит в учебники по механике после разделов механика материальной точки и системы материальных точек и механика твердого тела и системы твердых тел, в которых также рассматривается идеализация, и даже болЫпая, чем гуково тело и ньютоновская жидкость. Когда механика изучает движение планет вокруг Солнца, то планеты рассматриваются как материальные точки, каждая из которых обладает некоторой массой т. При таком изучении материальными свойствами небесных тел, будь они упругие тела, пластические или жидкие, полностью пренебрегают. Это является исходной предпосылкой механики Ньютона. Когда механика обращается к задачам о движении тел на Земле, она постулирует также несуществующее, абсолютно твердое тело. Если распространить принятую в главе I терминологию идеальных тел, то можно назвать абсолютно твердое тело евклидовым телом по имени Евклида (5 век до н. э.), который основал свою геометрию на предположении о существовании таких тел. В противоположность твердому телу Паскаль (1663 г.) предложил рассматривать материал, частицы которого могли бы двигаться одна относительно другой совершенно свободно, без какого-либо сопротивления. Это — жидкость, не обладающая какой-либо вязкостью, которая была названа идеальной жидкостью и которую можно назвать наскалев-ской жидкостью. Как евклидово тело, так и паскалевская жидкость не характеризуются никакими физическими постоянными, кроме массы. Следовательно, эти тела находятся вне области реологии. Затем в механику были введены два идеальных материала, характеризующиеся физическими постоянными и поэтому принадлежащие реологии (которая тогда еще не существовала). Эти тела были названы соответственно гуковым телом и ньютоновской жидкостью. Они являются классическими телами. В таких учебниках, как учебник Лява (1927 г.) по теории упругости и учебник Лэмба (Lamb, 1932 г.) по гидродинамике, задачи для этих тел сведены к задачам прикладной математики, после чего можно забыть об их физическом [c.124]

В системе (31) некоторые угловые переменные (h, Q я,) включены в вектор медленных переменных х, хотя классические разложения небесной механики указывают на то, что X, Y являются 2л-периодичпыми по Ла. Поэтому наиболее привычное разложение возмущающей функции R, для задач небесной механики записывается в форме [7] [c.139]

НИ, так как при этом с помощью явных геометрических соотношений МОЖНО определить векторы скорости и положения, соответствующие данной точке траектории. При годографическом изображении траектории время перестает быть независимой переменной и, очевидно, может рассматриваться как зависимая переменная, которая является функцией параметров годографа и истинной аномалии Ф. Иначе говоря, годограф скорости предоставляет в наше распоряжение полную совокупность векторов положения и скорости для каждой точки орбиты, так что время по необходимости представляет собой зависимую функцию геометрии годографа. Было замечено, что теорема Ламберта — классический прием небесной механики — неявно связана с геометрической структурой годографа в результате взаимосвязи между векторами положения и скорости. На этот факт обратил внимание еще Гамильтон [4]. [c.55]

В настоящее время знание периодических решений уравнения (1) еще весьма ограничено. Мы не будем обсуж-дать хорошо известные классические решения, которые характеризуют 1) траектории либо близкие к либрационным точкам, либо близкие к круговым решениям для малых [X >0 2) траектории для произвольных х, когда точка находится близко от одного из тел или на большом удалении от обоих тел 3) траектории, находящиеся внутри замкнутого овала нулевой скорости вокруг более тяжелого тела, которые сходятся только после многих оборотов, и т. д. Здесь мы рассмотрим некоторые недавно обнаруженные периодические решения и принципы, которые можно использовать для доказательства их существования. Эти новые решения характеризуются своей связью с кеплеровы-ми эллиптическими движениями при больших эксцентриситетах и представляют по отношению к уравнению (1) ситуацию, которую классики небесной механики безуспешно пытались решить, хотя и разработали мощные методы в ходе исследования таких проблем. [c.94]

Рассмотренным выше (см. пункты 2—4) принципам соответствуют законы сохранения классической механики — это, так сказать, физическая точка зрения. С аналитической же точки зрения они дают зависимости, которые при соблюдении определенных условий приводят к интегралам дифференциальных уравнений движения. Разработка этих принципов в течение первой половины XVIII в. облегчала установление такой их связи с дифференциальными уравнениями движения. Но для того чтобы их объединить в общей аналитической трактовке (а это, как мы увидим, стало делом Лагранжа), понадобилось установление принципов другого рода, что также стало делом XVIII в. Почему это понадобилось тогда же Ответ таков. В работах, на которые мы ссылались в этой главе, вполне очевидны две тенденции. Их авторы рады любой возможности показать значение своих результатов для познания закономерностей системы мира , т. е. Солнечной системы, а движение небесных тел — движение свободное, на него не наложены никакие связи. Одновременно в этих работах отмечается польза вводимых или обобщаемых принципов при рассмотрении системы со связями— в первую очередь то, что при соблюдении известных условий можно избежать явного введения трудно определяемого воздействия различных препятствий . Ведь задачи со свтзями земной механики еще не имели сколько-нибудь общей теории [c.130]

Таким образом, как объективные причины — потребности небесной механики, так и субъективные — деятельность Гамильтона в качестве королевского астронома и профессора астрономии, и, наконец, внутренняя логика его работ (оптико-механическая аналогия) определили направление работы Гамильтона в области дальнейшей разработки найденного и примененного им в оптике математического метода. Сам Гамильтон неоднократно подчеркивал тесную связь своих работ но динамике с предшествовавшими работами по теории систем лучей. В письме к Уэвеллу (18 марта 1834 г.) он пишет, что публикуемая им в Phylosophi al Transa tions работа есть новое приложение тех математических принципов, которые. .. (он.— Л. П.) уже прилагал к оптике . В его письме к Дж. Гершелю (17 октября 1834 г.) мы читаем следующее ...почти достигнув в оптике желаемой цели..., я вернулся к старому проекту применения того н е метода к динамике . Гамильтон не ставит себе задачи создания новых или даже видоизменения классических основных принципов механики. Его задача — иная она точно выражена в названии его работы Об общем методе в динамике, с помощью которого изучение движения всех систем взаимно притягивающихся или отталкивающихся тел сводится к отысканию и дифференцированию определенной центральной зависимости или характеристической функции [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...