Вихрь Хилла

Линии тока внутри и вне газового пузырька показаны на рис, 4 II 5 для к=0. Течение внз-трп пузырька, функция тока которого определяется соотношением (2. 3. 10), представляет собой сферический вихрь Хилла (см, рис. 4). При увеличении значения критерия Ке распределение завихренности начинает заметно отличаться от (2. 3. 10), однако картина линии тока в некотором диапазоне значений Ке остается почти такой же, как II для сферического вихря Хилла (хотя и наблюдается некоторая асимметрия картины течения относительно плоскости 6 = г/2). [c.24]

Модель Ньюмена, учитывающая чисто диффузионный механизм массоперепоса в газовой фазе, может быть применена только для очень маленьких газовых пузырьков, диаметр которых не превышает 0.3 мм. Согласно эксперимента.льным данным [841, в пузырьках газа диаметром более 0.3 мм существует развитое течение газа, представляющее собой вихрь Хилла (см. рис. 6). Рассмотрим модель массопереноса, учитывающую наличие циркуляционного течения внутри газовых пузырьков [82 ( (модель Кронига — Бринк). Будем считать, что Ре со. Перейдем в уравнении (6. 1. 1) с краевыми условиями (6. 1. 2) —(6.1.4) и замыкающими соотношениями (6. 1. 5), (6. 1.6) к криволинейной системе координат (рис. 74). Семейство координатных линий I здесь выбрано таким образом, чтобы оно с точностью до постоянного множителя совпадало с линиями тока [)р=соп81. Второе семейство координат ортогонально первому [c.239]

Как известно, вблизи передней поверхности пузырька образуется тонкий диффузионный пограничный слой, в котором происходит скачок значения концентрации целевого компонента от Со до Со. Эта область обозначена цифрой III. В разд. 2.7 было также указано, что циркуляционное течение за газовым пузырьком имеет структуру вихря Хилла (внутренняя область циркуляционного течения обозначена цифрой IV). Следовательно, вблизи задней поверхности пузырька происходит интенсивное перемешивание жидкости и основное сопротивление массопереносу от задней поверхности пузырька сосредоточено в тонком пограничном слое вблизи этой поверхности (зона V). [c.258]

Сформулируем систему уравнений и граничных условий, описывающих массоперенос в диффузионных пограничных слоях. Поскольку объем пространства, занимаемый пузырьком газа, много меньше объема циркуляционной зоны, течение жидкости вблизи задней поверхности пузырька можно описывать при помощи вихря Хилла [92]. Соответствующая функция тока имеет вид [c.261]

Решение (3.67) при В = С, Г = 0 воспроизводит в вязкой жидкости шаровой вихрь Хилла [И, 12], полученный для идеальной жидкости. [c.213]

В настоящей главе мы начнем изучение вихрей конечных размеров. Мы изучим сперва, с целью выяснить их основные свойства, наиболее характерные простые случаи кругового цилиндрического вихря, затем вихря эллиптического (тоже цилиндрического) Кирхгоффа и, наконец, сферического вихря Хилла. В следующей главе мы займемся общей проблемой вих5>евого кольца, прежде чем поставить совершенно общую задачу. [c.169]

Исключительными являются те случаи, когда сама вихревая масса занимает односвязный объем, как, напр., сферический вихрь Хилла. См. Lamb. Hydrodynami s. 1895. — Прим. ред. [c.24]

В такой форме эта задача не исследована даже для простейших функций Р, известны только отдельные при-меры точных и приближенных решений. Пример точного решения дает сферический вихрь Хилла. Здесь завихренность распределена внутри шара радиуса / по закону [c.337]

Интересный пример представляет сферический вихрь Хилла ). Если мы предположим, что для всех точек внутри шара г = а имеет м сто соотношение [c.308]

Сферический вихрь Хилла. Только что найденная функция тока будет описывать движение внутри некоторой неподвижной сферы радиуса а, если значение ij) будет оставаться конечным во всех точках внутри сферы, а нормальная скорость будет обращаться в нуль на границе. Эти условия означают, что В = О и [c.521]

Отсюда следует, что циркуляция Г остается постоянной на замкнутой поверхности, образованной вихревыми линиями, как, например, в случае сферического вихря Хилла (см. п. 18.51). [c.552]

Интересный пример дает сферический вихрь Хилла ф = /2 Ау (а — г ), где г . Для этого течения [c.58]

Картина линий тока в вихре Хилла приведена на рис. 3.7. Дифференцирование функции тока (3.28) дает компоненты скорости [c.140]

Граничные условия на Ч совпадают с условиями в задаче о вихре Хилла. Внешнее решение при г + z > будет совпадать с описанным выше. Введением величины [c.142]

Как и в случае с нахождением решения для вихря Хилла, целесообразно перейти к сферическим переменным (р,ф,х) [р5тх = ", рсозх = г] и решать задачу методом разделения переменных [c.143]

Очевидно, что задача (3.45), (3.46) аналогична задаче о внутреннем течении в сферическом вихре Хилла (3.26), что в соответствии с (3.29) дает [c.144]

Задача 5.4. Сферический вихрь Хилла. Найти установившееся осесимметричное течение от распределенных завихренностей С1 внутри сферы радиуса а (сферический вихрь Хилла). Жидкость предполагается невязкой и несжимаемой, массовые силы — потенциальными. [c.163]

Первые восемь полей являются соленоидальными функциями вида rotp/, где р = (л /а , z/ ), а /—линейная или квадратичная функция координат. Поля этого вида касательны к любому эллипсоиду, подобному (42). Неоднородные поля Wg, Wio, W n могут быть получены из тороидальных полей для сферы (сферический вихрь Хилла [141 ) при аффинном преобразовании сферы в заданный эллипсоид. Вместо них можно взять неоднородные векторные функции rotrot(l—/ )р/, где R ==x /a + y lb - -+z / , f — x, у, z, которые можно использовать также для получения опорных полей более высокой степени. Заметим, что поля W,, Wm и W,, могут быть представлены в виде линейных комбинаций полей W4, W , Wg и указанных неоднородных функций. Опорные поля типа (54) были использованы для исследования течения внутри сферы в [56]. [c.90]

Теоретические исследования движения осесимметричных вихревых структур в идеальной жидкости, выполненные в прошлом столетии, позволили установить аналитическую формулу для скорости вихревого кольца (вызвавшую, согласно (69), много споров), обнаружить предельный случай — сферический вихрь Хилла [144] — и тщательно исследовать установившиеся движения одиночного кольца немалого поперечного сечения (121). Вновь возникший интерес к проблеме взаимодействия вихревых структур в настоящее время объясняется стремлением более глубокого проникновения в природу различных гидродинамических явлений, а также их описания и понимания не с точки зрения параметров макродвижения, а при [c.178]

Решение этого, уравнения полностью определяет характер осесимметричного движения при соответствующих начальных и граничных условиях или условиях покоящейся на бесконечности безграничной жидкости. Отметим, что отыскание точных решений уравнений (4.7) представляется весьма нелегкой проблемой и к настоящему времени известно лишь одно такое решение — сферический вихрь Хилла [144]. [c.180]

Сффричсский вихрь Хилла. Прежде чем перейти к описанию ваанмо-действия нескольких осесимметричных вихрей, необходимо и интересно рассмотреть процесс движения одиночной осесимметричной вихревой структуры. В отличие от плоского движения, где одиночный вихрь не будет изменять координаты своего центра тяжести, осесимметричный вихрь будет двигаться поступательно вдоль оси z. Знание процессов такого движения — необходимая предпосылка для анализа более сложного процесса взаимодействия нескольких осесимметричных структур. [c.181]

Условие непрерывности на поверхности движущейся сферы нормальной составляющей скорости и давления приводит к необходимости выполнения условия 2ii 32/2, которое показывает, что построенное сферическое образование (вихрь Хилла) будет существовать при постоянной скорости движения. [c.182]

Сведем в табл.7 итоговые результаты, полностью характеризующие движение сферического вихря Хилла через его параметры — радиус а и скорость Z- onst. Здесь — расстояние от [c.183]

Построенное точное решение — сферический вихрь Хилла — вызвало у ученых [43] вопрос о возможности наблюдения такого объекта. В работах [ 186, 202 ] исследовалась реакция сферического вихря Хилла на некоторые осесимметричные возмущения его поверхности. Как аналитически (методом возмущения формы границы) [186], так и численно [202] установлены достаточно нетривиальные результаты. Так, при незначительном растяжении сферы вдо/у> оси движения, т.е. когда вихрь Хилла в начальный момент имеет форму вытянутого сфероида, определенная часть завихренной жидкости вытягивается в виде данного шлейфа вниз по течению, а основная масса завихренной жидкости к сферической форме. Если начальная форма вихря является сплющенным сфероидом, то картина будет иной. Безвихревая жидкость будет захватываться через кормовую точку Р , продвигаться внутри вихря и почти Достигать носовой точки Р. В дальнейшем эта жидкость будет циркулировать вблизи границы вихревой области. В конечном итоге картина асимптотически приближается к почти стационарному движению вихревого кольца немалого поперечного сечения, параметры которого зависят от начальной деформации. Большое число рисунков, показывающих последовательность процесса разрушения сферического вихря, приведено в [202] на основании тщательного численного расчета. В совокупности эти данные показывают [c.184]

Суммируя сказанное, отметим, что сферический вихрь Хилла образует предельный случай семейстьа установив шихся осесимметричных вихревых образований, движущихся не меняя своей формы в безграничной идеальной жидкости. Другим типом такой вихревой структуры является вихревое кольцо. [c.185]

Безразмерный параметр а вводится так, чтобы площадь сечения кольца 5 была равна площади круга радиуса а, т.е. о 5 /пЬ , Для тонких колец параметры она практически совпадают, при более толстых — существенно различны. Отметим, что а изменяется в пределах от О до Последний случай отвечает сферическому вихрю Хилла. Отметим, что скорость вихря Хилла, вычисленная согласно асимптотической формуле (4.19), отличается от точной всего на 6%. [c.189]

Это решение описывает вихрь, имеющий все три компонента скорости и покоящийся относительно среды. Тороидальный компонент завихренности Аф КЗ границе вихря терпит конечный скачок. Среди вихрей, бе-гуш их относительно среды, наиболее известен вихрь Хилла. Он соответствует следующему решению уравнения (7.4). Внутри сферы радиусом а положим Е = — Ъи/а ) ф, а вне ее = 0. Тороидальный компонент скорости всюду равен нулю. Это соответствует / = 0. Тогда уравнение [c.162]

Безразмерные компоненты скорости в сферической системе координат приближенно описываются формулами для вихря Хилла [36] [c.59]

При Ке2 3> 1 вихрь Хилла занимает всю внутреннюю область капли за исключением примыкающего к ее поверхности тонкого пограничного слоя, в котором происходит конвективно-диффузионный перенос завихренности [41]. [c.59]

Деформация капель, движущихся в газе при больших числах Рейнольдса. В [128] исследована зависимость деформации капли от числа Вебера и интенсивности вихря внутри капли. Было показано, что форма капли близка к сплюснутому эллипсоиду вращения с отношением полуосей х > 1. При отсутствии вихря внутри капли эта зависимость согласуется с функцией Уе(х), приведенной в (2.8.3). При увеличении интенсивности внутреннего вихря х уменьшается. Поэтому движущиеся в газе капли имеют деформацию значительно меньшую по сравнению с пузырями при одном и том же числе Вебера Уе. Величина вихря внутри эллипсоидальной капли, как и у вихря Хилла, пропорциональна расстоянию 71 от оси симметрии [c.87]

Целью данной работы являются построение и исследование вихревой структуры, представляющей собой сферический вихрь (ядро вихреобразования) внутри сферического вихревого слоя (оболочки). Одним из частных случаев такого вихреобразования служит сферический вихрь с однородновинтовым движением жидкости внутри ядра и оболочки. Напряженности винтовых течений в ядре и оболочке этого вихря, вообще говоря, различны. Случай одинаковых напряженностей исследуется подробно. Приведена картина линий тока. Найдена предельная скорость движения вихря, при которой он не коллапсирует. Она оказалась примерно в 1,7 раза меньше аналогичной величины для винтового вихря без оболочки и в 4 раза меньше максимальной скорости вихря Хилла. [c.21]

В работах [4, 5] приводится обобщение задачи о сферическом вихреобразовании [6], одним из частных случаев которого является классический вихрь Хилла. В статьях [4, 5] рассматривается вихревая структура, занимающая сферический слой и обтекаемая потенциальным потоком. Вихреобразования, изученные в [6], представляют предельный случай вихревых структур [4, 5], когда сферическая полость (внутренняя граница слоя) стягивается в точку. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...