421 — Частота системы свободные

Частота k этого колебания является постоянным параметром для данной установки она зависит от момента инерции колеблющейся системы относительно оси 00, жесткости пружины и в малой степени от сопротивления среды и называется частотой собственных свободных) колебаний системы. [c.297]

Амортизационное устройство может быть схематизировано в виде материальной точки массы /п, соединенной п пружинами жесткости с с вершинами правильного многоугольника. Длина каждой пружины в ненапряженном состоянии а, радиус окружности, описанной около многоугольника Ь. Определить частоту горизонтальных свободных колебаний системы, расположенной в горизонтальной плоскости. [c.406]

Определить частоты малых свободных колебаний и формы главных колебаний системы с двумя степенями свободы, пренебрегая силами сопротивления, массами пружин и моментами инерции скручиваемых валов. [c.320]

На рис. 149, а показан переходный процесс для случая, когда частота м изменения вынуждающей силы Р (рис. 149, б) в 8 раз меньше частоты со свободных затухающих колебаний системы (рис. 149, е), а вследствие затухания в системе колебания уменьшаются на 10% в течение каждого периода. [c.188]

Рассмотрим, например, колебания в нелинейной консервативной системе с конденсатором с сегнетоэлектриком при достаточно большой амплитуде гармонического воздействия, причем собственная частота малых свободных колебаний системы близка к утроенной частоте воздействия (утроитель частоты). Уравнение в такой системе запишется в виде [c.108]

Так же как для систем с двумя степенями свободы, в рассматриваемых системах можно ввести нормальные координаты. Число нормальных координат равно числу степеней свободы системы. Движение каждой нормальной координаты происходит независимо от остальных. Поэтому каждая нормальная координата совершает гармоническое колебание с собственной, или нормальной, частотой. Любые свободные и вынужденные колебания можно представить в виде суперпозиции нормальных колебаний. [c.281]

Представив Р = /(р/ы) графически при различных значениях у (рис. 551), получим так называемые резонансные кривые, наглядно иллюстрирующие зависимость амплитуды вынужденных колебаний от соотношения частот (периодов) свободных и вынужденных колебаний при различных демпфирующих характеристиках системы, определяемых значением коэффициента у. [c.609]

Собственные частоты и главные координаты. В предыдущем параграфе мы видели, что решения вида (10.9) удовлетворяют уравнениям движения не при одном значении частоты со, а в общем случае при п различных значениях. Поэтому решение уравнений движения представляет суперпозицию нескольких колебаний с частотами соь. , Эти частоты, являющиеся решениями векового уравнения, называют частотами свободного колебания или собственными частотами системы. [c.359]

Вынужденные колебания и диссипативные силы. Свободные колебания возникают в том случае, когда систему выводят из положения равновесия и затем предоставляют самой себе. Однако часто наблюдаются такие колебания, при которых внешние силы действуют на систему не только в момент = О, но и в дальнейшем. Частота такого вынужденного колебания определяется тогда не собственными частотами системы, а частотой возмущающей силы. Что же касается вычисления амплитуд таких колебаний, то эта задача сильно упрощается, если пользоваться главными координатами, полученными при исследовании свободных колебаний. [c.368]

Полезно, кроме того, заметить, что при вычислении амплитуды р нельзя пренебречь в знаменателе (44) слагаемым 4A uji по сравнению с (k — [c.69]

Резонанс. Обращаясь к общей теории, мы будем предполагать, что постоянные /г и А (а следовательно, <о и Т), характеризующие колеблющуюся систему, остаются неизменными, равно как и максимальная величина q возмущающей силы изменяя частоту (Bj возмущающей силы (или же ее период ri Sn/ u,), мы увидим, что вместе с этим будет изменяться амплитуда р соответствующих вынужденных колебаний. Мы покажем, что р всегда допускает единственный максимум. Если постоянная затухания h, свойственная колеблющейся системе, мала, то максимум этот будет достигнут при значении (Oj, близком (почти равном) к частоте ш свободных колебаний. [c.71]

Наложение связи. Если на колебательную систему с п степенями свободы наложить одну связь, то получим новую колебательную систему с га — 1 степенями свободы. При этом система будет обладать следующим свойством значения га — 1 периодов свободных колебаний этой системы будут заключены между последовательными значениями периодов свободных колебаний первоначальной системы. В частности, основная частота системы при наложении связи увеличивается. [c.157]

Существенную роль для исследования колебательных процессов в системах играет информация, характеризующая свободные колебания — собственные частоты, формы свободных колебаний, скорости затухания этих колебаний. Указанные факторы являются динамическими характеристиками системы они во многом характеризуют в целом динамическую индивидуальность системы, определяющую ее свойства не только при свободных колебаниях, но и при других колебательных процессах. [c.218]

Число собственных частот и соответствующих им форм свободных колебаний равно числу степеней свободы системы. Все собственные частоты системы образуют ее так называемый спектр собственных частот. Распределение в нем частот по их численным значениям в разных случаях различно. В общем густота распределения собственных частот увеличивается с ростом их номеров. Однако в ряде случаев наблюдаются и другие закономерности в частности, бывают скопления собственных частот вблизи некоторых мест на числовой оси и даже полное совпадение двух или нескольких собственных частот. При сближении значений собственных частот, а тем более при их совпадении, возникают трудности в определении соответствующих собственных форм. [c.218]

Минимизация функционала осуществляется прямым методом — функция, от которой зависит функционал, представляется в виде конечной линейной комбинации координатных функций, удовлетворяющих граничным условиям и принадлежащих полной системе. В указанной линейной комбинации коэффициенты неизвестны. После подстановки этой линейной комбинации в функционал он превращается в функцию коэффициентов. Далее ищется минимум этой функции обычным путем, т. е. приравниваются нулю производные по коэффициентам. Получающиеся при этом уравнения, поскольку функционал является квадратичным, оказываются линейными алгебраическими и в случае свободных колебаний однородными. Условие ненулевого решения отмеченной системы уравнений — равенство нулю ее определителя и представляет собой уравнение частот корнями его являются собственные частоты системы. После отыскания частот обычным путем находятся собственные векторы матрицы системы уравнений. Эти векторы изображают собой формы свободных колебаний. [c.246]

Координаты бу, в которых кинетическая и потенциальная энергии системы выражаются каноническими квадратичными формами с диагональными матрицами коэффициентов, называются главными координатами системы. Гармонические колебания (5.23) с частотами называют главными колебаниями системы. Свободные колебания системы в координатах фу являются суперпозициями главных колебаний системы. [c.158]

При снятии или развитии возбуждения система некоторое время может еще колебаться с собственными частотами, присущими свободным ее колебаниям, с самостоятельным равновесием сил, возникших при таком движении. Так как при наличии сил трения эти колебания вскоре затухают, они здесь не рассматриваются. [c.23]

Как и при всяких видах трения, при степенном скоростном трении получится и затухание свободных колебаний, происходящих с собственной частотой системы. Это положение анализировалось еще Ньютоном, отметившим, правда без вывода, что дифференциал огибающей кривой должен иметь ту же степенную форму зависимости от размахов, что и исходная сила трения от скорости. Доказательство этого положения впервые приведено у А. Н. Крылова [2] и основано на том же принципе, предположенном еще Ньютоном, что движение и скорости при малых нелинейных силах трения мало отличаются от моногармонических и потому в пределах одного цикла отношение последующего размаха (jV + 1) к предыдущему (Л ) приближенно можно заменить на единицу Qn+i/Qn ) [c.97]

Влияние массы на частоту колебаний свободной системы [c.72]

Некоторые винтовые пружины специальной конструкции имеют нелинейную рабочую характеристику. Примером может служить коническая пружина (рис. 3.11, б). Мы уже знаем, что жесткость винтовой пружины тем больше, чем меньше число витков и их диаметр. При приложении нагрузки к конической пружине ее нижние витки прижимаются к опорной поверхности, при этом число рабочих витков уменьшается. По мере увеличения нагрузки из работы выключается все большее и большее число витков пружины и соответственно увеличивается ее жесткость. Необходимость иметь упругие элементы с подобными характеристиками возникает, например, в случаях, когда надо, чтобы частота сОд свободных колебаний системы, установленной на таких пружинах, оставалась примерно одинаковой при различном весе системы. [c.91]

Теперь сообщим начальное возмущение упругой системе с виброгасителем, установленным с зазором, и поставим два следующих вопроса. Может ли эта система совершать периодические движения интересующего нас типа, т. е. такие, в процессе которых за период ее свободных колебаний совершаются два соударения Если может, то какова будет частота таких свободных колебаний с соударениями [c.293]

X i). Характеристики на рис. 9.15 построены для той области частот возбуждения, в пределах которой располагается частота со свободных колебаний системы. Их можно было бы продолжить в сторону меньших частот возбуждения, однако такое по-строение приобретает смысл лишь после того, как будет выяснен интервал частот, в пределах которого сохраняется обусловленный периодический характер движения системы. Эффект возникновения увода системы обязан своим происхождением ударному взаимодействию частей системы, ее существенной нелинейности. Величина увода растет по мере увеличения параметра и коэффициента восстановления при ударе. [c.356]

Пример 18. Посередине двухопорной свободно опертой балки пролетом 5 м установлен неуравновешенный двигатель весом 4 тс с л = = 800 об/мин. Определить динамический коэффициент, если балка стальная, прокатная, двутаврового сечения Жа 30а (J = 8950 см ). Находим собственную частоту системы, принимая Е = 2,1-10 кгс/см и не учитывая относительно малую массу самой балки [c.204]

Метод исследования резонансных колебаний стержневого элемента состоял в гармоническом возбуждении его и определении амплитудно-фазовой характеристики для свободного конца при изменении частоты возбуждения в диапазоне соответствующей собственной частоте системы для К-Ш резонансной формы колебания (А = 1, 2 и т. д.). Амплитудно-фазовая характеристика строится по ряду точек, каждая из которых характеризует стационарный колебательный режим. [c.177]

В качестве примера падения некоторых собственных частот с увеличением частоты вращения могут служить колебания системы, показанной на рис. 6.34. Здесь две группы радиальных консольных стержней закреплены на вращающемся кольце (оболочке). Первая группа — стержни, ориентированные свободными концами в сторону действия центробежных сил, а вторая — в противоположную. Увеличение частоты вращения приводит к росту собственных частот системы, характеризующихся преобладанием изгибных деформаций стержней первой группы и, напротив, вызывает падение частот системы, которым свойственно преобладание изгибных колебаний стержней второй группы, [c.116]

Эти формулы могут быть использованы лишь при несовпадении исследуемой частоты с частотой свободных колебаний пролета. В противном случае они должны быть уточнены и расчет нужно вести по общим формулам (252). Однако в рассматриваемой задаче при наличии большой консольной массы собственная частота системы должна быть ниже собственной частоты пролета 1, т. е. указанное уточнение формул не может понадобиться. [c.262]

При внезапном приложении пульсирующей нагрузки к упругой системе, каковой является валопровод турбины и генератора, в системе возникают свободные и вынужденные крутильные колебания. Свободные колебания представляют собой сумму бесконечного числа гармоник с собственными частотами системы. Вынужденные колебания происходят с частотами (о и 2 . Свободные и вынужденные колебания с течением времени затухают, что обусловлено наличием в системе внешних и внутренних сопротивлений, к которым относятся внутреннее трение в материале валопровода, аэродинамическое трение дисков и лопаток турбины и трение в подшипниках. В расчетах крутильных колебаний эти сопротивления не учитываются. Рассеивание энергии в активных сопротивлениях цепей генератора также способствуют затуханию вынужденных колебаний. [c.311]

В результате проведенного анализа можно сформулировать методику (правило) построения резонансных стационарных амплитуд в зависимости от частоты внешней силы. Для нелинейной системы, находящейся под воздействием внешней гармонической силы с частотой V, близкой к собственной частоте системы со, найдем значения амплитуды и фазы синхронного стационарного колебания. Для этого линеаризуем данную колебательную систему в свободном состоянии (т. е. не принимая во внимание внешней силы еЕ sin vt) и определяем функции амплитуды — эквивалентный декремент и эквивалентную частоту собственных колебаний. Подставив найденные значения в классические соотношения линейной теории колебаний, получим уравнения для определения искомых амплитуды и фазы. [c.81]

Определить круговую частоту k свободных колебаний механической системы, состоящей из неподвижного блока массы М, катка массы т, который может перекатываться без проскальзывания по наклонной плоскости, и переброшенного чергз блок невесомого нерастяжимого каната, один ршнец которого связан с центром катка, а второй прикреплен к вертикальной пружине жесткости с. Массой пружины и трением пренебречь блок и каток считать однородными сплошными дисками ск.ольжение каната отсутствует. [c.156]

Символом шо часто обозначается круговая частота собствен- ного или свободного движения колеблющейся системы. Индекс нуль при (й не имеет отношения к моменту времени t = 0. Частота юо ) связана с частотой /о свободных колебаний маятника соотношением [c.209]

Выражения (6.13), (6.14) позволяют достаточно просто на основе результатов расчета свободных колебаний консервативной системы оценить максимальные значения динамических характеристик системы (смещений и скоростей звеньев, моментов от сил упругости) при установившихся вынужденных колебаниях. Из формул (6.13), (6.14) следует, что если частота fe o/ = близка к одной из собственных частот системы ps = рс, то соответствующий этим частотам член в выражении для ф значительно превосходит остальные. В этом случае уравнения для динамических смещений сосредоточенных масс системы можно записать в виде [c.169]

Влияние рассеивания энергии в системе. При небольшом коэффициенте диссипативных сил D фазовый портрет автоколебаний симметричный. Амплитуда автоколебаний большая. Частота вибраций низкая, близкая к собственной частоте колебательной системы 0,lfi гц. Например, при А 0,1, D = 0,05, ПВ =-- 3 частота автоколебаний лгшш на одну треть больше резонансной частоты свободной системы. При увеличении рассеивания энергии в системе амплитуда автоколебаний резко уменьшается, частота возрастает, см. рис. 2. При D = 1,0 частота автоколебаний более чем в десять раз превышает собственную частоту системы. Одновременно появляется положительное смещение, см. рис. За, 36 и Зв. [c.70]

Предварительно посмотрим, как влияет наличие вибро-гасяш,его элемента на собственные свойства системы, в частности на частоту ее свободных колебаний. В случае отсутствия виброгасящего элемента эта частота определяется, как обычно. [c.293]

Простейшая система. На рис. 3.1 показана поворотно-симметричная система S идентичных прямых стержней, которые на периферии. недеформируемого жестко закрепленного диска равномерно расположены но окружности с шагом = 2я/5. Стержни ориентированы радиально на их свободных концах размещены 5 масс Af, центры которых совмещены с точками крепления к стержням. Главные моменты инерции масс относительно радиальных направлений —/ = = ЛГгу, 1 де Г] — радиус инерции. Между соседними массами установлены упругие связи, сочлененные с ними шарнирно и имеющие продольную жесткость с . Точки крепления связен отстоят от центров масс в направлении оси системы на расстояниях а и Ь. Предполагается, что каждая масса имеет две степени свободы — возможность перемещения по окружности системы и поворота относительно радиального иаправлен ия Период такой системы имеет две степени свободы, а вся система 2S степеней свободы и соответственно 25 собственных частот, т. е. каждой, из т групп принадлежат две собственные частоты. При свободных колебаниях системы из условий равновесия /г-й массы, если нзгибная жесткость стержня с , а крутильная — Скр, следует [c.40]

НОРМАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ (нормальные моды) — собственные (свободные) гармоник, колебания линейных динамик, систем с пост, параметрами, в к-рых отсутствуют как потери, так и приток извне колебат. энергии. Каждое Н. к. характеризуется определ. значением частоты, с к-рой осциллируют все элементы системы, и формой — нормиров. распределением амплитуд и фаз по элементам системы. Линейно независимые Н. к., отличающиеся формой, но имеющие одну и ту же частоту, наэ. вырожденными. Частоты Н. к. наз. собственными частотами системы. [c.362]

При колебаниях в процессе сжатия пружина может терять устойчивость — изгибаться. Известно, что потеря устойчивости в подобном случае происходит тогда, когда частота изменения в-нешней силы в 2 раза больше, равна или кратна частоте (Ода свободных изгибных упругих колебаний пружины (параметрическое возбуждение колебаний). Если частоты р и со удовлетворяют указанному соотношению, то в расчетную схему необходимо ввести дополнительные степени свободы, учитывающие изгибные колебания пружины как упругой системы с распределенными параметрами. [c.13]

При малом трении в системе форма резонансных колебаний близка к форме свободных колебаний на резонирующей собственной частоте. Если трение велико. Отличие может быть существенным (см. пространстренное изображение формы колебаний на рис. 13), особенно в случаях, когда демпфирующие элементы расположены на массах с большими относительными амплитудами. В этом случае максимумы амплитуд колебаний разных масс достигаются на различных частотах внешгп1х сил и на частотах, меньших собственных частот системы. [c.341]

Число положительных корней этого уравнения равно числу степеней свободы п. Согласно уравнению (21) эти корни представляют собой угловые частоты свободных колебаний линейной системы, называемьге собственными частотами системы. Упорядоченную совокупность собственных частот [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...