Ренормализационная группа

Ренормализационная группа — 214 Распределение по импульсам — 215 Распределение Гаусса — 44, 45, 62, 221 — 223 [c.240]

Квантовая теория ноля обладает масштабной инвариантностью, если ур-ние движения поля ф не содержит размерных параметров (типа массы), а константа связи g принимает критич. значение g , при к-ром бета-функция в ур-нии ренормализационной группы обращается в нуль. В конформно-инвариантной теории поля (см. Конформная, инвариантность в квантовой теории поля), характеризующейся исчезновением следа тензора энергии-импульса при g = go, А, р. является сохраняющейся величиной, зависящей от константы о- [c.88]

Ренормализационная группа тору, [c.313]

Гелл-Мана — Лоу (см. Ренормализационная группа). Для М. и. необходимо, чтобы эта ф-цин обращалась в нуль при нек-ром значении эфф. заряда. В этом случае при достаточно больших значениях —эфф. заряд совпадает с положением нуля и ур-ния ренормализац, группы для вершинных частей обладают масштабно-инвариантными решениями, вообще говоря, с нек-рой аном,альной размерностью. Такая ситуация реализуется также в теории фазовых переходов 2-го рода (с той, однако, разницей, что эта задача определена в трёхмерном пространстве, а ие в четырёхмерном пространстве-времени и рассматривается ИК-, а ие УФ-предел) [см. ниже]. [c.61]

ПЕРЕНОРМИРОВКИ (ренормировки) в квантовой теории поля (КТП) — процедура устранения ультрафиолетовых расходимостей. П. проводится в процессе решения квантовых ур-ний и в целом представляется в виде особого предписания, формулируемого дополнительно к осн. закону движения — ур-нию Шрёдингера. Др. значение термина П. связано с конечными изменениями параметров лагранжиана КТП, приводящими к ренормализационной группе (см. ниже). [c.563]

Развитие флуктуационной теории критических явлений ло Связано с использованием методов квантовой теории по. [118, 119]. Вильсон [120, 121], исходя из аналогии квантов( теории поля и статистической механики фазовых переходе развил метод ренормализационной группы — последовательно сокращения числа степеней свободы системы путем изменен масштаба. Оказалось, что критические показатели завис только от размерности пространства d и числа компонент (ра мерности) параметра порядка п. Переходы с одинаковой ра мерностью параметра порядка относятся к одному классу ун. версальности. Так, жидкости, растворы, бинарные сплав ориентационные фазовые переходы" в кристаллах галогенид аммония, анизотропные ферро- и антиферромагнетики вход, в один класс универсальности с моделью Изинга, поскольку всех этих объектах п= (параметр порядка — скаляр лж. однокомпонентный вектор). В сверхтекучем Не комплексщ параметр порядка — волновая функция — двухкомпонентнь. вектор (п=2), в изотропном ферромагнетике п=3 и т. д. Э другие классы универсальности. Важно отметить, что критич ские показатели зависят только от статистических свойств с стем , т. е. они не выражаются через константы фундаме тальных взаимодействий. Можно сказать, что критические пок затели сами являются своеобразными мировыми постоянным В этом состоит уникальность главного результата совр менной теории критических явлений. [c.88]

Применение метода ренормализационной группы для ш числения критических показателей оказалось успешным бл годаря наличию малого параметра исследование четырехме ных моделей показало, что в критической области отклонен от теории Ландау стремятся к нулю при d- 4. При d=4 ост ются лишь логарифмические поправки к степенным закона классической теории. В пространстве размерности d=4—е о клонения порядка е [120, 121]. Оказалось, что коэффициент при первых членах е-разложения численно малы, так что да> при 8=1 они могут неплохо описывать сумму ряда. Для сиб мы с произвольным п получаем [c.88]

Для анализа экспериментальных данных и термодинамических расчетов кроме асимптотических свойств однородных функций f(Z), h Z) и т. д. необходимо знать их явный вид. Вид функции ho Z) в масштабном уравнении состояния (3.11) был определен Авдеевой и Мигдалом [136], а также Брезином, Уоллесом и Вильсоном [137] методом е-разложения в теории ренормализационной группы. С точностью до членов [c.95]

Теория ренормализационной группы позволяет не только определить асимптотическое уравнение состояния, но и получить следующее приближение. Использовав эту теорию, Вег-чер [166] предложил выражение для свободной энергии магнитной системы вблизи точки Кюри. Оно получено в виде ря- а, каждый член которого характеризуется универсальной Функцией масштабной переменной Uh/ Ut и новым независи-критическим показателем Д (показатель Вегиера) [c.109]

Вильсон К., Когут Дж Ренормализационная группа и е-разложе-ние Пер с англ. М Мир, 1975 (Новости фундаментальной физики, вып. 5). [c.182]

Можно считать, что эти два уравнения определяют группу масштабных преобразований (аналогичных группе трансляций или группе движений в классической механике). Они получили название уравнений ренормализационной группы (или кратко РГ-урав-нений) ). Эти уравнения совместно с (10.6.2) и (10.6.3) играют ключевую роль в теории Вильсона. Чтобы теорию можно было использовать, допустим, что uni являются аналитическими функ-циями К1,, даже в критической точке. Одно из прекрасных качеств теории заключается в том, что она позволяет показать, каким образом система дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами может совершенно естественно приводить к критическим сингулярностям. [c.380]

Отметим две важные особенности. Величина является константой, не зависящей от е, g или h кроме того, зависимость от и 8 совпадает с (10.6.10). Следовательно, подставляя = = KJ2 и выражения (10.6.20) в формулы (10.6.13) получаем уравнения того же самого вида, как и (10.6.12) единственное различие заключается в форме функцийор и g. Критические показатели и соотношения между ними не меняются в зависимости от того, содержит гамильтониан параметр q или нет. Таким образом, мы получили не только законы, подобия, но также и принцип универсальности как прямые следствия уравнений ренормализационной группы. [c.386]

Уравнения ренормализационной группы и статистическая сумма [c.386]

УРАВНЕНИЯ РЕНОРМАЛИЗАЦИОННОЙ ГРУППЫ 387 [c.387]

УРАВНЕНИЯ РЕНОРМАЛИЗАЦИОННОЙ ГРУППЫ [c.389]

УРАВНЕНИЯ РЕНОРМАЛИЗАЦИОННОЙ ГРУППЫ 393 [c.393]

Поташинский A. 3., Покровский В. Л., Метод ренормализационной группы в теории фазовых переходов, УФН, 121, вып. 1 (1977). [c.402]

Этот факт подтвержден многочисленными численными экспериментами, проведенными как Фейгепбаумом, так и многими другими авторами. Вместе с тем нолное теоретическое обоснование универсальности Фейгенбаума отсутствует, хотя пути его проведения ясны и мешают лишь вычислительные трудности . В 1984 г. вышел обзор работ по универсальности Фейгенбаума [115]. В пем упиворсальпость и ое изучение связывается с методом ренормализационной группы, хорошо известным в теории [c.173]

Вильсон К. Док. Ренормализационная группа и критические явления Ц УФН.- 1983.- Т. 141, вып. 2.- С. 193-220. [c.399]

Методический прогресс, достигнутый в теории элементарных частиц к середине 50-х годов, был огромен (см. переводы оригинальных работ [1] и курсы квантовой теории поля [2]). Физики — теоретики и экспериментаторы — получили в свои руки такой простой, наглядный и емкий образ, как диаграмма Фейнмана ). Расчет эффектов высшего порядка свелся к применению простых и единообразных правил на уровне почти полного автоматизма. Если Вайскопфу в его классической работе [3] для вычисления собственной энергии электрона в низшем порядке теории возмущений понадобились десятки страниц (причем ответ возникал как итог почти полной компенсации многих слагаемых — продольной, поперечной, магнитной и др. энергий), то сейчас расчет той же величины может даваться студенту в виде задачи у доски. Был предложен и ряд точных методов, дающих возможность выходить за рамки теории возмущений и проводить исследования общего характера — методы функций Грина, функциональных интегралов, ренормализационной группы и др. [c.174]

Паташинский А.З., Покровский В. Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. — М. Паука, 1975 Вильсон К., Когут Дж. Ренормализационная группа и е-разложение. — М. Мир, 1975 Квантовая теория поля и физика фазовых переходов. — М. Мир, 1975. [c.196]

Уравнения (4.5.20) определяют ренормализационную группу Г (бй, п, к, М, Р) бк, п, к, М, Р), [c.284]

См., однако, примечание 1 на стр. 316 о методе ренормализационной группы. Модель Изинга может быть также полностью проанализирована в одномерном случае, который, однако, характеризуется тем, что ни при каком конечном радиусе взаимодействия и ни при какой температуре магнитного упорядочения не существует. [c.327]

Как отмечалось в связи с (12.2.4), случай д - 1 соответствует задаче о перколяции.) Указанные выше предположения согласуются также с численными оценками показателей [59, 60] и с ренормгрупповыми разложениями около = 4 по теории возмущений [66]. Недавно справедливость (12.8.4) подтверждена методами ренормализационной группы [56]. Представляется весьма вероятным, что соотношения (12.8.5) и (12.8.6) также являются точными. [c.353]

Несмотря на это, в работах [132 — 134] связь между критическими показателями восьмивершинной модели и модели ЭТ была установлена с помощью операторной алгебры и скейлинга [131]. Те же соотношения были получены затем [150] методом ренормализационной группы этот подход получил дальнейшее развитие [70, 71], и было подтверждено предположе- [c.360]

Разложения в ряд 17, 29, 30, 394, 395 Разностное ядро, преобразование к нему 148, 174 Разупорядочения точки 250 Раскрашивание квадратной решетки 168—181 Ренормализационная группа 18 Решеточный газ 31, 37 [c.480]

Чтобы попытаться глубже разобраться в математических аспектах явления перколяции, можно воспользоваться аналогией с моделью Изинга [103, 104, 1151. Например, функция Р (р) аналогична полной намагниченности, т. е. той доле кристалла, в которой магнитные моменты ориентированы в одном направлении, соединившись в основной бесконечный кластер. Из этих сообра-я ений следует, например, что для вычисления критических показателей перколяционной системы моя но воспользоваться гипотезой подобия и методом ренормализационной группы [116 —118]. [c.441]

Пока неясно, останутся ли в силе эти рассуждения и в применении к проводимости сетки сопротивлений в обычных двумерных и трехмерных решетках. Так, в работе [45] высказывалась мысль, что проводимость осуществляется в основном не вдоль отдельного одномерного критического пути , составленного из благоприятных связей, а вдоль кластеров сложной топологической структуры с мион еством параллельных, многократно соединяющихся друг с другом путей. Однако это предположение не подтвердилось расчетом на ЭВМ (рис. 9.27). Видимо, чтобы получить корректный результат в аналитическом виде [12], следует воспользоваться методом ренормализационной группы (см. 5.12). [c.447]

Ренормализационная группа для л-компонентной [c.115]

Далее мы будем излагать метод анализа статистической суммы (11.17) с гамильтонианом (11.15) /г-компонентной изотропной векторной модели, называемый методом ренормализационной группы. Он был разработан Вильсоном [165] и является универсальным и широко известным методом флуктуационной теории фазовых переходов (см. монографии [40, 47, 56, 167]). [c.118]

Преобразования ренормализационной группы. В эффективном гамильтониане (11.15) интегрирование ведется по волновым векторам [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...