Аппроксиманта Паде

Аппроксиманта Паде — 204 Аналитическое продолжение функций Грина — 81, 169 [c.239]

Функция х 1) удовлетворяет уравнению д = /( )- Пайти аппроксиманту Паде функции g t). [c.451]

Рассмотрим движение шара с угловой скоростью Г2, соответствующей приближению (5 > а или ту <С 1. В этом случае можно разложить о (о ) в ряд Тейлора и представить С ш) аппроксимантой Паде в виде рациональной дроби [c.247]

И аппроксиманту Паде Р (3, 3) [66] вириального уравнения состояния, найденную по известным значениям вириальных коэффициен- [c.326]

Как видно из фиг. 6, в области низкой плотности (при т 1,4) все численные результаты, полученные методом Монте-Карло и методом молекулярной динамики, сходятся при больших т к аппроксиманте Паде. Этого можно было ожидать, поскольку, начиная с т = 4, аппроксиманта Паде очень слабо отличается (в пределах 0,1%) от прямого вириального разложения с шестью вириальными коэффициентами, что свидетельствует о пренебрежимо малом вкладе членов высших порядков нри таких плотностях. Результаты, полученные при N = 72 методом молекулярной динамики, систематически лежат выше кривой, соответствующей аппроксиманте Паде, в отличие от результатов Монте-Карло, которые, как правило, лежат ниже. Такое различие, по-видимому, обусловлено совокупностью следующих причин а) фактическим расхождением результатов на величину порядка О для одного и того же ансамбля (ср. результаты Монте-Карло для ТУУГ-ансамбля при = 12 и Л" = 48) [c.328]

Кружки — результаты расчета методом Мовте-Карло у некоторых из них указаны оценки стандартного отклонения. Точка HFL при N — <х> получена с помощью теории Гельфанда и др. [40], а точка Р (3, 3) соответствует аппроксиманте Паде (121) [66]. Наклон прямой линии, проведенной через точку Р (3, 3), вычислен с помощью аппроксиманты Паде разложения Зальсбурга [77] по степеням давления члена порядка О (N ) в уравнении состояния JVp Г-ансамбля [см. формулу (128)1. [c.329]

При этом естественно использовать аппроксиманту Паде для каждой суммы в квадратных скобках. Используя приведенные величины (64), (65) и -(80), запишем (125) для твердых дисков в виде [c.330]

РТ — по теории свободного объема (131) Р (3, 3) — аппроксиманта Паде (132). Для результатов численных расчетов использованы следующие обозначения [c.351]

Фиг. 23. В -ветвь уравнения состояния системы твердых сфер, изображенная в форме отклонения Дф от аппроксиманты Паде (132).

На фиг. 23 точки В -ветви нанесены в виде отклонений Аф = = Ф — фз.з от аппроксиманты Паде Р (3,3), а на фиг. 24 точки Н -ветви изображены в виде отклонений Аф = ф — ф i г от кривой свободного объема. При более подробном изучении этих фигур заметно, что на фоне общего полуколичественного совпадения различных результатов имеются непонятные небольшие расхождения между ними. Так, например, на фиг. 22 одна В -точка ТУрТ-ансамбля с ф = 7 лежит чуть правее кривой Р (3,3), в то время как остальные точки такого рода лежат левее этой кривой, причем отклонение значительно превышает стандартное отклонение, оценка которого приводится в табл. 3. Отчасти это может быть следствием произвола при классификации принадлежности состояния к Н -или В -уровню, а отчасти может быть связано с проблемой эргодичности среди различных подклассов В -состояний. Вторая из этих причин почти наверняка может служить объяснением различных особенностей поведения точек В -ветви при больших давлениях Ф > 10, что подтверждается исследованиями трехмерной геометрической структуры пробных конфигураций. Так, например, структура системы из 32 молекул, соответствующая высшей ТУУГ-точке В -ветви (т = 1,1775, ф = 167 в табл. 2) в общих чертах похожа на соответствующую структуру, описанную Олдером и Вайнрайтом [6], но в деталях существенно отличается от нее. Такой результат не является неожиданным, он вполне согласуется с представлением о том, что в многомерном конфигурационном пространстве конечной системы высокой плотности существуют, возможно даже в довольно большом количестве, различные гнезда допустимых состояний размер этих гнезд зависит от плотности (мы имеем в виду ЖР Т -ансамбль), причем при различных плотностях становятся возможны переходы между разными гнездами в численных расчетах. [c.353]

В качестве уравнения состояния чистых компонентов. Как указывалось в 12, п. 2, эта аппроксиманта Паде дбвольно точно соответствует жидкостной ветви уравнения состояния, вычисленного методами Монте-Карло и молекулярной динамики, вплоть до области предполагаемого фазового перехода, а, возможно, также и продолжению этой ветви в область метастабильной жидкости вплоть до плотностей порядка ф = 15. Все значения и фг, использованные [c.357]

Наиболее важен метод аппроксимант Паде. Обзор по этому вопросу см. в работе Бейкера [22]. [c.326]

Антиферромагнетизм II 286, 309—311 восприимчивость II, 315, 332 (с) в модели Гейзенберга II 317, 318 в модели Хаббарда II 300 одномерная цепочка (решение Бете) II 318 свободных электронов II 299 (с) теория молекулярного поля II 332 (с), 338 энергия основного состояния II 317, 337 Аппроксиманты Паде II 326 (с) [c.392]

Хотя последние и четко определены равенством (6.44), вычислить их нелегко (см., например, [25]). При к, большем 4 или 5, число неприводимых диаграмм очень быстро растет и каждой диаграмме соответствует сложный многократный интеграл (6.42) подынтегральное выражение в нем зависит от потенциальной энергии взаимодействия атомов и от температуры. Детально изучен пока что лишь все тот же наш старый знакомый — газ твердых шаров в этом случае числа /,, равны —1 и О, когда Кц соответственно меньше или больше диаметра твердого шара. Вириальные коэффициенты здесь не зависят от температуры они были точно вычислены вплоть до В- как для трехмерного газа твердых шаров, так и для его двумерного аналога — системы твердых дисков [26]. Эти коэффициенты можно численно сравнить с коэффициентами, получающимися при разложении по степеням п того или иного из компактных выражений, указанных в 6.8. Правда, нет никакого определенного принципа, позволяющего рассматривать результат такого сравнения как математическую оценку точности данного приближения. Неясным остается и вопрос о том, что на самом деле действительно доказывается при произвольном продолжении ряда по типу разложения аппроксимантов Паде. [c.267]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Паде аппроксиманта 328, 330, 350 Плачека поправки, см. Рассеяния функция [c.395]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...