Штамп Хилла

См. Хилл, цит. соч., и Прагер, цит. соч., где поясняются их соображения относительно смазанного штампа. [c.573]

Р. Хилл (2241 показал, что решение Прандтля не является един, ственным, и предложил решение, согласно которому поле скольжения состоит из двух равномерных полей напряжения — АОС и AFD, соединенных центрированным полем A D (рис. 85, б). Длина пластического участка свободной поверхности равна половине ширины штампа. Напряжения в равномерных полях напряжений и в центрированном поле остаются такими же, как и в решении Прандтля. Приложенная к штампу сила, при которой наступает пластическое течение, определяется формулой (8.183). [c.230]

Вопрос о совместимости поля скоростей соответствующего сетке характеристик, рассмотренной выше, с краевыми условиями для скоростей был рассмотрен Хиллом [40], который, используя уравнения Гейрингер (1.10), показал, что все кинематические краевые условия удовлетворяются. При этом оказалось, что треугольник 4—5—7 не деформируется, а движется вертикально вниз как жесткое целое. Отсюда ясно, что решение Прандтля годится как для гладкого, так и шероховатого штампов, поскольку относительное скольжение материала полосы по поверхности штампа отсутствует. [c.463]

При увеличении относительной высоты полосы Л/ву среднее давление на штамп растет до величины (It -2)fe, при которой рассматриваемый тип течения переходит в течение к свободной поверхности, что определяет критическую толщину полосы, при которой еще происходит перекусывание . Последняя была найдена Хиллом [38] и оказалась равной 8,75. [c.464]

Кинематически определимая схема начального течения полосы при вдавливании штампа возможна только для относительно толстых полос. При уменьшении толщины полосы (или увеличении ширины штампа, если считать толщину полосы неизменной) кинематически определимая схема деформации невозможна. В этих случаях деформируемая область выхо-, дит на основание полосы целым отрезком. Мы будем говорить в этом случае о плите вместо штампа. При вдавливании плиты расположение областей непрерывности (конструкция деформируемой зоны), а также их число зависят от относительной толщины полосы. Случай сжатия полосы шероховатыми плитами, который при уменьшении толщины полосы следует сразу за кинематически определимым, был рассмотрен Прандтлем [27]. Если кинематически определимая схема соответствует толстым полосам, то можно сказать, что схема Прандтля соответствует полосам средней толщины. Прандтль дал также решение задачи о сжатии полосы бесконечно длинными плитами. В дальнейшем за рубежом задачей о начальном течении полосы при сжатии ее плитами занимались Хилл [c.480]

Развитие теории прессования имеет большое значение в повышении уровня этого пресса и, кроме того, схема прессования в некоторых случаях подобна схеме прессования при штамповке в закрытых штампах. В работах В. В, Соколовского, Р. И. Хилла, Л. А. Шофмана процесс прессования рассматривался с использованием метода характеристик Губкин С. И., Перлин И. Л., Сторожев М. В. и другие ученые также подвергали теоретическому анализу различные случаи прессования. Для прямого и обратного прессования осесимметричных изделий в условиях плоской деформации, бокового прессования, прессования через многоканальные матрицы и других случаев найдены зависимости для определения удельных давлений течения, усилий, контактных напряжений и выбора оптимальных условий деформирования. Разработаны также методы расчета параметров оборудования и инструмента. Внедрение в промышленность новых видов прессования, в частности прессования профилей переменного сечения, а также прессования высокопрочных материалов, ставит перед теорией новые задачи. [c.233]

Рис. 133. Вдавливание плоского штампа в пластическое полупространство а — поле линий скольжения по Р. Хиллу б — линии разрыва скоростей — годограф скоростей для схемы б>

В частности, полезно попытаться представить на основании решений теории упругости или каких-либо иных соображений характер возникновения и развития пластических зон. С этой точки зрения решение Хилла дает более правильную картину, ибо пластические зоны, если исходить из решения соответствующей задачи о давлении жесткого штампа на упругую полуплоскость, возникают в окрестности углов Л, В и в дальнейшем распространяются к середине. [c.188]

При изменениях в схеме взаимодействия штампа с полупространством можно придти к двухмерной задаче Прандтля-Хилла о штампе и к ее точному решению. [c.238]

Прандтль [1] рассмотрел задачу о вдавливании жесткого гладкого штампа в пластическое полупространство. Позднее Хилл [2] предложил другое решение этой задачи. Оказалось, что грапичпые условия пе определяют едипствеппое решение. Па фиг. 1 представлены [c.230]

Таким образом, следует считать установленным, что в случае, когда штамп и пластическая среда ограничены дугой окружности, решение Хилла реализует минимум предельной нагрузки. Поэтому решение Хилла для полупространства (фиг. 1, б) является предельным среди минимальных (истинных) решений при стремлении кривизны дуги окружности к нулю. Однако нельзя утверждать, что это будет иметь место в обгцем случае задания контура среды. [c.234]

При вдавливании прямоугольного в плане штампа на свободной от внешних напряжений границе полупространства перед его ребрами имеем граничные условия (3.1). В плоских сечениях у = onst и ж = = onst, нормальных к ребрам штампа, возникает плоское пластическое течение с полем линий скольжения и полем скоростей Прандтля или Хилла в зависимости от кинематических граничных условий на поверхности контакта штампа с полупространством. Давление на штамп постоянно и определяется формулой (3.2). Линия симметрии ж = О и биссектрисы прямых углов между ортогональными ребрами штампа являются линиями раздела течения с непрерывным изменением напряжений и скоростей. Если пластический материал скользит по поверхности гладкого штампа, то граница пластической области на поверхности полупространства определяется выражениями [c.68]

Поэтому поле А содержит также поле напряжений для у < 0.651. При у —) О рассматриваемое решение переходит в решение Хилла для плоской деформации. При у > 0.651 к центральной части штампа примыкает жесткая область и построить поле скоростей в этом случае подобным приемом не удается. [c.236]

Хилл и Прагер ) в своих книгах предлагают несколько измененную картину линий скольжения при вдавливании длинного штампа в полубесконечное тело, описывающую границу раздела между пластической и жесткой зонами под вполне гладким (лишенным трения) штампом. Согласно Хиллу, ширина [c.573]

Всегда имеющееся сильное сопротивление проскальзыванию вблизи краев жесткого штампа на площадках контакта его с телом, в котором возникает течение, неизбежно вызывает весьма значительную концентрацию пластических деформаций сдвига непосредственно вблизи углов штампа. Отсюда понятно, почему главные первые линии Людерса (линии течения) АСЕО и ВСВР на рис. 15.28 и 15.30 исходят из углов А и В. Эти два слоя течения по упомянутой выше причине появлялись весьма отчетливо в большинстве опытов автора, убеждая его, что Прандтль предвидел существенные особенности процесса локализованного течения под действием распределенного давления (которые не были приняты во внимание в картине течения Хилла и Прагера). Идеализированное по Прандтлю рассмотрение сложного процесса [c.573]

Прагер предложил построить решение задачи о вдавливании штампа в виде комбинаций решений Прандтля и Хилла. Однако это дает право утверждать, что полученные решения могут быть неоднозначными. Поэтому при построении полей линий скольжения следует использовать экспериментальные результаты. Задача о вдавливании штампа выпуклой формы при наличии трения решена В. В. Соколовским [201]. [c.230]

Рис. 9.24. Линии скольжения в жесткопластическом теле, ограниченном плоскостью при вдавливании в него абсолютно жесткого штампа с плоским основанием (решение Хилла)

Так, например, при рассмотрении задачи о давлении жесткого штампа на упругую полуплоскость пластические зоны возникают сначала в окрестности углов, а затем уже распространяются к середине. Поэтому решение Р. Хилла имеет некоторое преимущество перед решением Л. Прандтля. [c.266]

Большой интерес представляет неустановившееся пластическое течение с геометрическим подобием, разработанное Р. Хиллом, Е. Ли и С. Таппером [126], применительно к задачам о внедрении клинообразных штампов. Пластические зоны в этих задачах возникают в точке под вершиной штампа, а затем распространяются так, чтобы геометрическое подобие было сохранено. [c.292]

С помощью этих построений можно найти минимальные геометрические параметры блока прямоугольного сечения, при которых размеры блока не влияют на процесс вдавливания в него щтампа. Минимальная высота блока равна 8.8а, а минимапь-ная полуширина (расстояние от вертикальной оси симметрии сечения до боковой грани блока) равна 8.7а, где а — полуширина основания штампа. Поскольку вдавливание штампа с плоской подошвой представляет собой наиболее опасный случай (с точки зрения несущей способности блока), блок указанных размеров выдержит и внедрение штампа с другим профилем основания. Подробное обсуждение этих вопросов имеется у Хилла [172]. [c.196]

Легко видеть, что согласованное поле скоростей во всех случаях имеется при задании постоянной вертикальной скорости под нагрузкой. Таким образом, данную задачу можно рассматривать как задачу о давлении гладкого плоского штампа на границу полупространства. При такой трактовке предпочтительными являются сетки, симметричные относительно середины штампа. Сетка на рис. 56, г является первым примером линий скольжения для жестко-пластического материала (Л. Прандтль, 1921). Сетка ла оис. 56, в (Р. Хилл, 1950) охватывает наименьший объем, и. ло-видимому, именно она должна возникнуть в первый момент лластического движения. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...