Решение Рибьера

На рис. 4.27 показан график зависимости редукционного коэф([)и-циента р от отношения к = alb. Там же показана кривая р = Р (к), отвечающая заделке концевых сечений балки, полученная с помощью решения Рибьера (см. 4.8). Это решение приводит к той же формуле (4.64), но в этой формуле надо принять т = 2 w. соответственно а — п к. [c.100]

Приведем пример использования решения Рибьера (рис. 4.35). Поскольку равнодействующая нагрузки q, приложенной на кром- [c.103]

Решение Рибьера и Файлона. Рассмотренное решение Менаже плоской задачи для прямоугольной полосы при помощи функции Эри в виде алгебраических полиномов имеет ограниченные возможности. Оно применимо для случаев непрерывной нагрузки на кромках х = h/2) полосы и практически при сравнительно простом законе ее изменения. [c.252]

В решении Файлона в отличие от решения Рибьера на торцах полосы (>Ti = О, Xi = /) для поверхностных сил имеем условия [c.253]

Более общее выражение для функции Эри получим суммированием решений Рибьера и Файлона [c.253]

Решение Рибьера и Файлона более подробно обсуждаются, например, в книге [71. Здесь ограничимся рассмотрением характерного примера, поясняюш,его применение этих решений. [c.253]

Напряжения, возникающие под действием симметричной нагрузки, определяемой тригонометрическими рядами (9.110) и (9.111), найдем, принимая функцию Эри в виде решения Рибьера (9.103) и, следовательно, используя формулы (9.106) и (9.105) [c.254]

Подставляя в уравнение для функции напряжений (10.6.8), мы получим дифференциальное уравнение четвертого порядка для функций / , одинаковое как для решения Рибьера, так и для решения Файлона. Каждая из функций / будет зависеть от четырех констант. Представляя заданные при Х2 = 6 нагрузки или перемещения формально рядами по косинусам или синусам аргумента, кратного nxjl, мы находим эти константы таким образом, граничные условия на длинных сторонах оказываются удовлетворенными. Подчеркнем еще то, как это уже делалось неоднократно, что ряды Фурье для заданных величин нагрузок вовсе не обязательно должны быть сходящимися, нагрузки могут быть разрывными и даже содержать дельта-функции и.чи производные от них (сосредоточенные силы и моменты). [c.355]

Функция F xi, Хг) в решении Рибьера четна относительно поэтому можно представить себе, что оно относится не к одной 23 [c.355]

Синусоидальное нагружение (решения Рибьера (1898) и Файлона (1903)). Соотношения п. 2.4 можно записать в единой общей форме [c.494]

Решение (8.156) принадлежит советскому учёному, X. Ф. Головину, и опубликовано им в 1881 г. задолго до решений Рибьера и Прандтля. Оно достаточно хорошо подтверждает теорию Гразгофа для кривого бруса. [c.218]

Решения Рибьера и Файлона для прямоугольной [c.218]

Направим ось Ох по средней линии полосы и примем начало в середине её. Если а есть произвольный параметр, то решение Рибьера и Файлона можно представить в виде [c.219]

При подстановке (116) в выражения (117) решения Рибьера для каждого напряжения запишутся в виде [c.172]

Если сопоставить деформации пластины, отвечающие п-му члену ряда в решениях Файлона и Рибьера, то можно видеть, что они получаются из одной и той же картины деформации бесконечной полосы, представленной т-й гармоникой, но начала координат (т. е. левые торцы цластин длиной а) сдвинуты в этих решениях на четверть длины полуволны (рис. 4.34). Отсюда понятно, почему все выражения для амплитуд напряжений и перемещений в указанных двух решениях одинаковы. [c.103]

Решение (9.109) Рибьера и Файлона для конечной полосы можно обобш,ить и получить решение для бесконечной полосы. Если параметр Я, = ttn//, который в решении (9.109) принимает дискретные значения, рассматривать непрерывным в пределах от — оо до + оо, то функцию Эри для бесконечной полосы можно представить в следующем виде [7] [c.257]

Принципиальная возможность решения задачи теории упругости для прямоугольно облЭСТИ состоит в следующем. СлОЖ М функции Рибьера и Файлона (10.10.1) и (10.10.2). Прибавим вторую такую же сумму, в которой координаты х и Хг поменяем местами. Для постоянных коэффициентов функций / при удовлетворении граничных условий получаются бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. Для построения фактического численного решения эти бесконечные системы приходится где-то обрывать. При этом возникает трудный вопрос о том, в какой мере решение указанной системы из конечного числа уравнений приближает истинный результат. [c.356]

Такой подход к решению задачи об изгибе балки (стенки) был применен Рибьером (1899 г.). Файловом (1903 г.) и, независимо от них, русским инжепером-путейцем Бел-зецким (1905 г.). [c.84]

Такое выражение для ф принимал в решении плоской задачи Рибьер. [c.85]

Коэффициенты С я D получаются соответственно из Л и В заменой на m2 и m2 на т,. Отметим, что граничные условия по торцам полосы (х = 0,5 а) выполняются во всех случаях аналогично решению Файлова—Рибьера. [c.58]

Для случая, когца все грани полосы свободны от напряжений, его решение можно получить с помощью функции напряжений Рибьера по методу, изложенному в работе [12], где необходимо рассматривать правую часть уравнения (13.9) как заданное температурное поле. Вместе с тем, используя результаты известного решения для длинной полосы, нагруженной по продольным сторонам х= 0,5а одинаковой нормальной нагрузкой [138], можно качественно оценить эффект неоднородности. Из решения [138] следует, что давление через полосу передается без существенных изменений, а остальные напряжения невелики по сравнению с этим давлением. Таким образом, в неоднородной полосе, кроме напряжений —рд, появляются напряжения и но они малы и пропорциональны коэффициенту Пуассона. Интересно отметить, что при v = 0 мы получаем точное решение задачи при любых ф и соотношениях а к Ь [c.71]

К 2 гл. VII. Библиографические указания, относящиеся к работам Менаже (А. Mesnager, 1901), Рибьера (С. R1Ь i е г е, 1898), Файлона (L. Filon, 1903), X. Головина, см. в книге [3]. Предложенное в пп. 2.3— 2.10 решение задач о полосе и брусе с круговой осью является перенесением приемов, развитых в гл. III, IV книги [70] в применении к упругому слою и толстой плите. Интегральное преобразование Фурье в задаче об упругой полосе (п. 2.8) было применено в работах [c.923]

Рибьер ) использовал для исследования изгиба прямоугольных балок ряды Фурье. Эта работа была продолжена Л. Файлоном ), применившим общее решение к частным случаям, имеющим практическое значение. Г. Лэмб ) изучал работу бесконечной прямоугольной полосы, загруженной через равные интервалы равными сосредоточенными силами, направленными попеременно вверх и вниз. Исходя из этой схемы, он определял прогибы под сосредоточенной нагрузкой. Той же задачей занимался и Т. Карман ), получивший точную формулу для прогиба, вызываемого сосредоточенной силой в свободно опертой балке. [c.485]

Изгиб прямоугольной полосы решения Файлона и Рибьера [c.166]

Рассмотренный в предыдущих параграфах способ решения плоской задачи при помощи алгебраических полиномрв представляет ограниченные возможности в смысле практического использования, так как этим путем очень трудно подобрать полином, дающий решение, соответствующее наперед заданной, более или менее сложной нагрузке. Гораздо более эффективным оказался способ тригонометрических полиномов, предложенный Рибьером и Файлоном для случаев [c.166]

ИЗГИВ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ полосы решения файлона и рибьера 169 [c.169]

ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ полосы решения файлона и РИБЬЕРА 173 [c.173]

Метод, данный Морисом Леви (М. ЬеУ ), является более общим по сравнению с методом Навье вместе с тем он тесно связан с решениями Файлона и Рибьера для плоской задачи о прямоугольнике, изложенными в 44, что объясняется отмеченным выше близким сродством основных уравнений [c.313]

Формирующаяся пленка стягивает ту грань детали, на которую она нанесена, т. е. воздействие ее на подложку можно рассматривать в виде скалывающих напряжений (рис. 86). Общее решение дифференциального уравнения (115) для полосы, симметрично загруженной скалывающими напряжениями, сводится к задаче Рибьера [34], в которой функция напряжений Эри принимается в форме ряда [c.171]

Решение задачи по формулам (128) или (129) удобно искать по методу, предложенному Рибьером и примененному в ряде случае Папковичем [34]. По Рибьеру функция (О отыскивается в виде ряда [c.184]

Как известно, первые из них соответствуют решению плоской задачи теории упругости для иеподкрепленной пластины в одинарных тригонометрических рядах в форме Рибьера, а вторые — другому возможному решению в рядах в форме Файлона [11]. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...