Эйлерово представление

Общие теоремы динамики системы материальных точек теоремы количеств движения и моментов количеств движения, а также теорема об изменении кинетической энергии имеют широкое применение при изучении движений сплошных сред и, в частности, жидкостей и газов. Они были уже применены в предыдущих параграфах при выводе основных уравнений механики сплошных сред, причем использовалось лагранжево представление движения. Остановимся на некотором своеобразии применения этих теорем, связанном с эйлеровым представлением движения. [c.75]

Закон сохранения энергии в случае стационарного, адиабатического движения идеальной жидкости при отсутствии объемных сил, согласно равенству (18 ) и принятому эйлерову представлению, можно записать в интегральной форме так [c.140]

Принимая во внимание сделанное в конце 22 примечание о возможности применения эйлерова представления конвективной производной в том случае, когда внутри объема, ограниченного контрольной поверхностью, имеются поверхности разрыва интегрируемой величины, можем заключить о применимости в этом случае и эйлеровых форм законов сохранения массы и энергии, а также теоремы количеств движения. [c.142]

Следовательно, лагранжево представление в принципе может быть получено из эйлерова представления на основании уравнений (3). [c.68]

Элементы движения жидкости в эйлеровом представлении рассматриваются как функции координат точки х, у, z и времени t, называемых переменными. Эйлера. Проекции вектора скорости и ускорения на прямоугольные оси х, у. z [c.503]

К спорным вопросам методики изложения, принятой в настоящем курсе, мы относим, например, предлагаемый авторами способ вывода общего уравнения энергии на основе первого начала термодинамики ( 4-2). Нам представляется, что традиционный способ использования первого начала термодинамики при выводе уравнения энергии, принятый в лучших отечественных курсах газовой динамики, является более корректным и дает возможность яснее представить сущность делаемых при этом термодинамических допущений. Недостаточно ясна с математической точки зрения трактовка понятий материального метода и метода контрольного объема в 3-6. Оба метода опираются на эйлерово представление о движении жидкой среды. Их противопоставление, как нам кажется, носит иногда искусственный характер. При выводе общих уравнений движения вязкой жидкости — уравнений Навье — Стокса — авторы, видимо, следуя Г. Шлихтингу , опираются на аналогию с напряженным состоянием упругого тела. При этом предполагается знание читателем некоторых вопросов теории упругости. Вряд ли такой способ вывода фундаментальных гидродинамических уравнений будет удобен для любого читателя. Еще одним спорным в методическом отношении местом является то, что изложение теории турбулентного пограничного слоя опережает изложение представлений о турбулентном течении в трубах. Между тем, как известно, теория пограничного слоя использует некоторые зависимости, устанавливаемые при изучении течений в трубах. Поэтому, может быть, естественнее начинать изложение вопроса [c.7]

Индивидуальная производная по времени от интеграла по движущемуся жидкому объему т физической величины Ф будет заключать еще локальную часть, так что индивидуальная (лагранжева) производная по времени в эйлеровом представлении будет иметь вид [c.77]

Теорема об изменении количеств движения (26) в эйлеровом представлении, согласно (81), приобретает форму [c.78]

В эйлеровом представлении движения координаты г/j и t не являются независимыми, поэтому, например, ускорение в материальной частице или полная производная по времени t содержит дополнительные конвективные члены [c.14]

Сопоставляя формулы (1.1.21), (1.1.22) и (1.1.23), (1.1.34), можно заметить, что при совпадении лагранжевых и пространственных координат в момент времени t и отсчете перемещения от конфигурации >5,, т. е. при нулевых перемещениях, значения мгновенных лагранжевых скоростей деформаций и вращений будут совпадать с эйлеровыми. Это еще раз подчеркивает соотношение между лагранжевым и эйлеровым представлениями движения. Оно часто используется при конструировании алгоритмов расчета динамических задач деформируемого тела и гидрогазодинамических течений [49, 51, 176, 186], когда модель формулируется в эйлеровых координатах, а расчетная сетка, ее узлы отслеживают движение материальных частиц. [c.15]

Коснемся теперь вопроса опорной конфигурации. Вместо радиус-вектора недеформированного тела можем принять радиус-вектор деформированного тела за независимую переменную Эйлерово представление) и затем получим обратное преобразование (2.81) [c.35]

Уравнение неразрывности, как не заключающее напряжений, сохранит ту же форму (16), (17) или (17 ) гл. II при лагранжевом способе определения движения и (18), (21), (22) или (23) той же главы— при эйлеровом представлении движения. [c.125]

Эйлерово представление конвективного изменения объемного интеграла. Перенос величины сквозь контрольную поверхность [c.136]

Теорема об изменении количества движения жидкого объема уже применялась в предыдущей главе при выводе основного уравнения динамики жидкости равенство (24) гл. II в случае стационарного движения идеальной жидкости может быть в эйлеровом представлении написано в форме [c.141]

Частотное распределение кинетической энергии. Наряду с корреляциями или осредненными произведениями, употреблявшимися до сих пор для описания поля турбулентного потока, можно анализировать пульсации скорости экспериментально по их спектрам, подобно тому как луч света делят на спектральные компоненты. Эта аналитическая техника, основанная на эйлеровом представлении скорости в фиксированной точке как функции времени, была впервые предложена Тэйлором вместо корреляционной функции f(r), определенной уравнением (184). Применение спектральной функции не ограничивается изотропной турбулентностью, фактически для нее не обязательно равенство нулю осредненной скорости, что должно быть непременным условием для истинной изотропности. Относительно простой одномерный спектр Тэйлора позднее был сведен Гейзенбергом [c.265]

Лагранжево представление (66). 34. Эйлерово представление и его связь с методом Лагранжа (68). 35. Линии тока и траектории установившиеся- явления движения (69). 36. Линии отмеченных частиц (69). [c.7]

Эйлерово представление н его связь с методом Лагранжа. Этот метод, названный именем основателя гидромеханики Эйлера, отвечает на вопрос что происходит в определенные моменты времени в отдельных точках (г) пространства, наполненного жидкостью. При таком представлгпии для скорости в отдельных точках пространства можно написать [c.68]

В то вре я как метод Лагранжа позволяет узнать о пути отдельных частиц жидкости с течением времени (траектории), эйлерово представление дает как бы моментальные фотографические снимки мгновенных состояний течения в отдельные моменты времени (картины или спектры линий тока), при этом без всякого отношения отдельных частиц жидкости к линиям тока, так как в общем случае линии тока в различные моменты времени составлены из других частиц жидкости. [c.69]

При такой пос гановке вопроса сразу возникает дилемма, полностью спогветствующая обоим методам представления — Эйлера и Лагранжа. Можно спрашивать или о том, как изменяется рассматриваемая величина, например скорость в определенной точке г заполненного жидкостью пространства, или о том, как изменяется скорость некоторой двигающейся в пространстве частицы 5. В первом случае (при фиксированной пространственной точке Г) говорит о л о к а л ь н о й п р о и з в о д н о й, во втором же случае (при фиксиронанной частице жидкости 5)--о субстанциальной производной. Если за переменную величину, зависящую от времени (а в общем случае и от места), взять, например, температуру 7, то в эйлеровом представлении лля локальной производной получается [c.87]

Таким образом основное уравнение динамики (в применении к частице жидкости) в эйлеровом представлении принимает форму [c.99]

Эйлер, уравнение —99 Эйлерово представление 68 Энергия, теорема — для неустановившихся движений несжимаемых жидкостей 216 [c.223]

Из выражений (2.22) и (2.23) для компонентов тензоров малой деформации в лагранжевом и эйлеровом представлениях очевидна симметрия этих тензоров (впрочем, это же утверждение относится к выражениям (2.20), (2.21) и др.). Тогда для каждого симметричного тензора второго ранга с компонентами ец (или lij), заданного в некоторой точке пространства, и для каждого направления в этой точке, заданного единичным вектором п с компонентами rij, существует вектор с с компонентами q, определяемый равенством [c.48]

Одна из возможных трактовок теории Прандтля-Рейсса состоит в использовании эйлерового представления о поле скоростей перемещений [3]. [c.181]

Покажем, что в рассматриваемом случае решение исходных уравнений при лагранжевом представлении совпадает с решением в эйлеровом представлении [1. [c.182]

Всюду в приведенных выше соотношениях выражения de j, d-0 определяют приращения соответствующих компонент в зависимости от временного параметра. Разделив эти выражения на di, можно перейти к скоростям изменения соответствующих величин. В дальнейшем используем эйлерово представление. Обозначим через ij тензор скоростей деформаций, через и, v — скорости перемещений вдоль осей ж, у. Отметим, что [c.293]

Лагранжево и эйлерово представления движения сплошной среды. Пусть е,- ( =1, 2, 3) представляет неподвижный трехмерный ортогональный нормированный репер (базис) в пространстве наблюдателя [c.62]

Новая постановка задач сверхзвуковой аэродинамики. Необходимо теперь отвлечься от обычного эйлерова представления об обтекании тела потоком и рассмотреть явления, происходящие в неподвижной в пространстве плоскости хо, выбранной при /=0 у носика тела и перпендукулярной вектору скорости какой-нибудь точки тела в этот момент. При проникновении тела через эту плоскость частицы газа получают движения, не выходящие из плоскости Хо. В момент времени t в плоскости Хо будет находиться сечение тела, расположенное на расстоянии 1=6 0 от носика, причем и о есть скорость и при =0. [c.258]

Использование соотношений ассоциированного закона течения в форме связи между напряжениями и скоростями деформации (1.3.10) имеет в теории идеального жесткопластического тела принципиальное значение оно позволяет, используя эйлерово представление о течении веш ества, сравнительно просто рассматривать конечные пластические деформации подобно тому, как это имеет место, например, в теории вязкой жидкости. [c.42]

Эйлеровы методы. В Эйлеровом представлении независимые пространственные переменные относятся к системе координат, фиксированной в пространстве, в котором движется среда, и течение характеризуется зависящим от времени полем скоростей. Уравнения непрерывности, движения и энергии могут бьггь записаны в дивергентной форме [c.38]

Наиболее часто встречающейся проблемой, возникающей при использовании эйлерова представления, является численная диффузия. Она обусловлена тем, что при эйлеровом описании поверхности раздела в течении не могут бьггь локализованы с точностью, большей размера одной ячейки, если не вводить дополнительные степени свободы в этом представлении. Численная диффузия проявляется как преждевременное смешение среды на протяжении всей расчетной ячейки, что приводит к размытию контактных границ. Проблемы возникают также при расчете упругопластических деформаций и релаксационных явлений, где необходимо помнить предысторию дроцесса в каждой материальной частице. [c.39]

Рассматривая течение и устойчивость вязкопластических тел, Александр Юльевич делает выбор в пользу эйлерова представления о течении среды. Это представление оказалось вполне соответствующим для описания течения жесткопластических сред. Он предчувствует роль кусочногладких поверхностей нагружения и вводит новые кусочногладкие условия пластичности — условие пластичности максимального приведенного напряжения, ограничивающего наряду с условием максимального касательного напряжения — условие пластичности Треска — класс возможных невогнутых условий пластичности идеально-пластического изотропного тела. Им дано численное решение задач об определении предельной нагрузки при вдавливании гладкого штампа с круговым и сферическим основаниями (проба Бриннеля) в идеально-пластическое полупространство. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...