Задачи теории упругости Кирша

Из приведенных графиков следует, что коэффициенты концентрации напряжений с увеличением параметра сдвиговой податливости плиты ЕЮ и уменьшением а/Л увеличиваются. Предельные прямые ЕЮ — О выглядят как ассимптоты для полученных кривых по мере увеличения отношения а/Л. Небезынтересно отметить, что обратный предельный переход ЕЮ сх> приводит к результатам, соответствующим плоской задаче теории упругости. На рис. 41 этот случай характеризуется отсутствием перерезывающей силы Q/, коэффициенты концентрации становятся при этом равными кц, = 3 (цилиндрический изгиб) и /г = 4 (кручение) (см. рис. 42), что соответствует коэффициентам концентрации при растяжении и сдвиге плоскости с отверстием (задача Кирша). [c.234]

Эта задача была впервые решена Б. Киршем (Kirs h В., Z. Ver. deut. Ing., Juli, 16, 1898, S. 597). Решение соответствующей задачи в случае эллиптического отверстия принадлежит Инглису и Вольфу. [Решение задачи об эллиптическом отверстии получено впервые в сочинении Г. В. Колосова Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче теории упругости , Юрьев, 1909.—Прим. ред.] [c.326]

Для второго примера применения МКЭ выбрана пластина с центральным отверстием, изучаемая обычно в курсе Теория упругости . Эта задача в специальных курсах называется задачей Кирша. Аналитическое решение данной задачи приведено в справочнике Биргера И.А., Шорра Б.Ф., [c.19]

Пластинка, толщина которой б мала по сравнению с остальными размерами, подвергается действию приложенных по контуру сил, лежащих в срединной плоскости пластинки. Положим, что нам известен закон распределения напряжений. Задача заключается в том, чтобы найти, как изменятся напряжения, если в какой-либо точке пластинки, удаленной от контура, сделать круглое отверстие малого диаметра. Частный случай поставленной задачи решен Г. Киршем ), им разобран случай растяжения пластинки. Свое решение Г. Кирш получил путем подбора. Процесса этого подбора решения он не приводит, а дает окончательные значения перемещений и деформаций и показывает, что они удовлетворяют основным уравнениям теории упругости. Недавно вышла по этому же вопросу новая работа П. А. Велихова ). Хотя автор в начале своей работы и указывает, что ему при отыскании решения много помогла гидродинамическая аналогия, но в действительности опять все сведено к постепенному подбору решения. В заключение этой работы автор приходит к результатам Г. Кирша. Ниже мы подробно остановимся на работе П. А. Велихова, здесь же предлагаем решение задачи прямым путем, а не путем подбора. Такое решение вполне возможно, если рассматривать задачу как плоскую и воспользоваться общим решением ее в случае кругового кольца ). [c.106]

Статья П. А. Велихова нас заинтересовала потому, что мы ожидали в ней найти прямое решение задачи, поставленной и путем подбора решенной Г. Киршем. Первую часть своей статьи автор посвятил изложению начал гидродинамики и описанию некоторых гидродинамических аналогий. Аналогии эти весьма важны в теории упругости, они придают большую наглядность задачам о кручении призм, они же помогли А. Фёпплю решить поставленную им задачу о скручивании валов переменного диаметра ). Мысль о применении гидродинамической аналогии к решению задачи о распределении напряжений в пластинках не представляется новой. В 1898 году проф. X. Хелл-Шоу2) пользовался прибором, в котором для иллюстрации распределения напряжений в пластинке жидкость пропускалась тонким слоем между двумя параллельными стеклянными пластинками. Этим прибором пользовался Джон Смит для изучения распределения напряжений в некоторых частях обшивки судов. Гидродинамическая аналогия в таком виде, как она представлена у П. А. Велихова, дает только указания на характер распределения напряжений, но не дает никаких численных результатов, как то имеет место в случае кручения. В конце концов автору все же пришлось определять коэффициенты, идя медленным и утомительным путем последовательного подбора. Цель этого подбора для нас тем более не ясна, что заранее известен тот результат, к которому придешь — решение Г. Кирша. [c.121]

Прн значениях главных напряжений 01 = 0 и 02 = Од на бесконечном удалении от выработки на основании теории упругости (задача Г. Кирша) получим уН г"- - сС- уН (1 — 2ц) [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...