Вектор скорости осреднённого движения

Поле скоростей в объёме -г -будет составляться из поля равных скоростей осреднённого движения и дополнительного поля переменных скоростей, называемого полем пульсаций. При этом вектор скорости поля пульсаций определяется как разность вектора истинной скорости и вектора скорости осреднённого движения, т. е. [c.441]

Наконец, формально математические операции осреднения по объёму и по времени можно объединить и под вектором скорости осреднённого движения частиц в фиксированном объёме т к в фиксированном интервале времени М понимать вектор, представляемый в виде [c.444]

После проведения операции осреднения с помощью перекрывающихся объёмов осреднения вектор скорости осреднённого движения можно полагать дифференцируемым по всем переменным и поэтому [c.448]

В дифференциальные уравнения (3,8) входят три вектора осреднённого по времени тензора напряжений р ., Ру и р . Для установления связи этого тензора напряжения с вектором скорости осреднённого движения используется вторая гипотеза, согласно которой линейное соотношение между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций остаётся справедливым и при турбулентном движении, т. е. для полного турбулентного движения имеют место равенства [c.455]

Вектор скорости пульсационного движения точки подсистемы можно представить как сумму вектора скорости пульсационного движения центра масс подсистемы и вектора скорости вторичного пульсационного движения рассматриваемой точки по отношению к первичному осреднённому пульсационному движению подсистемы, т. е. [c.440]

Вектор же скорости осреднённого движения частиц в объёме т будет функцией от координат центра объёма и времени, т. е. [c.441]

Но, как известно, для изучения ряда вопросов кинематики движения среды, за исключением вопроса об ускорении частицы, можно не переходить на точку зрения метода Лагранжа и оставаться постоянно на точке зрения метода Эйлера, позволяющего изучать поле скоростей. При изучении поля скоростей движения среды по методу Эйлера мате.мати-ческая операция осреднения, например в смысле (2.25), вводится для того, чтобы произвести сглаживание вводимых кине.чатических и динамических характеристик движения среды. При турбулентном движении жидкости скорость и давление в каждой точке пространства претерпевают скачкообразные изменения от одного момента времени к другому и при переходе от одной точки поля к другой. Сама по себе операция осреднения (2.25) позволяет только по скачкообразным значениям вектора скорости в пределах фиксированного объёма "1 и фиксированного интервала времени получить некоторое значение вектора скорости, которое мы относим к центру объёма и к центру интервала вре.мени. Эффект же сглаживания мы можем получить лишь тогда, когда эта операция осреднения будет осуществляться при непрерывном сдвиге центров фиксированного объёма т и фиксированного интервала времени t. В этом случае каждый следующий фиксированный объём будет обязательно налагаться на предшествующий в своей большей части и каждый следующий интервал времени будет перекрывать не полностью предшествующий интервал времени. Таким образом, математическая операция осреднения в данном случае позволяет перейти от полей векторных и скалярных величин, скачкообразно меняющихся во времени и в пространстве, к полям тех же величин, но изменяющихся достаточно плавно во времени и в пространстве. Однако этот переход должен компенсироваться введением в рассмотрение дополнительных местных полей (с размерами фиксированного объёма осреднения) пульсаций соответственных величин, причём эти пульсации изменяются скачкообразно во времени и в пространстве. С помощью операции осреднения поле, например, вектора скорости истинного движения жидкости в некотором конечном объёме, намного превышающем объём осреднения г, заменяется двойным полем, составленным из поля вектора осреднённой скорости, зани.мающего весь конечный объём, и из накладывающихся частично друг [c.446]

Если заменить каждый из векторов в правой части (2,33) через сумму соответственных векторов скоростей осреднённого и пульсационного движений, то получим [c.447]

В заключение Тэйлор указывает на то, что теория турбулентности на основе переноса вихрей согласуется с теорией турбулентности на основе переноса количества движения для того случая, когда поле скоростей пульсаций является плоским и перпендикулярным к вектору скорости осреднённого течения (составляющая, параллельная скорости основного потока, отсутствует). Такой именно случай будет иметь место для течения вблизи неподвижных стенок. Если же осреднённое течение и пульсационное движение будут происходить в одной и той же плоскости, то обе теории будут приводить к разным результатам. [c.471]

Если при этом перейти к обычным обозначениям проекций вектора скорости осреднённого течения, то задача изучения движения жидкости в плоской струг или плоском следе будет сводиться к решению [c.494]

Заменяя каждый из векторов (2,30) суммой вектора скорости и(х, у, г, О осреднённого движения и соответственного ве.стора скорости пульсационного движения, получим [c.447]

Дифференциальные уравнения осреднённого движения (3.15) содержат десять неизвестных функций, к которым, помимо трёх компонент вектора скорости и давления, относятся и шесть компонент тензора пульсационных напряжений. Чтобы систему уравнений (3,15) сделать замкнутой, необходимо присоединить дополнительные соотношения, связывающие неизвестные функции. Такие дополнительные соотношения можно, конечно, составить только с помощью тех или иных гипотез, правильность которых в ограниченных пределах может быть установлена только косвенным путём, например с помощью сравнения результатов расчёта для частных задач с результатами соответственных измерений. Последним обстоятельством и следует объяснить тот факт, что первые попытки введения дополнительных соотношений между неизвестными функциями в уравнениях (3.16) относятся как раз к наиболее простейшему случаю осреднённого движения, каковым является прямолинейное движение между неподвижными параллельными стенками. Закономерности установившегося турбулентного движения в цилиндрической трубе, как уже было указано выше, хорошо были изучены экспериментально. Имеется много косвенных оснований к тому, чтобы считать закономерности установившегося турбулентного движения между неподвижными стенками достаточно близкими к закономерностям турбулентного движения в трубе. А раз это так, то естественно было вначале ввести дополнительные соотношения между неизвестными величинами для прямолинейного осреднённого движения между параллельными стенками, провести соответственные расчёты и затем сравнить результаты этих расчётов с результатами измерений. По этому пути и развивались некоторые теории, которые получили название полуэмпирических теорий турбулентности. [c.457]

Данное выше определение изотропной турбулентности движения касалось только величин квадратов самих проекций вектора скорости пульсации. Более развёрнутое определение изотропности турбулентного движения включает в себя и требования, накладываемые на производные от проекции вектора пульсаций, а именно турбулентное движение жидкости называется изотропным, если осреднённые значения квадратов проекций вектора скорости пульсаций и их первых производных по координатам выбранных осей остаются неизменными при повороте этих осей и при изменении их ориентации. На основании этого требования к производным от проекций вектора скорости пульсации осреднённые значения квадратов первых производных от проекций вектора скорости пульсаций, удовлетворяющих круговой замене осей координат, будут равны между собой, т. е. будут иметь место следующие равенства [c.508]

Осреднённая местная скорость. Установившееся движение в полном смысле данного выше определения встречается очень редко. Часто имеет место движение, при котором постоянен вектор так называемой осреднёиной местной скорости, вычисляемый по формуле [c.414]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...