Теорема Морера

Теорема Морера. Эта теорема является обратной для интегральной теоремы Коши, и она устанавливает тот факт, что если [c.134]

Доказательство. Легко показать, что в области изменения W функция z W) однозначна, а функция — непрерывна и удовлетворяет условию теоремы Морера [6, т. 1, стр. 133], так [c.87]

Отметим, что справедлив аналог теоремы Морера если функция Ф( ) непрерывна в односвязной области D и интеграл вида (27.15) по любому замкнутому контуру, лежащему в D, равен нулю, то Ф 1) является обобщенной аналитической функцией, регулярной в D. Доказательство такое же, как и в случае классических аналитических функций. [c.241]

Используя аналог теоремы Морера, можно показать, что к обобщенным аналитическим функциям применим принцип аналитического продолжения (см. [51]), т. е. если границы двух неперекрывающихся односвязных областей D i и Z>2 имеют один общий участок Z, и в этих областях соответственно заданы регулярные в них функции Ф( ) и W t), которые непрерывно продолжимы на I, причем Ф(т) = Р(т) (т е Z), то обобщенная аналитическая [c.241]

Саутуэлл первоначально дал своей теореме иное доказательство, основанное на применении решений Максвелла и Морера [формулы (4.27) и (4.28)]. Для двухмерной задачи теории упругости теорема Саутуэлла может быть легко доказана. В этом случае вариационное уравнение (11.70) принимает вид [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...