Уравнение неразрывности гидродинамическо

В полученные гидродинамические уравнения неразрывности для компонентов, движения и энергии входят усредненные величины, которые еще необходимо выразить через параметры, характеризующие макросостояние вещества. К таким величинам относятся, например, средняя полная внутренняя энергия компонентов, массовая скорость образования компонентов за счет всех химических реакций. Установление упомянутых связей требует привлечения сведений из термодинамики и химической кинетики, к их изложению мы сейчас и переходим. [c.29]

Для нахождения гидродинамических критериев подобия воспользуемся дифференциальными уравнениями движения вязкой жидкости (2.46) и уравнением неразрывности (2.10), которые запишем в виде, удобном для дальнейшего анализа [c.384]

Два физических явления называют подобными, если величины или параметры одного явления могут быть получены по величинам или параметрам другого, взятым в сходственных пространственно временных точках, путем умножения на коэффициенты, постоянные для всех точек. Рассмотрим движение однородной несжимаемой жидкости с постоянной плотностью и коэффициентом вязкости. Так как в гидропередачах отсутствуют свободные поверхности жидкости, движение определяется лишь динамической составляющей давления. Распределение гидростатических давлений не сказывается на движении жидкости. В таком случае, уравнение Навье — Стокса, характеризующее гидродинамические процессы, и уравнение неразрывности имеют вид [c.12]

Обратную задачу теории гидродинамических решеток с практической точки зрения желательно было бы решать в такой формулировке построить решетку, имеющую заданное (графиком) распределение скорости У = У (s) при заданных величинах шага t, скоростей yj. Уд и углов потока а,, ад. (При этом, конечно, предполагается соблюдение уравнения неразрывности y eos а, = Уд eos Од и [c.170]

Если переходный участок, изображенный на рис. 14-1, является двумерным, то картина линий тока в предположении о потенциальности течения может быть найдена в этом случае путем построения гидродинамической сетки. Такой графический метод решения уравнения Лапласа был описан в 6-6 и п. 9-3.3. Отношение скорости в любой точке к исходной скорости Ui находится из применения уравнения неразрывности к трубке тока 332 [c.332]

Наиболее известен мемуар Эйлера Общие принципы движения жидкостей который по праву считают важнейшей из его гидродинамических работ. Здесь заново и предельно ясно излагаются все суммарные результаты Принципов движения жидкостей . Для неизвестных функций — компо-центов скорости U, v, w, давления р, плотности q и температуры г — составлены пять условий уравнение неразрывности, три уравнения движения и уравнение состояния [c.188]

Для решения предлагаемым методом одномерной стационарной задачи о течении вязкого охлаждаемого газа в цилиндрической трубе применим уравнения неразрывности (1), сохранения энергии (2), уравнение Бернулли (3), уравнение состояния (4) и основное соотношение гидродинамической теории теплообмена (5) [c.338]

Уравнение сохранения импульса. Уравнение движения и уравнение неразрывности можно объединить в одно, которое часто используется в гидродинамических и акустических расчетах. Умножая (11.11) на VI и складывая с 1-й компонентой уравнения (11.4), получаем [c.32]

Совместное решение шести уравнений равновесия для вязкой жидкости, уравнения неразрывности и трёх уравнений движения (см. т. 1, сгр. 805—806) после ряда упрощений приводит к основному диференциальному уравнению гидродинамической теории смазки [c.570]

Осредненное уравнение неразрывности. Осредненная плотность р и средневзвешенная гидродинамическая скорость <Ку>=рКу/р удовлетворяют уравнению неразрывности для среднего движения [c.118]

Это уравнение может быть получено путем применения, например, оператора осреднения (3.1.1) к уравнению неразрывности (2.1.4) для истинных значений плотности и гидродинамической скорости при условии, что осреднение распространяется на интервал А/, который велик по сравнению с интервалом быстрого [c.119]

Уравнение неразрывности в форме (53) содержит только одну неизвестную функцию ф (х, у, 2, ), и в этом случае задача гидродинамики значительно упрощается. Зная ф, мы можем определить поле скоростей. Интеграл Лагранжа при известной функции ф служит для определения гидродинамического давления р. Уравнение (53) в задачах математики и математической физики называется уравнением Лапласа. Это уравнение линейно относительно искомой функции ф. [c.281]

В качестве последнего примера рассмотрим стационарное движение жидкости между двумя коаксиальными бесконечными цилиндрами радиусами / 1 и / 2 > / 1, вращающимися вокруг своих осей с угловыми скоростями Й1 и йг перепад давления вдоль оси цилиндров примем равным нулю. В таком случае все гидродинамические величины не будут зависеть от координаты х вдоль оси цилиндров. Если в плоскости Оуг, перпендикулярной оси цилиндров, ввести цилиндрические координаты г, ф), то из соображений симметрии ясно, что отличной от нуля будет лишь компонента скорости ы = ыф и что скорость и и давление р будут зависеть только от г. Отсюда следует, что уравнение неразрывности (1.5) и первое уравнение (1.6) будут удовлетворяться тождественно что же касается второго и третьего уравнений (1.6), то они после перехода к цилиндрическим координатам примут вид [c.35]

В этих уравнениях р, т ж Т означают давление, удельный объем и абсолютную температуру в данной области атмосферы е — тепло, подведенное за единицу времени в единицу объема — ускорение силы тяжести Ср — теплоемкость при постоянном давлении В — газовая постоянная А — термический эквивалент работы. Три первые уравнения (1) — это гидродинамические уравнения, полученные из условий равновесия воздушных частиц, четвертое — уравнение неразрывности для случая равновесия, пятое — уравнение Клапейрона и шестое — уравнение притока энергии. [c.161]

Для получения интегрального уравнения движения пограничного слоя необходимо уравнение (3.3) проинтегрировать по толщине гидродинамического пограничного слоя в пределах от О до б. Процедура интегрирования приведена в [1]. В результате интегрирования уравнения (3.3) с использованием уравнения неразрывности получается интегральное уравнение движения многокомпонентной смеси для проницаемой поверхности [c.60]

Определим последовательно значения о -, и аг-На основании допущения о возникновении в процессе вытяжки днища гидродинамического режима внешнего трения на фланце и вытяжном радиусе матрицы и решения дифференциальных уравнений гидродинамики совместно с уравнением неразрывности, описывающих все движения вязкой несжимаемой жидкости [17, 19, 20, 21], получаем следующие выражения для определения напряжений и От [c.28]

Теория жидкостного трения (гидродинамическая теория смазки) основана на векторном уравнении Навье-Стокса, и уравнении неразрывности потока. [c.337]

Как известно, непременным атрибутом любой гидродинамической модели являются два уравнения — уравнение Эйлера и уравнение неразрывно- [c.185]

На самом же деле уравнения (4) и (5) имеют прозрачную гидродинамическую интерпретацию. Уравнение (4) — это уравнение неразрывности для поля скоростей (6), а уравнение (5) — это интеграл Лагранжа—Коши для потенциальных течений идеальной баротропной жидкости под действием потенциальных массовых сил с плотностью потенциала V. Квантовомеханический потенциал Р играет роль [c.225]

Полное описание течения сжимаемой жидкости требует задания шести гидродинамических полей, связанных тремя уравнениями баланса импульса (1.3) (или (1.4)), уравнением неразрывности (баланса массы) (1.1) (нли (1.2)), уравнением притока тепла (баланса энергии) (1.60) (илн (1.65), или (1.65 )) и уравнением состояния (1.63) (как и в 1 части 1, мы будем среду считать идеальным газом с постоянной теплоемкостью). При этом шесть неизвестных функций в перечисленных уравнениях можно выбирать по-разному, так что и уравнения для корреляционных и спектральных функций сжимаемой турбулентности могут быть записаны разными способами. Кроме того, в связи со сложностью турбулентных течений в сжимаемой жидкости при описании таких течений обычно используются еще те или иные дополнительные предположения (например, о характере зависимости коэффициентов ц, g и к иАи же v = ц/р, v, = и х = и/СрР от температуры и давления и о величине отношений этих коэффициентов), которые еще увеличивают число вариантов записи уравнений. [c.288]

Гидродинамические уравнения Эйлера в естественной форме (7.2) для капельной жидкости можно проинтегрировать и задачу гидродинамики решить с учетом уравнения неразрывности. Согласно рис. 7.2, можно записать [c.228]

Заключение. Раньше чем дать решение какой-нибудь частной проблемы движения жидкостей в пористой среде, следует разработать общую формулировку гидродинамики рассматриваемого течения. Любое такое исследование можно представить себе как формулировку в новой редакции хорошо известных основных определений и закономерностей механики, выраженных гидродинамическими значениями так, чтобы их можно было приложить к течению жидкостей. Это требует раньше всего, чтобы течение полностью подчинялось закону сохранения материи. Поэтому оно должно удовлетворять уравнению неразрывности [(1), гл. III, п. 1], которое является аналитическим утверждением закона сохранения материи. После этого необходимо определить термодинамическую природу интересующей нас жидкости и режим течения. Природа жидкости в общем виде может быть представлена зависимостью между давлением, плотностью и температурой его [уравнение (3), гл. Ill, п. 1], которое является уравнением состояния жидкости. Постоянство плотности в уравнении состояния характеризует собой несжимаемую жидкость. Так, закон Бойля может быть принят в. качестве уравнения состояния для течения идеального газа. Термодинамический режим течения может быть охарактеризован аналогичным путем зависимостью между давлением, плотностью и температурой. Так, температура потока постоянна при изотермическом режиме и изменяется от известного показателя степени плотности для адиабатического режима. Наконец, необходимо установить динамические связи жидкости с градиентом давления и внешними силами. В основном это дается гидродинамическим подтверждением первого закона движения Ньютона. Из всех характеристик течения, требуемых формулировками, эта характеристика является наиболее специфичней. В то время как все жидкости должны удовлетворять уравнению неразрывности, и большие группы их могут контролироваться единичным уравнением состояния, одна и та же жидкость может иметь различные динамические характеристики в зависимости от условий, при которых происходит движение, и среды, в которой поток движется. [c.125]

Целью гидродинамического расчета является нахождение полей скоростей и давлений, т.е. в результате расчета должны быть найдены четыре величины и , иу, и и р. Принципиально это оказывается возможным, так как три уравнения Навье-Стокса (в проекциях) плюс уравнение неразрывности образуют замкнутую систему. Плотность и вязкость, входящие в них, считаются известными, а проекции массовых сил (X, У, 7) задаются условиями конкретной задачи. [c.75]

Кроме того, подшипник должен иметь необходимую несущую способность. Согласно гидродинамической теории смазки, несущая способность смазочного слоя в подшипнике (при его неразрывности) определяется уравнением [13] [c.213]

В этих соотношениях чертой отмечены безразмерные величины проекций линейного перемещения жидкой частицы, ее скорость, величины гидродинамического давления и проекций единичных массовых сил индексом ноль — введенные в рассмотрение эталоны длин, скорости и т. д. Плотность и вязкость — величины, постоянные для несжимаемой жидкости постоянной температуры, сами по себе являются характерными физическими величинами. Тогда уравнения движения и неразрывно- [c.385]

Теплоотдача твердому телу зависит от распределения температуры в жидкости. Температурное по.ле, в свою очередь, зависит от гидродинамической обстановки в потоке жидкости, которая сложилась к заданному моменту времени. Следовательно, для решения тепловой задачи вначале необходимо найти распределение скоростей, т. е. решить гидродинамическую задачу. Для простоты будем считать жидкость несжимаемой р = onst, а теплоемкость постоянной с == onst, тогда в математическую формулировку гидродинамической задачи войдет система уравнений неразрывности (2.7), Навье —Стокса (2.28) и краевых условий ( 2.5). Решить аналитически эту систему даже при постоянных физических свойствах жидкости для практических задач пока не удалось. [c.102]

Теплоотдача твердому телу зависит от распределения температуры в жидкости. Температурное поле, в свою очередь, зависит от гидродинамической обстановки в потоке жидкости, которая сложилась к заданному моменту времени. Следовательно, для решения тепловой задачи вначале необходимо найти распределение скоростей, т. е. решить гидродинамическую задачу. Для простоты будем считать жидкость несжимаемой р = onst, а теплоемкость постоянной с = onst, тогда в математическую формулировку гидродинамической задачи войдет система уравнений неразрывности [c.253]

Воздействие окружающей воздушной среды учитывается условием (2-10), в котором величина пульсации воздушного давления получается интегрированием линеаризированньос уравнений Эйлера, описываюш,их движение воздушного потока, и уравнения неразрывности. Интегрирование проведено с учетом наличия гидродинамического потенциала скорости. [c.30]

Когда /с < 1, т. е. ш/р < Шд, с помощью тех же уравнений неразрывности и сохранения импульсов, но составленных уже для данной гидродинамической модели, авторол получено уравнение разности давлений для области рециркуляции [c.165]

Если все-таки потребовать построения решетки с точно заданным распределением скорости, то остается только освободить три из пяти параметров t, а. , 02< и У2- Учитывая, что эти параметры связаны двумя уравнениями (неразрывности и отсутствия вихрей), приходим к заключению, что задание распределения скорости 1 = К (5) на профиле решетки вообще возможно, но. оно определяет течение в целом, т. е. все его геометрические и гидродинамические параметры. При этом следует заметить, что хотя контуры профилей решетки будут получаться замкнутыми, однолистность получаемого течения вблизи профилей решением не гарантируется. [c.172]

Рассмотрим сферически-симметричное течение от источника обильности q, помещенного в начале координат. Такое течение представляет собой частный случай осесимметричного (все гидродинамические величины функции только г). Поскольку жидкость несжимаемая, то уравнение неразрывности во всех точках, не совпадающих с началом координат, имеет вид divv = 0. Поскольку течение безвихревое, то v = grad ф и потенциал скоростей ф удовлетворяет уравнению Лапласа. [c.187]

Фавру) переноса масс за счет турбулентности не происходит. Заметим, что при известных трудностях моделирования корреляций p VJ, появляющихся при осреднении (2.1.4) без веса, сохранение стандартной формы уравнения неразрывности (с формальной заменой истинных значений плотности и скорости на средние) является сильным аргументом в пользу использования средневзвешенного осреднения > для гидродинамической скорости течения Ван Мигем, 1977). [c.119]

Система дифференциальных уравнений модели. При численном моделировании земной гомопаузы будем исходить из системы осредненных гидродинамических уравнений смеси, включающих в себя уравнение неразрывности для континуума в целом (3.2.4) диффузионные уравнения (3.2.5) для отдельных химических компонентов среды, учитывающие аэрономические реакции и процессы молекулярной и турбулентной диффузии реологические соотношения Стефана-Максвелла типа (5.3.23) для осредненных молекулярных диффузионных потоков уравнение для внутренней энергии осредненного турбулизованного континуума (3.1.78) гидростатическое уравнение (3.3.4) и осредненное уравнение состояния для давления (3.2.2). [c.248]

Ф. И. Франкль построил систему гидродинамических уравнений турбулентного взвесенесущего потока, составив отдельно для каждой из двух компонент потока следующие уравнения уравнения неразрывности и динамические уравнения, уравнения энергии осредненного движения, уравнения энергии пульсационного движения, а также термодинамические уравнения. Поскольку целью было описание турбулентного движения двухкомпонентной смеси, Франкль применил операцию четырехмерного (пространственно-временного) осреднения, при этом осреднение было проведено отдельно по каждой из двух долей элементарного объема смеси — по доле объема, занятой жидкостью, и по доле объема, занятой твердыми частицами. Это позволило построить непрерывную модель дискретной среды. Хотя, подобно уравнениям О. Рейнольдса для однокомпонентного турбулентного потока, полученная система уравнений и оказалась незамкнутой, все же предложенный Франклем метод вывода уравнений турбулентного двухкомпонентного потока является, пожалуй, наиболее строгим из известных. Поэтому полученные им уравнения многие авторы рассматривают как заманчивую отправную базу для дальнейшего развития теории взвесенесущих турбулентных потоков. [c.757]

Одним из важнейших следствий принципа непрерывности является так называемое уравнение непрерывности потока — уравнение, выражающее зависимости между скоростями в потоке, в котором гидродинамические величииы непрерывны. Для капельной жидкости уравнение непрерывности выражает условие, пр1И котором в потоке отсутствуют разрывы струй, и поэтому называется уравнением неразрывности [c.112]

Формула Лапласа, согласно которой скорость звука равна = ]/— (др/др)з, утрачивает в критической точке свое значение. Действительно, эта формула, как известно, получается из гидродинамических уравнений (уравнения Навье—Стокса и уравнения неразрывности) при разложении давления в ряд по степеням изменения плотности Ар при S = onst, причем принимается во внимание только первый член разложения. Но в критической точке dp/dp)s [а также и d p/dp )s обращается в нуль, и поэтому первый член разложения равен [c.103]

Путре [1970] полагал Р = onst на входной и выходной границах и задавал переиад давления Явх—Явых- В рассматриваемой им задаче о гидродинамическом подпятнике это было оправдано. Для составляющей скорости и на входной и выходной границах ставилось условие ди/дх = 0. С учетом уравнения неразрывности это означает, что dv/dy = 0, и из условия Vw=0 следует, что Ubx = Увых = 0. Не ясно, будет ли решение сходиться при таких условиях, наложенных на составляющие скорости, если для давления ставятся менее жесткие условия. [c.298]

Исходная гидродинамическая модель геофильтрационного потока представляет собой его описание с позиций математической физики, т. е. в виде системы дифференциальных уравнений, включающих уравнение движения (основной закон фильтрации), уравнение неразрывности (баланса) потока, уравнения [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...