Преобразование Клебша

Представляет некоторый интерес вопрос, о котором, однако, мы здесь можем только коротко сообщить это вопрос о преобразовании Клебша ) гидродинамических уравнений. [c.311]

Получить преобразование Клебша, позволяющее скорость д выразить в форме [c.106]

Используя преобразование Вебера, сравнительно легко получить преобразование Клебша ). Заметим сначала, что поле скоростей всегда можно (по крайней мере, локально) представить (см. [48], 49) в виде [c.83]

Кажущаяся простота преобразования Клебша является частично обманчивой, так как даже в установившемся движении функции ср, / и будут, вообще говоря, зависеть от времени. [c.84]

Нетрудно получить обобщение преобразования Клебша, однако вывод обобщенных уравнений Клебща и их формальное обоснование мы предоставляем читателю. [c.86]

Задача 13.6. Преобразование Клебша Показать, что если вихревые линии поля Г) могут бытье каждый момент времени представлены как пересечение поверхностей X(t, r) = onst, ju(t, r)= onst, то уравнение движения невязкой ба- [c.350]

Клебш (С1еЬ с/1) Рудольф Фридрих Альфред (1833 1872) — немецкий математик и механик. Окончил Кенигсбергский университет. Основные исследования посвящены теории упругости, вариационному исчислению, геометрии. Рассмотрел двумерные задачи, теорию деформации тонких стержней и тонких пластинок. Исследовал ряд задач гидромеханики, где наиболее известно преобразование Клебша уравнений движения невязкой баротропной жидкости. [c.350]

В этом случае представление для скорости совпадает с выражением преобразования Клебша (см. задачу 13.6 и [32]). [c.460]

Если с1А /с11 =а /с1(=0, как принято в вариационном принципе, эквивалентном системе уравнений движения, то из (2.241) следует обобщенный интеграл уравнений движения (сравн. преобразование Клебша) [c.461]

Говоря о различных формах уравнений вихревого движения жидкости, можно отметить полезные преобразования уравнений гидродинамики, рассмотренные в 50-х годах А. Клебшем и в 60-х годах Г. Вебером Уравнение Клебша представляет некоторое обобщение интеграла Бернулли, имеющее определенную аналогию с каноничсескими уравнениями Гамильтона, а преобразование Вебера дает видоизмененную форму уравнений движения в так называемых переменных Лагранжа. [c.75]

Преобразования Вебера и Клебша. В заключение этой главы мы опишем два известных преобразования уравнений движения в случае баротропного течения идеальной жидкости. Эти преобразования применяются сравнительно редко, но представляется интересным записать их в более удобном виде, чем тот, в котором они обычно употребляются, и сделать их, таким образом, более доступными для читателя. [c.82]

В этой части анализируется одно из фундаментальных понятий, роль которого в интерпретации ядерных взаимодействий все возрастает, именно матрица рассеяния (5-ма-трица), и рассматриваются основные свойства этой матрицы. На основании теории матрицы рассеяния и теории преобразований Дирака излагаются связанные с законами сохранения свойства поперечных сечений ядерных реакций. Используемая в книге теория преобразований Дирака дает возможность простого введения — без использования теории групп — различных коэффициентов векторного сложения, применяемых в теории ядерных реакций (коэффициенты Клебша—Жордана, коэффициенты Рака, коэффициенты Z, коэффициенты X). [c.6]

Недавно найдены другие неожиданные изоморфизмы ряда проинтегрированных задач динамики. Так, например, в [201] указано дробно-линейное преобразование, связывающее уравнения задачи Ковалевской и задачи Клебша, а в работе [179] найден аналогичный изоморфизм волчка Горячева—Чаплыгина и трехчастичной цепочки Тоды. Эти результаты основываются на глубоких свойствах алгебраически вполне интегрируемых гамильтоновых систем (см. [178]). [c.97]

Если матрицу коэффициентов Клебша — Гордана в исходном базисе функций ф обозначить для простоты как а для преобразованного базиса ср как К , то мы получим [c.67]

Тогда // произведений 01, (V == 1,. .., //) могут рассматриваться в качестве базиса. Матричные элементы /г / у, /V являются элементами матрицы Клебша — Гордана, представляющими произведение (106.22) в виде прямой суммы, в которой нас интересует только представление В рассматриваемом случае мы предполагаем, что только один элемент преобразованной матрицы отличен от нуля. Повторяя рассуждения, которые привели нас к (106.9), получаем выражение [c.303]

Коэфициенты Клебша — Гордана для группы ev с использованием при необходимости преобразованного базиса можно получить из результатов Костера и др. [28] с помощью преобразований, изложенных в т. 1, 18, в частности уравнения (т. 1, 18.30). Тензоры бриллюэновского и комбинационного рассеяния (включая морфические эффекты) получены для группы ev описанными в предыдущих пунктах методами и табулированы в работе [179]. [c.325]

Это соображение является ключевым в обширной работе В. Вольтерра [280]. Мы не будем приводить здесь подробных вычислений, а ограничимся лишь замечаниями о недостатках такого явного решения. Уравнения четвертой степени для коэффициентов матрицы определяющей преобразование (7.9), не решается явно. Вследствие этого все дальнейшие рассуждения носят лишь формальный комплексный характер, сходный с теоремами существования. Практически из самого решения нельзя сделать каких-либо полезных динамических выводов. Все результаты, полученные после Вольтерра (по устойчивости, топологический анализ и пр.) [57, 150], не используют его явных квадратур. Видимо, здесь не совсем правильной является постановка задачи о сведении, несмотря ни на какие трудности, к эллиптическим функциям, которые являются мало приспособленными для такого сорта задач. Аналогичные проблемы имеются с решениями Кёттера [234, 236] для случаев Клебша и Стеклова. Хотя на них и приходится ссылаться при написании работ, они совсем бесполезны для динамики и практически не используются. Вообще, излишняя тяга к комплексным методам способна из очень естественных механических задач сделать сверхсложные и нерешаемые проблемы алгебраической геометрии [134]. [c.157]

Случай п = —1 в (3.12), как замечено в [36], сводится к п = 1, соответствующему задаче Бруна (или случаю Клебша) при помощи линейного преобразования [c.204]

В таком виде уравнения движения были получены Г. Кирхгофом [85] (см. также [31]), А.Клебш в [201] придал им гамильтонову форму. Действительно, производя преобразование Лежандра, получаем уравнения на алгебре е(3) [c.267]

Мы видим, что матрица преобразования компонент тензора совпадает с матрицей представления, которое является прямым произведением п векторных представлений. Такое представление мы будем называть тензорным представлением п-го ранга. Тензорные представления являются, конечно, приводимыми. Разложение его на неприводимые представления можно получить по правилу Клебша—Гордана. Тензорное представление любого ранга является однозначным. [c.144]

Если мы будем рассматривать равенство матриц представления с точностью до преобразования подобия, то в правой части (22.35) мы можем переставить порядок множителей. Используя правило Клебша— Гордана для групп 0 (3) (см. главу XII), мы получим [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...