Уравнение Херринга — Флинна

Уравнение пульсаций сферической кавнтационной полости с учетом сжимаемости жидкости было получено Херрингом и Флинном [49]. Не останавливаясь на выводе этого уравнения, выпишем его в окончательном виде [c.136]

Уравнение (26) в дальнейшем будем называть уравнением Херринга — Флинна. Учитывая сжимаемость жидкости (хотя и в первом приближении), оно позволяет получать более правильные количественные сведения о скорости захлопывания и минимальном радиусе кавитационного пузырька, чем уравнение Нолтинга — Непайраса. [c.136]

Однако при значениях ТЛс , близких или превышаюп] их единицу, уравнение Херринга — Флинна можно использовать только для получения качественных представлений о ходе процесса захлопывания кавитационного пузырька. [c.136]

Изложенные выше представления о подобии решений в системе координат (а, т) для различных частот о) ультразвукового поля оказываются справедливыми применительно к уравнению Херринга — Флинна. Как показали численные решения этого уравнения, для случая пульсаций газового пузырька в воде влияние члена с вязкостью мало и им можно пренебречь. Если в уравнение (25) вместо Е ж 1 ввести, согласно (43) и (44), переменные а и т, [c.140]

Представленные на рис. 2 результаты показывают, что в системе координат (а, т), которая с точностью до постоянных подобна системе координат (Л, ), решения уравнений Херринга — Флинна и Кирквуда — Бете не отличаются от решений уравнения Нолтинга — Непайраса. Это вполне закономерно, так как различие должно проявляться тогда, когда скорость и становится значительной по сравнению с Поскольку это всегда проявляется в последней стадии захлопывания, когда В < В , то проанализировать различие решений уравнений в системе координат В, 1) не представляется возможным. Такое различие проявляется при сравнении скорости захлопывания С/, определяемой из уравнений, что будет рассмотрено ниже. [c.141]

Условия структурной неустойчивости (59) и (60) остаются справедливыми и для уравнений Херринга — Флинна и Кирквуда — Бете, поскольку, как показано на рис. 2, соответствующие решения К ( ) уравнений (15), (25) и (36) подобны при К > Различие проявляется в максимальных скоростях захлопывания, что не влияет на структуру решений. [c.145]

Рис. 10. Решение уравнения Херринга-Флинна, представленное на фазовой плоскости

Представляет интерес рассмотрение фазовых портретов численных решений уравнения Херринга — Флинна. На рис. 10 на фазовой плоскости сплошными линиями показаны численные решения уравнения (25) для 7 о = 5 10 см на частоте / = 500 кгц при амплитуде давления ультразвукового поля, равной 12 атм. Как и на предыдущем рисунке, коор- [c.149]

На рис. 12 показано сравнение пульсаций наблюдаемых экспериментально реальных кавитационных пузырьков с расчетными пульсациями, получаемыми при решении нелинейных дифференциальных уравнений. Здесь точками отмечены результаты экспериментов, соответствующих кинограммам, приведенным на рис. 11 и полученным в аналогичных условиях при различных давлениях ультразвукового поля. Сплошной линией показаны численные решения уравнения Херринга—Флинна и Кирквуда— Бете, которые в рассматриваемых случаях совпадают, а пунктирной — [c.152]

Пример другого характера приведен на рис. 12 части IV (стр. 152). Сопоставлены расчет и экспериментальное наблюдение колебаний кавитационного пузырька, находящегося на краю скопления, показанного на рис. 11 (стр. 151) рассматриваемый пузырек для одного из наблюдений обозначен стрелкой. Сплошными линиями на рис. 12 показаны кривые, соответствующие решениям уравнения Херринга — Флинна, пунктирными — уравнения Нолтинга — Непайраса для одиночного пузырька при звуковых давлениях 1,75, 2,00 и 2,75 атм. [c.239]

Уравнение пульсаций кавитационного пузырька с учетом сжимаемости и вязкости жидкости получено Херрингом и Флинном [47]. При уменьшении величины начального радиуса Рп максимальное давление захлопнувшейся кавитационной полости существенно возрастает. Например, при f=500 кГц и Ро=20 кгс/см уменьшение Ро с 10 до 10 см приводит к росту Ртах ОТ 7,4-10 ДО 2,8-10 кгс/см2. Амплитуда ударных БОЛИ Зслйка вблизи кавигирующсн полос и, и различные эф- [c.25]

Отсутствие решений в обш ем виде уравнений Нолтинга — Непайраса, Херринга — Флинна и Кирквуда — Бете не позволяет со всей полнотой проанализировать влияние на характер их решений таких параметров, как амплитуда ультразвукового поля и размер зародышей кавитации. Однако на основании ансамбля численных решений, получаемых при изменении основных параметров в достаточно широких пределах, можно сделать важные выводы об обш ей структуре этих решений. [c.141]

Полученные в предыдуш ем параграфе результаты позволяют при определенных условиях связать численное решение, полученное при какой-либо одной частоте, с решением, полученным при других частотах ультразвукового поля. Поэтому наибольший интерес представляет исследование того, как меняются решения уравнений Нолтинга — Непайраса, Херринга — Флинна и Кирквуда — Бете при изменении амплитуды давления ультразвукового поля. [c.141]

Таким образом, при некоторых значениях амплитуды Р ультразвукового поля уравнения Нолтинга — Непайраса, Херринга—Флинна и [c.145]

Как известно, при качественном анализе нелинейных дифференциальных уравнений очень плодотворным оказывается метод фазовых портретов, развитый применительно к задаче нелинейных колебаний А. А. Андроновым [21, 22]. Поскольку уравнения Нолтинга — Непайраса, Херринга — Флинна и Кирквуда — Бете не автономны, получить их решения, используя фазовую плоскость, не представляется возможным. Однако очень наглядным является представление на фазовой плоскости полу- [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...