Диаграмма Виллио фермы

Поскольку удлинения стержней и перемещения узлов весьма малы по сравнению с длинами элементов фермы, откладывать зти величины следует в увеличенном масштабе на отдельной диаграмме (рис. 160, б). С зтой целью поместим полюс в точку О и отложим от него в заданных направлениях и в назначенном масштабе перемещения О А и О А" шарниров В ш С. Затем иэ точек А и А" проведем векторы и показанные на чертеже сплошными линиями и представляющие собой известные изменения длин стержней 1 и 2. При этом нужно обратить внимание на знаки зтих изменений длин. Стержень 1, по предположению, испытывает удлинение, позтому откладывается в направлении от 5 к Л. Стержень 2 подвергается укорочению, позтому Д/д откладывается в направлении от А к С. Наконец, перпендикуляры, восстанавливаемые в концах векторов Д/j и А1 , пересекаясь в точке А , определяют перемещение ОА , узла А. Рпс. 160, б представляет собой диаграмму Виллио для нашей простейшей системы. [c.377]

Рис. 1.10. Определение перемещений узлов фермы с помощью диаграммы Виллио.

Диаграммы перемещений, подобные представленным на рис. 1.10, с, являются важным вспомогательным средством определения перемещений узлов ферм. Такие диаграммы называются диаграммами Виллио-, потому что впервые были предложены французским инженером Д. В. Виллио в. 1877 г. [1.11]. Для определения перемещений в фермах могут применяться и аналитические методы весьма мощный метод такого рода, так называемый метод единичной нагрузки, будет описан ниже (разд. 11.3). [c.25]

Для того чтобы продемонстрировать один из методов исследования, опять рассмотрим симметричную трехстержневую ферму (рис. 1,19, а), но теперь предположим, что для материала фермы диаграмма зависимости напряжения от деформации имеет вид, показанный на рис. 1.19, Ь. Исследование можно начать с пробного предположения, что вертикальное перемещение узла О равно б. Тогда, построив в узле Л диаграмму Виллио, можно получить соответствующие удлинения для всех трех стержней. Такой расчет гарантирует, что в узле вьшолняется условие совместности перемещений. Равновесие сил в узле должно быть проверено следующим образом. Из удлинений определяют деформации в стержнях, а затем из диаграммы зависимости напряжения от деформации находят напряжения. Зная напряжения в стержнях, можно вычислить усилия в стержнях и проверить, удовлетворяют ли они условиям равновесия узла Р. [c.37]

В данном примере были умышленно описаны все шаги решения, чтобы показать основные положения метода перемещений при использовании первой теоремы Кастилиано, несмотря на то, что конструкция является очень простой и было бы гораздо проще исследовать ее как статически определимую конструкцию. При использовании метода перемещений требуется решить систему из двух уравнений, поскольку ферма дважды кинематически неопределима. Однако, поскольку конструкция статически определима, ее можно рассчитать следующим образом 1) из уравнений равновесия найти усилия в стержнях 2) подсчитать возникающие в стержнях напряжения, разделив усилия на площади поперечных сечений 3) используя зависимость напряжения от деформации, вычислить деформации в стержнях 4) зная деформации, определить удлинения стержней 5) построить диаграмму Виллио (см. разд. 1.5) и по ней найти перемещения ОхК узле В. [c.497]

Диаграммы Вилли о. При построении перемещений методом упругих грузов получаются не действительные перемещения, а их слагающие по заданному направлению. Если требуется найти действительное перемещение узлов, то следует построить перемещения в двух направлениях и найти их 1 еометрические суммы. Кроме такого приема можно прибегнуть к особому методу, но-сяп1ему название диаграммы Виллио, дающему в одном построении полные переме- цения всех узлов фермы. Построение это основано на следующих соображениях. Геометрическая схема деформированного состояния фермы определяется тем, что образующие эту ферму треугольники составлены из стержней, получивших под влиянием нагрузки то или иное приращение длины. Однако получить схему деформированного состояния фермы путем непосредственного геометрического построения тр-ков по их деформированным сторонам практически нельзя, т. к. приращения длин стержней — величины весьма малые, в масштабе фермы выра каю-щиеся ничтожными отрезками, и следовательно точность такого построения бы.ла бы [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...