171 — Вариационный ряд амплитуд

Испытывают на нескольких уровнях при постоянных значениях амплитуд по пять-шесть образцов до излома. Для каждого уровня испытаний составляется вариационный ряд и определяются медианные значения долговечности для каждого уровня напряжения. [c.94]

Прибор ПСО-1 предназначен для статистической обработки. записей эксплуатационных нагрузок типа стационарных случайных процессов. Счет амплитуд производится по методу пересечений. В результате обработки некоторого участка получается ряд числовых значений, соответствующих различным сечениям кривой параллельно оси времени. Сечения располагаются равномерно через малый интервал Лет. Направление пересечения вверх и вниз в данном случае безразлично, и суммарное число отсчетов на каждом уровне является общим количеством этих пересечений. Полученные числовые значения Пь пг,, Hi составляют вариационный ряд, по которому на основании теорем о стационарных случайных процессах можно дать статистическую оценку среднего значения нагрузки, дисперсии и т. д., а также проверить соответствие тому или иному теоретическому типу плотности вероятностей. [c.48]

При изучении вопросов усталости представляет интерес -определение среднего за установленное время числа циклов. При данном способе обработки — это половина числа отсчетов на том уровне, где данное число имеет максимальное значение (чаще всего это средняя величина нагрузки). Спектр амплитуд по пересечениям получается либо дифференцированием одной из ветвей установленной уже кривой плотности вероятностей, либо подбором аналитического выражения к вариационному ряду, составленному из разностей отсчетов на смежных уровнях, что с точки зрения статистики более предпочтительно. [c.48]

При определении величины Ар, характеризующей динамические нагрузки, приняты более тяжелые условия работы турбогенератора, чем в случае определения коэффициента вибраций. Поэтому при разбивке интервалов вариационного ряда были отброшены величины амплитуд менее 20 мк, значения которых соответствуют отличному состоянию работы агрегата. Вариационный ряд начинался с двойных амплитуд 20 мк и более. [c.62]

За медиану разрушающей амплитуды цикла напряжений при нечетном числе объектов, испытанных при одной скорости возрастания нагрузок, принимают разрушающую амплитуду среднего объекта в вариационном ряду. При четном числе объектов медиану разрушающей амплитуды определяют как полусумму разрушающих амплитуд двух средних объектов вариационного ряда. [c.191]

Для статистической обработки результатов измерений эксплуатационной нагруженности, представленных в виде вариационных рядов тех или иных случайных величин (мгновенных значений, числа пересечений, амплитуд напряжений и т. д.), полученных путем схематизации осциллограмм случайных процессов одним из перечисленных методов, применяют методы математической статистики [18, 70]. [c.143]

Выведенные до сих пор вариационные принципы касались краевой задачи теории упругости. В последних двух параграфах этой главы рассмотрим вариационные формулировки задачи о свободных колебаниях упругого тела при малых перемещениях. Задача формулируется так, что тело свободно на 5 и закреплено на S . Поскольку мы ограничиваемся случаем малых перемещений, все уравнения задачи линейны, а перемещения и напряжения в теле изменяются гармонически во времени. Обозначив амплитуды напряжений, деформаций и перемещений через. ......., и, [c.66]

Вариационный ряд амплитуд напряжений (построен цо методу дождя ) [c.172]

В связи с тем что при воспроизведении магнитной записи наблюдается разброс в показаниях дефектоскопа, результаты экспериментов подвергали обработке по методу вариационной статистики [106]. Для каждого значения внешнего намагничивающего поля Но определялись средние величины амплитуд сигналов Л(, при комнатной температуре и Аг при ТМ записи, а также средние ошибки т и уровень значимости р относительно чувствительности лент при комнатной температуре. Число измерений в каждом случае п б. По значениям р судили о достоверности из.менений чувствительности магнитной ленты к полю дефекта, вызываемых нагревом. [c.50]

Таким образом, и для вычисления коэффициентов рассеяния можно применить вариационный аппарат. Для каждой из рассеянных волн магнитное поле выражается своей функцией Ф, так что Уо зависит от того, амплитуда какой именно из рассеянных волн вычисляется. Формулы предыдущего пункта являются частным случаем формул этого пункта, когда рассеянная волна имеет тот же вид, что и падающая, т. е. ф а потому и функция V совпадает с м. [c.150]

Как и в обычном fe-методе, вариационный аппарат предназначен в основном для поиска собственных значений однородных задач, а для определения собственных функций он менее удобен. Но поскольку при резонансе соответствующее собственное значение является определяющим в амплитуде дифрагированного поля, то для описания резонансных свойств системы достаточно знать лишь собственные значения. Исходя нз этого, мы будем рассматривать однородную задачу как задачу на поиск собственных значений. Предполагается, что при [c.146]

Проведенный анализ относится к случаю слоя со свободными границами. Для других граничных условий найти точное решение краевой задачи для амплитуд возмущений не удается. Чандрасекар с помощью вариационного метода нашел приближенное решение для случаев, когда одна граница свободная, а другая твердая, и для обеих твердых границ. Им были най- [c.212]

Эта формула поясняет смысл обозначения / р, а р, а )-Определенная таким образом функция / является второй вариационной производной от энергии единицы объема по Ьп (ср. (2.7) и (2.4)), а следовательно, симметрична относительно перестановки р, а с р, а. Функция / — очень важная характеристика ферми-жидкости. Как мы увидим ниже (см. гл. IV), она связана с амплитудой рассеяния двух квазичастиц на нулевой угол. [c.35]

Вариационные принципы теории упругости также можно сформулировать для амплитуд компонент напряженно-деформированного состояния. Так, принцип виртуальной работы (Д.32) можно представить в виде [c.204]

Исследование в ней основано на вариационном принципе, в котором используется плотность лагранжиана, рассчитанная с учетом зависимости от градиентов амплитуды. [c.583]

Вариационные оценки служат для упрощения приближенных расчетов. Даже если считать, что мы знаем силы взаимодействия, вектор состояния или волновая функция почти никогда нам точно не известны. Поэтому амплитуда рассеяния, Т-матрица, фазовые сдвиги и вообще все величины, необходимые для предсказания результатов определенного эксперимента, практически всегда даются какими-то приближенными выражениями. Некоторые из приближенных методов, которые основаны на обрывании бесконечных рядов, уже-обсуждались нами. Вместе с тем имеется метод, который часто оказывается более практичным и который более просто приводит к достаточно надежным результатам он состоит в том, что сразу берется некоторая приближенная волновая функция, вид которой определяется из физических соображений. Если подставить ее, например, в соотношение типа (7.40), то мы непосредственно получим приближенное выражение для амплитуды рассеяния. Конечно, хорошо известно применение подобного метода при расчетах энергий связи. [c.297]

Во-первых, оказывается возможным представить поток нейтронов в трехмерной системе в виде произведения решений для одномерных и двухмерных систем [38]. Во-вторых, может быть сделана попытка представить поток вблизи границ с помощью разложения в ряд по некоторым специально сконструированным функциям или с помощью необычных комбинаций разложений [39]. В-третьих, вблизи скачка температур поток тепловых нейтронов можно представить в виде суммы двух распределений для бесконечной среды, соответствующих более горячей и более холодной областям, а затем определить пространственную зависимость амплитуд двух спектров [40]. Наконец, можно синтезировать решения нестационарных задач, используя различные пространственно-зависимые функции в разные интервалы времени [41]. Эти и другие применения вариационных методов подробно рассматриваются в работе [42]. [c.245]

Вариационные принципы встречаются во многих физических и других задачах, и методы приближенного решения таких задач часто основаны на соответствующих вариационных принципах. Математически вариационный принцип состоит в том, что интеграл от некоторой функции имеет меньшее (или большее) значение для реального состояния системы, чем для любого возможного состояния, допускаемого основными условиями системы. Подынтегральная функция зависит от координат, амплитуд поля и их производных, а интегрирование осуществляется по области, покрываемой координатами системы, среди которых, возможно, есть и время. Задача определения минимума интеграла часто сводится к решению одного или нескольких дифференциальных уравнений с частными производными при соответствующих граничных условиях. Цель нашей книги не в том, чтобы рассматривать приближенные методы решения этих дифференциальных уравнений как способ решения исходных физических задач, сформулированных в виде вариационных принципов. Вместо этого мы намерены описать приближенные методы, которые основаны непосредственно на вариационных принципах. [c.32]

Выбор структуры оператора Яо допускает, конечно, произвол, разумно регулируемый дополнительными физическими соображениями, но практически операторная структура Нд предопределена она выбирается той же, что у соответствующего типа идеальной системы (по той простой причине, что иных задач точно мы решать не умеем). Однако при этом эти свободные состояния берутся с новыми весами, играющими роль нового, эффективного спектра возбуждений (или эффективных полей типа молекулярного), которые определяются наилучшим образом с помощью уравнений минимизации, и учитывающими определенную часть эффектов взаимодействия частиц рассматриваемой системы. В следующем разделе этого параграфа мы в качестве примера используем вариационный метод к исследованию дискретных систем (И. А. Квасников, 1956). Вообще же он может быть применен и при рассмотрении непрерывных систем типа газа и даже в квантовой статистике, например в теории сверхпроводимости, где в качестве вариационных параметров выступают коэффициенты и— -преобразования операторных амплитуд, при этом варьирование по ним фактически означает, что в вариационную проблему включается не только определение наилучшим образом спектра возбуждений системы, но и наилучший поворот для пространства функций, описывающих эти возбуждения над новым основным состоянием системы. [c.692]

Методика статистической обработки и определение объема испытаний. Результаты испытаний серии из п образцов при уровне амплитуды напряжения Од располагаются в вариационный ряд в порядке возрастания долговечности. Подобные ряды для образцов из алюминиевого сплава В95, испытанных на усталость при шести уровнях напря кения, приведены в табл. 6.1. [c.139]

При испытании на усталость на вибростенде лопаток турбины газотурбинного двигателя корреляционный анализ позволил обнаружить зависимость долговечности от коэффициента концентрации напряжений, выражаемого соотношением (1.10), т. е. через параметры спектра неровностей поверхности. Были также найдены шаг опасной гармоники профиля (отношение амплитуды к шагу которой является максимальным членом вариационного ряда таких отношений) и удельный вес полуквадрата ее амплитуды Б сумме полуквадратов амплитуд. При допустимом в отношении надежности и долговечности лопаток значении асг с помощью формул (1.9) и (1.10) были рассчитаны высота неровностей и базовая длина на участках пера, где начинают образовываться усталостные трещины. [c.46]

Наиболее полное иа русском языке изложение вариационных методов для определения собственных частот резонаторов, постоянных распространения волноводов и амплитуд волн, возникающих на локальных неоднородностях в волноводах. Большое внимание уделено выбору базиса, т. е. системы функций, используемой в прямых методах типа мето да Ритиа. [c.271]

Заканчивая обсуждение влияшя осложняющих факторов на устойчивость конвективного течения жидкости с внутренними источниками тепла, укажем на работы [20, 21]. В [20] рассматривалась задача устойчивости течения в слое с однородными источниками тепла при наличии разности температур границ и с учетом температурной зависимости вязкости. Рассмотрение ограничено гидродинамическим пределом (Рг = 0). Для определения границ устойчивости применен вариационный метод локального потенциала с простейшими аппроксимациями амплитуд. Как и в случае течения, создаваемого только поперечной разностью температур ( 9), учет температурной зависимости вязкости приводит к понижению устойчивости. В работе [21] та же методика применена для расчета устойчивости течения проводящей жидкости с внутренним тепловыделением при наличии разности температур границ и внешнего магнитного поля. Сделанный в работе вывод о стабилизирующем действии поля сомнений не вызывает. Что касается количественных результатов, то они представляются грубыми, поскольку с ростом поля формируются гартмановские пограничные слои, не учтенные в использованных аппроксимациях (см. по этому поводу 17). [c.187]

В этой главе рассматриваются итеративные методы решения обратных задач скалярной теории дифракции примешетельно к синтезу ДОЭ. Результаты, которые получаются с помощью итеративных методов, являются квазиоптимальными, так как они приводят к достижению локального минимума функционала-критерия или целевой функции. И сами итеративные методы получаются в результате решения вариационной задачи на экстремум целевой функции. В качестве такой фзшкции, как правило, используется среднеквадратичное отклонение заданной амплитуды светового поля в некоторой плоскости пространства от рассчитанной. Иногда вместо амплитуд сравниваются интенсивности, а вместо среднеквадратичного критерия выбираются критерии более высокого порядка. Итеративные методы, используемые в этой главе, можно разделить на две группы параметрические и градиентные. В параметрических алгоритмах один или два параметра, от которых зависит скорость сходимости алгоритма, остаются постоянными в течение нескольких итераций. В градиентных алгоритмах (сопряженного градиента или наискорейшего спуска) оптимальное значение шага вычисляется на каж/д,ой итерации. Кроме известных однопараметрических методов расчета ДОЭ, рассматриваются также двухпараметрические алгоритмы, полученные на основе минимизации функционала-критерия с регулярпзующим слагаемым. [c.49]

Символ б, или дельта-оператор, означает малые произвольные изменения зависимой переменной А при фиксированных значениях независимой переменной х. Как видно из рис. 6.3, в заданной точке XI величина бД есть амплитуда В —А. Отличие дельта-оператора б от оператора дифференциального исчисления йу заключается в том, что последний связывает йхсйу. Иными словами, йу характеризует расстояние по вертикали между точками данной кривой, находящимися на расстоянии с1х. Важным свойством оператора дельта, используемого при построении вариационных соотношений, является коммутативность по отношению к операциям дифференцирования и интегрирования, т. е. [c.162]

Прежде всего следует обсудить вопрос о том, как развить далее подтверждаемый многими примерами общий результат Стокса существование периодических волновых пакетов является типичным свойством нелинейных диспергирующих систем. Эти решения являются аналогом решений вида (1.3) в линейной теории, но теперь уже не действует принцип суперпозиции. Однако, как уже было указано в связи с формулой (1.26), многие важные результаты линейной теории основываются на использовашш групповой скорости модулированных волновых пакетов. При этом переход к интегралу Фурье несуществен, так что можно построить теорию нелинейной групповой скорости. Соответствующие рассуждения проводятся в гл. 14 на основе уже упоминавшихся вариационных принципов. Зависимость дисперсионных соотношений от амплитуды приводит к ряду новых эффектов (например, к наличию двух групповых скоростей), которые обсуждаются в общем виде в гл. 15. Кроме исходных задач о поведении волн на воде, одной из главных областей приложения теории является нелинейная оптика, новая быстро развивающаяся область. Ряд приложений к обеим областям дается в гл. 16. [c.21]

Вариационный подход имеет и другие преимущества. Вариационный принцип (14.44) установлен независимо от какой-либо конкретной формы зависимости от е. Волее того, функция 0 так7не может зависеть от е мы считали, что она не зависит от е, только ради простоты исходного изложения. Можно использовать разложения по степеням е для Ф, или для 0, или для обеих этих функций, но мы вправе выбрать и разложения другого вида. Например, в почти линейном случае можно использовать разложения по степеням амплитуды, или, что то же самое, ряд Фурье для Ф. Это и будет сделано при рассмотрении приближений высшего порядка в 15.5. [c.482]

Достаточно общая процедура вычисления эффективной проводимости связана с применением метода возмущений или перенормировок и приводит к бесконечному ряду, суммирование которого в общем случае представляет собой трудно разрешимую задачу. В большинстве случаев остается открытым вопрос о сходимости ряда теории возмущений, если флуктуации проводимости достаточно велики. Сложность и громоздкость выражений для членов ряда возмущений затрудняют анализ его структуры и выбор методов суммирования ряда. В этом смысле определенные перспективы могут быть связаны с методом Херринга, в соответствии с которым все флуктуирующие функции представляются рядами Фурье и исходные уравнения содержат искомые амплитуды этих разложений. Редукция к нелинейной системе уравнений также приводит к ряду, но, как показано В. А. Кудиновым и Б. Я. Мойжесом [16], структура ряда относительно проста. Ее анализ позволил авторам предложить приемы приближенного суммирования итерационного ряда, приводящие к довольно простым формулам для эффективной проводимости. Этот анализ оказался полезным и для выбора пробных функций при построении вариационных оценок для эффективных характеристик. Далее излагается метод Херринга и результаты его развития в работе [16]. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...