Граничное условие в теории рассеяни

Гидродинамический процесс 158 Градиентное преобразование 189 Граничное условие в теории рассеяния 120, 122 [c.290]

Г. Граничные условия в квантовой теории рассеяния [c.155]

Физические соображения, приводящие к условию А = 0 вне поверхности при диффузном рассеянии, аналогичны тем, которые упоминались в п. 17 в связи с аномальным скин-эффектом. Электроны в этом случае покидают поверхность совершенно беспорядочно, как если бы они приходили из пространства, в котором отсутствует поле. Вывод, основанный на теории возмущений, приводит к тому же результату (см. п. 22). Если происходит диффузное рассеяние, то матрица плотности для двух точек внутри тела будет та же, что и для бесконечной среды, но она, разумеется, обращается в нуль, если одна точка лежит внутри тела, а другая—снаружи. Таким образом, интегрирование нужно проводить по физическому объему. Так как в теорию входят производные от матрицы плотности, а матрица плотности терпит разрыв на поверхности, возможно, что нужно добавить некоторый поверхностный интеграл. Во всяком случае, такой интеграл необходим для удовлетворения граничных условий, если на поверхности задано Если же интеграл по объему удовлетворяет естественному граничному условию (/j = 0 на поверхности), то никакого поверхностного интеграла добавлять не требуется. Если объемный интеграл и приводит к отличному от нуля току, текущему к поверхности, то поток от поверхности не может быть полностью беспорядочным и нельзя удовлетворить всем условиям, положив А = 0 вне поверхности, В этом случае необходимо прибавить поверхностный интеграл. [c.723]

В [65] строгая теория переноса излучения впервые применена к движущейся среде — земной атмосфере. Представлена полная система уравнений динамики атмосферы с включением уравнений, описывающих лучистый теплообмен. Рассмотрены вопросы применимости закона Кирхгофа к атмосфере, локальное термодинамическое и другие виды равновесия. Сформулированы граничные условия для лучистой энергии. В этой работе ранее, чем в книгах но теории переноса излучения, притом в абсолютно четкой и строгой физической форме, определены характеристики поля излучения (интенсивность и поток излучения), характеристики взаимодействия излучения с материальной средой — атмосферой (коэффициенты рассеяния, поглощения и излучения, индикатриса рассеяния). [c.776]

Более глубокая аналогия существует между методом отбора решений уравнения Лиувилля с помощью бесконечно малого источника и методом, который применяется в квантовой теории рассеяния для формулировки граничных условий к уравнению Шредингера [83]. [c.119]

В математическом смысле теория Ми сводится к решению уравнений Максвелла с граничными условиями на поверхности сферической частицы произвольного радиуса, характеризуемой диэлектрической и магнитной проницаемостями и электропроводимостью. Решение получается в виде рядов, которые дают полную информацию о рассеянии. В целом получается довольно громоздкая и сложная теория, излагать которую в данной книге нет необходимости. Укажем лишь на некоторые важные результаты. [c.296]

Заметим, что такое рассеяние первоначальной энергии на большие площади уменьшает величину энергии, приходящуюся на единицу площади, что в свою очередь уменьшает в соответствии с формулой (28) амплитуду волн. Поэтому для описания упомянутых выше более поздних стадий развития возмущений (часто называемых распространением зыби из штормового района) может быть использована теория малых амплитуд. Возмущения во время самого шторма могут быть велики, и это заставляет использовать намного более сложные граничные условия, чем их линеаризованная форма (13). Тем не менее энергия волн все Н е рассеивается по большой площади, так что по истечении определенного времени для изучения распространения зыби становится пригодной линейная теория. [c.294]

Использование функций Грина, соответствующих рассматриваемым граничным условиям, является обычным методом решения задач электродинамики. Однако обычно функции Грина используют при рассмотрении задач отыскания потенциалов или задач дифракции для случая идеально проводящих границ раздела или им подобных. Ниже мы разовьем метод, который обычно применяется в квантовой теории рассеяния, с такими изменениями, чтобы его можно было использовать в случае рассеяния электромагнитных волн. [c.102]

Одним из выдающихся достижений конца XIX в. явилась электромагнитная теория света Максвелла, связавшая между собой электрические и оптические явления. Соответственно новая форма граничных условий требует непрерывности тангенциальной составляющей электрического поля. Однако это уточнение не всегда существенно для нашей проблемы. Многие задачи рассеяния, включая поляризационные эффекты, можно сформулировать как в терминологии Френеля, так и на современном языке посредством электрического и магнитного полей. [c.17]

Вскоре стало ясно, что понятия непрозрачности и малой толщины совместимы только в случае полностью отражающих экранов. В теории Максвелла (ср. разд. 14.1) не существует черного и тонкого экрана. Таким образом, была сформулирована задача, являющаяся частным случаем проблемы рассеяния, определенной в п. 2. Это — задача о решении уравнений Максвелла со специальными граничными условиями на поверхностях экрана. Когда эти условия были сформулированы корректно, стала разрешима задача для полос и отверстий произвольного размера. Условие полного отражения формально можно заменить заданием поверхностного импеданса. [c.39]

Все проблемы теоретической оптики являются проблемами теории Максвелла поэтому, когда требуется полное формальное решение, их нужно рассматривать именно в этом смысле. Нередко физическое понимание сущности задачи приводит к цели быстрее, чем выводы из формального решения заданной системы уравнений, и поэтому в некоторых случаях следует отдать предпочтение такому способу решения задачи. Вот почему в этой книге уравнения Максвелла не появлялись до настоящей главы. Рассеяние света однородным шаром не может рассматриваться в общем виде иначе, как путем формального решения уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями. Читатели, для которых математическая сторона этого решения не представляет интереса, могут обратиться сразу к разд. 9.3, где даны окончательные результаты, а также к гл. 10—15, где рассматриваются частные случаи и приводятся числовые результаты. [c.137]

Метод Больцмана—Фукса, пригодный для рассмотрения двумерного электронного газа, по идее совершенно отличен от теории, используемой для обычных явлений переноса на поверхности. Нельзя больше производить разделение на уравнение Больцмана в пространстве г, рх, ру, рг) и граничное условие Фукса для 2 = 0. В квантовом пределе (или даже в случае, когда только немногие канальные уровни заполнены) надо исходить из квантовых состояний, которые имеют нулевую компоненту скорости Ух, перпендикулярную поверхности. Любое уравнение Больцмана для квантового предела должно быть тогда записано только в пространстве рх, ру). Механизмы поверхностного и объемного рассеяний тогда дают вклады одного порядка в величину времени релаксации. Этот формализм в теории явлений переноса вблизи квантового предела был исследован Дьюком [102]. [c.141]

Рассмотрим сейчас пример, в котором возмущение состоит в изменении граничного условия у дифференциального оператора В нем ВО, оператор и матрица рассеяния могут быть вычислены явно. Вместе с тем мы увидим, что даже в этом простом примере построение рассеяния оказывается связанным с содержательными вопросами теории функций. [c.125]

Однако, что касается вида акустической волны, то все встречающиеся в нашем рассмотрении акустические явления могут быть, по крайней мере, в первом приближении, исследованы при помощи плоской и сферической (шаровой) волны. Для решения некоторых практически важных вопросов акустики (колебания мембран, рассеяние звука цилиндрическим телом, излучение пульсирующего цилиндра) удобно пользоваться элементами теории цилиндрических волн (см. приложение 4). К изучению перечисленных видов волн в основном сводится теория акустического поля воздушной среды, являющейся переносчиком акустической энергии. В действительных условиях передачи и приема звука, а именно, в помещениях, многократные отражения акустических волн изменяют их первичную форму в весьма значительной степени. Здесь приходится иметь дело уже с другими зависимостями, позволяющими путем задания известных граничных условий оценить акустические явления качественно и количественно. Мы увидим, что даже в таких слон ных явлениях, как акустические поля замкнутых, ограниченных со всех сторон пространств, исходными моментами служат понятия плоской и сферической волн, распространяющихся в неограниченной среде (с учетом заданных граничных условий). [c.43]

Краевая задача (условия глобального разрушения). Некоторые теории процесса накопления рассеянных микродефектов позволяют определять картину глобального разрушения и соответствующий уровень нагрузки ). В таких случаях приходится решать краевую задачу. Краевая задача состоит в том, чтобы найти решение системы уравнений (5.59), (6.11), (6.23) и кинетического уравнения, например, (8.73), при заданных граничных и начальных условиях. Найденная при решении краевой задачи функция поврежденности полностью описывает процесс [c.597]

Из уравнения (11.18) исходят также в элементарной теории рассеяния. Его эквивалентность обычному уравнению Шредингера (11.1) следует из того, что функция б удовлетворяет уравнению (% + Н 12т) С (г — г ) = б (г — г ) (см. гл. 17, задача 3). Элементарное рассмотрение этих вопросов можно найти, например, в учебнике Саксона [11]. В теории рассеяния в (11.18) обычно включают также неоднородный член где Ьк = У т% это делается, чтобы удовлетворить граничному условию для падающей волны. В данном случае, однако, граничным условием является соотношение Блоха, которому (11.18) удовлетворяет в отсутствие неоднородного члена. [c.207]

Для аэровзвесей среднее расстояние между частицами обычно значительно превышает указанное значение характерной длины волны Ьц. в таком случае частицы можно считать как бы невзаимодействующими (Н. Hulst, 1957), и для определения коэффициентов поглощения и рассеяния достаточно решить задачу о поглощении и рассеянии теплового излучения на отдельной частице, которое описывается уравнениями Максвелла, заданными вне и внутри частицы с граничными условиями на ее поверхности. Решение в рядах этой задачи для сферических частиц получено Ми (см. М. Born, Е. Wolf, 1968). Для углерода рассчитанные по теории Ми данные имеются в монографиях S. Soo (1967), А. Г. Блоха (1967). [c.406]

Полагая теперь = О и переходя к пределу г +0, мы получим граничное условие теории рассеяния в форме Гелл-Манна-Гольдбергера [c.122]

Особенно простой случай имеет место в теории переноса нейтронов, когда в (9.26) используется односкоростное приближение. В этом случае, если сечение не зависит от х и ядро апроксими-руется вырожденным, можно повторить предыдущий анализ, не выделяя максвеллиана у возмущения и не интегрируя по скоростям в (12.14) —(12.16) и (12.18) —(12.22). При этом ядра /(3, К окажутся элементарными функциями. Если рассеяние предполагается изотропным (см. (9.27)), то происходит дальнейшее упрощение. Тогда при обычном граничном условии, гр = О для 0-п>0, остается только одно интегральное уравнение [c.256]

Метод теории аналитических функций при применении к задачам о полях рассеяния вблизи поверхности ферромагнетика, имеющего дефект сплошности, был предложен Н. С. Акуловым и получил развитие в работе Н. Б. Ламбина [9], Сущность его состоит в том, что граничные условия на поверхности ферромагнетика заменяются эквивалентными функциональными уравнениями, верными для всякой области, на которую функции, интерпретирующие магнитное поле, могут быть аналитически продолжены. [c.11]

Теория рассеяния рентгеновских лучей твердыми телами в общем случае должна исходить из уравнений Максвелла, которые описывают распространение электромагнитных волн рентгеновского диапазона в неоднородной среде с учетом граничных условий на поверхности раздела среды. Строгое решение этой задачи весьма затруднительно. В оптике оно получено только для нескольких частных задач, в основном для двухмерных твердых тел. В большинстве практически важных случаев приходится использозать приближенные методы, учитывая специфику конкретной задачи и выбирая удобную для нее модель. Для рассеяния рентгеновских лучей искаженной кристаллической решеткой общие исходные уравнения можно значительно упростить. Если искажения решетки достаточно большие, так что происходят сбои фаз между волнами, рассеиваемыми атомами на расстоянии, меньшем характерной экстинкционной длины, то дефекты кристаллического строения создают для распространения и рассеяния рентгеновских лучей условия, в которых можно использовать более простое кинематическое приближение теории рассеяния. Основные критерии применимости кинематического приближения рассмотрены ранее (см., например, [69, 93, 94]). [c.235]

Метод прогонки. Этот метод применяется не к интегральному, а к дифференциальному уравнению переноса. Значительная трудность при его решении создается тем обстоятельством, что задаются не начальные, а граничные условия, так что надо решать не задачу Коши, а краевую задачу, что всегда сложнее. После дискретизации дифференциального уравнения по глубине, углам и частотам получающееся разностное уравнение решается сначала от верхней границы в сторону возрастающих глубин, а затем обратным ходом. Однако в первом случае не известна интенсивность излучения, идущего вверх, а во втором — вниз. Поэтому при прямом проходе находится решение не с определенным граничным значением интенсивности выходящего излучения, а рассчитываются обратные матрицы на случай как бы произвольных ее значений, причем заданных для всех значений углов. Затем решение выбирается так, чтобы удовлетворить условию на нижней границе [45]. После этого вычисляется интенсивность восходящего излучения. В теории переноса такая процедура, которая применяется для расчета как рассеяния в линии, так и при монохроматическом рассеянии, носит название метода Фотрие. [c.201]

Ю. B. Гуляевым и В. П. Плесским проведено дальнейшее уточнение теории рассеяния рэлеевских волн на малых периодических неровностях (см. обзор [129]). Ими исследовано резонансное рассеяние рэлеевских волн от синусоидальных неровностей с пространственным периодом, близким к длине рэлеевской волны, и показано, что в этом случае в граничных условиях задачи принципиально необходимо учитывать члены второго порядка малости [c.172]

Теорема 7. Основная теорема, используемая в теории потенциального рассеяния, принадлежит Пуанкаре [83]. Она относится к дифференциальным уравнениям, содержащим параметр. Предположим, что ] х, т]) в (2.2) зависит не только от координаты, но и является также целой аналитической функцией некоторого параметра т]. Возьмем решение гр(л ), определенное граничным условием, не зависящим от Т1, в регулярной точке Р(х=с) [например, ]5(с)=0, ф (с) = 1]. Теорема Пуанкаре утверждает, что1 з(а , т]) при фиксированном х также является целой функцией т]. Требование регулярности точки Р может быть ослаблено, если граничные условия остаются независимыми от т). Большинство теорем, установленных ниже, являются, по существу, обобщениями теоремы Пуанкаре. [c.24]

Согласно дифракционной теории рассеяния Ми [9], выражения для членов ряда, как отмечалось в п. 1.2, являются осциллирующими функциями радиуса и показателя преломления частиц за счет присутствия в них сферических функций Бесселя от комплексного аргумента и производных полинома Лежандра. Для оценки коэффициентов йп и Ьп, входящих в выражения (1.6) для комплексных амплитуд рассеяния, в случае двухслойных частиц Фэнн [27] использует следующие выражения, полученные преобразованием точных формул Ми для соответствующих граничных условий [c.117]

Могут возникнуть различные вопросы относительно обоснованности метода Больцмана—Фукса при рассмотрении поверхностных эффектов в явлениях переноса электронов. Прежде всего, граничное условие Фукса является простым и правдоподобным предположением, но, конечно, было бы лучше вывести граничные условия переноса из основных представлений, используемых в теории отражения и рассеяния электронов на поверхности кристалла. Такая задача обсуждается в этом и следующем параграфах. На более глубоком, квантовом уровне может встать вопрос [74] о законности использования вблизи поверхности классической функции распределения /(г, р) ввиду того,, что г и р для электрона являются некоммутирующими переменными и потому не могут быть одновременно точно определены. Эти вопросы обсуждены в 9. [c.116]

Задача этого и следующего параграфов - переход от дифференциальньгх уравнений для поля деформаций й (дг) (или для любого другого поля) к интегральным уравнениям технически очень проста. Она решается с помощью выбора соответствующей функции Грина. К сожалению, этот выбор неоднозначен, и для решения этой проблемы в научной литературе привлекаются дополнительные и очень глубокие физические принципы (принцип причинности [27], принцип предельного поглощения [28], условия излучения Зоммерфельда [29] в теории дифракции, правила обхода Ландау [30] в теории бесстолкновительной плазмы, условия временного сглаживания волновой функции Геллманна-Гольдбергера в квантовой теории рассеяния [31], граничные условия Боголюбова [32] в кинетической теории газов). Мы покажем, что без всего этого можно обойтись, поскольку однозначный выбор функции Грина определяется заданным направлением времени, непрерывностью спектра возбуждений бесконечной среды, гладкостью корреляционных функций случайных неоднородностей и условием ослабления корреляций [33]. [c.57]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...