400—404, для изотропных материалов общие уравнения

Решение уравнения (90) представляет собой сумму частного решения (любого решения неоднородного уравнения) и дополнительного решения (общего решения однородного уравнения). По аналогии с решением для изотропного материала запишем частное решение в виде [c.37]

Из уравнений (5.1.39) следует, что для изотропного материала в общем случае упруговязкие свойства определяются двумя независимыми функциями времени. Однако для полимерных связующих изменение объема при гидростатическом давлении практически упругое. Таким образом, реономные свойства полимерного связующего в линейной области деформирования определяются одним ядром ползучести, например, ядром ползучести при сдвиге Г((). [c.289]

Следует отметить, что (4.1.6) является формой представления достаточно общего физического закона, например, для анизотропного или нелинейно-упругого материала. В уравнениях (4.1.6) выделены члены, относящиеся к некоторой изотропной пластине постоянной толщины. В случае оболочки переменной толщины параметры Kq.Do выбираются так, чтобы обеспечить сходимость процесса (4.1.2), Для оболочки постоянной толщины эти величины являются соответственно жесткостями на растяжение и изгиб. [c.108]

Ю. И. Ягн полагает, что с достаточной точностью можно в общем виде зависимость (200) представить в форме уравнения второй степени, поставив условие, что оно подобно выражению (199) было симметричным по отношению ко всем трём главным напряжениям, что вытекает из предполагаемой изотропности материала. [c.80]

Пришли к системе двух уравнений для и (суммарный порядок — шестой). Коэффициенты в случае однородного изотропного материала — см. (5.5) flj + а2-/2 = Eh 12(1 v ) = D. Общее решение однородной системы содержит четыре экспоненциальных функции — краевые эффекты. Вдали от концов можно отбросить подчеркнутое слагаемое в (8.9) — так строится безмоментное решение (внешнее разложение по терминологии метода сращивания). [c.225]

Очевидно, из полученных выше общих уравнений можно сделать полезные выводы только тогда, когда учитывается конкретный тип симметрии материала. Как отмечалось в гл. 2, тип симметрии нелинейного материала определяется по отношению к идеальной конфигурации Жк, которая в данном случае соответствует в некотором роде фундаментальному пара-электрическому состоянию. Для примера (а также для простоты и по техническим соображениям) предположим, что в этом состоянии, менее упорядоченном, чем в фазе ферромагнетика, рассматриваемый материал является изотропным по отношению к R. В этом случае показывается, что материал имеет изотропные обратимые термодинамические свойства по отношению к Жц тогда и только тогда, когда S сводится к функции 0 и тридцати шести абсолютных скалярных инвариантов, построенных из исходных векторов и тензорных аргументов [c.488]

Уравнения упругопластического деформирования. При сварке в каждой точке детали возникают в общем случае 6 компонент напряжения, 6 компонент деформации и 3 компоненты перемещения. На рис. 4.12 показано расположение координатных осей Xi — вдоль шва, Х2 — поперек шва в плоскости свариваемых пластин к Хз — в направлении толщины пластины. Соответствующие компоненты деформации и напряжений обозначим e,j, er,/, а перемещений — . Индексы i, j могут принимать значения от 1 до 3. Нормальные компоненты деформации и напряжений имеют оба индекса одинаковые еи, 822, езз — нормальные деформации вдоль осей Хи Х2, Хз, Оц, 022, (Тзз — нормальные напряжения вдоль тех же осей координат. Деформации сдвига и касательные напряжения имеют разные индексы ei2, 823, езь O12, 023, Оз1. Для каждой компоненты деформации можно выделить наблюдаемые, собственные и свободные температурные деформации согласно формуле (4.1). При этом для изотропного материала, имеющего одинаковые свойства по всем направлениям [c.86]

Сращивание нескольких тел. Аналогичным образом могут быть получены определяющие уравнения и в общем случае дискретного наращивания А изотропных тел [21]. Приведем их. Пусть задано N изотропных тел, занимающих открытые области I = 1, 2,.. ., А), материал которых обладает одновременно свойством ползучести и старения. Известно, что эти тела изготовлены в моменты времени х и загружены в моменты времени т I — = 1,2,.. .,А). [c.30]

Принцип возможных изменений напряженного состояния. Предположим, что нужно найти только напряженное состояние. В этом случае деформированное состояние предполагается известным, а варьируются величины, характеризующие напряженное состояние. По сравнению с общим случаем [уравнение (XIV.50)1 введем следующие ограничения 1) жесткие области Ve отсутствуют 2) массовые и инерционные силы отсутствуют 3) материал изотропный 4) контактная поверхность состоит из зоны прилипания (или а зона скольжения отсутствует. [c.321]

Рассмотрены задачи выбора оптимальной намотки тонкостенных цилиндрических оболочек, теряющих устойчивость при кручении, при нормальном равномерно распределенном давлении, при осевом сжатии, при совместном действии осевого сжатия и давления и при совместном действии кручения и внешнего давления. Получены расчетные формулы для определения критических усилий в оболочках, изготовленных различными видами намотки, исходя из разрешающего дифференциального уравнения устойчивости слоистой цилиндрической оболочки для общего случая анизотропии материала, когда его оси не совпадают с главными линиями кривизны оболочки. Изучены виды намотки прямая, косая, перекрестная, изотропная. Проведено сравнение с результатами, полученными по приближенным формулам. [c.197]

Разрешающее уравнение задачи термоупругости. Рассмотрим тонкую пологую оболочку, ослабленную криволинейными трещинами. Будем считать материал изотропным в смысле термомеханических свойств. Предположим, что оболочка находится в стационарном температурном поле и не испытывает внешней силовой нагрузки. Отнесем срединную поверхность оболочки к декартовой системе координат (х, у) ось 2, определяющую расстояние точки от срединной поверхности, направим нормально к ней (см. рис. 68). Разделим общее температурное поле ti (л , у, г) на основное (х, у, 2), возникающее в сплошной оболочке, и возмущенное t (л , у, z), вызванное наличием трещин [c.288]

В третьей главе получены дифференциальные уравнения, описывающие медленный докритический рост макроскопических трещин нормального разрыва для общего случая. В рамках концепции постоянства концевой зоны найдено замкнутое решение уравнений роста трещины для некоторых типов неустойчивых трещин нормального разрыва, на основе которого исследована кинетика их развития. Изложен приближенный метод исследования уравнений медленного роста трещин в вязко-упругих телах. С помощью этого метода изучены некоторые задачи кинетики роста трещин для внешних нагрузок, изменяющихся во времени. Исследована долговечность изотропных вязко-упругих пластин различной гео-метрии.1 Определена долговечность пластин общего вида с макроскопическими трещинами, когда деформирование материала пластин описывается интегральными операторами с дробно-экспоненциальными ядрами. Приведены расчеты долговечности конкретного вязко-упругого материала (полиуретана) и даны сравнения теоретических расчетов с экспериментальными данными. На кон-кретном примере проведено сравнение значений долговечности, полученных точным и приближенным методами. Исследована кинетика роста трещины при циклических нагрузках, когда наряду с ползучестью материала развивается усталостное разрушение. [c.5]

Уравнения (1.35), (1.36) и (4.61) могут быть обобщены на двумерный случай с использованием общих зависимостей теории упругости. Предполагается, что материал является изотропным, нелинейным и несжимаемым. При указанных допущениях нелинейные интегральные соотношения наследственной теории в форме Ю. Н. Работнова имеют вид [c.155]

Объектом исследования теории упругости является тело произвольной формы, нагруженное произвольной системой сил. Основные допущения следующие де рмации тела от приложенной системы сил небольшие (е <С 1), связь между напряжениями и деформациями может быть описана линейной зависимостью, которую обычно называют законом Гука, и материал тела обладает свойствами однородности и изотропности. Эти допущения достаточно общие, поэтому полученные на их основе зависимости и уравнения тоже носят общий характер, пригодный для любого конкретного случая. [c.10]

Функционал, стационарность которого рассматривается, должен быть выражен через тензор напряжений или его инварианты, если среда изотропна геометрические величины не должны в него входить. В линейной теории упругости это не сопряжено с трудностями, так как выражение линейного тензора деформации через тензор напряжений Т известно и это позволяет сразу же получить представление удельной потенциальной энергии через напряжения. В нелинейной теории эта процедура требует обращения уравнения состояния материала о практической неосуществимости такой операции в общем случае (для любого материала) говорилось в 14 и II, 8. Но ход вывода принципа стационарности дополнительной работы требует предположения, что обращение осуществлено принимается, что соотношение [c.141]

Рэлей получил простое решение для рассеямя излучения сферическими частицами, размеры которых малы по сравнению с длиной волны излучения. За этой работой последовала сформулированная Ми [26 более общая теория поглощения и рассеяния излучения малыми однородными частицами, имеющими простую геометрическую форму, такую, как сфера или круговой цилиндр. В теории Ми, основанной на решении уравнений Максвелла, рассматривается идеализированная ситуация, а именно простая сферическая частица из однородного, изотропного материала, помещенная в однородную, изотропную, диэлектрическую, безграничную среду и облучаемая плоскими волнами, распространяющимися в определенном направлении. Диэлектрическая сферическая частица не поглощает излучение, электропроводная сферическая частица частично поглощает, частично рассеивает и частично пропускает падающее излучение. Вывод решения Ми, а также математические и физические аспекты его теории, кроме оригинальной работы, содержатся в книгах [27— [c.89]

Очевидно, что уравнение (5.11) можно рассматривать как обобщение уравнения F Пi, П2) = Q для анизотропных материалов. В самом деле, при непрерывном переходе от анизотропного материала к изотропному совместные тензоры и ПiknmPikOurn перейдут в тензоры с постоянными составляющими nmOirSikm 1. В инварианты Пх и Яз. Конкретный вид общего уравнения (5.10) Для каждого реального анизотропного материала может быть установлен и проверен лишь с помощью экспериментов. [c.147]

Материальные уравнения. Уравнения Максвелла (I)—(4) связывают пять основных величин Е, Н, В, О и ]. Для того чтобы при заданном распределении зарядов и токов уравнения допускали единственное решение для векторов поля, к этим уравнениям необходимо добавить соотношения, описывающие поведение веществ под влиянием поля. Такие соотношения называются материа.шшми уравнениями ). В общем случае они довольно сложны, но для тел, находящихся в покое друг относительно друга (или в состоянии очень медленного движения) и состоящих из изотропных веществ (т. е. веществ, физические свойства которых в каждой точке не зависят от направления), эти уравнения принимают относительно простую форму ). [c.25]

В разделе III рассматривалось применение общего критерия разрушения и метода послойного анализа прочности слоистых структур большой толщины. Для трансверсально изотропного однонаправленного композиционного материала уравнение (31) имеет вид [c.104]

В качестве примера трансверсально изотропной среды специального вида рассмотрим слоистую среду, состоящую из чередующихся плоских параллельных слоев двух однородных изотропных упругих материалов. Упругие постоянные й толщина высокомодульного армирующего материала и низкомодульной матрицы обозначаются через Xt, if, di и V, (Xm, dm соответ ственно (см. рис. 2). Согласно теории эффективных модулей, слоистая среда в целом является трансверсально изотропным материалом с осью в качестве оси симметрии следовательно, связь напряжений с деформациями можно описать уравнениями общего вида (12) — (17). Эффективные упругие модули Qi и т. д. были найдены в работах Ризниченко [57], Постма [56], Уайта и Ангона [79], Рытова [58] и Беренса [14] на основании [c.363]

Кинетическая теория описывает изотропное несжимаемое идеально упругое тело и позволяет установить соотношения между главными напряжениями и главными удлинениями, аналогичные тем, которые были выведены нами ранее для материала, подчиняющегося условию (4.7). (У Трелоара в уравнениях (4.19а) символы ti, ки G, р соответствуют символам ри, е,-, [Хо, —р в нашей записи уравнений (4.14)). Из того, что эти уравнения были выведены для однородной деформации общего типа (при постоянном объеме), следует идентич- [c.111]

Статья делится на две части. Первая содержит вывод простейшей теории. В разд. 2 проанализированы некотарые экспериментальные данные, относящиеся к совместному нагреву и нагружению, и высказано, предположение о, надлежащем выборе параметра упрочнения, В разд. 3 обсуждаются термостатические свойства пластического тела с изотропным упрочнением и выводится, общая форма уравнения для температуры, учитывающая возможные термомеханические взаимодействия для рассматриваемого материала. В разд. 4 дан в явной форме закон пластического течения в разд. 5 разрабатывается процедура выбора внутреннего параметра. [c.204]

При медленных движениях. А именно, определяющее уравнение любого заданного простого материала с затухающей памятью Колемана —Нолла порядка п аппроксимируется определяющим уравнением некоторого материала дифференциального типа сложности п. В частности, при п = О получается упругий материал, при п= 1— линейно-вязкий материал. Для изотропных материалов соответствующим частным случаем является материал Ривлина — Эриксена сложности п. Таким образом, например, определяющие соотношения Эйлера и Навье — Стокса представляют собой общи соответственно первое и второе приближения определяющих уравнений для всех жидкостей при достаточно замедленном движении. [c.396]

В этой главе вариационны.м методом получены основные дифференциальные уравнения конечного прогиба тонких упругих пологих трехслойнух оболочек несимметричной структуры, состоящих из изотропных несущих слоев и трансверсально изотропного заполнителя. В дальнейшем на основе нелинейных урав-лений введены линейные уравнения местной потери устойчивости. При построении уравнений для несущих слоев используются гипотезы Кирхгоффа — Лява о прямой нормали, для заполнителя — гипотеза о несжимаемости материала в поперечном направлении, и предполагается, что деформация поперечного сдвига по толщине заполнителя распределена по некоторому известному закону. Кроме того, для всех трех слоев принят общий приведенный коэффициент Пуассона V. Теория, не содержащая последнего допущения, при предпосылках, указанных выше, изложена в работах 112, 13, 14]. [c.49]

Чтобы установить роль потоков флюида в поведении пористой породы, в теории Био скелет не обязательно считать изотропным и упругим. В связи с этим уместно отметить работу, где исследованы флюидоиасыщенные среды, в которых пустой скелет ведет себя как изотропное почти упругое тело [148]. Для такой среды константы. М и j, з еняются комплексными константами, чьи мнимые части М и х малы и не зависят от частоты. Твердый материал сам по себе является чисто упругим (в частности, параметр Ле является вещественным). Вязкость флюида бралась в виде комплексной функции частоты, как и при выводе уравнения (4.41). Решение модифицированного дисперсионного уравнения для плоской волны в безграничной среде дает скорость и затухание продольных волн. Полученное решение позволяет сделать общее заключение, что поглощение, обусловленное свойствами скелета, преобладает на низких частотах, а поглощение, обусловленное течением флюида, — на высоких. В частности, в рыхлом песке поведение флюида контролирует поглощение волн на частоте 1кГц, причем поглощение в скелете доминирует на тех же частотах, что и в тонкозернистых осадках. Таким образом, граница между высокими и низкими частотами может варьировать в широких пределах, от сотен герц до сотен килогерц. Авторы работы [148]. сделали вывод, что опубликованные данные по затуханию волн в осадках океанического дна находятся в согласии с модифицированной теорией Био, включающей параметр Q, характеризующий потери энергии в скелете. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...