Метод двух последовательных приближени

Зачерпывающую способность грейфера следует определять методом двух последовательных приближений, так как обобщающая величина С, по которой определяют коэффициенты Т , Т Гд, Лд, Ац и. 15, сама зависит от коэффициента к зависящего, в свою очередь, от веса зачерпываемого материала. [c.321]

По этим уравнениям определяют в первом приближении значения и С . Пользуясь найденным значением С , можно из первого уравнения системы (4.24) — (4.25) оценить влияние, оказываемое на Ох, компонентом Ь. Для этого из измеренного значения 0%,, следует вычесть величину ах. С,,. Таким же способом исправляют значение Ох,. Исходя из исправленных значений Ох, и Ох, из уравнений (4.28) определяют второе приближение для С , и Сь- Такие действия повторяют до тех пор, пока разность концентраций, определенных для двух последовательных приближений, не будет превышать ошибок метода. [c.195]

Речь будет идти о некоторых из методов типа последовательного приближения, которые, вообще говоря, можно разбить на два класса а) детерминированные методы с использованием частных производных или в дискретном случае частных приращений и б) варианты так называемого случайного поиска. Для того чтобы составить представление об этих двух направлениях, достаточно ознакомиться с несколькими примерами. [c.171]

В ряде случаев для приближенного учета нелинейности может быть применен метод итераций, который реализуется по следующей методике. Вначале на модели производится определение температурного поля для средних значений теплофизических параметров. По полученным значениям температур вводится корректировка всех сопротивлений ячеек в соответствии с зависимостью теплофизических параметров от температуры и вновь производится решение задачи на С-модели. Операции повторяют до тех пор, пока не будет получено совпадение температур для двух последовательных приближений. Данный способ может быть назван интегральным способом реализации нелинейности. [c.333]

Для расчета по методу конформных отображений полученную двухсвязную область следует отобразить на какую-либо каноническую область, например внешность двух прямолинейных разрезов плоскости, полуплоскость с разрезом или кольцо. Получение этого отображения представляет собой основную задачу расчета потока по методу конформных отображений. Она может решаться известными численными методами, путем последовательных приближений или с помощью электрического моделирования, как описано в 37. [c.108]

Сходимость процесса определяется относительной разностью двух последовательных приближений. Ниже отмечено удобство итерационного метода при решении нелинейных задач. [c.163]

При использовании метода последовательных приближений во втором члене уравнения (IV, 5) вместо температуры I последовательно подставляются ее приближенные значения. При вычислении первого приближенного значения подставляется /р при вычислении второго приближенного значения подставляется значение /ь найденное в первом приближении, и т. д. до получения совпадения с достаточной точностью значений температуры, найденных при двух последовательных приближениях. [c.84]

Методы решения двух последних групп являются приближенны ми лишь условно, так как с их помош,ью можно достигнуть любой точности результатов, если решение допускает уточнение в виде учета последующих членов разложения какой-либо величины или построено в форме последовательных приближений, или связано с малым интервалом при определении значения исследуемой функции. Вариационные методы могут оказаться и точными, если уравнения Эйлера—Лагранжа при исследовании экстремума функционала (например, Э) допускают точное решение или задача имеет конечное число степеней свободы (см. задачу 1.5). [c.9]

Решение такой нелинейной задачи строится по методу последовательных приближений. В начальном приближении принимаются равными Е, л и из решения задачи линейной теории упругости находятся е ° у%,. . е, . Из зависимости Ф (е ) находится величина а затем < >, G . Далее решается задача линейной неоднородной теории упругости. По найденным из нее компонентам деформированного состояния определяются ei, ali Е ( Как и в рассмотренном примере для одноосного напряженного состояния, процесс последовательных приближений продолжается до тех пор, пока значения компонент тензоров напряжений или деформаций в двух соседних приближениях не будут отличаться друг от друга на величину, меньшую величины допустимой погрешности. [c.316]

Метод последовательных приближений представляется более предпочтительным. Во-первых, из доказанной сходимости этого метода следует, что приближенная его реализация приведет к точному решению, поскольку для той или иной конечной суммы ряда задача сводится к вычислению конечного числа несобственных интегралов, что может всегда быть осуществлено с произвольной точностью ). Во-вторых, сама же реализация метода на ЭВМ требует сохранения в оперативной памяти лишь двух итераций (т. е. 6N чисел, в то время как в методе механических квадратур чисел). [c.575]

Задача решается методом последовательных приближений. Если в первом предположении принять, например, что точка В питается только с одной стороны, а точка Г — с двух сторон, то, как это следует из свойств параллельного соединения, необходимо, чтобы потери напора на участке БГ равнялись сумме потерь на участках БВ и ВГ [c.118]

I. Силовой анализ механизма имеет целью определение реакций в кинематических парах по заданным величинам сил сопротивления, сил тяжести звеньев и их сил инерции. Силы инерции, как нам известно, можно определять, если известны законы движения звеньев механизма. Имея в своем распоряжении известные законы движения звеньев, мы можем определить главные векторы и главные моменты сил инерции звеньев, которые можно использовать при определении реакций в кинематических парах. Указанные реакции являются причиной возникновения сил трения. Так как силы трения, зависящие от реакций, в свою очередь влияют на реакции, то, вообще говоря, расчет реакций в кинематических парах с учетом сил трения прямым путем выполнить трудно. Эти трудности можно обойди, если воспользоваться методом последовательных приближений, заключающимся в том, что сначала производят силовой расчет, считая силы трения равными нулю. После определения реакций определяют силы трения, благодаря чему можно установить уточненные величины реакций в кинематических парах. После этого производят следующий, уточненный расчет и т. д. до тех пор, пока результаты двух последовательных расчетов окажутся достаточно близкими. [c.91]

В работе [56] расчет смещений атомов вокруг вакансии был произведен в рамках атомной модели при использовании потенциала Морзе для задания энергий межатомного взаимодействия. Принималось, что силы парного взаимодействия атомов центральны, и рассматривалась только радиальная релаксация решетки. Расчет проводился на ЭВМ методом последовательных приближений, применяемых для минимизации энергии кристалла. Были определены смещения атомов в первых двух координационных сферах вокруг вакансии д.ля четырех металлов с ГЦК [c.79]

Таким образом, задача определения пяти перечисленных выше параметров механизма имеет алгебраическое решение в общем виде. Приемлемость решения может быть проверена, как и в предыдущем случае, по геометрическому и статическому условиям существования кривошипа. Конструктивно приемлемый вариант механизма может быть найден также и путем варьирования параметра а. Заметим, что вместо решения (4.66) следует предпочесть совместное решение двух квадратных уравнений (4.64) методом последовательных приближений или графическим методом путем построения кривых второго порядка. [c.101]

Если связи между балкой и сплошным упругим основанием односторонние, то задача становится нелинейной. Расчет при этом приходится вести методом последовательных приближений. В нулевом приближении задаемся длиной и расположением участков, на протяжении которых балка перестает иметь контакт с основанием, далее решается задача и выявляются области, в пределах которых балка имеет перемещения не в сторону основания. Полученная картина принимается в качестве исходной в расчете в первом приближении. Далее процесс продолжается до тех пор, пока области отсутствия контакта балки с основанием в двух соседних приближениях не окажутся практически совпадающими. [c.234]

Синтез пространственных механизмов вообще, а направляющих и многозвенных передаточных в особенности сопряжен с решением двух задач. Первая из них — получение уравнений синтеза, содержащих лишь искомые постоянные параметры механизма. К эгому следует стремиться, так как в противном случае, т. е. при наличии в системе уравнений синтеза переменных параметров количество неизвестных величин, а также количество уравнений, подлежащих решению, как правило нелинейных, существенно возрастает. Вторая задача — решение систем многочисленных нелинейных алгебраических уравнений. Эта задача, принципиально разрешимая известными методами математики, например методом Ньютона [11, если известны начальные приближения к решению системы, требует значительных затрат времени на вычислительную работу. Эти затраты существенно возрастают, если начальные приближения неизвестны. Уже намечены пути решения второй задачи путем последовательных приближений [4, 10—13]. Рекомендации по отысканию начальных приближений см. в работе [4]. Возможно также экспериментальное определение начальных приближений путем электромеханического моделирования [2, 3]. [c.40]

При наличии возвратного уменьшения производительности степени сжатия определяют методом последовательных приближений. Порядок расчёта при этом следующий а) находят теоретические aj и p i для всех ступеней согласно табл. 2 б) определяют для последней ступени уменьшение Aj, и увеличение вследствие изменения а на о, по новому значению Рас-2 находят П2, в) для определяют I находят Рдс — з т. д. Достаточное приближение к искомому значению а достигается после двух-трёх пересчётов. Такой же расчёт производят и для остальных ступеней. [c.509]

Если функции а. (еР) и а (еР) известны, то при определении искомых параметров можно ограничиться значениями двух пределов текучести Oj7 и авт, воспользовавшись для вычисления значений 1, R методом последовательных приближений, описанным в [6]. [c.318]

Как показали практические расчеты, целесообразно, задаваясь значением I и подставляя его в уравнение (16а), получить I3. Затем, подставляя найденное значение з, определить I по уравнению (16) и далее методом последовательных приближений найти I с необходимой степенью точности (обычно достаточно двух-трех расчетов). Для этого случая должны выполняться условия [c.173]

Решение этих двух уравнений можно получить методом последовательных приближений. За первое приближение берутся оценки, найденные методом моментов. Следовательно, когда. параметр а не слишком мал, [c.163]

Кроме перечисленных двух преимуществ приближенный метод последовательного формирования отдельных составляющих имеет и другие достоинства, связанные с определением запасов устойчивости систем и с практическим отсутствием ошибок в определении переходных процессов в случае специального применения метода. Преимущества метода состоят также в том, что он может быть распространен на проектирование нелинейных и других систем. [c.66]

Расчет проводится методом последовательных приближений. В первом приближении принимаются значения параметров, соответствующие начальному моменту этапа нагружения. Во втором - средние значения как полусумма параметров в начале и конце этапа и т. д. Процесс заканчивается при достаточной близости двух соседних приближений. [c.203]

Нахождение функции распределения амплитуд напряжений методами теории случайных функций применительно к другим способам схематизации процесса. В работе [94] дано приближенное численное решение задачи о распределении разностей двух последовательных экстремальных значений непрерывного случайного процесса, т. е. фактически о распределении размахов (что соответствует методу размахов) при некоторых частных видах функций спектральной плотности. Общее точное решение в замкнутом виде для любых функций спектральной плотности, как [c.156]

Эта формула позволяет сравнительно просто определять численные значения методом последовательных приближений (i — порядок приближения обычно не превышает двух) при условии, что А и Ь определены. [c.648]

Уравнение (28) представляет собой интегральное уравнение для определения критических угловых скоростей. Оно решается методом последовательных приближений, причем в практических расчетах больше двух приближений пе требуется (второе приближение — для контроля). [c.504]

Интеграл свертки во втором слагаемом правой части равенства <(7-25) может быть найден при любом заданном входном сигнале Од.х(0. имеющем изображение но Лапласу, а общее решение двух интегралов свертки в последнем слагаемом в этом случае не может быть получено в окончательной форме, поскольку искомое изображение Q(s) входит под знак обоих интегралов. Изображение Q(s) можно определить при помощи (7-25) методом последовательных приближений [Л. 104, 118] Для решения уравнения требуется задать входной сигнал Йд.х(0 сило вой части. Если изображение Од.х( ) известно, то в качестве нулевого или начального, приближения для изображения Q(s) примем изобра жение, определяемое первым слагаемым правой части равенства (7-25) [c.411]

Решение этих уравнений находят методом итерации. Полагая = 1 н задаваясь исходными приближениями для г/ и ф, проводят численное интегрирование. Процесс повторяют, пока отношение сходственных величин в двух последовательных приближениях не совпадает Это отношение равно квадрату основной частоты. Функции у и ф последнего приближения принимают в качестве собственных форм колебани11. При вычислении форм высших колебаний искомая форма ортогонализируется на ках<дом шаге приближений ко всем низшим формам. [c.482]

Впервые доказательство сходимости метода упругих рещеиий бьшо выполнено И.И.Воро-вичем и Ю.П.Красовским [15] и базируется на оценке расстояний двух последовательных приближений от точного решения задачи. Это расстояние определяется в энергетической норме [c.233]

Чаще применяется оценка сходимости по абеолютнс величине разности двух последовательных приближений 1а- + 5—лг <е, хотя для каждого из приведенных в этой главе методов имеются свои оптимальные оценки точности [2, 4, 5 ].— Прим. ред. [c.20]

Напряжение а по формуле (10.6) можно определять методом последовательных приближений. Задаваясь в сжатой зоне напряжениями стрингеров а, подсчитываем фоб, затем I к р, наконец, по зависимости (10.6) находим а. По полученным значениям а уточняем фоб, I, Р и затем по формуле (10.6) находнм новое значение а и т. д. Расчет следует продолжать до тех пор, пока напряжения о двух последовательных приближений не станут близкими. [c.320]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

Решение первой из рассмотр нных выше задач расчета трубопроводов при известном расход и диаметре трубопровода (т. е. при известном числе Re) не вызывает затруднений. Решения двух остальных задач могут быть по лучены методами последовательного приближения. Для облегч шия расчетов трубопроводов целесообразно ввести поправочный коэффициент <р на пеквадра-тичность. Рассмотрим для простоты только длинные трубопроводы. Считая, что местные нотири напора в неквадратичной области сопротивления не меня отся, можно обобщить предлагаемую методику и на короткие трубопроводы. [c.250]

Основная причина недостатков двух последних МКОН связана с ограниченностью использования априорной информации о сложном объекте контроля. Частично эту проблему решают итерационные МКОН. Существо этих трудоемких в вычислительном отношении методов сводится к последовательному приближению реконструируемой томограммы, к ее точному виду (i (х, у) с помощью нескольких последовательных этапов линеаризации немоноэнергетически оцененных проекций и реконструкций томограмм, с использованием для следующей линеаризации проекций информации, полученной расчетно по томсирамме предыдущего приближения. [c.422]

Однако методика 6 дает лишь грубое приближение, так как в ней не учитывается сопротивление на пути тока по боковым граням секций тигля. Влияние этого распределенного комплексного сопротив.че-ния (Z) на ток учтено в методике 7. В этой методике получают и сотласуют методом итераций решения двух взаимосвязанных двумерных задач — цилиндрической и щелевой (геометрия системы и распределение линейной плотности тока в индукторе А принимаются при этом эаданными). В первой эадаче находят распределение азимутальных токов в расплаве, считая известными азимутальные токи в тигле. Во второй задаче находят решение для поля и В2 в средней плоскости щели между боковыми гранями секций тигля, принимая заданными, наоборот, токи в расплаве (азимутальные токи тигля с этим полем не связаны). По значениям В и, используя граничные условия Леон-товича, определяют токи в боковых гранях секций, а по ним азимутальные токи в обеих цилиндрических поверхностях тигля. Решения обеих задач чередуют в порядке последовательных приближений [67]. [c.92]

Результаты расчета для двух последних циклов, произведенного в ходе определения формы пленки для Ui = 0,6 м/сек при толщине стенки 1,63 мм- методом последовательных приближений, приведены в табл. 3. Следует отметить, что окончательные значения толщины пленки с T04H0 TbJ0 до 2% совпадают со значениями, которые были получены с помощью предшествоваппгего окончательному циклу приближения. [c.204]

Для решения (6.5.19) — (6.5.24) используем метод последовательных приближений (итераций). Задаем в качестве нулевого приближения значения 1X2 =Х2, Хз =Хз. Затем ил (6.5.20) и (6.5.23) определяе.м Аз и I2 . Подставляя найденные значения Аз и Аз в (6.5.19) и (6.5.24), находим первое приближение для Ха и Хз . Затем снова лодстав-ляем в (6.5.20) и (6.5.23) и т. д. Когда найдены Хг и Аз, из (6.5.21) и (6.5.22) находим /-4 и Xi . Результаты расчетов для двух итераций, достаточных для получения инженерной точности, приведены в табл. 6.5.2, из которой видно, что коэффициент про- [c.274]

Для вибрационных расчетов невращающихся слабозакрученных лопаток переменного сечения, кроме метода начальных параметров (в случае отсутствия ЭЦВМ) используют метод последовательных приближений. Рассмотрим этот метод в применении к расчету частот, форм и относительных напряжений для первых двух тонов тангенциальных колебаний пакетов лопаток. [c.156]

Оба указанных способа дают возможность построить (путем последовательных приближений) решение для эллиптической и тe. ы из двух нелинейных уравнений в строгой постановке по методу прямых, не решая совместно систему 2N дифференциальных уравнений (Л/ — число сечений), так как в каждом приближении решаются системы из двух уравнений изолированно в каждом сечении. Возможность такого построения решения для рассматриваемой эллиптической системы (т. е. сходимость приближений) обусловливается в методе решения выбором расчетной сетки (близкой к естественной) и сглаживающим воздействием уравнения неразрывности в интегральной форме, чем, по существу, и учитывается эллиптичность этой системы даже при использовании разностей назад. [c.333]

Очень похожее решение задачи о движении двух близко расположенных сфер дал Вакия [33]. В качестве системы координат он выбирал ту же систему, что и на рис. 6.2.1, так что результат выражается в виде, подобном полученному выше при решении двух задач о движении сфер вдоль и перпендикулярно их линии центров. Применяемый им метод решения несколько отличен от использованного здесь. Хотя также применяется разложение по сферическим гармоникам, гармоники для второй сферы выражаются непосредственно в координатах, связанных с центром первой сферы, после чего из граничных условий на первой сфере а получается одна система соотношений, связывающих определяющие коэффициенты. Таким же образом по граничным условиям на сфере Ъ получается другая система соотношений. Исключая из этих двух систем одну совокупность констант, можно получить бесконечную систему уравнений для другой совокупности констант, определяющих соответствующие гармонические функции. Эту бесконечную систему уравнений Вакия решает методом последовательных приближений, и поэтому расчетная часть у него такая же, как и здесь. Полученные им результаты согласуются с результатами Факсена для двух сфер, движущихся одна за другой, а также с приведенными выше данными для движения сфер как вдоль линии центров, так и в перпендикулярном направлении. [c.307]

Кинч [22] также получил выражения для скорости каждой из двух сфер, медленно движущихся в вязкой жидкости под действием внешних сил. В некотором отношении его метод подобен методу Вакии, поскольку он, как и Вакия, также выражает решения для второй сферы непосредственно в координатах, связанных с центром первой сферы. Однако вместо сферических гармоник он использует представление решения через производные фундаментального решения. В результате получается бесконечная система уравнений, связывающих неизвестные константы, которая решается методом последовательных приближений. Для задач о движении сфер под действием сил, направленных соответственно вдоль и перпендикулярно линии центров, решение доведено до числовых значений. [c.309]

Высокая точность этого метода при определении Х2 иллюстрируется приближенным расчетом, который показьшает, что разность длин волн между линиями дублета натрия ()i = 589,0 и 589,6 нм) требует для получения двух последовательных совпадений перемещения зеркала на расстояние около 0,3 мм. (Мы не будем вдаваться в детали вопроса о разрешающей способности как таковой, поскольку на самом деле нас интересует метод Фурье, описанный в разд. 6.5.) [c.134]

В качестве другого метода расчета расхода Q или диаметра D можно применить метод последовательных приближений. Так, например, в задаче об определении расхода можно использовать в формуле (13-31) наряду с известными данными ориентировочное значение К для получения приближенного значения V. По этому V вычисляется приближенное значение числа Рейнольдса и по номограммам Моуди (рис. 13-12) определяется новое X. Такие операции повторяются до тех пор, пока следующие друг за другом К не совпадут. Обычно достаточно совпадения двух значащих цифр. В качестве первого приближения для I мол<но произвольно выбрать любое значение, но сходимость будет более быстрой, если это значение взято удачно. [c.301]

Ю. п. Кочанов [21] проанализировал задачу для пластины с двумя продольными ребрами, расположенными на некотором расстоянии от кромок и нагруженными на участке длины равномерно распределенными касательными усилиями в случае подкрепленных поперечных кромок. Решение ищется в виде суммы двух тригонометрических рядов, одного по продольной и второго по поперечной координате. В итоге получается. бесконечная система уравнений для коэффициентов рядов, которая решается методом последовательных приближений. Несколько упрощенный подход к решению аналогичной задачи дан Ю. Н. Раскиным [3 4]. На первом этапе решения подкрепления на кромках считаются абсолютно жесткими. Разыскиваются напряжения в ребрах. Затем накладывается добавка напряжения в силу конечной жесткости ребер при условии, что эта Добавка не меняет характер распределения напряжений в ребре. Такой подход позволил обойти бесконечную систему, заменив ее системами конечного числа алгебраических уравнений. Как видно из приведенного выше обзора, задачам включения для пластин посвящено большое число публикаций. В данной главе из-за ограниченности объема обсуждены только основные заДачи и способы решения. Специалисты, более глубоко заинтересованные данной проблемой, могут воспользоваться перечнем литературы, приведенным, в конце главы. [c.128]

Работа посвящена определению дальности видимости черных и нечерных объектов в том случае, когда наблюдатель и наблюдаемый объект находятся в различных горизонтальных плоскостях. Решение задачи учитывает асимметричность индикатрисы рассеяния, альбедо земной поверхности и, наряду с рассеянием, поглощение света. В первую очередь решается чисто теоретическая задача определение яркости света в любой точке атмосферы для любого направления луча в частности решается вопрос об определении яркости неба. В основу решения положено уравнение переноса лучистой энергии, из которого затем, принимая во внимание краевые условия, выводится система двух интегральных уравнений для двух неизвестных функций г) и [т г являющихся ключом к решению всей задачи. Решение этой системы интегральных уравнений осуществляется методом последовательных приближений. Вычисление дальности видимости дано для двух вариантов задачи, в зависимости от расположения наблюдателя по отношению к наблюдаемому объекту (выше или ниже) и основано, с одной стороны, на понятие контраста яркостей, введенного Кошмидером, [c.347]

Мы отказываемся в этой работе от метода вычисления рассеиваний различных порядков и в основу всей теории кладем уравнение переноса лучистой энергии, позволяюш,ее одновременно учесть рассеяния всех порядков. В связи с краевыми условиями это уравнение дает возможность построить систему двух интегральных уравнений, регаение которых и дает возможность ответить на все вопросы, возникаюгцие в теории видимости. Правда, регаение этой системы осу-гцествляется методом последовательных приближений, что эквивалентно методу подсчета рассеяний последовательных порядков, однако за применяемым нами методом сохраняется ряд преимугцеств, к числу которых относится возможность выяснения условий сходимости бесконечных процессов, применяемых для penie-ния задачи. [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...