Дифференцирование по направлени

Дифференциальный оператор 135 Дифференцирование по направлению 334 [c.347]

Для вывода условий совместности исключим из соотношений (21) параметр х перекрестным дифференцированием. Заметим, что операции дифференцирования по направлениям волокон и нормальных линий в общем случае некоммутативны.. Точнее говоря, мы найдем, что [c.328]

Примечание. При рассмотрении различных направлений дифференцирования функции необходимо исключить случай dx = О, т. е. исключить дифференцирование по направлению так как деление на число с нуле- [c.21]

Лемма 1. Смешанная производная А по 8, 1 в О равна коммутатору дифференцирований по направлениям А и В. [c.183]

А. Пуассоновы многообразия. Пуассоновой структурой на многообразии называется структура алгебры Ли в пространстве гладких функций на нем (т. е. билинейная кососимметрическая операция скобки Пуассона функций, удовлетворяющая тождеству Якоби), такая, что оператор а(1о= а, (взятие скобки Пуассона с любой функцией с) является оператором дифференцирования по направлению некоторого векторного поля Гц. [c.422]

Определение. Формальное векторное поле v= S,v дu где дi=д дXi, имеет порядок если дифференцирование по направлению поля V повышает порядок функции не менее чем на 4 LJ., zA.+a. [c.43]

Индекс вне скобки указывает на семейство характеристик, вдоль которого производится смешение точки к и дифференцирование. Если точка к смещается по направлению касательной к характеристике второго семейства, то приращения (бГ1)г и (бГг)2 равны [c.115]

Естественное задание движения точки полностью определяет скорость точки по величине и направлению. Алгебраическую скорость находят дифференцированием по времени закона изменения расстояний. Единичный вектор т определяют по заданной траектории. [c.109]

Дифференцирование векторов. Скорость материальной точки V — вектор, ускорение а также является вектором. Скорость — это характеристика изменения положения материальной точки со временем. Положение материальной точки в любой момент времени t можно определить с помощью вектора г(/), который соединяет с данной точкой определенную неподвижную точку О,. называемую началом отсчета. С течением времени материальная точка движется, а вектор, характеризующий ее положение,, изменяется по направлению и по величине (рис. 2.6). Разность между г( г) и r(/i) — это разность двух векторов [c.42]

Пользуясь введенной в предыдущем параграфе операцией дифференцирования вектора по направлению другого вектора, найдем выражение вектора ускорения V в эйлеровых переменных. [c.336]

Вводя символ d/ds для дифференцирования вдоль линии тока, вспоминая определение производной по направлению как скалярного произведения градиента на единичный вектор (в данном случае v/v) этого направления и сокращая обе части равенства на pvg (у = pg — удельный вес), получаем [c.256]

Поскольку уравнение (5.5) — линейное, решение (5.6) можно использовать для получения других частных решений уравнения Лапласа. Очень важным для приложений является решение уравнения (5.5) для диполя, т.е. для течения, обусловленного действием источника и стока одинаковой мощности. Если мощность источника и стока устремить к бесконечности, а расстояние между ними — к нулю и потребовать, чтобы произведение мощности на расстояние оставалось конечной величиной т, называемой моментом, или интенсивностью точечного диполя [3, 26], то потенциал скорости такого течения получается дифференцированием функции (5.6) по направлению прямой, соединяющей источник и сток. В частности, для направления оси л (рис. 5.1) потенциал течения, обусловленного диполем, определяется как [c.187]

Вернемся к потенциалу простого слоя. Пусть точка д расположена на поверхности 5, а точка р — на нормали, проходящей через точку д. Тогда непосредственным дифференцированием выражения (6.21) по направлению п д ) можно получить выражение для производной потенциала простого слоя по направлению нормали [c.94]

Прямая волна распространяется в направлении если в обычной теории это волна сильного разрыва, то скорости и деформации не меняются в направлении I, производные по равны нулю. Но в перпендикулярном направлении т) эти величины претерпевают скачок, грубо можно сказать, что производные их обращаются в бесконечность. Естественно ожидать, что и решение (13.7.2) будет обладать сходными особенностями, функция v будет медленно меняться в направлении g и быстро меняться в направлении т). Поэтому производные по rj будут по величине значительно больше, чем производные по I, и при преобразовании четвертой смешанной производной в уравнении (13.7.2) мы удержим только один, самый большой член, соответствующий четырехкратному дифференцированию по т). В результате получим [c.451]

Здесь k — величина сдвига, а к — единичный вектор, направленный вдоль оси 2. Производные от X по направлениям ао, по и ко (дифференцирование проводится по У и Z) равны [c.303]

Задачей настоящей работы является сведение механики к чисто аналитическим операциям, и формула, которую мы выше нашли, чрезвычайно приспособлена для выполнения этой задачи. Все дело сводится только к тому, чтобы выразить аналитически и в наиболее общем виде значения отрезков р, q, г,. . . , взятых по направлению сил Р, Q, R,. . . , ч тогда путем простого дифференцирования получаются значения виртуальных скоростей dp, dq, dr,. . . [c.52]

Пусть 6 есть угол (отсчитываемый как положительный в направлении от оси X к оси у), который касательная в любой точке Р кривой, ориентированной в сторону возрастающих s, образует с положительным направлением оси ж обозначая дифференцирование по S штрихами, будем иметь [c.234]

Здесь д дп. означает дифференцирование по нормали к линии соединения структур, 12 и 21 — коэффициенты передачи энергии диффузного поля изгибных волн из первой структуры во вторую и в обратном направлении. [c.14]

В работе [Л. 1-3] дано обобщение теоремы переноса для любой скалярной величины ф при дифференцировании ее по направлению I [c.10]

Здесь ф — угол поворота дебалансов от направленной вправо горизонтальной оси точки над функциями обозначают дифференцирование по т. [c.253]

Рассмотрим случай потери устойчивости с образованием длинных волн в направлении одной из координат. Такой случай волнообразования, как известно, возможен для круговой цилиндрической оболочки. При этом функции, характеризующие нейтральное состояние, существенно уменьшаются при дифференцировании по координате а, так что 1. Исследование уравнений (1.3) проведем так же, как и для случая местной потери устойчивости. Положим [c.62]

Предположение 1. Простой краевой эффект — быстро затухающее напряженное состояние, поэтому связанные с ним искомые величины (усилия, моменты, перемещения, компоненты деформации и т. д.) существенно увеличиваются при дифференцировании в направлении нормали к у, т. е. по переменной а . Дифференцирование по если и приводит к увеличению искомых функций, то не к такому значительному, как дифференцирование по [c.113]

Пусть djdX есть дифференцирование по направлению нормали к Г. Для каждого направления 1 дифференцирование djdl можно разложить в сумму [c.56]

Заменяя дифференцирование по направлению оси z, т. е. по нормали к слоям дифференцированием по нормали N к лучу, йайдем [c.186]

Обозначим через д и дифференцирование по прямоугольным декартовым координатам Xi я Х2 п через pi и р2 — компоненты скорости поля разрушения. Тогда скорости растл жения и сдвига в направлениях осей координат будут [c.49]

Учитывая, что для монохроматической волны Е = Eoexp u>t — kr) дифференцирование по xi к[, можно утверждать, что диэлектрическая постоянная не остается постоянной для данной частоты, а зависит также от направления и величины волнового век тора К, получая при его различных значениях малую добавку а/Х 10" , определяющую разницу фазовых скоростей правого и левого вращения вектора Е и приводящую к повороту плоскости поляризации на некоторый угол. [c.159]

Члены второго порядка в уравнениях можно упростить, приведя их всех к одинаковому виду — содержащему произведение р дрЧдх. Для этого замечаем, что для волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси. с (со скоростью с) дифференцирование по I эквивалентно дифференцированию по xj при этом V = —p I po. После всех этих замен получим из (1) и (2) следующие уравнения [c.494]

Для поиска минимума расчетных затрат по АЭС в области допустимых решений используется одна из модификаций градиентного метода [75], предусматриваюш ая применение численного дифференцирования при вычислении значения антиградиента. В связи с длительностью определения антиградиента при большом числе переменных движение по направлению антиградиента осуществляется не па один шаг, а до получения минимума функции цели на данном направлении или достижения границы области допустимых решений. Истинность найденного минимума функции проверяется изменением начальной точки оптимизации (исходного вектора параметров). [c.90]

Будем для такой оболочки строить напряженно-деформированные состояния, для которых асимптотические направления на срединной поверхности являются квазистационарными ( 12.30). Формулы (27.13.1) составлены в предположении, что ai-линии совмещены с асимптотическими линиями, следовательно, надо потребовать, чтобы дифференцирование по сопровожда- [c.423]

Смотреть страницы где упоминается термин Дифференцирование по направлени : [c.263] [c.63] [c.31] [c.173] [c.189] [c.730] [c.37] [c.270] [c.40] [c.689] [c.115] [c.218] [c.108] [c.110] [c.186] [c.334] [c.841] [c.153] [c.424] [c.423] [c.169] [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...