Сомильяны модулей упругости

Уравнения (3.17) можно рассматривать как уравнения краевой задачи теории упругости для однородного тела с тензором модулей упругости ijmn) И перемещениями uj (r), обусловленными действием случайных объемных сил Пу (г). Бели размеры тела V неограниченно велики по сравнению с размерами элементов структуры, то решение краевой задачи (3.17), (3.18) не зависит от формы границы S. Поэтому всюду внутри тела V, кроме малой окрестности, прилегающей к границе 5, решение задачи (3.17), (3.18) можно представить с помощью тензора Кельвина-Сомильяны Gy однородной среды, упругие свойства которой определяются тензором ijmn) [62, 296]. Тензор G вместе со своими производными обращается на бесконечности в нуль и удовлетворяет уравнению [c.44]

Интегралы одинакового типа в формулах (3.30) и (3.31), содержащие тензор Кельвина-Сомильяны, можно рассматривать как несобственные, так как размер тела V неограниченно больше размера злементов структуры. Интегрирование по объему всего тела в зтих формулах можно заменить интегрированием по области статистической зависимости случайного поля структурных модулей упругости — области, в которой значения локальной функции (г, г") отличны от нуля. [c.46]

Установить аналогию можно следующим образом (см., например, [7]). Запишем уравнения теории упругости в перемещениях, введя в них гидростатическую составляющую тензора напряжений Р — —ke (где k = = Я + VsM — модуль объемного сжатия, е = -и — объемное расширение). Имеем [гДи — /з(1-t-v) VP == 0. Перейдем к случаю несжимаемой упругой среды, устремляя v->0,5 так, чтобы (х и Р оставались конечными (при этом k-yoo, е-кО). В результате получим уравнения, совпадающие-с (1.1), (1.2). Поэтому решения многих задач теории упругости непосредственно приводят к решениям задач о медленных течениях вязкой жидкости. Так, тензор Сомильяна (см. примечание на стр. 53) после предельного перехода дает известное решение задачи о течении, возникающем под действием сосредоточенной силы (стокслета) в произвольной точке жидкости. Менее тривиальный пример рассмотрен в [7], где на основе [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...