Pi-приближение применение

Приближенное применение теоремы моментов, уточняющее принцип стремления осей вращения к параллельности. — Если твердое тело вращения, закрепленное в одной из точек своей оси и быстро вращающееся вокруг этой оси, находится под действием силы Я, постоянной по величине и направлению и приложенной к точке оси, то, как было установлено, составляющая г = г угловой скорости, направленная по этой оси, постоянна, а составляющие р, д, нормальные к этой оси, остаются весьма малыми во все время движения. Отсюда следует, что кинетический момент (ОК), направляющие коэффициенты которого равны соответственно (в прежних обозначениях) Ар, Ад и Сл , не удаляется заметным образом от оси тела, так что почти совпадает с этой осью во все время движения. Мы покажем в ближайших [c.161]

Случай, когда линия действия движущей силы пересекает неподвижную ось.—Имеются частные случаи, когда правило стремления осей к параллельности, т. е. приближенное применение теоремы моментов, дает лучшее приближение по сравнению с указанным в предыдущем пункте. Мы уже видели это в случае тяжелого твердого тела, вращающегося вокруг своей оси, когда движение оси отличается от среднего движения лишь на весьма малые члены второго порядка. Этот случай в действительности является частным случаем другого, гораздо более общего, к рассмотрению которого мы теперь переходим. [c.167]

Приближенное применение основного закона [c.529]

Применение алгебраического метода исследования геометрических инвариантов излучения в объемных излучающих системах ограничено областью осесимметричных задач. В общем случае можно говорить лишь о приближенном применении [c.490]

Принцип Гюйгенса (и Гюйгенса — Френеля), основанный на опытах, представляет собой приближение, применение которого в некоторых частных случаях дает удовлетворительные результаты. Конечно, более точные результаты и строгое их объяснение возможно лишь на основе более глубокой теории (решения волнового уравнения). [c.387]

Изучение струйных течений с учетом сил поверхностного натяжения происходило параллельно изучению струйных течений тяжелой жидкости. Первое точное решение (обтекание пузыря между параллельными стенками) было получено Н. Е. Жуковским в 1891 г., и только в последние годы появились приближенные решения и решения задач с помощью метода последовательных приближений, примененного к нелинейным интегродифференциальным уравнениям. В изучении струйных течений при наличии капиллярных сил следует отметить ведущую роль советских ученых. [c.28]

Приближенное решение задачи об определении сил инерции механизма может быть сделано с применением метода замещающих точек (см. 53). Произведем статическое размещение масс звеньев 2 и 3 (рис. 12.9, (1). Массу m2 звена 2 разместим в точках А и В. Тогда массы т л ч Щв, сосредоточенные в этих точка, будут, согласно уравнениям (12.14), равны [c.246]

Изложенный метод приближенного интегрирования может быть применен как в случае аналитического, так и в случае графического задания всех функций, входящих в уравнения (16.14)— [c.349]

Таким образом, большинство задач синтеза механизмов может быть сведено к задаче отыскания таких параметров механизма, при которых удовлетворяются принятые ограничения и целевая функция имеет минимальное значение. Как уже было сказано выше, задача эта многопараметрическая, и решение ее обычно проводится с использованием счетно-решающих машин с применением методов Монте-Карло, т. е. случайного поиска, направленного поиска и комбинированного поиска. Многие задачи синтеза механизмов могут быть решены только в приближенной форме. Тогда, кроме применения методов параметрической оптимизации, широко используются методы теории приближения функций и, [c.412]

В применении к термодинамической теории, обсуждаемой в следующем разделе, потребуются другие формулировки принципа затухающей памяти. На основе приведенной выше формулировки, которая в дальнейшем будет называться формулировкой принципа затухающей памяти при предыстории покоя, можно строго получить приближения для общего уравнения состояния. Они могут быть получены в предельных случаях очень медленных течений [5] и очень малых деформаций [31. [c.144]

Весьма полезный результат применения формулировки прин ципа при предыстории покоя состоит в другой форме последовательных приближений к уравнению состояния простых жидкостей. Вместо того чтобы рассматривать медленные течения, рассмотрим малые деформации. Такая ситуация возникает, например, при колебательных движениях малой амплитуды. Чтобы норма тензора G для такого движения была мала, необходимо рассматривать лишь то, что имело место в недавнем прошлом. Тогда можно доказать, что в приближении первого порядка уравнение состояния простой жидкости с затухающей памятью имеет вид [c.146]

Таким образом, изображения всех элементов детали, на первый взгляд казавшейся сложной, оказались очень простыми. Правильная компоновка чертежа, а именно строгая проекционная связь между изображениями, приближение всех дополнительных изображений к местам, где обозначены секущие плоскости или стрелки, а также другие мероприятия по оптимизации (исключение изображений с искажением формы, применение частичных видов, разрезов, сечений и т. д.) позволяют сравнительно быстро уяснить все элементы детали, казавшейся на первый взгляд очень сложной. [c.66]

Уменьшаются и предельные значения инерционных пульсаций давления вследствие уменьшения максимальных ускорений но-тока. Выравненность подачи и связанное с этим улучшение качества рабочего процесса увеличиваются с применением нечетных чисел поршней больше трех. Суммируя значения Q .r Для насосов с разными числами поршней, можно показать, что у насосов с нечетным числом поршней равномерность подачи большая, чем у насосов с четным числом (следующим за данным нечетным) поршней. Приближенно ст можно определить по формулам [c.286]

Главная особенность решения, получаемого в приближении диффузии излучения, заключается в том, что локальная интенсивность излучения зависит только от величины локальной интенсивности черного излучения и ее градиента. Приближение диффузии излучения существенно упрощает решение ряда задач теории переноса, если выполняются использованные при его выводе допущения. Наиболее жестким является предположение о том, что среда оптически толстая. Именно это условие ограничивает обычно применение данного метода. [c.144]

Описанные выше качественные результаты, по-ви-димому, справедливы для высококонцентрированных дисперсных систем. Однако использование уравнения переноса излучения для таких систем по аналогии с гомогенными и разбавленными дисперсными системами обусловлено возможностью применения понятия однородного объема, характеризуемого некоторыми оптическими параметрами [46, 162]. Малый объем можно считать элементарным, если количество поглощенного и рассеянного излучения пропорционально его величине [162]. Интенсивность внешнего излучения должна оставаться приближенно постоянной в пределах этого объема, а количество содержащихся в нем частиц должно быть достаточным для статистически достоверного описания его характеристик средними величинами [162]. [c.145]

Для определения характеристик элементарного слоя по свойствам частиц и их концентрации необходимо принять некото рую геометрическую модель такого слоя. Из-за приближенного характера модели и в результате неточности вычислений параметры rt и xt могут быть рассчитаны с некоторой погрешностью. Проверка показала, что рекуррентные формулы (4.13) и пределы (4.14) корректны и их применение не приводит к значительному накоплению ошибок. [c.149]

На рис. 421 показано построение приближенной развертки сферы путем применения касательных к сфере конусов. Сфера разделе- [c.298]

Для аналитических и полуэмпирических методов необходимо предварительное математическое описание процесса. Особенность теории подобия заключается в том, что ее применение не требует решения уравнений, но, однако, нуждается в наилучшем физическом приближении модели процесса к его действительной сущности. [c.27]

Описанный выше процесс фиксирования быстрым охлаждением неустойчивого состояния носит название закалки, а последующий процесс постепенного приближения к равновесному состоянию (путем нагрева или длительной выдержки) называется отпуском и старением. Столь разнообразное изменение структуры, достигаемое разной степенью приближения сплава к равновесному состоянию, приводит к разнообразному изменению свойств, чем и обусловлено широкое применение термической обработки, в основе которой заложены процессы неравновесной кристаллизации, в общих чертах описанные выше. [c.144]

С I января 1963 г. в СССР введен в действие принятый в 1961 г. ГОСТ 9. 867—61 Международная система единиц (СИ), который устанавливает предпочтительное применение этой системы в науке, технике и всех областях народного хозяйства СССР. В СИ вместо термина вес, когда он характеризует количество вещества (например, расход материала на изготовление продукции), применяется термин масса. Единицей массы является килограмм, (кг). Если же термин вес характеризует силу, возникающую под действием земного притяжения на данное пело, то в СИ применяется термин сила тяжести. Единицей силы является ньютон (и) 1 кГ = 9,80665 н, или приближенно 1 кГ = 9,81 н. [c.16]

Невозможно полностью устранить влияние причин, вызывающих погрешности обработки и измерения. Можно лишь уменьшить погрешность путем применения более совершенных технологических процессов обработки. Точностью размера (любого параметра) называют степень приближения действительного размера к заданному, т. е. точность размера определяется погрешностью с уменьшением погрешности точность возрастает и наоборот. [c.33]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

На следующем этапе (эскизное проектирование) выполняются проектировочные расчеты, позволяющие приближенно определить размеры основных деталей (шестерен, валов, муфт и др.) и сделать эскизный чертеж проектируемого устройства. Размеры некоторых элементов деталей (например, обода, диска, ступицы зубчатого колеса, литого или сварного корпуса и т. д.) можно определить по рекомендациям, составленным на основе опыта проектирования подобных конструкций. На параметры многих деталей машин (подшипники, муфты, смазочные устройства и др.) имеются ГОСТы, ознакомление с которыми и применение — одна из важных задач курсового проектирования. [c.6]

Для правильного понимания термометрии очень важно ясно представлять себе, что понимается под тепловым равновесием и тепловым контактом. Мы определим оба понятия, исходя из представлений, которые, строго говоря,справедливы лишь в некотором идеализированном мире, где возможно и изолировать некоторую систему и в то же время наблюдать ее приближение к конечному состоянию теплового равновесия. Однако и в реальном мире можно, соблюдая необходимые предосторожности, сколь угодно близко подойти к идеализированным условиям, и это служит одной из основ для применения классической термодинамики. Всегда можно представить себе такую реальную систему, которая в одном или нескольких отношениях (но не во всех) приближается к тем идеальным системам или условиям, для которых формулируются основные законы термодинамики. В этих случаях все предсказания классической термодинамики подтверждаются без исключения. [c.13]

Рассмотрев некоторые ограничения на применение законов Планка и Стефана — Больцмана, вернемся к области, где До (V) является хорошим приближением к Д(v). Распространим, кроме того, рассмотрение на случай полостей, в которых среда имеет коэффициент преломления п, не обязательно равный единице. Спектральная плотность энергии pv в полости произвольной формы, для которой (У /- л /с) 1, выражается уравнением [c.318]

Поскольку в каждой точке внутренней боковой поверхности фасонной части действую гидродинамические давления, то элементарные силы давления, сумм фуясь, образуют результирующую силу, которую необходимо учитывать при проектировании трубопровода. Если попытаться определить распределение давления по указанной поверхности и, суммируя элементарные силы, вычислить результирующую, то это приведет к сложной и трудоемкой задаче, которая в общем случае может быть решена только приближенно. Применение же уравнения количества движения дает весьма простое и достаточно точное решение. Выделим расчетный объем жидкости, проведя контрольную поверхность S по сечениям 1-1, 2-2, 3-3 и внутренней поверхности трубопровода между ними, т. е. S = + 2 + 5з + При составлении уравнения количества движения массы этого объема не будем учитывать касательные напряжения на поверхности трубы. Применяя общую векторную форму этого уравнения, получаем [c.183]

Метод последовательных приближений, примененный для решения системы интегральных уравнений (3.20), (3.21), есть альтернирующий итерационный процесс, в котором на каждом шаге решается корректная смешанная краевая задача для уравнения Лапласа. В этом процессе, аналогичном альтернирующему итерационному процессу для уравнения Ламэ, рассмотренному выше, в четных итерациях удовлетворяются граничные условия по тепловому потоку на S, но не удовлетворяются температурные условия в нечетных итерациях ситуация обратная. Процесс может быть начат сиедующим образом. Определим на L значение теплового потока из решения смешанной краевой задачи с граничными условиями [c.82]

Шокин Ю. И., Яненко И. И. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике.— Новосибирск Наука. Сиб. отд-ние, [c.196]

Теоретическое исследование лазеров на красителях с пассивной синхронизацией мод было впервые выполнено Нью на основе скоростных уравнений [6.8, 6.9]. Он показал, что использование комбинированного действия насыщающегося поглощения и снижения усиления позволяет ускорить процесс укорочения импульса при надлежащем выборе параметров лазера, обеспечивающем подавление импульса на фронтах и усиление его пика. (Эту область параметров называют также статической зоной укорочения импульса.) Такой анализ не учитывал частотно-зависимых эффектов и эффектов ограничения полосы частот. Это не позволило описать стационарный режим и теоретически оценить достижимые длительности импульсов, их форму и т. д. (в приближении применения скоростных уравнений длительность импульса с ростом числа его проходов стремится к нулю). Простое аналитическое описание стационарного режима было сделано Хаусом. Он учел зависящее от частоты действие оптического фильтра [6.10], но одновременно использовал ряд приближений, такие, как малая (по сравнению с энергией насыщения усилителя и поглотителя) энергия импульсов и малые потери и усиление за один проход, что сильно ограничило область применимости полученного решения. В результате этого допустимые параметры лазера оказались заключенными в весьма малую область, не содержащую зачастую экспериментально реализуемых величин В дальнейшем изложении мы будем следовать одной из работ Хермана и Вайднера, в которой процесс синхронизации мод исследовался при более общих условиях и на энергию импульсов, потери и коэффициент усиления никаких ограничений не налагалось [6.11]. [c.189]

Анализ экспериментальйых результатов позволяет предположить существование минимального напряжения, ниже которого трещина не распространяется. Таким напряжением, в первом приближении, может быть предел выносливости материала с острым надрезом. Однако такОе допущение можно сделать лишь в первом приближении. Примененная нами методика ступенчатых нагружений, позволяет довольно, точно определить это напряжение. Кроме того, эта методика позволяет экспериментально подтвердить наличие двух различных характеристик металла при переменных нагрузках сопротивление зарождению трещины и сопротивление ее распространению. [c.256]

Изложив ватем вкратце методу Хилля, А. М. Ляпунов дает свой совершенно оригинальный способ решения основных дифференциальных Уравнений, рассметренных Хиллем, причем анализом необыкновенной проницательности и строгости доказывается сходимость процесса последовательных приближений, примененного Хиллем, и равномерная сходимость рядов, которыми он пользуется, если только [c.208]

Описанная выше процедура является стохастически точной, за исключением перехода от интеграла (1) к сумме (4) (вносящего дискретность состояний системы) и тех этапов решения при вычислениях с конечным числом двоичных чисел, где приходится иметь дело с обрыванием и т. д. Однако в большинстве приложений статистической механики, и особенно в статистической механике жидкостей и газов, изучаются системы, в которых М, т. е. число молекул в формуле (2), имеет порядок 10 . Арифметическое вычисление значений функций типа / (х) или и (х) при такой размерности системы, конечно, невозможно. На вычислительных машинах современного типа вычисления возможны при N порядка 1000 или около того. С точки зрения обычной ( макроскопической ) термодинамики системы из нескольких сотен молекул являются субмикроскопиче-скими, поэтому сам подход к изучению поведения больших ( макроскопических ) систем на основе расчетов с несколькими сотнями молекул представляет собой одно из наиболее серьезных приближений применения метода Монте-Карло. Необходимо тщательно рассмотреть это приближение. [c.283]

Метод последовательных приближений, примененный к решению ура нения (60), может быть использован также в более обш.ем случае уравненв (59). Этот же метод можно применить также и при исследовании негармс нических колебаний, когда нелинейность дифференциального уравнення является следствием нелинейности силы демпфирования ). В качестве примера рассмотрим случай, когда затухание пропорционально квадрату ск<ь рости. Тогда дифференциальное уравнение движения есть [c.154]

Из-за сложности процесса сварки невозможно илгеть точные аналитические зависимости, которые позволяли бы рассчитывать упомянутые характеристики сварных соединений по рел(иму сварки с учетом всех технологических условий. Практическое получение информации, отражающей тонкости явления, а также позволяющей учитывать большое многообразие частных условий, возможно только на основе применения экснернментальных методов. Поэтому технологический процесс сварки, как правило, рас считывают по приближенным формулам, полученным на основе обобщения и аппроксимации результатов эксперил.-ептальных исследований. [c.171]

В настояш,ее время вычисление фугитивностн компонентов в смеси почти полностью основано на применении приближенного уравнения состояния к уравнению (8-59). Правильность вычисленных величин может быть проверена использованием их для предсказания условий фазового равновесия системы в виде темпера- [c.254]

Для определения Е использовался метод последовательного приближения. Уже первое приближение — подсчет выражения (7-21) по о, далее определение Опр по зависимости (7-20), а затем оценка Е по Опр — давало достаточно хороший результат. Это объясняется применением сравнительно толстых и коротких ребер. Для чистого воздуха три Дн/Лвн = 2,4н-3 Dt = 28- 42 мм, feop = 3,33- 5,63 LIDt = = 64н-100 Re = 6 000ч-12 ООО получено [c.241]

Многопроцессорные и многомашинные ВС позволяют получить высокую производительность и используются в САПР как мощные ЦВК. Их применение целесообразно при необходимости интенсивного обмена большими массивами данных (см. 1,3). Поскольку при объединении ЭВМ в единую ММВС применяют стандартные интерфейсы ЭВМ, расстояние между ЭВМ должно быть не более 100 м. Однако с позиций труда инженера более эффективно приближение технических средств связи с ЭВМ непосредственно к рабочему месту инженера, что и обусловливает популярность персональных ЭВМ и ИРС. [c.64]

Значение Ка зависит от многих факторов и трудно поддается точному учету. Для приближенных расчетов рекомендуют [18] Ка 3,5.. . 4,5 — углеродистые стали, /Со яа 4,0.. . 5,5 — легированные стали. Ббльшие значения относятся к резьбам d > 20 мм. Эти значения получены для метрических нарезанных резьб и при простых гайках. Для накатанных резьб Ка уменьшается на 20...30%. При применении специальных гаек (см. рис. 1.16), выравнивающих распределение нагрузки по виткам резьбы, значение Ка уменьшают на 30...40%, [c.36]

Появление пластических деформаций не является во псех случаях недопустимым. Опыт применения прессовых посадок свидетельствует о том, что надежные соединения могут быть получены и при наличии некоторой кольцевой пластической зоны вблизи внутренней поверхности втулки. Давление на поверхности контакта при наличии пластических деформаций можно определять по приближенным формулам [c.89]

Очевидно, что на точность получаемых результатов будут влиять такие факторы, как схема интегрирования, величина шага интегрирования Ат,-, количество КЭ в проскоке, число подынтервалов времени k, на которые разбит интервал Атс. Из рис. 4.20 видно, что при использовании уравнения (1.47) при k = 4 11 18 (кривые 1, 2, 3, 4) отличие результатов расчета от приближенной аналитической зависимости (4.79) составляет соответственно 0,19 0,14 0,08 0,01G (0) (при v = r). Таким образом, использование условия < 10 приводит к существенной погрешности расчетной схемы, что, в свою очередь, в задаче об определении СРТ приводит к необоснованному завышению скорости трещины, особенно в области ее высоких значений (o r). Следует отметить, что значению k = при v = r соответствует шаг интегрирования Ат, равный времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ в вершине трещины. Попытки более адекватного описания зависимости G (y) с помощью более точного моделирования раскрытия трещины путем увеличения количества КЭ в проскоке не дали существенного изменения зависимости G (o) (кривая 6). При использовании уравнения (1.41) зависимость G v) отличается от аналитической (4.79) менее чем на 1 % (кривая 5). В то же время следует отметить, что ограничение на шаг интегрирования, обусловленное устойчивостью решения уравнения (1.41), делает применение данной схемы при и < Сд неэффективным, поскольку резко возрастает количество шагов Ат (при v = r /г = 18 при v = rI2 fe = 36 и т. д.). [c.250]

Условия (5.11) или (5.12) устойчивости методов интегрирования в применении к нелинейным системам ОДУ можно рассматривать как приближенные, при этом под X/ понимают собственные значения матрицы Якоби Я = <ЗУ/(ЗУ. Так как в нелинейных задачах элементы матрицы Якоби непостоянны, то непостоянны и ее собственные значения. Поэтому априорный выбор значения постоянного шага h, удовлетворяющего условиям устойчивости на всем интервале интегрирования [О, Ткон], оказывается практически невозможным (случай гарантированного выполнения условий устойчивости за счет выбора /г<Стпип неприемлем, так как приводит к чрезмерным затратам машинного времени). [c.239]

Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорощо уравнения Планка и Стефана — Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Больщин-ство из них имели место в первые два десятилетия нащего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Хорошим введением к современному обзору в этой области являются работы [2, 3, 5]. Еще в 1911 г. Вейль показал, что требованием о том, чтобы полость являлась прямоугольным параллелепипедом, можно пренебречь при условии, что (У /с)- оо. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где Do(v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого 0 ) представляла собой среднюю плотность мод. Современные вычисления величины 0 ) [2, 4] с использованием численных методов суммирования первых 10 стоячих волн в полостях простой формы показали, что прежние асим- [c.315]

КИЙ К точному, применение уравнения (7.53) к другим полостям, форма которых отличается от сферической, приводит к большой погрешности. В частности, для длинных цилиндрических полостей формула Гуффе дает сильно заниженные значения коэффициентов излучения. Легко понять, почему это происходит. После первого отражения от основания цилиндра большая часть отраженного излучения падает на элементы стенки вблизи основания, и поэтому после второго отражения полость покидает относительно малое количество излучения по сравнению с предсказанным формулой Гуффе. Однако после нескольких отражений распределение излучения становится более равномерным. В пределе больших п излучение, отраженное от полости, должно составлять приблизительно ри,5/5 от излучения, остающегося в полости после /г-го отражения. После ( +1) отражения получим рш (5/5)(1—з/З) для доли от излучения, оставшегося после п-го отражения, а после (п-Ь2)-го Рю з/3) (1—з/З) от того же излучения и т. д. Другими словами, как только излучение становится существенно диффузным во всей полости, приближение Гуффе оказывается справедливым. [c.339]

Сфера — неразвертываемая поверхность. При необходимости строят приближенные развертки, обычно с применением описанных вокруг сферы одной цилиндрической и нескольких кониче- [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...