Метод разложения по формам колебани

Вычисление х ( )) по формуле (1.137) с использованием выражений (1.138) и (1.139) значительно проще. Все вычисления можно выполнить на ЭЦВМ, причем программирование формулы (1.137) не встречает затруднений. Нами рассмотрен переходной процесс связанной системы. Даже для простейшей системы с двумя степенями свободы решения в замкнутой форме получить нельзя. Если воспользоваться методом разложения по формам колебаний, то можно получить приближенное решение этой задачи. [c.51]

При исследовании колебаний упругих систем с распределенными параметрами более осторожно следует относиться к учету взаимной корреляции обобщенных координат. Этим обстоятельством можно пренебречь только в том случае [14], если система не имеет кратных и очень близких частот, затухание системы мало (система узкополосна) и спектральная плотность возмущения не имеет резких максимумов и разрывов. Поэтому сначала необходимо определить спектр собственных частот системы и в зависимости от его вида решать вопрос об учете взаимной корреляции между формами колебаний. Решение задач методом разложения по формам колебаний сопряжено со значительными трудностями, так как только в некоторых случаях возможно точно определить несколько низших форм и собственных частот колебаний системы. [c.81]

Вычисление <х 2,(/)> по формуле (3.109) с использованием выражений (3.110) и (3.111) значительно проще. Все вычисления можно выполнить на ЭЦВМ, причем программирование формулы (3.109) не встречает затруднений. Вычислить интегралы в общем виде и получить готовые формулы не удается. Нами рассмотрен переходной процесс связанной системы. Даже для простейшей системы с двумя степенями свободы решения в замкнутой форме получить нельзя. Если воспользоваться методом разложения по формам колебаний, то возможно получить приближенное решение этой задачи в замкнутой форме. [c.124]

Произведя векторное суммирование, находим полную систему уравновешивающих грузов. Однако отыскание истинных форм колебаний затруднительно. Поэтому рассмотрим. метод уравновешивания на скоростях вращения, отличных от критических, которые не требуют знания форм колебаний. Этот метод отличается от предыдущего лишь разложением в ряд Фурье вместо разложения по формам колебаний. В этом случае уравновешивание осуществляется в такой последовательности [c.18]

При решении линейных задач динамики для сложных роторных систем можно использовать различные методы — методы динамических податливостей или жесткостей, метод разложения по формам собственных колебаний, метод интегральных уравнений и др. [3, 14, 19, 23, 32, 70, 73]. Ниже изложены основные идеи метода, являющегося развитием метода начальных параметров и позволяющего с единых позиций рассматривать различные задачи о свободных и вынужденных колебаниях роторов при учете разнообразных конструктивных факторов и внешних нагрузок [46]. [c.182]

При использовании метода разложения по формам собственных колебаний составляют характеристическое уравнение, порядок которого определяется числом учитываемых форм колебаний. Далее характеристическое уравнение анализируют с помощью критериев Рауса - Гурвица или Зубова (см. гл. 7.2). [c.506]

Метод малого параметра применяли к системе с нелинейным демпфированием [44] и к нелинейной системе с двумя степенями свободы [41 ]. В работе [33] этим методом решена задача о нелиней 1ых колебаниях пластинки под действием случайных сил. При этом метод малого параметра применяли непосредственно к нелинейным уравнениям в частных производных Кармана, а разложение по формам колебаний производилось на более позднем этапе вычислений. [c.539]

При расчете конструкций, рассматриваемых как системы с распределенными параметрами (балки, пластинки, оболочки), также используют метод разложения по формам собственных колебаний. Например, в случае шарнирно-опертой прямоугольной пластинки уравнение (5.1) будет [c.99]

Определим элементы матрицы динамической податливости методом разложения по собственным формам. Для этого в заданном диапазоне частот вычисляются все собственные частоты и соответствующие им формы колебаний, где I — номер собственной частоты в порядке ее получения при расчете. Матрица Ф ( ., f) получается суммированием податливостей Ф /), соответствующих [c.135]

Методы балансировки по формам свободных колебаний обладают рядом недостатков, связанных с тем, что в полном объеме такую балансировку выполнить практически никогда не представляется возможным разные ее упрощения часто существенно ухудшают результаты балансировки в связи с тем, что отбрасываемые при этом члены разложений (1П.53) могут оказаться не очень малыми. В связи со сказанным большое значение приобретает такая постановка вопроса найти в каком-то смысле оптимальные расположения и величину ограниченного количества балансировочных грузов. При этом естественно под оптимальным уравновешиванием понимать сведение к возможному минимуму величин реакций подшипников ротора в некотором заданном диапазоне его рабочих оборотов. При такой постановке вопроса сразу становится очевидным, что помимо устранения наиболее низкочастотных собственных форм желательно поставить [c.135]

Однако если рассматривается случай, когда балка (с пренебрежимо малым демпфированием) опирается на пружины, имеющие заметное демпфирование, что имеет место в том случае, когда упругие элементы изготовляются из эластомера с комплексным модулем и коэффициентом потерь г) 0,2, то метод нормальных форм колебаний становится менее удобным. Демпфирующие силы от каждой пружины приходится вводить как внешние силы, пропорциональные перемещению в пружине и находящиеся в фазе или противофазе со скоростью перемещения в пружине. Учет этих членов связывает уравнения и делает решение путем разложения по формам недемпфированных колебаний чрезвычайно громоздким. [c.180]

Наиболее важное допущение, которое следует иметь в виду при использовании предложенной методики, состоит в том, что формулы (6.1) —(6.5) были получены с помощью разложения Б ряды по формам колебаний, поэтому метод приведения применим и к свободно опертым балкам и пластинам. При других видах граничных условий необходимо использовать приближенные представления, зависящие от формы колебаний исследуемой конструкции. Метод также предполагает неподвижное соединение между собой слоев системы. Кроме того, поскольку больщинство материалов не обладают адгезионными свойствами, для соединения используется слой клея. В подобных случаях толщина клеящего слоя должна быть минимальной, модуль [c.273]

При решении методом разложения по собственным формам колебаний зависимость между формами колебаний отдельных частей устанавливается из частотных уравнений. [c.176]

Метод основан на разложении упругой линии ротора и его начальной неуравновешенности (эксцентриситета) по формам собственных колебаний. Используется подобие функции эксцентриситета и динамического прогиба оси ротора в случае, когда функция эксцентриситета совпадает с формой собственных колебаний. Балансировка производится путем определения и компенсации отдельных составляющих исходной неуравновешенности в разложении по формам собственных колебаний. Предлагается использовать распределенные пробные и уравновешивающие системы грузов для компенсации составляющих неуравновешенности, которые соответствуют критическим скоростям, проявляющимся в рабочем диапазоне скоростей вращения электрической машины. [c.141]

Задачу решаем методом разложения по собственным формам колебаний, определяемых последовательными приближениями. [c.312]

Рис. 12.5. Решение методом разложения по собственным формам колебаний а) разложение перемещений по трем формам, б) разложение по первой форме

Метод разложения по главным формам в отличие от метода расчленения приме ним не только для стационарных вынужденных колебаний, но также и для исследа вания устойчивости системы и для расчета переходных колебаний, возникающих, например, прп внезапной разбалансировке валопровода (обрыв рабочей лопатки). [c.316]

Общее решение вида (3.5) используется при анализе крутильных колебаний слоя (вынужденных или свободных) g другими граничными условиями на лицевых поверхностях, которым не удовлетворяет решение (3.4). В частности, можно применить метод разложения по собственным формам колебаний (3.5). [c.249]

Расчет собственных колебаний требует в случае систем большого размера весьма больших затрат машинного времени. Поэтому решение динамических задач методом разложения по собственным формам целесообразно выполнять в том случае, когда для получения приемлемой точности результатов достаточно ограничиться учетом лишь нескольких основных тонов колебаний. Однако во многих случаях (например, при расчете сложных стержневых или оболочечных конструкций) требуется учитывать большое число тонов собственных колебаний, и метод разложения по собственным формам становится неэффективным. В этих случаях более экономичным оказывается прямое интегрирование дифференциального уравнения (9.14) [c.373]

Как уже говорилось выше, численное интегрирование можно применить и в методе разложения по собственным формам при решении уравнений (10.24). С другой стороны, всякая матрица v может быть единственным образом представлена в виде разложения по формам собственных колебаний (если включить в это разложение все формы). Процесс численного интегрирования уравнения (10.32) можно понимать как неявное пошаговое определение коэффициентов этого разложения, являющихся функциями времени. То же самое, только в явной форме, делается и при интегрировании уравнений (10.24). Таким образом, пря.мое интегрирование уравнения (10.32) можно трактовать как неявное и одновременное выполнение тех же вычислений, которые в методе разложения по собствен- [c.373]

Имеются, однако, и принципиальные различия между двумя указанными подходами к расчету динамического поведения конструкции. Во-первых, в методе прямого интегрирования, в отличие от метода разложения по собственным формам, учитываются все без исключения тоны колебаний, в том числе колебания с наивысшими частотами. Во-вторых, интегрирование выполняется здесь с одинаковым шагом по всем тонам, в то время как для интегрирования каждого из уравнений [c.374]

Колебания систем с распределенными параметрами во второй части курса трактуются преимущественно в духе классических методов Рэлея и А. Н. Крылова. Попытка добиться методического единства приемов вибрационных расчетов линейных механических систем выразилась в книге главным образом в систематическом использовании методов А. Н. Крылова метода разложения по собственным формам колебаний и метода, основанного на применении универсальной формулы упругой линии. [c.16]

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ФОРМАМИ КОЛЕБАНИЙ — МЕТОД ИТЕРАЦИЙ. Чтобы выяснить условия, при которых метод итераций может быть использован для расчета высших частот, рассмотрим еще раз состав разложений последовательных итераций по собственным формам, несколько видоизменив форму этих разложений. Возьмем за исходную форму совокупность амплитуд [c.193]

Метод расширения заданной системы может быть также распространен и на решение динамических задач теории плит. При рассмотрении динамического расчета плит такой эф ктивный метод, как разложение нагрузок по формам собственных колебаний, может быть применен лишь в ограниченных случаях, когда известен спектр частот и форм собственных колебаний заданной плиты. А, как хорошо известно, круг таких задач невелик прямоугольная плита, круглая плита и те немногие случаи, когда контур плиты определяется простой фигурой при определенных граничных условиях. [c.169]

Затем были проведены эксперименты по определению динамических характеристик выхлопной трубы, с тем чтобы по ним подобрать соответствуюш,ее демпфирующее покрытие. Для нахождения передаточных функций и форм колебаний, необходимых для расчетов, использовались как аналоговые, так и цифровые ЭВМ, причем в первых применялся метод передаточных функций, а во вторых — численное разложение в ряды Фурье. Патрубок выхлопной трубы прикреплялся болтами к жесткой плите, что имитировало реальные граничные условия. [c.359]

Уравнения (2.110) соответствуют движению системы с двумя степенями свободы и служат для определения перемещений точек Л и 5 стержня. Решение этих уравнений удобно искать в виде разложения по нормальным формам колебаний. Этот метод позволяет окончательное решение для дисперсии упругих колебаний свести к квадратурам, которые вычисляют по таблицам. [c.132]

Поскольку возмущающие воздействия имеют достаточно широкополосный спектр (по данным [1] до 16 кгц), простирающийся за пределы диапазона собственных частот основных форм колебаний конструкции (7—2 кгц), учет каждой формы собственных колебаний становится затруднительным. Поэтому в данном случае обычный метод исследования, связанный с разложением по собственным формам колебаний не является практичным. [c.114]

Разложение вынужденных колебаний в ряд по формам свободных колебаний является наиболее общим методом решения задач о вынужденных колебаниях систем с распределенными параметрами. Схему метода поясним на примере решения уравнения (6.2.5). [c.339]

Пример 4. Рассмотрим задачу динамической устойчивости упругого консольного стержня при наличии периодической следящей силы. Для дискретизации задачи применим метод Бубнова - Галеркина, приняв в качестве базисных балочные функции консольного стержня. Ограничившись разложением по первым четырем формам колебаний, уравнения возьмем в виде [c.492]

Сведение к системе с конечным числом степеней свободы. В соответствии с этим методо.м перемещение т представляется в виде разложения в ряд по формам собственных колебаний — по собственным функциям Фа (х, у, г) оператора 1 [c.531]

При практических расчетах крановых мостов наибольший интерес представляют перемещения масс т , и т . Применяя метод разложения решения по нормальным формам колебаний [89 ], получим аналитические зависимости для определения перемещений масс упругой системы относительно профиля рельсовых путей в окончательном виде [c.327]

Основное преимущество метода разложения решения по нормальным формам колебаний заключается в том, что он никак не связан с тем или иным видом возмущающих сил. [c.328]

Большой практический интерес представляет приложение изложенного метода к расчету частот лопаток компрессора — стержней переменного сечения. Следуя обычным методам решения одномерных задач, будем полагать, что уравнения (1) (7) справедливы и для стержней, у которых размеры профилей и относительная закрутка А непрерывно меняются по длине. Используя отмеченное в работе [31 свойство эпюр изгибающих моментов в консоли постоянного сечения при колебаниях, будем искать разложения форм колебаний в виде [c.351]

Метод разложения по формам колебаний. Модель системы турбоагрегат—фундамент выбирается в виде совокупности абсолютно жестких инерционных элементов, объединенных между собой квазиупругими и квазивязкими связями (рис. 13, где прямоугольниками обозначены инерционные элементы системы, сплошные линии — квазиупругие связи, штриховые линии — квазивязкие связи). Каждый из абсолютно жестких элементов обладает вообще шестью степенями свободы. Каждая связь любых двух элементов имеет шесть квазиупругих составляющих и шесть квазивязких составляющих силового взаимодействия (по три силы и по три момента). Общее число степеней свободы системы равно п, обобщенное смещение, соответствующее 1-й степени свободы, обозначается через и , обобщенная масса через т , обобщенная сила, соответствующая щ, через /, (t). [c.314]

Второй метод решения интегрального уравнения Фредгольма получается вследствие применения теоремы Гильберта — Шмидта, которая гласит о том, что всякая функция, представленная истокообразно при помощи ядра т (s) а (x s), разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся ряд Фурье по фундаментальным функциям этого ядра. Эти функции есть кривые нормальных прогибов и в нашем случае данная теорема означает возможность разложения кривой прогибов и эксцентриситетов в ряд по формам колебаний рассматриваемого ротора. [c.187]

При решении конкретных задач виб-рогашения [18—20(1 обычно применяют разложение по формам собственных колебаний системы без гасителей и метод сил. [c.164]

Первые требования к излучающим и принимающим звук диафрагмам в акустических устройствах-т легкость, подвижность, прочность и стабильность Сейчас созданы превосходные материалы на основ титановых сплавов ), позволяющие без труда изго тавливать исключительно тонкие плёнки, толЩино около 1/1000 мм. Поэтому современные диафрагмы- это чаще всего натянутые пленки, т. е. мембраны В данной главе изучаются колебательные характера стики пленок, круглой формы и рассматриваются трё бования, предъявляемые к материалам при. проект ровании из этих пленок акустических мембран. ДЛ5 анализа физических характеристик колебаний наибо лее пригоден метод разложения по собственный функциям. Поскольку в предыдущей главе дана обща теория этого метода безотносительно к форме мем браны, здесь не должно возникнуть затруднений пр1 рассмотрении деталей применения данного метода. [c.132]

Вычисление собственных форм и частот конструкции (NormalModes/Eigenvalues) необходимо в различных видах Динамического анализа при решении задач методом разложения отклика по собственным формам. Но и сами по себе собственные частоты и формы могут представлять интерес, поскольку характеризуют фундаментальные упруго-массовые свойства модели конструкции. Ана/шз собственных колебаний модели на начальных этапах ее разработки часто помогает выявить большинство неформальных ошибок в моделировании. [c.436]

Подводя итог, можно сказать, что задача о конечных колебаниях поршня, рассмотренная в этом разделе, может решаться различными методами. Разложение решения по малому числу Маха в эйлеровых координатах приводит к своеобразной трудности в эйлеровых координатах поршень (колеблющийся синусоидально в лагранжевых координатах) совершает довольно сложное колебание, что приводит к появлению псевдогармоник даже у источников звука. Это различие между системами координат проявляется, если учитывать в решении члены и более высокого порядка малости. При решении задач с точностью до членов вид решения не зависит от выбора системы координат. Монохроматическая волна, излучаемая поршнем, по мере распространения искажается. В идеальной среде искажение формы волны происходит беспрепятственно вплоть до образования разрыва на конечном расстоянии от поршня. Степень искажения зависит от безразмерного числа о = ггМ. Искажение может быть представлено как возникновение, взаимодействие п рост гармоник в процессе распространения волны. Спектральное представление искажения удобно тем, что многие экспериментальные методы исследования нелинейного искажения основаны на выделении спектральных составляющих из волны конечной амплитуды (см. гл. 4). [c.80]

Метод решения аналогичен методу, развитому автором при исследовании установившихся колебаний бесконечно длинных цилиндрических оболочек 10] и цилиндрических оболочек конечной длины 12]. Предполагалось, что устано-виласть стационарная волна. Затем перемещения выражались в виде бесконечного ряда по формам свободных колебаний. Усечение этого ряда производилось на основе анализа кинетической энергии и энергии деформации при всех возможных вариантах взаимодействия между формами движения. В результате находится однородное асимптотическое разложение, при помощи которого учитываются все эффекты,, существенные для первого нелинейного приближения. Решение следует считать точным для динамических процессов, при которых длина волны в продольном направлении не слишком мала по сравнению с радиусом оболочки. [c.64]

Методом интерференции были изучены колебания биплана и профиля в потоке с различными (жесткими и свободными) границами (Д. Н. Горелов, 1964, 1965), а также поступательные и вращательные колебания пластин в решетке — впервые в широком диапазоне изменения всех геометрических и кинематических параметров. (В последнем случае вместО решетки фактически бралась система из достаточно большого конечного числа профилей.) В связи с этим методом оказалось естественным находить коэффициенты влияния, определяющие нестационарные силы на одном профиле при малом движении (колебании) по заданному закону только одного другого тела (В. Б. Курзин, 1964 Д. Н. Горелов, 1964, 1965). В случае решетки коэффициенты влияния можно определять как коэффициенты Фурье в разложении безразмерных аэродинамических сил по углу сдвига фаз колебаний соседних профилей (В. Б. Курзин, 1964 Г. С. Самойлович и Б. Э. Капелович, 1967) и в любом случае — непосредственно по методу интерференции (Д. Н. Горелов, 1964, 1965). После того как найдены коэффициенты влияния, путем суперпозиции просто определяются нагрузки на профили, колеблющиеся с разными амплитудами и фазами но с одинаковыми частотами и формами колебаний (ограничение одинаковых форм несущественно). [c.140]

Пластинка, защенлея-ная по контуру. Используя табл. 16 н услсвня склеивания (48), можно найти собственные частоты и формы колебаний для большого класса прямоугольных в плане пластинок. Пусть прямоугольная пластинка со сторонами а, и Ог защемлена по всему контуру 15]. Точного рещения этой задачи не получено. Имеются приближенные результаты для основной частоты, полученные вариационными методами. Для квадратной пластинки наиболее надежные результаты получены Игути [30], который искал решение дифференциального уравнения (42) в виде разложения по функциям, удовлетворяющим всем условиям на контуре (см. стр. 379—380). Для вычислений Игути брал шесть членов ряда поэтому его результаты, особенно в области низших частот, обладают большой точностью. Используем решение Игути в качестве эталона для оценки эффективности асимптотического метода. [c.410]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...