Гипоциссоида

Кривая на фиг. 5-17,а, построенная по этой формуле, принадлежит к классу гипоциссоид. Отрезок 0D изооражает в масштабе вектор скорости до скачка. Точка D отвечает бесконечно слабому скачку уплотнения ( 2=с,). Касательные к гипоциссоиде в точке 7) про- [c.139]

Совокупность гипоциссоид, соответствующих различным, но постоянным значениям скорости до скачка, называется д и а г р а м-мой ударных поляр. Диаграмма ударных поляр строится в безразмерных скоро- [c.139]

Ударная поляра — это кривая, представляющая собой геометрическое место точек — концов векторов скорости— за скачками уплотнения различной интенсивности (и формы). Каждая ударная поляра строится для определенной заданной скорости набегающего потока. Обратимся к предельным значениям V2 по уравнению (5.27). Легко видеть, что V2—0 при Ui= i и 2 i= . Первый случай соответствует бесскачковому процессу косой скачок уплотнения переходит в волну слабого возмущения (характеристику). Касательные к гипоциссоиде в точке Q расположены под углом ai=ar sin (1/Mi) к нормали, проведенной через точку Q. Значение ai фиксируется также проведением нормали к касательной из начала координат. Заметим, что точка Q является одновременно точкой диаграммы характеристик и ударная поляра здесь переходит в эпициклоиду. Угол косого скачка р, отвечающего точке Е , определяется проведением секущей Qfj и нормали к ней из точки О. Второй случай (u2 i= ) характеризует переход косого скачка в прямой, угол которого р=90°. Этот случай на гипоциссоиде характеризует точка Р. [c.129]

Уравнение (5.27а) позволяет построить семейство гипоциссоид или ударных поляр, отвечающих различным, но постоянным значениям А,ь В приложении 3 представлена диаграмма ударных поляр для воздуха. Если Х — —I, то а соответствии с формулой (5.27а) гипоциссоида вырождается в точку (Ai= 2=l Я ,=0), а при максималь-9 131 [c.131]

Кривые семейств (80) представляют строфоиды (их еще называют гипоциссоидами или декартовыми листами), графическое построение которых не составляет труда. [c.234]

Генерация турбулентных напряжений 549 Гидравлика 87, 94, 586 Гидродинамика магнитная 391 Гидростатика 78 Гипотеза плоских сечений 304 Гипоциссоида 234 [c.731]

Совокупность гипоциссоид, соответствующих различным, но постоянным значениям скорости до скачка, называется диаграммой ударных поляр (рис. 1-18). Связь между параметрами на скачке графически представлена на рис. 1-19 к — = 1,4). По такой диаграмме легко определить и энергетические характеристики скачка. Данные для точных расчетов прямых скачков приведены в табл. 1-14 (для fe = = 1,4) и в табл. 1-15 (для ft = l,3). [c.51]

Таким образом, ударная поляра представляет собой кривую третьего порядка (декартов лист, или гипоциссоиду), симметричную относительно оси и, которую она пересекает в точках Л и В (рис. 360) с координатами [c.600]

Газовый поток в сужающейся трубке 27 Гипоциссоида 600 Глиссирование пластины 306, 307 Годографа метод 379 [c.639]

Эта кривая может быть получена путём инверсии гиперболы в её вершине и называется гипоциссоидой (обычная циссоида Диоклеса может быть получена путём инверсии параболы в её вершине). Если скорость в точке отрицательной области имеет величину V, [c.39]

Наконец, при помощи нашей гипоциссоиды можно найти направление поверхности разрыва в точке М, если известно направление скорости после прохождения поверхности разрыва. В самом деле, так как вследствие (7.3) и (7.4) [c.39]

Имея гипоциссоиду (рис. 5) и зная направ.аение ОМ, [c.40]

Заметим, что всякий луч, выходящий из точки О, пересечёт гипоциссоиду, вообще говоря, в трёх точках (рис. 5). Однако, в силу теоремы Цемплена, точки Ы, расположенные на уходящих в бесконечность ветвях гипоциссоиды, рассматривать не следует. В самом деле, желая получить при помощи точки /V направление касательной к поверхности разрыва, мы должны опустить перпендикуляр 00, но тогда О И есть нормаль к этой поверхности и [c.40]

Ветвь гипоциссоиды, содержащая точки типа Л , также может быть использована. Для этого достаточно поменять местами знаки [c.40]

Обратимся к плоскости (г , г у) и в ней проведём гипоциссоиду (7.14), отвечающую [c.79]

Из двух точек пересечения прямой 0М[ с гипоциссоидой одна всегда находится в дозвуковой области (внутри круга радиуса а ), другая — в сверхзвуковой. Мы выбрали сверхзвуковой режим (точка М.[). Эксперимент показывает, что из двух возможных режимов осуществляется именно выбранный нами. Строгого математического доказательства необходимости выбора сверхзвукового режима ещё не имеется. [c.79]

Если угол Ро будет больше, чем но меньше, чем угол Ртах, образуемый осью с тем радиусом-вектором плоскости (г , у Л, который касается гипоциссоиды, то можно говорить по-прежнему о движении рас- [c.79]

Чтобы иметь возможность решать задачи обтекания угла при различных значениях V,, следует изобразить заранее [в плоскости ( у , Уу)] семейство гипоциссоид, зависящих от параметра Уу Вводя [c.80]

Зная Р , проведём обе характеристики Р1Р2 и Р С, где Р2 — точка, лежащая на характеристике первого семейства, выходящей из Л з, а С — точка линии разрыва. Скорость в С найдётся как точка С пересечения прямой (9.18) [типа (13.6)] с гипоциссоидой, скорость же в Р2 — как точка Р пересечения прямой (9.19) [типа [c.84]

Рассмотрим на нашей линии разрыва 0Q какие-нибудь точки Ny N2,. .. (не изображены на рисунке) и через каждую из них проведём по характеристике второго семейства до пересечения с контуром в точках Му М2,. . . соответственно. Точкам N,, Л 2 отвечают в плоскости (v , v ) точки гипоциссоиды Ni, N2,. .. Так [c.91]

Т. е. нам придётся иметь дело с прежней гипоциссоидой. Наконец, всё, что мы говорили о критической скорости и об уравнении Бернулли ( 8), останется в силе, если только заменить там, где они входят, буквы л и у на г и г соответственно. [c.222]

СИЛЬНОГО разрыва, расположенного перед нашим конусом, будет Построим гипоциссоиду, отвечающую скорости набегания = [c.232]

О, и при помощи угла найдём величину скорости (г/ , V,) (опуская перпендикуляр из точки (г 5, 0) на прямую, наклонённую под углом к оси и отыскивая пересечение этого перпендикуляра с гипоциссоидой) после прохождения разрыва. Примем теперь наше за отправной угол ср (рис. 82), а нашу скорость отметим в плоскости (г> , V,), и будем строить линию / ( г) той её точки ( , где направление нормали к нашей кривой пойдёт в точности по направлению радиуса-вектора 0Q этой точки точка Q даст величину скорости в том месте, где скорость будет направлена вдоль конуса, на котором она измеряется, т. е. даст скорость на поверхности [c.232]

В решении рассмотренного типа концы линий f (v ) лежат на яблоковидной кривой, а начинаются эти линии на гипоциссоиде. Другой тип движения, описываемого уравнениями (27.2), (27.3), может быть получен в виде конического течения сжатия в сопле специального вида, в котором прямолинейный поток — = [c.233]

Левые ветви кривых на рис. 86 и 88 отвечают режиму обтекания со сверхзвуковыми скоростями на поверхности конуса, правые — с дозвуковыми (две точки пересечения гипоциссоид с радиусом-вектором). [c.233]

Для удобства можно вновь обратиться к гипоциссоиде (7.14), но теперь вместо следует подставить в эту формулу — скорость, возникающую после прохождения разрыва ). Уравнение для (и, примет вид (аналог (13.3)) [c.236]

Так как теперь < а , то гипоциссоида (27.5) будет иметь иной вид, чем рассматривавшиеся до сих пор. Именно, кривая (27.5) состоит из изолированной точки = 2 г — линии, располагающейся в полосе (см. рис. 90), [c.236]

Г нперповерхность характеристическая 27 Гипотеза Кармана 707 Гипоциссоида 39, 222 Градиент адиабатический 686 [c.724]

Семейство гипоциссоид 233 Сжатие струи 130 Скачок уплотнения 10, 18 Скорости удлинений главные 376 Скорость звука 24 [c.726]

Поверхности разрыва. Косая ударная волна. Ударная поляра (гипоциссоида). Предельные свойства в гиперзвуковом потоке. [c.153]

Формула (20.14) или (20.15) изображает гипоциссоиду (которая показана на рис. 20.2). Точки Р(а /г< 1,0) и (5(г< 1,0) [c.156]

Сравним приведенную здесь схему расчета и формулу Ньютона (24.6) с точным решением уравнений газовой динамики на примере обтекания клина (течение с косым скачком). Угол скачка на клине определялся с помощью гипоциссоиды, которая при Mi оо переходит в окружность с центром и радиусом соответственно [c.179]

Кривая, представляемая уравнением фоидой или гипоциссоидой (фиг. 17.5) и ВЕ, уходящие в бесконечность. Петлю этой кривой обычно называют ударной полярой. Отрезок ОВ изображает скорость потока до скачка. [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...