Условие пластичности Хилла

Одновременно, но независимо были выполнены работы, описывающие прочность металлов. В частности, сильно повлияла на формулировку многих последующих критериев прочности композитов идея оценки предельного состояния по октаэдрическим касательным напряжениям (так называемое условие пластичности Мизеса) [8]. Хилл [9] обобщил критерий Мизеса, распространив его на случай анизотропных тел. Для плоского напряженного состояния его критерий имеет вид [c.142]

Анизотропия металла играет существенную роль в процессах пластического формоизменения. При значительной анизотропии механических свойств металла приведенное выше условие пластичности для изотропного металла может оказаться неприменимым для анизотропного металла. В этом случае условие пластичности составляется на основе теории пластичности анизотропного металла, предложенной Р. Хиллом [100] и получившей дальнейшее развитие в работах [14 46 76 95 105 113] и др. По этой теории пластичности анизотропия прокатного листа характеризуется шестью параметрами анизотропии F, G, Н, L, М, N, входящими в условие пластичности, записанное по [c.111]

Теория пластичности ортотропного материала с изотропным упрочнением предложена Хиллом [224]. Согласно этой теории, условие пластичности имеет вид [c.112]

В бесконечной жестко-пластической пластинке по границе отверстия радиуса а приложено давление р такое, что материал в районе отверстия переходит в пластическое состояние. Эту задачу для изотропного материала при условии пластичности Треска—Сен-Венана решали Тейлор и Хилл [4], В. В. Соколовский [3 ] в случае условия текучести Мизеса получил непрерывное для напряжений решение этой задачи. [c.201]

В таком виде условие пластичности было предложено Хиллом [19]. Постоянные в условии (3.25) можно определить, применяя его для частных случаев одноосных растяжений в направлении осей х, у, г я сдвигов между этими осями. Тогда получим [c.46]

Рассмотрим случай изгиба моментом (чистый изгиб) широкой анизотропной полосы или листа (при условии плоской деформации), исходя из теории пластичности анизотропного металла, предложенной Р. Хиллом (см. 23) и получившей дальнейшее развитие применительно к гибке в работе [113]. [c.123]

Для начала пластичности оно совпадает с условием начала пластических деформаций, предложенным Мизесом и Хиллом, рассмотренным в 19 [уравнение (3.25)). В этом случае указанные выше параметры равны соответствующим величинам с индексом О (см. 19). [c.85]

В качестве примера рассмотрим условие пластичности Хилла [5] [c.41]

Инвариантность соотношения (1.5.85) позволяет записать его в главных координатах тензора напряжений, в которой условие пластичности Р.Хилла (1.5.88) принимает вид [c.157]

Итак, в развернутом виде условие пластичности Мизеса Хилла с учетом принятого допущения записывается в следующем виде [c.149]

Широкое распространение получило также условие Треска, которое иногда рассматривают как кусочно-линейную аппроксимацию более точ-262 ного условия Мизеса. Довольно общее условие пластичности для анизотропного тела, из которого как частный случай следует условие Мизеса, предложил Р. Хилл . [c.262]

Отметим, что Хилл [1] предложил, по-видимому, первое условие пластичности идеального анизотропного тела, обобгцаюгцее условие пластичности Мизеса, неоднократно использовавгаееся в приложениях. [c.161]

Хилл [6] предложил решение задачи о выдавливании стержня из шероховатой сжимаюгцей цилиндрической втулки. В работе [7] было предложено решение осесимметричной задачи о сжатии пластической среды шероховатым расширяюгцимся цилиндром. Там же было показано, что это решение и решение, нолученное в работе [6], допускают наложение, в результате было получено решение осесимметричной задачи о сдавливании цилиндрического слоя шероховатыми цилиндрическими поверхностями. Решение получено при условиях пластичности как Треска, так и Мизеса, показано, что решение Ирандтля имеет место как частный случай. В работах [8, 9] были предложены обоб- [c.306]

Использование кусочно линейных условий пластичности позволило получить целый ряд глубоких и впечатляющих аналитических решений плоских и пространственных задач теории пластического деформирования [1, 2]. Можно надеяться, что использование кусочно линейных потенциалов будет полезно также и при решении обратных задач теории пластичности. Одной из важнейших в теории пластичности является задача оптимального проектирования конструкций, общая постановка которой была сформулирована свыше пятидесяти лет назад [3-5]. Системы уравнений, описывающие оптимальные проекты при условиях пластичности Мизеса и Треска, были исследованы в работах [4-8]. Было установлено, что системы разрешающих уравнений задачи оптимального проектирования для гладкого условия пластичности (тина Мизеса-Хилла) являются нелинейными системами смешанно-составного типа. [c.574]

Согласно Хиллу, скорость W, с которой совершают работу приложенные к системе извне силы, больше скорости диссипации энергии W в теле при любом отличном от истинного распределении напряжений ст, . .., , вызываюи ем движение элементов среды с теми же самыми скоростями и, v, w и удовлетворяющем уравнениям равновесия и условию пластичности. [c.164]

Условие пластичности Мизеса в общем случае содержит 15 констант материала. Если оси анизотропии совпадают с главными, то, согласно Хиллу [471], условие (VI.1) для материала, одинаково сопротивляющегося растяжению — сжатию, запишется в виде [c.157]

Таким образом, в развернутом виде условие пластичности Мизеса—Хилла с учетом упомянутого допущения будет следующим [c.50]

Из условия пластичности Миэеса—Хилла нетрудно получить формулы для пересчета пределов прочности на растяжение, сжатие и чистый сдвиг при повороте системы координат. Ниже [c.50]

Возможность использования условия пластичности Мизеса— Хилла в качестве условия прочности для анизотропных материалов типа древесины и слоистых пластиков исследовалась в ряде работ, в частности в работе [3]. [c.51]

Н. Н. Малинин [31] а основе критерия положительности работы добавочных нагрузок исследовал устойчивость двухосного растяжения анизотропных листов. Не останавливаясь на условии устойчивости, следующем из теории пластичности Р. Хилла, поскольку оно, как уже указывалось, совпадает с условием (3.48), рассмотрим, следуя Н. Н. Малинину, устойчивость деформирования листа, растягиваемого вдоль главных осей анизотропии, на основе теории пластичности, развитой Д. Чэкрэберти [43]. [c.115]

В области фундаментальных теорем термопластичности следует отметить работу Хал фена [17], в которой дано интегральное условие однозначности краевой задачи несвязанной термопластичности для случая конечных деформаций. Аналогичное условие получено также и для связанной термопластичности. Эти условия могут быть использованы при анализе бифуркации состояний равновесия конструкций под влиянием термомеханических полей. Таким образом, в [17] получены обобщения известных условий Хилла [18, 19] в теории пластичности. Вариационные принципы в связанной термопластичности предложены в [20]. Эти принципы относятся к краевой задаче и упрощенным уравнениям, обсужденным в ч. II работы. В [20] показано, что в локально адиабатических процессах мощность поверхностных сил не меньше мощности поверхностных сил в изотермических процессах при условии, что предел текучести с возрастанием температуры уменьшается. [c.244]

Построение точных решений уравнений пластичности с условием текучести Мизеса — сложная и не алгоритмичная задача. Если в плоском случае удается решать даже краевые задачи [4, 6, 13], используя характеристики и соотношения на них, а последнее время и законы сохранения [7], то в осесимметричном и пространственном случаях, приходится полагаться только на интуицию и действовать обратным способом. То есть сначала построить точное решение, а потом постараться подобрать для него конкретную физическую задачу. Тем не менее даже такой подход позволяет решить многие практически важные проблемы механики делать оценки предельных нагрузок, строить поля напряжений и т. п. Это показали работы А.Ю. Ишлинского [5], Д.Д. Ивлева [4], В. Прагера [10], Р. Хилла [14], М.А. Задояна [3] и некоторые другие. [c.719]

А, В,. . шестиугольника на рис. 1). Для таких ( статически определимых ) напряженных состояний (Д. Д. Ивлев, 1966) система уравнений будет гиперболической. Доводы физического характера, иногда высказываемые в пользу этой схемы, продиктованы скорее заманчивой простотой математического анализа, нежели существом вопроса. В рамках этой схемы решение многих задач просто невозможно (например, задачи плоского напряженного состояния). Вместе с тем представляется излишне суровой и резко отрицательная точцка зрения в отношении условия полной пластичности, наиболее ясно высказанная в книге Р. Хилла ( искусственное и нереальное условие текучести , такие вычисления имеют небольшое или не имеют никакого значения ). Подобные решения могут иметь несомнен ный интерес. При этом, однако, оценка решений, построенных с помощью условия полной пластичности, должна опираться на экстремальные теоремы. Если решению по этой схеме отвечает кинематически допустимое поле скоростей, то подобное решение приводит к верхней границе предельной нагрузки. Если же напряженное состояние возможно продолжить на все тело, не нарушая условие текучести, мы получим нижнюю границу. В тех случаях, когда полученное решение нельзя отнести ни к одному из упомянутых классов, вопрос о значимости решения остается открытым. [c.100]

В связи со значением разрывных решений в теории пластичности (в частности, для приближенного нахождения предельной нагрузки) подробно изучены соотношения на поверхностях разрыва. На поверхности разрыва напряжений при выпуклых условиях текучести, как показал в 1961 г. Р. Хилл, скорости деформации равны нулю, а скорости непрерывны. С другой стороны, на поверхности разрыва скоростей девиатор напряжения, вообще говоря, непрерывен лишь в случае грани призмы Треска возможен разрыв промежуточного главного напряжения (Г. И. Быковцев и Ю. М. Мяснянкин, 1966). [c.100]

Материал предполагается несжимаемым. Учет сжимаемости в условиях идеальной пластичности произведен Хиллом, Ли и Таппе-ром [12], Надаи [5] и др. [c.197]

Эта точка зрения разделяется далеко не всеми. Так, A.A. Вакуленко и Л.М. Качанов полагают, что доводы физического характера в пользу схемы полной пластичности продиктованы скорее заманчивой простотой математического анализа, нежели существом вопроса (см. Вакуленко A.A., Качанов Л.М. Теория пластичности/ В кн. Механика в СССР за 50 лет. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. М. Наука, 1972. С. 100). Тем не менее они замечают, что решения, полученные по схеме полной пластичности, могут иметь несомненный интерес, полемизируя при этом с Р. Хиллом, критически оценившим условие полной пластичности Хаара—Кармана как искусственное и нереальное условие текучести (см. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М. Гостехиздат, 1956. С. 320, 321). Не вызывает возражений высказываемая ими мысль о том, что ценность того или иного решения пространственной задачи устанавливается возможностью либо построить согласованное кинематически допустимое поле, либо продолжить поле напряжений в жесткие зоны, не нарушая условия текучести. В противном случае вопрос о значимости решения остается открытым. Ясно, что исключительную ценность представляют полные решения, когда удается построить согласованное кинематически допустимое поле и продолжить поле напряжений в жесткие зоны, не нарушая условия текучести. Таким образом, неполные решения обладают лишь относительной ценостью, а полные — абсолютной. На практике, однако, чаще всего удается построить неполное поле напряжений (поле напряжений в пластической зоне) и возникает проблема его продолжения в жесткую зону так, чтобы в жесткой зоне и на границе раздела выполнялись условия равновесия и не превышался предел текучести. Общая процедура такого продолжения (или хотя бы существование такого продолжения) для сколько-нибудь широкого класса задач в настоящее время неизвестны. Учитывая все сказанное, нетрудно заключить, что по большому счету неполные решения с теоретической точки зрения вообще никакой ценности не представляют. Однако их практическая ценность часто может быть очень высокой. Так, или иначе, но большинство прикладных задач решены по жесткопластической схеме не полно. [c.14]

Формулировка матем. задачи П. т. отличается от краевой задачи упругости теории только тем, что соотношения обобщённого закона Гука заменяются соотношениями той или иной П. т. При использовании теории идеальной пластичности (и др. теорий течения) вместо перемещений и деформаций разыскиваются скорости ч-ц и тензор скоростей деформации. При использовании соотношений пластичности, относящихся к частным классам процессов, требуется анализ физ. достоверности решения краевой задачи, т. к. в большинстве случаев не выяснены те условия нагружения тела произвольной формы, при к-рых во всех точках тела протекают процессы деформации определённого типа. В теории упругопластич. процессов дан общий метод установления физ. достоверности решений, ф Ильюшин А. А., Пластичность, ч. 1, М.—Л., 1948 его же, Пластичность. Основы общей математической теории, М., 1963 Соколовский В. В., Теория пластичности, 3 изд.. М., 1969 Хилл Р., Математическая теория пластичности, пер. с англ., М., 1956. [c.547]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...