Описание эйлерово (пространственное)

Запись параметров движения сплошной среды в пространственных координатах , назьшается эйлеровым (пространственным) описанием движения. Например, с использованием (1.2.9), вектор перемещения [c.24]

При использовании эйлерова способа описания 01.8) следует иметь в виду, что от времени зависит также и радиус-вектор частицы, а следовательно, и ее пространственные координаты Q [c.27]

Здесь совершен переход от материального ( лагранжева ) описания движения к пространственному ( эйлерову ), как объяснялось в 1. Соотношением (2) определяется поле скоростей в среде. В (1) прослеживается движение данной частицы, в (2) наблюдается движение теперь, в этом месте . [c.37]

При использовании второго подхода, который носит имя Эйлера, рассматривают все величины как функцию координат частиц в текущий момент времени — пространственных координат (tZ/, X, X ). Подход Лагранжа называют также материальным, а подход Эйлера — пространственным. Другими словами, при ла-гранжевом описании движения среды следят за движением каждой материальной частицы среды, имеющей в начальный момент времени координаты (С ,С ,С ). При эйлеровом описании следят за происходящим в каждой фиксированной точке пространства (ж ,ж ,ж ), через которую в разные моменты времени проходят различные материальные частицы [59, 82. [c.6]

Так как (4.1) и (4.2) взаимно, обратны, любое физическое свойство континуума, приписанное индивидуальной частице (в лагранжевом, или материальном, описании), может также быть выражено для определенного места в пространстве, занятого этой частицей (в эйлеровом, или пространственном, описании). Например, если в материальных переменных дана плотность р [c.157]

Дано пространственное (эйлерово) описание движения континуума XI = Х1б + Хз (е — 1), лгг = Хз (е — е ) + Х , х = = Хз- Доказать, что якобиан J для такого движения отличен от нуля, и найти материальное (лагранжево) представление этого движения, обращая уравнения для перемещений. [c.167]

С точки зрения использования вычислительных методов лагранже-во описание движения в гидромеханике предпочтительно для одномерных задач (распространение плоской и сферической ударных волн, особенно в области развития скачка, положение которого заранее неизвестно), в то время как эйлерово описание широко используется при численных расчетах плоских и пространственных потоков, [c.44]

Эйлерово описание деформации. Пусть сплошная среда до деформации (в начальном состоянии) занимает пространственную область Кд, а после деформации (в конечном состоянии) — область V. [c.60]

Эйлерово описание. Если мы рассматриваем деформацию среды в фиксированной пространственной системе координат с базисом (а,, 3), то в силу того, что в этой системе [c.70]

Способ описания движения сплошной среды с помощью незавнси мых переменных а , I называется точкой зрения Эйлера, а переменные — пространственными, или эйлеровыми координатами. [c.11]

Но может быть эффективно и иное описание — пространственное (или эйлерово), при котором рассматриваются процессы не в частицах среды, а в точках пространства. Полагая, например, р = р(Л,0, мы следим за происходящим в данном месте и не смущаемся непрерывным уходом и приходом частиц. [c.47]

При гидродинамическом описании жидкость рассматривается как сплошная среда (см., например, [1, 26]), т. е. при анализе смещения некоторой частицы жидкости речь идет не об отдельной молекуле, а об элементе объема жидкости, включающем много молекул. В гидродинамике такой элемент, малый по сравнению с пространственными масштабами интересующих нас процессов, но большой по сравнению с межмолекулярными расстояниями, считается точкой. Для полного описания поведения движущейся жидкости достаточно, чтобы в такой точке были заданы следующие независимые переменные скорость жидкости у(ж, у, г, I), термодинамические величины, например, энтропия 8 х, у, z, 1), отнесенная к единице массы жидкости [6], и плотность массы р х, у, X, 1) (ж, у, X — координаты рассматриваемого элемента объема в момент времени ). При таком, эйлеровом, описании скорость у, г, 1) не связана с определенными частицами жидкости, которые перемещаются со временем в пространстве, а относится [c.90]

При пространственном описании внимание сосредоточено на наличной конфигурации тела, на области пространства, занимаемой телом в данный момент. Это описание, введенное Даламбе-ром, в гидродинамике называют эйлеровым. В качестве независимых переменных берутся положение х и время 1. В силу (II. 1-1) любая функция Р Х,1) может быть заменена некоторой функцией от X и принимающей те же значения при соответственных значениях аргументов X и х [c.89]

Поле скорости жидкости. Скорость является важнейшим понятием, которое наряду с законом движения характеризует течение жидкости. В лагранжевых координатах при наличии закона движения (1.12) скорость 1> Х,0 жидкой частицы по определению V = Ьх/Ы. Она вычисляется для фиксированной частицы и численно равна расстоянию, прдходимому за единицу времени, поэтому здесь берется частная производная от х по Однако задание скорости в лагранжевых координатах при описании движения жидкости встречается крайне редко. Кроме того, такое задание не позволяет просто определить пространственные градиенты скорости в точках жидкости. Поэтому при анализе течения основной независимой переменной выступает векторная функция и(х, 1) — скорость жидкости в точке х в момент времени /. В эйлеровых координатах она определяется как объем жидкости, проходящей за единицу времени через единичную площадку, которая перпендикулярна направлению потока. Отыскание векторного поля скоростей к(х, 1) наряду со скалярными полями давления р(х,0 и плотности р(х, /) является основной задачей гидромеханики. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...