Клебша формулы

Если направляющие и, Ь являются алгебраическими кривыми порядков n , П2, то порядок II линейчатой по верхности, заданной инженерным способом, вычисляется по формуле Клебша [c.68]

Относительно дальнейшего и более общего исследования выведенных в этом параграфе формул мы сошлемся на Клебша и Сен-Венана . [c.334]

Это выражение полностью совпадает с формулой, выведенной Н. А. Чернышовым [15] на основе теории бруса двоякой кривизны с винтовой осью при использовании уравнений Кирхгофа — Клебша. [c.137]

Фермы, упруго-пластическая деформация их 78 Формулы Клебша 278 [c.324]

Формулы (15.177) впервые получены в работе [136] непосредственным интегрированием уравнений Кирхгофа—Клебша. Несколько иной способ вывода этих уравнений дан в работе [108]. [c.548]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Эта потенциальная функция скоросте представляет некоторое течение, симметричное относительно оси Ох поэтому одни из поверхностей тока будут плоскости, проходящие через эту ось. Па1здем по теореме Клебша другие поверхности тока. Подставляем в формулу (4) второй лекции [c.423]

Упростим уравнения Кирхгофа-Клебша для рассматриваемой в настоящей работе задачи. Так как ось стержня в первоначальном состоянии прямолинейна, то ро = <7о = 0. Кроме этого, для исследуемого стержня главные жесткости при изгибе равны Вх = Ву — В, т. е. все центральные оси поперечного сечения являются главными, поэтому можно положить Го = 0. Это будет означать, что направление координатных осей Хо, Уо и 2о для произвольного сечения остается неизменным в пространстве и совпадает по направлению с неподвижными осями т) и Вводя перечисленные величины в формулы (1) и пренебрегая бесконечно малыми второго порядка, получаем дифференциальные уравнения, описывающие криволинейную форму равновесия сжато-скрученного стержня с равными главными жесткостями при изгибе [c.293]

На базе уравнений Кирхгофа — Клебша устанавливаются определяющие уравнения для нахождения критической совокупности сжимающей силы и крутящего момента предложена единая приближенная формула для определяющих уравнений. [c.406]

Результаты предыдущей главы имеют много физических применений. Очевидно, что классификация собственных векторов по симметрии является полезной сама по себе. Затем свойства симметрии собственных векторов можно использовать в разного рода тензорных вычислениях аналогично более известному квантовомеханическому случаю, который будет обсуждаться ниже в гл. 11, где нужно вычислить матричные элементы, являющиеся интегралами от произведений функций. В классической динамике решетки реализуется похожая ситуация. В ней при определении свертки оператора с собственными векторами возникают величины, напоминающие матричные элементы. Такая свертка похожа на скалярное произведение, и получаются соотношения, напоминающие формулу Вигнера — Экарта. Такое рассмотрение допускает максимальное использование симметрии, в частности если имеются в распоряжении соответствующие коэффициенты Клебша — Гордана. Как следует из 18, 60 и т. 2, 16, коэффициенты Клебша — Гордана для пространственных групп стали публиковаться только в последнее время, но можно надеяться, что они будут вычислены в большом количестве в ближайшем будущем,- Использование тензорного анализа упрощает расчеты такого рода и показывает, что рассматриваемые метричные элементы можно представить в виде произведений приведенных матричных элементов на множители, полностью определяемые симметрией. [c.298]

В 1891 г. Ф. Шоттки в работе [265] открыл первый интегрируемый случай системы (2.8) и заметил его связь со случаем Клебша в уравнениях Кирхгофа. При этом В = О и гамильтониан задается формулой (2.11), а коэффициенты матриц А, С удовлетворяют соотношениям (2.12) с произвольными параметрами /л = О,..., 3. Этот случай обычно также связывают с именем С. В. Манакова, который показал интегрируемость его п-мерного аналога (1976, [121]). [c.187]

Нечто подобное писал А. Клебш, и тогда эти формулы можно назвать его именем. Автор этих строк сам вывел весь материал данной главы, но совсем не настаивает на приоритете. [c.141]

Эти формулы,. о-первых, показывают, что главные члены асимптотики перемещений соответствуют гипотезе плоских сечений — подтверждается предположение теорий Кирхгофа и Коссера. Во-вторых, выведена первая формула Клебша из (15.26) и (15,28) следует [c.170]

В этой формуле введены эффективные постоянные а , р , которые приближенно можно отождествить с колебательной энергией, вращательной и центробежнььми постоянными, например, ау Еу — колебательная энергия, 1кс Ву — эффективная вращательная энергия, у1кс Оу — постоянная центробежного искажения, и —коэффициенты Клебша—Гордана, примененные к кубической симметрии. Символом р обозначена совокупность квантовых индексов, нумерующих типы симметрии и компоненты тонкой структуры уровней с данным / — р. [c.40]

Эта теория, очевидно, остается неполной, пока не будет показано, что формулы (12) правильны, по краймей мере, приближенно. Исследование этого вопроса, которое частично опирается на работы Кирхгофа л Клебша, н.)лагает я ниже. [c.405]

Связь между комплексно сопряженными векторными функциями можно получить, используя формулы (2.12), (2.24) и свойство (действительных) коэффициентов Клебша — Гордана, [c.44]

Кроме того, пользуясь разложением Клебша—Гордана ([719], стр. 54 и 58, формула (4.10)) [c.421]

По теореме Дарбу, если 1-форма ш имеет постоянный класс, то потенциалы Клебша всегда существуют. Более того, функции Ai,Bi,...,Bk можно принять за новые координаты обозначим их Xl,..., Х2к- Запишем в явном виде формулы (4.6) [c.127]

Для волчка Эйлера нетрудно выписать явные формулы для потенциалов Клебша. Действительно, можно положить [c.161]

Потенциалы Клебша снова имеют вид (2.17). Функция S и функция Бернулли h теперь зависят от времени. Поскольку к = —рк, то гамильтониан % из 6 главы II (формула (6.17)) равен, очевидно, функции h. Так как функция h не зависит от угла ф, то получаем обобщенную теорему Бернулли при фиксированных значениях t функция h постоянна на вихревых линиях. [c.162]

Ее решение потребовало бы довольно громоздких выкладок. Коэффициенты таких разложений одних собственных векторов по другим называются коэффициентами Клебша — Гордана их значения для небольших квантовых чисел приводятся в книгах по квантовой механике или по теории групп), а желать лишь получить формулы (106.3), указывающие, какие значения (106.2) получатся при комбинировании (106.1) с фиксированными и 4, то результата можно достичь совсем просто, если исходить из подсчета числа состояний. [c.455]

Коэффициенты (гр, jk з, 7,, д) в этой формуле называют коэффициентами Клебша—Гордана или коэффициентами Вигнера. [c.49]

Теперь рассмотрим правила отбора для матричного элемента (21.12), обусловленные симметрией системы относительно вращений. Очевидно, подинтегральное выражение в (21.12) при вращениях преобразуется по представлению 1 х 2 х Применяя формулу Клебша— [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...