Ван Циттерта — Цернике теорема

Если рассмотреть волновой пучок с чётко выделен-иым направлением распространения, то при разнесении точек наблюдения поперёк этого направления ф-ция IyI также будет убывать. Характерный масштаб спада-иия у[ в этом случае наз. поперечным радиусом когерентности Г(). Эта величина характеризует ра 1мер тех участков волнового фронта, от к-рых может быть получена чёткая нптерференц. картина. По мере распространения волны в однородной среде величина возрастает за счёт дифракции (см. Ван-Циттерта—Цернике теорема). Произведение характеризует объём когерентно с-т и, н пределах к-рого случайная фаза волны меняется на величину, не превосходящую я. [c.395]

Если теперь апертура D собирающей линзы L удовлетворяет условию D = 20/= 2,44 v//d, где / — фокусное расстояние линзы, то линза будет собирать только свет, дифрагированный на диафрагме и формировать при этом когерентный пучок на выходе. Однако это доказательство является довольно упрощенным, поскольку оно использует соотношение (7.43), которое справедливо лишь в случае, когда диафрагма освещается светом, который уже является когерентным. Более строгое решение этой задачи требует изучения распространения частично-когерентных электромагнитных волн [3, с. 508—518]. Предположим для простоты (а также потому, что это нередко встречающийся на практике случай), что падающая на диафрагму волна не имеет пространственной когерентности. В этом случае из хорошо известной теоремы ван Циттерта — Цернике 3, с. 508—518] следует, что если пучок, выходящий из линзы L (см. рис. 7.9), должен иметь некоторое вполне определенное значение пространственной когерентности, то диаметр D линзы должен быть равен D = %f/d, где р — числовой коэффициент, который зависит от заданной нами степени когерентности. Например, если мы потребуем, чтобы степень пространственной когерентности между двумя крайними точками Pi и Яг на краях линзы имела значение [c.465]

Временной аналог теоремы Ван Циттерта — Цернике. Результат (6) для времени корреляции можно интерпретировать как следствие временного аналога известной теоремы Ван Циттерта — Цернике для пространственно некогерентных пучков. Действительно, считая случайный процесс t) б-коррелированным, (х)= б(х), и используя [c.65]

Выражения, стоящие в числителях (8.28а) и (8.286), являются автокорреляционной функцией поля в плоскости изображения [152]. Сами же выражения (8.28а) и (8.286) определяют нормированную функцию автокорреляции спекл-поля, т.е. являются нормированными комплексными козф-4 1циентами когерентности. Таким образом, имеет место ш>лное совпадение с формулировкой теоремы Ван-Циттерта - Цернике [152], если в качестве источника света рассматривать зрачок наблюдательной системы, освещаемый диффузно когерентным светом. [c.196]

Эффект ветвления интерференционных полос наблюдается как в поперечном, так и в продольном сечениях суперпозиционного спекл-поля, содержащего две взаимно смещенные идентичные спекл-структуры. Интенсивность низкочастотной интерференционной картины, возникающей в таком суперпозиционном поле, описывается выражением вида (8.23), а распределение видности интерференционных полос выражением вида (8.27), т.е. определяется как нормированная функция автокорреляции спекл-поля. Известно также, что функция автокорреляции спекл-поля, обладающего гауссовой статистикой, выражается через фурьеюбраз пропус кания бинарной апертуры, ограничивающей спекл-поле и определяющей его угловой спектр (теорема Ван-Циттерта - Цернике). Например, для апертуры в форме очень узкого кольца видность с приемлемой точностью 212 [c.212]

В интерферометрах, в которых нет раздвоения источника света, в соответствии с теоремой Ван Циттерта — Цернике источники должны иметь ограниченные размеры. В частности, можно рассчитать ность II] [c.651]

С помощью теоремы Ван-Циттерта-Церника можно выразить [c.10]

Теорема Ван-Циттерта—Цернике. В 26, 27 были рассмотрены конкретные случаи проявления временной и пространственной когерентности. Поскольку степень когерентности определяет видимость интерференционной картицы, важно уметь находить степень когерентности излучения, не зная видимости интерференционной картины. Для квазимонохроматического [c.200]

НИИ, такую возможность представляет теорема Ван-Циттерта—Цернике Она справедлива - [c.201]

Почти во всех задачах оптики, в которых не рассматривается лазерный свет, исходный источник света представляет собой протяженную совокупность независимых излучателей. Такой источник можно с приемлемой точностью рассматривать как некогерентный в смысле определения, данного в предыдущем параграфе, лишь при условии, что оптические элементы, через которые проходит свет, не способны разрешить отдельные излучающие элементы источника. Характер функции взаимной когерентности, создаваемой некогерентным источником, полностью описывается теоремой Ван Циттерта — Цернике, которая, несомненно, является одной из наиболее важных теорем современной оптики. Как следует нз названия, эта теорема впервые была доказана в работах Ван Циттерта [5.4] и Цернике [5.5]. [c.200]

Рис. 5, 8. К выводу теоремы Ван Циттерта — Цернике.

Наконец, введем обозначения Ах == Х2 — Х , Аг/ = г/2 —г/1 и будем считать, что величина /( , "п) равна нулю, если ( ,1]) лежит вне конечной области источника 2. Тогда окончательное выражение для теоремы Ван Циттерта — Цернике принимает вид [c.202]

Теорема Ван Циттерта — Цернике, выраженная математически формулой (5.6.8), может быть сформулирована следующим образом с точностью до множителя ехр(—/г])) и масштабных постоянных взаимную интенсивность Л (хь г/Г, Хг, г/2) можно найти, выполнив двумерное преобразование Фурье распределения интенсивности 1Ц,ц) по поверхности источника. Такое соотношение можно сравнить с соотношением между распределением поля в пределах когерентно освещаемого отверстия и распределением поля, наблюдаемым в картине дифракции Фраунгофера на этом отверстии, хотя имеются в виду совершенно разные физические величины. В этой аналогии распределение интенсивности /( , т]) аналогично распределению поля в отверстии, а взаимная интенсивность Л (хг, г/г, Х2, г/2) аналогична полю в картине дифракции Фраунгофера. Соотношение (5.6.8) совпадает с соответствующей формулой для дифракции Фраунгофера. Подчеркнем, однако, что это лишь математическая аналогия, поскольку физические ситуации, описываемые одними и теми же формулами, совершенно различны, как и входящие в них физические величины. Заметим далее, что в силу приближения [c.203]

В заключение напомним читателю, что математический результат, связывающий И2 с распределением интенсивности источника, можно качественно объяснить, рассмотрев простой опыт Юнга с протяженным источником. Как точечный источник дает систему интерференционных полос полной видности, так и каждая точка некогерентного источника будет давать отдельную систему интерференционных полос высокой видности. Если размеры источника очень велики, то такие элементарные интерференционные картины складываются, имея весьма различающиеся пространственные фазы, и контраст всей интерференционной картины снижается. Математическое выражение теоремы Ван Циттерта — Цернике представляет собой просто точную запись этого соотношения между распределением интенсивности в источнике и контрастом интерференционной картины, возникающей при заданном расположении отверстий. [c.204]

В качестве примера применения теоремы Ван Циттерта — Цернике вычислим комплексный коэффициент когерентносхи >112 для света, испускаемого некогерентным квазимонохроматиче- [c.204]

Г. Обобщенная теорема Ван Циттерта — Цернике ) [c.210]

При выводе теоремы Ван Циттерта—Цернике для представления некогерентного источника использовалась б-образная форма функции взаимной интенсивности источника. Рассмотрим теперь более общую форму теоремы Ван Циттерта — Цернике, которая применима к ограниченному классу частично когерентных источников, включая некогерентный (в указанном выше смысле) источник как частный случай. Роль малой, но ненулевой площади когерентности источника будет ясна из этих результатов. [c.210]

Чтобы легче было сравнить результат с ранее рассмотренной формой теоремы Ван Циттерта—Цернике, мы введем специальное обозначение для последнего двойного интеграла [c.212]

Таким образом, постоянная х предыдущей формы теоремы Ван Циттерта — Цернике становится функцией координат х,у). Как следствие этого модуль fi комплексного коэффициента когерентности больше не является функцией только разности координат Ах, Ау). [c.212]

Наша физическая интерпретация обобщенной теоремы Ван Циттерта — Цернике состоит в следующем. Так как функция fi(A ,ATi) имеет более резкую зависимость в плоскости (А , Ат]), чем функция /( , т]) в плоскости ( , т]), коэффициент % х,у) будет плавной функцией в плоскости х, у), тогда как интеграл будет резким в плоскости Ах, Ау) в силу соотношений между обратными ширинами пар преобразований Фурье [5.17]. Интегральный множитель мы интерпретируем как представляющий корреляционные свойства света в зависимости от расстояний между двумя исследуемыми точками xi,y i и х2, г/2), тогда как множитель % х,у) описывает плавное изменение средней интенсивности в плоскости х,у). Точно так же как и в случае некогерентного света, площадь когерентности наблюдаемой волны определяется размером источника, но в дополнение к этому площадь когерентности источника влияет на распределение средней интенсивности в плоскости х,у). [c.212]

Предположим, что, как показано на рис. 7.9, некогерентный источник расположен на произвольном расстоянии 21 перед тонкой собирающей линзой, а освещаемый объект лежит на расстоянии 22 позади линзы. Предполагается, что линза видна со стороны источника под достаточно большим углом, так что, согласно теореме Ван Циттерта — Цернике, площадь когерентности света, падающего на линзу, очень мала по сравнению с [c.292]

Чтобы критически оценить это утверждение, заметим прежде всего, что в силу теоремы Ван Циттерта — Цернике, примененной к некогерентному источнику с распределением интенсивности /з(а, Р), взаимная интенсивность падающего на линзу света дается выражением [формула (5.6.8)] [c.292]

Конечно, функция в формуле (7,2,16) никогда не является бесконечно узкой. Применение обобщенной теоремы Ван Циттерта — Цернике к выражению (7,2,16) показывает, что наши выводы сохраняют свою применимость в случае конечной ширины функции 5 при условии, что (задача 7,2) [c.294]

Ван Циттерта — Цернике, распределение взаимной интенсивности, падающей на проведенную мысленно сферу радиусом Хо во входном зрачке (рис. 7.15), зависит только от расстояний Ах и в этом зрачке. (Квадратичные фазовые множители, связанные с теоремой Ван Циттерта— Цернике, выпадают благодаря введению такой вспо- [c.315]

Здесь мы будем рассматривать лишь полностью некогерентные объекты. Ранее мы видели, что в случае таких объектов и безаберрационной оптической системы одна пара отверстий, помещенных в выходной зрачок и разделенных векторным интервалом (кг1 и,Хг1 у), дает интерферограмму, амплитуда которой пропорциональна модулю функции Лр взаимной интенсивности в зрачке, а пространственная фаза совпадает с фазой этой функции. Но, согласно теореме Ван Циттерта — Цернике, величина Лр пропорциональна двумерному фурье-образу распределения интенсивности на объекте. Следовательно, измерив указанные параметры этой отдельной иитерферограммы, мы получаем (с точностью до действительного коэффициента пропорциональности) спектр объекта на частотах и,Уу). Разные пары отверстий с одним и тем же векторным интервалом дают одинаковые иитерферограммы. Поэтому избыточность оптической системы (т. е. большое число вариантов расположения отдельного векторного интервала в зрачке) лишь повышает отношение сигнала к шуму при измерении, но не дает новой информации. [c.317]

Взаимная интенсивность, наблюдаемая на поверхности на некотором расстоянии от источника, может быть вычислена на основании теоремы Ван Циттерта — Цернике. По аналогии с [c.333]

На основании обобщенной теоремы Ван Циттерта — Цернике докажите неравенство (7.2.18). [c.337]

Строго говоря, мы требуем лишь, чтобы модули комплексной степени когерентности зависели только от разностей пространственных и временных координат. Это требование мягче требования стационарности в широком смысле и удовлетворяется, например, в случае пространственных когерентных эффектов, описываемых теоремой Ван Циттерта —Цернике. [c.451]

Это выражение может быть преобразовано далее, если падающая волна создается пространственно-некогерентным источником. В этом случае теорема Ван Циттерта — Цернике и выражение (5.6.12) приводят нас к следующему эквивалентному выражению для числа пространственных степеней свободы, справедливому при А Ас [c.452]

Ван дер Поля уравнение 142 Ван Циттерта — Цернике теорема 200—213, 224, 225, 292, 293, 315, 317, 333, 334, 452 [c.512]

В том случае, когда в фокальной плоскости коллиматора источник имеет конеч ный размер в направлении, перпендику-лярном светящейся полоске (щель щириной 2а), распределение интенсивности в фокальной плоскости объектива 2 можно рассматривать как наложение независимых дифракционных картин, создаваемых взаимно некогерентными световыми пучками от отдельных элементов протяженного источника. Характер дифракционной картины в свете от протяженного источника можно определить с учетом степени пространственной когерентности излучения. В соответствии с теоремой Ван Циттерта— Цернике размер области поперечной пространственной когерентности зависит от угловых размеров центрального максимума фиктивной дифракционной картины, которая рассчитывается путем интегрирования по площади источника. В данном случае эта картина описывается формулой (5.2.1) при замене величины Ь на 2а, т. е. [c.341]

Нормальная ширина щели, как известно, рассчитывается по формуле aн = Xf/D, где X —длина волны й//— относительное отверстие коллиматора, освещающего диспергирующий элемент. С другой стороны, угловая ширина главного дифракционного максимума, соответствующего дифракции света на щели шириной а, равна Я/а. Приравняв его линейную величину, равную /Я/а, диаметру объектива, получим размер нормальной ширины щели. Этот результат является следствием теоремы Ван Циттерта—Цернике, которая определяет размер области когерентности как область, лежащую в пределах центрального дифракционного максимума, так как в этой области все составляющие излучения действуют синфазно. Другими словами величина пространственной когерентности определяется эффективной угловой шириной спектра пространственных частот источника излучения. Чем меньше геометрические размеры источника, тем шире его пространственный спектр и тем более он когерентен. Однако существуют источники специальной структуры, имеющие широкий спектр пространственных частот при больших геометрических размерах. Примером такого источника является щелевая решетка шириной 1 и с периодом й, равным нормальной ширине щели. [c.470]

Распространение взаимной интенсивности теорема Ван-Циттерта — Цернике [c.324]

Мы видим, что интеграл (21) совпадает с интегралом, который появляется в другом случае, а именно при вычислении на основе принципа Гюйгенса — Френеля комплексного возмущения в дифракционной картине, возникающей при дифракции сферической волпы на отверстии в непрозрачном экране. Точнее, (21) означает, что комплексная степень когерентности, которая описывает корреляцию колебаний в фиксированной точке Р и переменной точке Pi плоскости, освещенной протяженным квазимонохроматическим первичным источником, равна нормированной комплексной амплитуде в соответствующей точке Pi некоторой дифракционной картины с центром в точке Р . Эта картина получится, если заменить источник дифракционным отверстием такого же размера и формы и заполнить его сферической волной, сходящейся в Ро, причем распределение амплитуд по волновому фронту в отверстии должно быть пропорциональным распределению интенсивности по источнику. Этот результат впервые был получен Ван-Циттертом 18], а позднее, более простым способом, Цернике fil]. Мы будем именовать его теоремой Ван-Циттерта—Цернике. [c.468]

Волновые уравнения для взаимной когерентности. Некоторые теоремы, выведенные выше и огносящиеся к корреляционным функциям, во многих чертах подобны теоремам, относящимся к самому комплексному возмущению. Например, формула Ван-Циттерта — Цернике (10.4.21) для комплексной [c.492]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...