Функция перемещения комплекснан

МПФ при кинематическом возбуждении. В этом случае входной вектор состоит из обобщенных перемещений, скоростей или ускорений, выходной сектор — из сил взаимодействия с присоединенными системами или с жесткими опорами, а также из кинематических величин, аналогичных входным. Соответствующие передаточные функции можно называть операторной жесткостью, операторным импедансом, операторной массой, передаточной функцией перемещений (скоростей, ускорений). В многомерной системе получается матрица операторных жесткостей и т. д. Пр замене параметра р на /со получают матрицу комплексных жесткостей и т. п. [c.74]

Функцию / (y) мы будем называть комплексной функцией перемещений-, ею определяются тангенциальные смещения безмоментной сферической оболочки, так как, пользуясь (13.3.12) и (13.3.5), можно написать [c.182]

Таким образом, общий интеграл безмоментных уравнений сферической оболочки содержит две произвольные аналитические функции комплексного переменного комплексную функцию напряжений ф (у) и комплексную функцию перемещений / (7). Этот результат был получен в работе [37]. [c.183]

Для оболочек, срединная поверхность которых задается радиусом-вектором (13.6.2), с помощью методов теории функций комплексного переменного решается и однородная геометрическая задача все бесконечно малые изгибания такой оболочки определяются комплексной функцией перемещений [c.191]

Рассмотрим изгибания сферы. Если последняя замкнута, то они задаются комплексной функцией перемещений g (S), которая должна быть аналитической во всей плоскости С, за исключением точек С = О, = оо в них для g (С) можно допустить полюсы не выше первого порядка ( 13.4). По теореме Лиувилля все функции, обладающие такими свойствами, задаются равенством [c.238]

Функция (16.28.5) обладает всеми свойствами комплексной функции перемещений всюду, кроме Z = Со- Это значит, что Я (Q при помощи (13.3.5) [c.241]

Действительные константы, входящие в правую часть этого равенства, надо подобрать так, чтобы при = О порядок полюса g ( ) (если он есть) был не выше первого. Этого можно достичь (не полагая все А , 5 равными нулю) только при п 2. Для таких п, положив в (17.31.8) в верхнем пределе суммирования m == 1 — п, получим общее выражение для комплексной функции перемещений [c.252]

Комплексную функцию напряжений if) ( ), входящую в (С), и комплексную функцию перемещений g (С) надо подобрать так, чтобы внутри области они обладали свойствами, сформулированными в 13.4, а на границе удовлетворяли условиям (17.34.1). [c.259]

Пусть речь идет о сферическом куполе, нагруженном только краевыми силами, т. е. полная краевая задача безмоментной теории сводится к построению комплексной функции напряжений г з (Q и комплексной функции перемещений g (Q. [c.266]

Из них в силу (13.6.8) вытекает, что, если на краю 71 сферической оболочки заданы два тангенциальных статических условия, то это эквивалентно заданию краевых значений комплексной функции напряжения на соответствующем контуре gi- Точно так же, если на краю сферической оболочки оба тангенциальные граничные условия — геометрические, то этим на gz определятся граничные значения комплексной функции перемещения g ( ). [c.267]

В области G строим комплексную функцию перемещений g (0, которая на gz принимает заданные значения (их надо подобрать так, чтобы погасить невязки п. 2). [c.267]

Обозначим через ог , ог , Тху, г — функцию на-прял ений, составляющие напряжений и проекции перемещений в пластинке без ядра, (г ), Ф2 (22) — функции усложненных комплексных переменных в пластинке с отверстием. Тогда формулы для напряжений и перемещений в пластинке с ядром можно представить в таком виде [c.191]

Функцию напряжений, удовлетворяющую уравнению (51.4), и напряжения и перемещения можно выразить через одну функцию усложненной комплексной переменной 2з — комплексный потенциал. В самом деле, разыскивая решение однородного уравнения (51.4) (при 0 = 0) в виде [c.269]

Умножение апертурной функции на комплексный экспоненциальный член приводит к перемещению или сдвигу характеристики направленности на величину о- Для дискретной линейной антенны с эквидистантно расположенными гидрофонами выражение (11.27) принимает вид [c.295]

Комплексное представление бигармонической функции, компонентов вектора перемещения и тензора напряжений [c.118]

Формулы (10.4.2) и (10.4.3) определяют поле перемещений и напряжений с помощью одной только функции комплексной переменной ф (z). При Xz = 0 Oi2 = О, Ои = 2 Re ф = Огг, [c.335]

Основная идея изложенного в гл. 10 метода комплексной переменной для решения плоской задачи теории упругости состояла в том, чтобы представить искомые напряжения и перемещения через функции комплексной переменной, т. е. по существу через гармонические функции действительных переменных Ха.. Для этих функций формулируются те или иные краевые задачи, методы решения которых и составляют содержание соответствующего раздела теории упругости. Большая часть эффективных методов решения пространственных задач теории упругости представляет собою развитие той же идеи. Здесь мы приведем и будем в дальнейшем использовать одно такое представление решения задачи теории упругости через четыре гармонические функции. Это представление было открыто Папковичем в 1932 г. и независимо Нейбером в 1933 г. Будем отправляться от уравнений Ламе при отсутствии объемных сил [c.359]

До сих пор мы выражали компоненты перемещения и напряжения через функцию напряжений ф. Но так как равенство (84) выражает ф через две функции -ф(2) и х(г), то через эти два комплексных потенциала можно выразить также напряжения и перемещения. [c.187]

Задача обслуживания ряда машин, входящих в состав автоматической линии и перемещения обрабатываемого объекта по сложной траектории, выполняется промышленными роботами (ПР). Промышленным роботом называют автоматизированную систему, моделирующую некоторые функции человека (механизирующего операции, ранее выполняемые вручную), обладающего необходимыми для этого механизмами и системами преобразования и использования энергии и информации. ПР, таким образом, являются элементом комплексной автоматизации производства. Они успешно выполняют погрузочные, разгрузочные, передаточные и другие операции сборочно-разборочного характера. Создание механических роботов, руки которых совершают сложные пространственные движения для выполнения необходимых операций и имеют несколько степеней свободы, представляет задачу, основанную на современных методах. [c.12]

В связи с этим посмотрим, как преобразуются компоненты тензора напряжений и вектора перемещений в плоскости z при переходе от декартовой системы координат х и у к указанной криволинейной системе координат установим вид зависимости компонент тензора напряжений и вектора перемещений в этой криволинейной системе координат от вспомогательной комплексной переменной и сформулируем граничные условия, которым должны удовлетворять искомые функции комплексного переменного ф (г) и (г) в плоскости на единичном круге, соответствующем границе С в плоскости 2. [c.500]

Получим выражения для комбинаций (1.48) и (1.49) физических компонент тензора напряжений и вектора перемещений в системе координат р (х, у) и в (х, у) через комплексное переменное Для этого во всех функциях комплексного переменного 2 проведем замену переменной 2 = х ( и сохраним для краткости прежние обозначения для новых функций [c.503]

Несмотря на то, что напряжения и перемещения могут быть записаны непосредственно через комплексные функции, удобно ввести новые комплексные потенциалы, которые определяются как производные функций Р (г ), т. е. [c.52]

Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Более того, как показано в [1], для материалов с малым тангенсом потерь можно получить Rh непосредственно из численного или аналитического упругих решений. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупругими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [c.200]

В этой главе рассмотрим установившиеся колебания стержня, возбуждаемые гармонически изменяющейся силой, действующей на одном его конце. Предположим, что переходные процессы, зависящие от возбуждающей силы, от начальной деформации и начальной скорости стержня в различных его точках, в начале данного исследования практически исчезли. Пусть стержень состоит из элементов, изображенных на фиг. 97, б. Поэтому в дальнейшем будем основываться на уравнении (5. 13). Если возбуждающая сила меняется гармонически, то и перемещение 1 х, t) будет гармоническим. Вследствие этого предполагаем, что Цх, t) = Y где Y(х) комплексная функция аргумента х, которую в дальнейшем будем сокращенно обозначать как y=Y x). Подставив это значение в уравнение (5. 13) вместо (х, /), получим после преобразования [c.247]

Ф. М. Диментберг, применив формулу Родрига конечного поворота для бивекторов, разработал метод исследования положений и перемещений пространственных механизмов. Для исследования механизмов по этому методу должны быть заданы схема механизма, его относительные постоянные линейные и угловые параметры и функции движения ведущих звеньев. Основными искомыми величинами являются комплексные углы, составленные звеньями, представляющие собой вещественные углы относительного поворота и относительное поступательное перемещение звеньев. Для отыскания этих параметров производятся следующие операции. [c.118]

Частное решение представляет собой установившиеся динамические перемещения, и его можно записать в виде Wp = = W exp / )/), где — комплексная функция [c.152]

Это соотношение показывает, что во всех внутренних точках срединной поверхности оболочки, за исключением, быть может, С = О и С = комплексная функция перемещений g (О должна быть аналитической, а в точках S = О и С = сю она моэюет иметь полюс, но не выше первого порядка. [c.185]

Таким образом, для замкнутой сферической оболочки, подверженной действию сосредоточенных сил и можнтов, пережщения в рамках безмоментной теории определяются не единственным образом, а лишь с точностью до перемеш,ений, соответствующих комплексной функции перемещений (16.28.5). [c.241]

Напряженное состояние компонентов. В первом приближении можно принимать, что в слоистых пластиках однонаправленно армированные слои работают в условиях плоского напряженного состояния. Таким образом, задача определения напрЕжений в однонаправленно армированном пластике сводится к решению соответствующей плоской задачи теории упругости. Такую задачу можно решить, например, методом комплексного переменного [2 j или при помощи функции напряжений или функции перемещений 117 . [c.129]

Задача о кручении усеченного шара, когда скручивание осуществляется поворотом жесткого круглого штампа, закрепленного на центральной части плоской границы усеченного шара, при закрепленной сферической поверхности, решена в работе А. А. Баблояна б6]. Здесь задача решается в тороидальной системе координат. Функция перемещения ищется в виде интеграла Мелера—Фока. Решение задачи сводится вначале к парным интегральным уравнениям, содержащим функции Лежандра с комплексным индексом. Решение этих уравнений сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода. [c.259]

Определение напряженно-де рмированного состояния от действия падающей волны трудностей не вызьгаает. При известной волновой функции (ж, () комплексные амплитуды вектора перемещений и тензора напряжений определяются по формулам [c.159]

Комплексная форма решения. При анализе установившихся вынужденных колебаний часто пользуются понятиями комплексных величин — комплексной обобщенной силы Q и комплексного обобщенного перемещения (комплексной координаты) q. Хотя комплексная форма записи может показаться несколько искусственной, но она очень удобна, в частности, тем, что любые линейные операции над функциями тина гармонических колебаний (дифференцирование, интегрирование, решение линейных уравнений и т. д.) выполняются гораздо нрош,е, когда эти функции представляются не в виде синусов и косинусов, а в комплексной форме в виде экспонент (показательных функций). [c.132]

Основные данные для подготовки УП обработки на станке с ЧПУ содержатся в чертеже детали. Но перед вводом в ЭВМ геометрические параметры необходимо представить в закодированном виде. Для описания информации в требуемом виде используется специальный входной язык системы автоматизированной подготовки управляющих программ (САП УП). Входные языки существующих САП, таких, как APT, ЕХАРТ, СПС — ТАУ, АПТ/СМ и др., близки по структуре. Они состоят из алфавита языка инструкций определения элементарных геометрических объектов (точки, прямые линии, окружности) инструкций движения способов построения строки обхода введения технологических параметров способов разработки макроопределений и построения подпрограмм способов введения технологических циклов способов задания различных вспомогательных функций и т. п. Эти системы характеризуются тем, что все основные технологические решения даются технологом, так как входной язык ориентирован только на построение траектории перемещения инструмента, а технологические вопросы, связанные с обеспечением заданной точности и последовательности обработки, выбора инструмента и т. д., не могут быть решены на основе применения входного языка. Для автоматизации проектирования технологических процессов разработаны языки, позволяющие решать технологические задачи. Однако геометрическое описание детали, полученное с помощью этих языков, недостаточно детализировано для проектирования управляющих программ. Поэтому для комплексных автоматизированных систем конструирования и технологического проектирования, включая подготовку УП к станкам с ЧПУ, необходим многоуровневый язык кодирования геометрической информации, учитывающий специфику каждого этапа проектирования. [c.169]

Пусть на одном из внутренних контуров Lk компоненты Pik и главного вектора внешних сил имеют определенные значения. Тогда функции ф (г) и (г) должны обладать такими особенностями, чтобы при обходе контура комплексная комбинация компонент главного вектора внутренних сил была равна — + iPih)- Далее, из того, что компоненты тензора напряжений и перемещения должны быть однозначными, вытекает необходимость однозначности выражений в правых частях формул Колосова (9.246) и (9.247). Эти условия будут удовлетворены, если принять [c.291]

Уравнения (86), (87) и (89) определяют декартовы компоненты перемещения и напряжения через комплексные потенциалы ф (г) и х( )- Когда используются криволинейные координаты, ком-нлексные потенциалы можно считать функциями а г выражается через уравнением тина (ж) 60, определяющим криволинейные координаты. Таким образом, представление о , гг, и через и т не встречает затруднений. Однако обычно удобнее опре,це-лить напряжения следующим образом [c.195]

Если обходить любую окружность onst против часовой стрелки, начиная двигаться влево от оси у (рис. 120), координата ц будет изменяться от —л до л. Следовательно, функции, которые должны описывать компоненты напряжения и перемещения, должны при г -= иметь те же значения, что и при — — я. Это будет обеспечиваться, если они будут периодическими функциями от г с периодом 2я. Это означает, что комплексные потенциалы и х( ) можно взять в форме [c.209]

Таким образом, осуществление функций автоматического контроля и управления происходите помощью о б р а т н о й связи (рис. В. 2). В качестве контролируемого параметра в простейшем случае можно учитывать комплексно ряд параметров или избрать один из следующих параметров силу, удельное давление, мощность, расход, позицию, перемещение, скорость, ускорение, время, температуру. На основе выбранного и контролируемого параметра осуществляется обратная связь, создание которой является важней ш и м шагом в решеи и и задач автоматизации. Схема работы системы с обратной связью показана на рис. В. 2. [c.9]

Типичные формы годографов комплексных функций WrM a) и Wrpim), гФр, показаны соответственно на рис. 22, а и б. На частотах й) — ki модули динамических податливостей принимают большие значения, обусловленные тем, что при этом 1-е слагаемое в (3.25) имеет порядок Увеличение динамических податливостей означает, что при гармоническом воздействии на систему, имеющем частоту = ki, малые по амплитуде силы могут вызвать перемещения большой амплитуды, т. е эти частоты являются для системы резонансными. С другой стороны, существуют такие частоты со = на которых модуль динамической но- [c.47]

Представление амплитуд перемещений и напряжений в виде разложения по собственным функциям недемпфированной системы позволяет выявить некоторые общие закономерности изменения амплитудно-частотных характеристик, не связанных с конкретной структурой исследуемого объекта. Как отмечалось Е. Скучи-ком [1], такая информация бывает полезной при анализе результатов расчетов и экспериментальных исследований, а также при выборе средств изменения амплитудно-частотных характеристик в различных диапазонах частоты. Комплексная амплитуда пере- [c.32]

Используя подход, основанный на применении комплексного модуля, можно решать произвольную физическую задачу, заменив модуль Юнга Е на комплексное число E - -vx ) или k[ -bill), где считается, что Е, Е", т] и А являются функциями частоты. Для системы с одной степенью свободы изображение перемещения связано с изображением силы Е ш) формулой [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...