Хилла принцип

Хилл Р. Упругие свойства составных сред некоторые теоретические принципы //Механика Сб. пер.-1964.-Т. 87, JV 5.- . 127-143. [c.283]

Хилл Р. Упругие свойства составных сред Некоторые теоретические принципы // Механика Сб. перев. 1964. Т. 87, № 5. С. 127-143. [c.176]

Хилл Р. Новые доказательства некоторых экстремальных принципов теории упругости // Механика Сб. пер. М. Мир, 1965. Вып. 2. С. 130-136. [c.219]

Хилл 2) (Кембридж, Англия) в столь же замечательной статье доказал, что упомянутое здесь условие максимума эквивалентно использованию принципа максимальной пластической работы. [c.160]

Хилл Р., Математическая теория пластичности, ГИТТЛ, М., 1956. См. разделы, касающиеся теории пластического потенциала и экстремальных и вариационных принципов. [c.198]

Выбор метода. В основу расчета упругих характеристик для всех исследованных материалов положен принцип суммирования повторяющихся элементарных слоев, содержащих волокна двух направлений. Для расчета упругих характеристик элементарного слоя использованы два подхода [1—4, 49], которые при расчете модулей Юнга в направлении армирования и коэффициентов Пуассона в плоскости слоя дают идентичные результаты. При этом, как и в работах [1, 49], для модулей сдвига используются формулы [10, 86], полученные на основе регулярных моделей однонаправленного материала. Модуль упругости в направлении армирования 1 малочувствителен к способу расчета все методы дают близкие результаты. Особое внимание при выборе метода расчета упругих характеристик типичного слоя уделялось расчету модуля упругости 2 и модуля сдвига, для которых вилка Хилла охватывает щирокий диапазон значений [71]. Методы, изложенные в работах [4, 49], дают для этих характеристик средние значения в диапазоне вилки Хилла, причем значения упругих характеристик, вычисленные по этим методам, хорошо согласуются с экспериментальными данными [71]. Кроме того, расчетные зависимости для указанных констант весьма просты и удобны для практических вычислений. [c.57]

Вариационные принципы классической теории упругости впервые применил к гранулированным композитам, по-видимому, Поль [125]. Существенные результаты в этом направлении были получены также в работах Хашина и Штрикмана [74—78], Хашина [66, 69—71] и Хилла [84, 85]. В данном разделе будет продемонстрировано применение классических вариационных принципов. [c.81]

Для модуля объемного сжатия полученные границы совпадают с границами Хилла. Другие интересные результаты, основанные на вариационных принципах, приводятся в работах [129, 163— 165, 170, 172, 173]. [c.83]

Отсюда немедленно следует, что переход от системы координат Xi к системе х. путем замены а[ = а, , — o = ag в уравнении (476) приводит к критерию разрушения, совпадающему с критерием (47а). Таким образом, при правильном использовании критерия Хилла никаких аномалий не возникает. Несмотря на это, гибкость данного критерия в принципе ограничена лежащими в его основе предположениями об ортотропии и об отсутствии влияния гидростатического давления в частности, он не позволяет учесть эффект Баушингера. [c.436]

Основываясь на аналогии между уравнениями для упругого тела в состоянии равновесия и для вязкой ньютоновской жидкости в установившемся стоксовом течении, Хилл и Пауэр [16] вывели два экстремальных принципа. Стьюарт [28] обсудил эти взаимно дополняющие вариационные принципы и применил их к проблеме ламинарного течения в однородных каналах. Эти теоремы ограничивают диссипацию энергии в данной краевой задаче с обеих сторон, т. е. в интервале между верхним и нижним пределами, соответствующими произвольному выбору допустимых функций. Одна такая функция, которая доставляет верхний предел, определяется по теореме Гельмгольца. Для нижнего предела напряжения должны быть такими, как если бы они были результатом действия на тело конечной силы, или пары сил, или обоих факторов вместе. Многочисленные применения приведены в работе [16], включая случай поступательного движения сферы в неограниченной среде, где для иллюстрации показано, что справедливы неравенства [c.113]

Вариационные принципы и методы расчета применительно к обработке металлов давлением получили наибольшее развитие в трудах И, Я. Тарновского, В. Л. Колмогорова, Г. Я- Гуна, А. А. Поздеева, Р. Хилла и др. [c.309]

Это аналог принципа Хилла о максимуме пластической работы, устанавливающего, что среди допустимых решений действительное решение доставляет функционалу [c.334]

Поскольку а — произвольное допустимое напряжение, из уравнения (12.72) следует принцип Хилла. [c.335]

Основные результаты по экстремальным принципам для жесткопластического тела принадлежат А. А. Маркову [ ], Хиллу [ Прагеру и Ходжу [ ]. [c.93]

Путем наложения некоторых связей в уравнениях обобщенного вариационного принципа можно получить сформулированные относительно скоростей уравнения вариационного принципа Хилла для упругих и упругопластических тел при произвольной величине деформаций [47, 73, 78, 79, 81]. Рассмотрим уравнения (3.6). Предположим, что варьируемые поля скоростей перемещений й принимают заданные значения на границе qSu, т.е. выполнены кинематические граничные условия в (3.6). В этом случае исчезает последний член в правой части (3.8). Далее предполагаем, что материальная производная тензора градиента деформации не является произвольной варьируемой величиной, а выражается через материальную производную тензора градиента перемещения с помощью четвертого равенства (3.6). Тогда исчезает второй член в правой части (3.8). Предположим также, что материальная производная первого тензора напряжений Пиола — Кирхгофа не является независимой варьируемой величиной, а выражается через материальную производную тензора градиента деформации с помощью последней формулы (3.6), т.е. определяющие соотношения предполагаются заданными. В этом случае вариационное уравнение (3.7) преобразуется в следующее [c.117]

Аналогично получаем выражения функционалов вариационного принципа Хилла в текущей конфигурации. Вариационное уравнение принимает вид [c.119]

Обобщение вариационного принципа Хилла (для упругих и упругопластических тел) на уравнения, описывающие деформирование тел из термоупругопластических материалов с учетом деформаций ползучести, проведено в [117]. Для этого потенциальные функции оЕ, qW, tE, iW, tH, используемые при формулировке определяющих соотношений упругих и упругопластических материалов (разделы 2.1, 2.2), надо заменить соответствующими потенциальными функциями, применяемыми при построении определяющих соотношений термоупругопластических материалов с учетом деформаций ползучести (раздел 2.3). [c.120]

Перевод книги дан с некоторыми сокращениями нецелесообразно было, например, приводить многочисленные примеры сугубо специфической для американских фирм деловой переписки — по этому вопросу в советской литературе в последнее время вышел ряд работ. В русском издании опущена также глава, посвященная американскому патентоведению и юридическим принципам защиты авторских прав, также существенно отличающимся от советского законодательства и принятых в нашей стране основ и практики патентоведения. Сравнительно немногочисленным специалистам, всесторонне изучающим эти проблемы, мы советуем обратиться к оригиналу книги П. Хилла. [c.11]

Не останавливаясь на эволюции основных понятий ТПР, отметим теоремы, лежащие в ее основе (они доказаны А. А. Гвоздевым и Хиллом для жестко-пластических тел, Дракером, Прагером, Гринбергом — для упруго-пластических), а также попытки получения некоторых вариационных принципов в ТПР, математически эквива- [c.226]

Захс, пренебрегая в своих расчетах тем, что принятые им модели зерен могут отделяться друг от друга или внедряться друг в друга вследствие поворота, получил значение нижней границы для т= = 2,238. Тэйлор в 1938 г., введя 12 систем скольжения для гране-центрированной кубической решетки материала, из которых только 5 были независимыми, и предполагая однородность деформаций, однообразный характер деформации зерна и непрерывность перемещений на 1 раницах зерен, провел вычисления, основанные на принципе минимума энергии, и получил т=3,06. Дж. Ф. В. Бишоп и Родней Хилл (Bishop and Hill 11951, 1, 2l) в 1951 г. подвергли проверке и развили теорию Тэйлора, выражая решение задачи в терминах касательных напряжений и проводя вычисления на основании принципа максимума виртуальной работы. Они также получили значение т=3,06, ранее найденное Тэйлором, и смогли на основании дополнительных вычислений установить, что применительно к кручению поликристалла п=1,б5. [c.297]

В области фундаментальных теорем термопластичности следует отметить работу Хал фена [17], в которой дано интегральное условие однозначности краевой задачи несвязанной термопластичности для случая конечных деформаций. Аналогичное условие получено также и для связанной термопластичности. Эти условия могут быть использованы при анализе бифуркации состояний равновесия конструкций под влиянием термомеханических полей. Таким образом, в [17] получены обобщения известных условий Хилла [18, 19] в теории пластичности. Вариационные принципы в связанной термопластичности предложены в [20]. Эти принципы относятся к краевой задаче и упрощенным уравнениям, обсужденным в ч. II работы. В [20] показано, что в локально адиабатических процессах мощность поверхностных сил не меньше мощности поверхностных сил в изотермических процессах при условии, что предел текучести с возрастанием температуры уменьшается. [c.244]

Заканчивая описание уравнений теории пластичности и вариационных принципов возможных изменений напряженного и деформированного состояний, еще раз отметим, что оно носит утилитарный характер. Здесь были введены обозначения, перечислены определения, формулы и уравнения. Подробное изложение можно найти в монографиях и обзорах Л. С. Лейбензона [107, 108], А. А. Ильюшина [58, 60], Л. М. Качанова [70, 74], В. В. Соколовского [152], Р. Хилла [176], В. Прагера 1128, 129] и др. [c.19]

В основу определения связи aij — гij, где гij — компоненты скорости пластической деформации гij = может быть положен принцип Мизеса (или постулат Вигаоиа-Хилла). При фиксированных параметрах е -, наряду с действительными комнонентами папряжепий aij, удовлетворяюгцими функции нагружения, вводится совокупность возможных компонент напряжения сг -, для которых [c.29]

Исследования Хилла, Прагера, Койтера, Друккера и др. показали, что теория пластического потенциала, в том числе и обобгцен-ная, позволяет сформулировать определенные теоремы единственности, а также установить интегральные вариационные принципы. Эти [c.117]

Связь между интегральными неравенствами теории пластичности, приводящими к принципу Мизеса, рассматривалась в работе [1]. Ниже показана эквивалентность неравенств Друккера [2] и Хилла [3], а также неравенства A.A. Ильюшина [4] и неравенства, полученного в [1]. [c.90]

Акустические нагрузки. Задача о колебаниях упругих систем под действием акустического излучения работающих двигателей приобрела в последние годы большую важность в связи с так называемой проблемой акустической усталости конструкций [6, 43]. Экспериментальные данные по частотным спектрам пульсаций давления в различных точках акустических полей работающих двигателей приведены в работах [42, 43, 49]. Пространственную корреляцию в принципе можно рассчитывать в соответствии с теорией Лайт-хилла [52], исходя из решения неоднородного волнового уравнения. В некоторых случаях, однако, пространственную корреляцию можно оценивать на основании чисто геометрических соображений [32]. [c.534]

Вилка Хилла основана на обычных экстремальных принципах теории упругости. Специально для механики композитов Хащин и Штрик-ман построили очень своеобразный функционал, который на некотором точном рещении может иметь как максимум, такт и минимум, позволяя с двух сторон оценивать эффективные модули [115]. [c.311]

Известно, что динамика гамильтоновых систем (в том числе систем с упругими отражениями) подчиняется вариационным принципам. В связи с этим обстоятельством характеристики периодических траекторий гамильтоновых систем можно разбить на два класса динамические и геометрические. Первые определяются отображением Пуанкаре, соответствующим данному периодическому решению уравнений движения. К ним относятся величины характеристических показателей, свойства невырожденности (по Пуанкаре) и орбитальной устойчивости. Вторые являются характеристиками периодической траектории как критической точки функционала действия. К ним относятся индекс Морса, невырожденность по Морсу, а также введенный ниже определитель Хилла. [c.157]

Идея использовать в качестве пробных функций приближенные рещения, удовлетворяющие необходимым ограничениям, реализована во многих работах. В первую очередь, это работа [41], Обосновав специальный вариационный принцип, ее авторы во многих случаях получили для эффективных параметров границы более узкие, чем (6.268). Позднее Р. Хиллом [37] было доказано, что вариационный принцип Хашина-Штрикмана для задач теории упругости эквивалентен принципам минимума потенциальной и дополнительной энергии. Эквивалентность следует понимать как взаимную выводимость принципов. Для задач переноса принцип Хащина-Штрикмана [41] эквивалентен принципу минимума диссипации энергии. Точное решение соответствующих задач одновременно минимизирует как функционал Хашина-Штрикмана, 1гак и энергетический функционал. [c.166]

Любопытно, что именно представление Хилла для трофических функций дало нам целый класс структурно неустойчивых фазовых картин. В принципе, вероятность попасть в негрубую ситуацию весьма мала (будь это значение параметра, или, как в данном случае, целый класс функций), но мы в нее попали, так как именно такое представление трофических функций очень популярно в 230 [c.230]

Основные результаты по экстремальным принципам для жестко-пластического тела принадлежат А. А. Маркову [ ], Хиллу [ ], Прагеру и Ход-жу РЧ. Койтеру [88], С. М. Фейнбергу [1в1]. [c.295]

Заключительные замечания. Приведенные энергетические теоремы деформационной теории даны в работе соответствующие уравнения для неравномерно нагретого тела изложены в [1 ]. Важный для строительной механики случай конечного числа обобщенных координат изучен А. И. Лурье В статье Филиппса минимальные принципы обобщены на случай больших пластических деформаций. В работе Хилла [1 ] показано, что для действительного состояния достигается абсолютный минимум полной энергии и дополнительной работы. [c.323]

Теоремы единственности решения краевых задач и вариационные принципы получили современную трактовку в работах Р. Хилла [1956] и В. Койтера [1961], однако наиболее важные результаты были получены здесь А. А. Марковым [1947] и А. А. Гвоздевым [1949]. [c.48]

Это обстоятельство отмечалось еще Р. Хиллом (R. Hill) в 1950 г., правда, в примепепии к осесимметричной задаче, сформулированной на основе критерия текучести Мизеса, когда задача не является гиперболической (см. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М. Гостехтеоретиздат, 1956. С. 301, 302). Неясно, как в принципе строить решения смешанных краевых задач таких, как вдавливание конуса или волочение проволоки. Известные осесимметричные распределения напряжений или приближенны, или получены обратными методами, а затем приведены в соответствие с физической сущностью явления. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...