Стационарности свободной энергии принцип

Будем рассматривать балку, защемленную на одном конце х = = О и свободно опертую на другом х = I, как показано на рис. 7.5. Функционал в принципе стационарности потенциальной энергии для такой задачи дается выражением ) [c.69]

Рассмотрим свободные поперечные колебания балки, один конец которой (д = 0) защемлен, а другой (х = I) подвешен иа пружине жесткостью к. Докажите, что в этой задаче функционал принципа стационарности потенциальной энергии имеет вид [c.209]

Докажите, что если на конце вращающейся балки закреплен груз (рис. 7.12), то функционал принципа стационарности потенциальной энергии свободных поперечных колебаний балки принимает вид [c.214]

Если импульс в потоке П или энергия заданы, то невозможно говорить о применении принципа стационарности кинетической энергии. Задание П или ер является дополнительной связью, полностью определяющей состояние, т. е. х, при известном поле скоростей, заданных и <7 = 1. Такое положение может быть реализовано, скажем, в гидравлическом прыжке второго рода от потенциального потока с ридусом свободной поверхности Xi к потоку, экстремальному с радиусом свободной поверхности < х,. В этом случае для экстремального потока заданы П, Шу, q = 1, и в нем нельзя применять принцип минимума кинетической энергии потому, что импульс П не является свободным принцип может применяться только при свободной координате х,, а следовательно, и при неизвестном, свободном значении П. [c.100]

Поэтому его с успехом можно применять для определения радиуса свободной поверхности в твэлах, где врашение осуществляется для интенсификации теплообмена, и в центробежных сепараторах пара, но не в центробежных форсунках. Применение этого принципа связано с некоторой неточностью, обусловленной отсутствием в расчете учета внешнего трения на протяжении гидравлического прыжка. При применении принципа стационарности кинетической энергии к циклонам центробежных сепараторов пара необходимо иметь в виду, что подводящий канал только частично заполнен водой. Радиус свободной поверхности в этом случае можно найти в соответствии с имеющимся в подводящем канале объемным па-росодержанием. Обоснование принципа стационарности кинетической энергии было впервые опубликовано в [61]. [c.101]

Эфф. вычисление связных средних в каждом порядке разложения (I) для 5(Р) (а также частичное суммирование к.-л. подпоследовательностей членов этого разложения) проводится, как правило, с использованием графич. техники, вполне аналогичной технике Фейнмана диаграмм, где вместо причинных ф-ций Грина, характерных для квантовой теории поля, применяются т.н. мацубаровские ф-ции Грина (см. /рина функция в статистич. физике). В рамках Т. т. в. имеет место теорема (Уорд и Лат-тинжер [2]) о стационарности (точнее, минимальности) функционала свободной энергии У- по отношению к вариациям полной ф-ции Грина или массового оператора частный случай этой теоремы, соответствующий обобщённому среднего поля приближению, эквивалентен т.н. статистическому вариационному принципу [c.92]

Следуя рассуждениям 3.7 и помня, что распределение температур задано, находим, что функция энергии деформациц в термоупругой задаче существует для каждого элемента упругого тела и равна свободной энергии Гельмгольца, определяемой уравнением (3.63). Требуется предположить только существование двух функций состояния Ф и Y для установления принципа стационарности потенциальной энергии, функционал которого имеет вид [c.136]

Броган, Форсберг и Смит [ 2], по всей видимости, первыми исследовали влияние выреза на собственные частоты и формы свободных колебаний однородных оболочек с круговыми шпангоутами на краях. Аналитическая часть их исследования базировалась на использовании двумерного конечно-разност-ного представления потенциальной и кинетической энергий оболочки. Применение принципа стационарности полной энергии приводило к алгебраической задаче на собственные значения. Несколько позднее метод Ритца был использован Малининым [3] для исследования свободных колебаний шарнирно опертых оболочек вращения, содержащих один или несколько неподкрепленных вырезов. [c.239]

Решение. Рассматриваемая модель системы (а-частииы -(- электронный газ) — это система без стенок. Она удерживается в стационарном состоянии (с неизменным радиусом Я) исключительно внутренними силами. Во-первых, а-частицы стягиваются гравитационными силами, так как это бозоны и паулевского расталкивания у них нет (гравитационные эффекты для электронов слабее, так как их масса в 8 10 раз меньше). Во-вторых, электрические силы взаимодействия а-частиц с электронами обеспечивают в среднем нейтральность среды, поэтому плотность числа в-частиц всюду пропорциональна плотности электронного газа, Па = Пе/2. В-третьих, электронный газ расталкивается вследствие принципа Паули, создавая давление, равное при 9 = 0 величине рзл = -д< /дУ (при 0 = 0 свободная энергия совпадает с внутренней). Так как [c.248]

Определение идеальных удерживающих связей представляет собой обобщение известных физических фактов. Такие связи не рассеивают энергии на возможных перемещениях. Основной принцип статики для систем с идеальными удерживающими стационарными связями отсюда устанавливается легко. Действительно, дополним заданные силы Zv, Fv, всеми силами реакции i vi, R y, Rvz, тогда нашу механическую систему согласно аксиоме связей мы можем мыслить как систему сощершенно свободных точек, находящихся под действием сил X, + R,x, Yv + Rw, Zv + i v2. Для совершенно свободных точек имеем следующие уравнения равновесия [c.73]

Вариационный принцип. Покажем теперь, что при некоторых условиях свободным линиям тока соответствуют стационарные значения кинетичёской энергии потока32). Чтобы показать это, предположим, что задан поток жидкости через часть S границы 5 и S конечной регулярной области R, причем 2 является поверхностью тока. Если U — соответствующий потенциал скорости, то производная dU dn задана на границе области S и обращается в нуль на поверхности тока 2. [c.110]

Рассмотрим случай свободной материальной точки в начальном положении ей сообщается произвольно направленная скорость, квадрат модуля которой фиксируется значением постоянной энергии h. Можно говорить не об одной точке, а о бесчисленном множестве тождественных экземпляров, разбрасываемых во всевозможных направлениях. Все эти экземпляры попадут (но не одновременно) на поверхность Л = onst, причем скорость каждого будет нормальна к этой поверхности и задается координатой х, у, z) той точки ее, где этот экземпляр оказался. В оптической аналогии, которой руководствовался Гамильтон в своих динамических исследованиях, поверхности Л = onst — волновые поверхности (на них t — = onst), а траектории точек — нормальные к ним траектории лучей света. Принципу стационарного действия сопоставляется оптический принцип Ферма, выражающий требование стационарности интеграла [c.742]

Принцип Гамильтона (11) является слишком общим для электронной оптики. Во-нервых, в соответствующую вариагиюнную задачу входит время, которое не представляет никакого интереса, если поля стационарны. Во-вторых, решение этой задачи содержит пятипараметрнческое (ос=) семейство экстремалей четыре параметра обусловлены тем, что при данном значении полной энергии точки Р , Р можио свободно выбирать на любых двух заданных поверхностях, а пятый тем, что значение полной энергии считается произвольным. В электронной оптике, как и в обычной оптике, стремятся по возможности уменьшить число измерений. [c.682]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...