Коэффициенты аффинной связност

Согласно теории Э. Картана в пространстве с кручением параллельный перенос тензорных величин осуществляется посредством коэффициентов аффинной связности, или коэффициентов параллельного переноса, несимметричных относительно нижних индексов ( 64). Однако там несимметричные относительно нижних индексов коэффициенты аффинной связности порождались выбором неголономного координатного базиса. Исходная система коэффициентов аффинной связности была симметрична. Строго говоря, в этом случае пространство имеет кручение, равное нулю ). [c.536]

Будем рассматривать здесь найденные в ч. II, главе II коэффициенты аффинной связности как первообразные величины, отвлекаясь от способа их получения. Тогда придем к пространству с кручением Э. Картана. [c.536]

Из дифференциальной геометрии известно, что свойства пространства—метрика и параллельный перенос тензорных величин— определяются метрическим тензором и коэффициентами параллельного переноса, или коэффициентами аффинной связности. Эти величины уже были включены в аналитическое описание упомянутой среды. Следовательно, дальнейшие обобщения требуют расширения представлений дифференциальной геометрии, а значит и тензорного исчисления. [c.538]

Коэффициенты аффинной связности 174 [c.540]

Расширение геометрических свойств пространства осуществляется посредством обобщения в нем операции параллельного переноса тензорных величин. Это требует перехода от символов Кристоффеля к более общим коэффициентам аффинной связности [38, 40]. Однако в случае связей (2.22), т. е. при наличии дефектов внутреннего строения вещества, именно так и поступают [69]. При этом риманова геометрия заменяется более общей геометрией Картана. Применение образов внутренней геометрии неголономного пространства выходит за пределы содержания этой книги. [c.60]

Г— коэффициенты аффинной связности. [c.85]

В 210 первого тома было упомянуто о связи между абсолютным ди( )-ференцнрованием и параллельным переносом вектора в криволинейной системе координат. Как известно, задача о параллельном переносе вектора требует введения символов Кристоф( )еля второго рода. Поэтому эти символы иногда называют параметрами параллельного переноса или коэффициентами аффинной связности. Последний термин напоминает о том, что символы Кристоффеля позволяют установить связь между значениями векторной функции в смежных точках пространства. [c.174]

Здесь, как и выще, т],/ является мерой инородной материи. Е. Кренер называет эти уравнения эйнштейновыми ). Они охватывают кривизну структуры , вызванную дислокациями, так как содержат коэффициенты вращения и влияние инородных включений, отображенное тензором г ш- Несимметричные относительно нижних индексов коэффициенты параллельного переноса (коэффициенты аффинной связности) впервые встретились в механике неголономных систем при введении неголономных систем отнесения. Это вновь приводит к представлению о деформировании сплошной среды как о результате некоторого неголо-номного преобразования ( 61). [c.537]

Обращаясь теперь к субпроективным пространствам, начнем с построения коэффициентов соответствующей аффинной связности. Метод, который мы для этого построения используем, представляет собой непосредственное расширение метода, которым мы воспользовались в 2 при построении коэффициентов аффинной связности в проективном пространстве. [c.60]

По соображениям, которые сделаются ясными из последующего излон епия, я пришел к следующему обобщению этого понятия. Я буду называть пространство аффинной связности, заданное коэффициентами Несуществующего и нем параллельного перенесения, к -кратно проективным, если его геодезические линии выражаются в соответствующей координатной системе системой уравнений, среди которых имеется к линейных. Такое /с-кратно проективное пространство п измерений мы будем обозначать Р . Это обобщение представляется тем более целесообразным, что свойство, которым определяется /с-кратно проективное пространство, остается инвариантным относительно линейного преобразования координат (относительно коллинеа-ции). В соответствии с этим мы будем называть координатную систему, в которой осуществляется указанное выше свойство пространства Р , проективной. Обыкновенное [c.23]

Таким образом, для того чтобы пространство аффинной связности, заданное коэффициентами связности Т т, было субпроективным, необходимо, чтобы в проективной координатной системе коэффициенты Г]т определялись формулами (XLIII). Мы покажем теперь, что этого и достаточно. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...