Парадокс Уайтхеда

Схема Уайтхеда обладает тем очевидным преимуществом, что теперь нужно решать только линейное неоднородное уравнение вместо нелинейного уравнения. Более того, эту схему возмущений можно в принципе продолжить далее, используя pvi-Vvj в качестве следующей аппроксимации инерционных членов. Это дает также идею итерационной схемы для получения более высоких приближений. К сожалению, как это обнаружил сам Уайтхед, не существует решения приведенных выше уравнений для v , удовлетворяющих условию однородного течения на бесконечности. Более того, можно показать, что следующее приближение, скажем V2, становится бесконечным вдали от сферы. Невозможность продолжить решение Стокса при помощи только что намеченной итерационной схемы известна как парадокс Уайтхеда. [c.61]

Таким положение оставалось вплоть до 1910 г., когда Озеен указал причину появления парадокса Уайтхеда и предложил метод для его разрешения. Детали этого предложения изложены подробно в книге Озеена [43], в которой приведены также различные приложения. Как подчеркнул Озеен, обычное стоксово решение уравнений медленного течения имеет на больших расстояниях от сферы вид Vo = и UaO (г ). Таким образом, на больших расстояниях V Vq == UaO (r ) и Vq-Vvq = U aO (r ). Отношение инерционных членов к вязким вдали от сферы поэтому равно [c.61]

Однако оно не удовлетворяет условию (4) и, следовательно, не является решением задачи. Несуществование решения задачи Стокса во втором приближении составляет содержание парадокса Уайтхеда [219]. [c.20]

Разложение Стокса. В п. 2.1.4 было получено прямое разложение (2.1.59), которое Лагерстром и Коул [1955] назвали разложением Стокса. Оно было получено с помощью так называемого предельного перехода Стокса R—>-0 при фиксированном г. Как было отмечено в п. 2.1.4, разложение Стокса удовлетворяет условию (2.1.39) на поверхности сферы, но не удовлетворяет условию на бесконечности (2.1.40). Таким образом, разложение Стокса становится непригодным при г— -оо (парадокс Уайтхеда). [c.155]

Приближение Озеена и высшие приближения. Полностью безынерционное обтекание сферы является адекватным эксперименту лишь в предельном случае Ке 0. Уже при Ке = 0,05 по данным [219] погрешность оценки сопротивления по формуле (2.2.19) составляет 1,5 ч- 2%, а при Ке = 0,5 находится в пределах 10,5 ч- 11%. По этой причине оценкой для коэффициента сопротивления f = 12/Ке можно пользоваться только при Ке < 0,2 (максимальная погрешность в этом случае не превышает 5%). Попытка улучшить приближение Стокса простым итерационным учетом конвективных членов приводит к уравнению, для которого нельзя построить решение, удовлетворяющее условию на бесконечности. Этот факт известен как парадокс Уайтхеда, происхождение которого связано с сингулярностью решения на бесконечности. [c.52]

Уайтхеда парадокс 61—62 Углы Эйлера 238 Упакованные слои частиц 414, 483— 489 [c.620]

Преодоление парадоксов Стокса и Уайтхеда на физическом уровне осуществлено Озееном ]219] и заключается в частичном учете конвективных членов. Если положить v — = u, то стационарные уравнения (1.1) примут вид [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...