Дирихле формула

Дирихле формула 1 (1-я)—180 Диски — Напряжения за пределами упругости 1 (2-я) —372 [c.69]

Силы притяжения эллипсоидами в форме Дирихле. Дадим теперь выражения сил притяжения эллипсоидами в форме Дирихле. Формулы Гаусса были получены нами из уравнений [c.776]

Для функции f(x), удовлетворяющей также условиям Дирихле в любом конечном промежутке, в точках непрерывности справедлива формула обращения Фурье [c.160]

Таким образом, задача определения Ф(хь Хг) есть задача Дирихле для уравнения Пуассона (7.15) при граничном условии (7.16). Из формулы (7.8) с учетом (7.14) для определения крутящего момента будем иметь [c.177]

Особый практический интерес представляет рассмотрение областей с криволинейными контурами, когда граница не совпадает с линиями ортогональных сеток (рис. 38). В этом случае следует различать контур заданной области Ь и контур сеточной области М, аппроксимирующей заданную. При расчете в этом случае граничные значения должны быть заданы в точках сеточной области, тогда как известны они на границе первоначальной области. При решении первой краевой задачи (задачи Дирихле), когда на границе задаются значения искомой функции, необходимо эти значения перенести на контур сеточной области так, чтобы после отыскания решения значения искомой функции на контуре первоначальной области совпали с теми граничными значениями, которые были заданы на этом контуре. Но такой переход может быть выполнен лишь после того, как будут найдены значения функции во внутренних точках области, т. е. тогда, когда будет решена поставленная задача. В связи с этим удовлетворение граничных условий может быть выполнено лишь путем последовательных приближений, причем переход к точкам контура может быть произведен по формулам [c.88]

Следует отметить, что интегральные уравнения для задач Дирихле и Неймана могут быть построены на иной основе, исходя из тождеств (6.12) — (6.19). Наиболее просто получаются уравнения для задачи Неймана в этих тождествах осуществляется предельный переход в граничной поверхности с использованием для потенциала двойного слоя формул (6.27). При этом потенциалы простого слоя будут известными функциями [c.106]

Классическим примером такого подбора служит формула для потенциала однородного эллипсоида, принадлежащая Дирихле. Пусть уравнение эллипсоида будет [c.375]

В самом деле, пусть две однозначные гармонические функции Фх и ф2 дают два решения рассматриваемой задачи. Рассмотрим гармоническую функцию Ф = ф1 — Фа- Очевидно, что для однозначной функции ф получается та же задача, что для функций ф1 и фз, но только с нулевыми значениями на границе 2. С помощью формулы (12.16), примененной к функции Ф = Фх — — Фа, получим, что ф = onst. Для задачи Дирихле или для смешанной задачи ф = 0. В задаче Неймана постоянная может быть отличной от нуля, но движение жидкости определяется однозначно. [c.165]

Эта формула даст решение внутренней задачи Дирихле, если принять, что поверхность 5 совпадает с 2 и что ф = 0 на 2. Эта же формула даст решение задачи Неймана, если гармоническая функция ф определена условием Эф/й/г = 0 на 2. Две различные функции ф, определенные такими условиями, называются функциями Грина для задачи Дирихле или для задачи Неймана. Гармонические функции ф хо, у о, 2о, х, у, ) имеют особенности внутри Ж соответствующие условия на 2 для регулярной гармонической функции к имеют вид [c.167]

Легко усмотреть, что функция Грина для задачи Дирихле вне сферы представится формулой [c.180]

Таким образом получается полное решение внешней и внутренней задач Дирихле для сферы с помощью формулы (12.21), в которой функции ф], или Ф1 определены формулами (12.57) и (12.58). [c.180]

Формулы (2.35) определяют порядок модификации матриц [С] , [АГ] и для учета граничных условий Дирихле (2.29). Аналогично можно показать, что решение стационарной задачи теплопроводнос- [c.56]

Здесь г= Y х — t)2 + (у т,)2 + (г — С) -, а g—гармоническая функция. Тогда решение внутренней задачи Дирихле даётся формулой [c.249]

В замкнутой форме решение задачи Дирихле даётся формулой Пуассона [c.250]

Функция Грина. Решение задачи Дирихле для произвольной плоской области, ограниченной контуром С, даётся формулой [c.250]

Интегрируя (6-4-21) по Ро и меняя порядок интегрирования посред--ством формулы Дирихле, получим [c.250]

Интегрируя (6-4-45) по Ро и меняя порядок интегрирования по формуле Дирихле, можно показать, что при всех 0<,У< 1, в частности при X — О VI X = [c.256]

Вернемся к вопросу о законности замены граничных условий (П. 14.3) на граничные условия вида (П. 12.3). Исходя из последних, мы свели в конечном итоге задачу Дирихле к некоторой последовательности задач Коши, но на пути к этому результату надо было для определения граничных значений функций интенсивности ф решать систему алгебраических линейных уравнений (П. 13.8) с определителем Вандермонда, поведение которого хорошо известно. Система алгебраических уравнений для определения граничных значений (р получится и н случае, когда граничные условия имеют более общий вид, однако исследование определителя станет уже нетривиальным. Для того чтобы он оказался отличным от нуля, надо правильно подобрать числа а и Ь. введенные формулами (П. 13.1). Здесь возникает много вариантов, связанных с большим разнообразием граничных условий теории оболочек, а соответствующие результаты, в сущности, повторяют те, которые уже были получены в части IV. На подробностях мы останавливаться не будем. [c.504]

Можно построить другое решение этой задачи, неограниченное в некоторых точках упругой области (почти всюду ограниченное). Действительно, пусть решение функционального уравнения (2.2.7) выражается по-прежнему формулами (2.2.12) и (2.2.13). Для определенности считаем а > а > 0. Ищем решение краевой задачи Дирихле (2.2.5) для функции i )(f) в классе функций, имеющих полюсы в точках f = 1. Так как сосредоточенная сила в соответствующих точках неизвестного контура физической плоскости z отсутствует, то в точках f = 1 должно выполняться при этом условие [c.88]

Решение задачи Дирихле (4.7) для разреза (а, Ь) оси х в этом классе функций находится по формулам Келдыша — Седова [c.138]

Граничная задача (5.175), аналогично более общему случаю (см. I гл. IV), сводится к задаче Дирихле для разреза (—l — d,l- -d), решение которой дается формулой Келдыша —. Седова. [c.285]

Действительно, обратимся к общему представлению решения плоской задачи через три аналитические функции (формулы (3.99) и (3.100)). В случае а) для трех линейных комбинаций этих функций (в,силу того, что при у = 0 2Г=22 = 2з) получаются стандартные задачи Дирихле для внешности указанных разрезов После решения задач Дирихле сами функции [c.546]

Второй член можно преобразовать по формуле Дирихле [c.92]

Задача Дирихле. Если вдоль конечной регулярной границы Г однородной теплопроводящей среды, заполняющей область Q iR , задано распределение температуры, то, совершая предельный переход на Г в формуле представления температуры (6.2.17), получим для случая изотропной среды следующее ГЙУ с симметричным ядром [c.232]

Следовательно, в рассматриваемом случае имеем на замкнутой границе области расчета ш=0 и фиксированные значения функции тока (29) — (33), т. е. задачу Дирихле для дифференциальных уравнений (12), (15). При решении задачи методом конечных разностей область интегрирования (см. рис. 2) покрывается прямоугольной сеткой с конечными размерами по оси х. Поэтому граничные условия в жестких областях прих->—ооих- 4"°° выполняются приближенно. В результате этого численные расчеты показывают, что во всех узлах сетки имеется неоднородная пластическая деформация. Но малые значения скоростей деформаций, соизмеримые с погрешностями вычислений, приводят к неустойчивости итерационного процесса, так как коэффициенты и источниковый член в уравнении для вихря (12) вычисляются с большой погрешностью. Такие малые значения скоростей деформаций возникают вблизи левой и правой границ сетки, где неоднородное поле скоростей пластического течения не-црерывно переходит в однородные распределения скоростей жестких зон. Пусть функция гр вычислена с некоторой ошибкой е. Тогда, обозначая через к среднее значение шага сетки вблизи ее левой или правой границы, определим возможную среднюю ошибку б эффективной скорости деформации Ве по формулам (7), (16), (23) При введении условия [c.64]

Составляющие тензора присоединенной массы наиболее удовлетворительно определяются посредством интегралов кинетической энергии подобно формулам (2) и (4). Эти интегралы сходятся на бесконечности, так как ( ) /= 0 г ) в пространстве. В случае плоских течений Дирихле интеграл кинетической энергии также сходится на бесконечности и в этом случае интеграл f f (VUVU) dxdy = 0 (J r-4 dr) конечен. [c.208]

Из принципа Дирихле явствует, что этими условиями и 6 вполне определяются как функции от и а, а следовательно, по формуле (22) — и как функции от и Примем и 6 за параметры, определяющие искомое нами течение. Для того чтобы найти их по указанным свойствам, положим [c.415]

Множитель р, фигурирующий в формулах (24.2) и (24.3), представляет собой некоторую заранее заданную постоянную, которую естественно принять за плотность течения, дающего максимум функционалу (24.2). Движения рассматриваемого класса не обязаны удовлетворять условию divv = 0, и их плотности, следовательно, нельзя отождествлять с р. Для доказательства принципа Дирихле обозначим через ср потенциал безвихревого движения, удовлетворяющего условиям (24.3). Ясно, что ср является гармонической функцией и определяется единственным образом с точностью до аддитивной постоянной. Простые преобразования приводят к следующему равенству [c.69]

Федорюк М. В. Задача Дирихле для оператора Лапласа во внешности тонкого тела вращения // Теория кубатурн. формул и приложения функц. анализа к задачам матем. физики. Тр. семинара С. Л. Соболева. Новосибирск Изд-во Института математики СО АН СССР, 1980. Т 1. С. 113 131. [c.82]

В силу четности функции Л (/i) и нечетности функции В ) функциональные уравнения (22) относительно этих функций решаются путем сведения их при = iт, т е К, к задачам Дирихле для функций ЯеА ), 1тВ ц) в полосе Ке /х 1/2. Решение последних задач находится при помощи интегрального преобразования Фурье. Затем функции 1шЛ (/х), КеБ (/х) восстанавливаются при помощи формул (15), (16). После решения уравнений (22) аналогично из соотношений (21) определяются функции А1(/х), ВДм), которые, таким образом, могут быть исключены из системы (20). [c.246]

После того, как из уравнения (1.100) определена функция 7 = 7( ), переменную длину линии контакта 2a(t) находим при помопщ уравнения равновесия (1.93). Подставляя выражение для p(Xft) из (1.92) в (1.93) и учитывая (1.100), после применения формулы Дирихле, получим [c.246]

Заметим, что в некоторых случаях решение указанных выше задач Дирихле или Неймана можно не производить. Например, если возбуждение внешнее и нас интересует только поле вне тела, то искать U+ не надо, так как с помощью формулы Грина (2.8) эта функция может быть исключена из выражений для амплитуд. [c.113]

Пусть ф —ненулевая функция из Кег (/ + 26). Тогда феС°°(5) и внешняя задача Дирихле для уравнения Гельмгольца в с условием и = ц> на 5 и условием излучения на бесконечности однозначно разрешима. Вторая из формул (37.2) показывает, что А ди-1дМ) = 0. Пусть теперь ф —ненулевая функция из Кег Л. Тогда 11зеС°°(5) и внешняя задача Неймана для уравнения Гельмгольца с условием ди 1дМ = 1р на 5 и условием излучения также однозначно разрешима. Вторая из формул (37.2) показывает, что (/ + 26)ы- = 0. [c.363]

Примем теперь для простоты, что 1т к = 0 и /г = 0, и обратимся к формулам п. 1 13. Уравнение (13.13) лишь обозначениями отличается от уравнения (39.6) для собственных функций оператора Т = ([ — Ац) А,, но в обозначениях 13 Я может оказаться равным оо. А именно, при тех к, при которых задача Дирихле [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...