516 - Поведение при случайных колебаниях

Рис. 1.13. Поведение системы при случайных колебаниях

Поведение при случайных колебаниях 528, 529 [c.613]

В данной монографии систематически изложены прикладные методы нелинейной теории случайных колебаний, предложен вариационный подход к решению нелинейных стохастических задач, разработаны инженерные методики анализа поведения нелинейных систем при случайных воздействиях. [c.5]

Применение Индикаторов положения начинает выявлять взаимные требования между соседними волнами, продиктованные правилами совместимости Индикаторов положения. Тем самым в кажущиеся случайными колебания рыночной активности вносится некоторая степень упорядоченности. Индикаторы положения - еще один шаг на пути выявления текущего поведения анализируемого рынка. [c.102]

Сложное поведение, обладающее основными свойствами случайного процесса, обнаруживается у мн. нелинейных динамических систем (т. н. хаос дина.мический). Качественно происхождение X. в таких системах связывают С тем, что нелинейные системы можно рассматривать как совокупность неск. взаимодействующих подсистем, обладающих разл. динамическими свойствами, Хаотическая динамика возникает в результате разл, рода процессов синхронизации колебаний указанных подсистем. [c.397]

Чтобы получить достаточно полное представление о поведении автомобиля при случайном воздействии, достаточно знать дисперсии и нормированные спектральные плотности дисперсий следующих величин вертикальных перемещений и ускорений кузова S (v) и S" (v), необходимых, в частности, для оценки ощущений пассажиров, сохранности груза, расчета сидений (систем вторичного подрессоривания) прогибов рессор или перемещений колес относительно кузова S (v), характеризующих возможность пробивания подвески, ее прочность и долговечность перемещений колес (v), удобных для анализа физической сущности колебаний деформаций шин или перемещений колес относительно дороги (у), существенных, например, при оценке вероятности отрыва колес от дороги, долговечности шин и сохранности дороги. [c.467]

Пассивным модуляторам добротности присущи и другие недостатки, а именно неконтролируемый момент времени срабатывания и, как следствие случайного момента срабатывания, нестабильная (колебания до 100 %) мощность импульса, поскольку при импульсной накачке уровень накопленной инверсии населенностей, естественно, меняется во времени. Для многих применений такое поведение недопустимо. — Прим. ред. [c.295]

Приведенные примеры можно продолжить им полностью посвящена последняя глава. А сейчас постараемся дать общий ответ, в чем причина стохастического поведения рассмотренных систем, каковы основные общие условия его возникновения. Как уже отмечалось, при устойчивости генерация стохастичности невозможна. Это обусловлено тем, что при устойчивости установившимися движениями могут быть только устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. В этих случаях даже при случайности начального условия в дальнейшем со временем случайность исчезает, так как плотность вероятностей в пределе при оо обращается в нуль всюду вне состояния равновесия или вне замкнутой кривой, отвечающей периодическому движению. В случае периодического движения некоторый след от случайности начального условия все же остается в виде случайности фазы периодических колебаний. Но при этом вероятностное описание этой фазы зависит от распределения вероятностей начального условия и им определяется. Таким образом, для генерации стохастичности необходима локальная неустойчивость при общей ограниченности движений, лри некотором глобальном сжатии или, во всяком случае, отсутствии расширения. [c.73]

При теоретических расчетах автоматических систем в целом в первую очередь исследуются свободные и вынужденные колебания, возникающие в них при определенных условиях. Исследование свободных колебаний позволяет определить свойство систем восстанавливать заданный режим работы или состояние равновесия после какого-либо кратковременно действующего возмущения, а также при переходе к новому режиму или новому состоянию равновесия. При исследовании вынужденных колебаний определяется поведение автоматических систем, находящихся под действием внешнего воздействия (как периодического, так и случайного). Только после.выполнения этих предварительных теоретических расчетов можно приступать к конструктивному оформлению автоматических регуляторов. [c.4]

Продолжительность состояния поляризации. Предположим, что одновременно возбуждается много атомов. Пусть все они сосредоточены в небольшой области у начала координат х — у = г = 0 и наблюдатель, смотрящий на источник по оси г, регистрирует электромагнитные волны, которые являются суперпозицией волн, испущенных отдельными атомами. Будем называть мгновением интервал времени, который мал по сравнению со средним временем высвечивания т, но содержит много периодов колебаний Т = 2л/с1)о. Далее, пусть наблюдатель описывает излучение, используя понятия амплитуд Ех и Еу и разности фаз между колебаниями по осям х я у. В любой момент поле Ех представляет собой суперпозицию полей от колебаний всех атомов, излучающих в соответствующие моменты. То же справедливо и для Еу. Все атомы колеблются с одинаковой частотой Юо, но с различными амплитудами и фазовыми константами. Поэтому результирующее излучение занимает определенный частотный интервал. Несмотря на это, мы можем говорить о доминирующей частоте о и об амплитуде и фазовой постоянной, которые зависят от амплитуд и фаз всех вкладов. (То же справедливо и лля Еу.)В течение любого временного интервала, малого по сравнению с т, все колеблющиеся атомы теряют лишь небольшую часть своей энергии и фазовые постоянные остаются неизменными. Поэтому амплитуда и фазовая постоянная суперпозиции, определяющей Ех (или Еу), не изменяются значительно в течение интервала времени, много меньшего т. Поляризация электромагнитного излучения в течение такого интервала времени остается постоянной. В частности, не меняется и разность фаз между Е и Еу. Теперь предположим, что через относительно большой интервал времени, равный многим т, мы проверяем поляризацию результирующей волны. Атомы, которые излучали (в начале интервала), теперь перестанут излучать, и их излучение будет заменено излучением новых атомов. (Не имеет значения, возбуждены ли новые атомы или снова возбуждены старые.) Движение электронов во вновь возбуждаемых атомах не связано с движением электронов в старых атомах (за исключением того, что для простоты можно считать среднюю энергию возбуждения новых и старых атомов одинаковой). Сложив л -компоненты излучения всех атомов, получим х-компоненту Ех общей волны. Она должна иметь примерно такую же амплитуду, что и компонента Ех, полученная из старого набора возбужденных атомов. Однако фазовая постоянная нового поля Ех никак не связана с фазовой постоянной старого поля Ех- То же справедливо и для составляющей поля по оси у. Далее, поскольку разность фаз движений по осям х я у нового набора атомов никак не коррели-рована с разностью фаз движений по х я у для старого набора, то поведение разности фаз Ех и Еу полностью непредсказуемо и носит характер случайного события, если наш временной интервал т. [c.385]

От периодических движений к хаотическим через изменение параметров. Ставя любой из упомянутых тестов на хаотические колебания, следует попытаться изменить один или большее число параметров, определяющих состояние системы. Например, в случае изогнутой структуры (см. рис. 2.2) можно менять амплитуду вынуждающей силы или ее частоту, а в нелинейной цепи можно варьировать сопротивление. Цель этой процедуры — выяснить, не обнаруживает ли система стационарного или периодического поведения в некоторой области пространства параметров. Таким образом, можно убедиться, что система действительно детерминированная и не содержит скрытых внешних или внутренних источников истинно случайного шума. [c.64]

Для иллюстрации современного состояния теории нелинейных колебаний и волн остановимся здесь кратко лишь на двух ее направлениях — исследовании когерентных состояний и сложных детерминированных структур и анализе случайного (стохастического) поведения детерминированных систем. Взаимосвязь динамики и статистики волнует физиков уже на протяжении столетия, и, конечно, главным всегда был вопрос можно ли строго получить статистическое описание из динамического До недавнего времени ответ был отрицательным. Возникновение случайности в классической (неквантовой) динамической системе (не подверженной действию шумов) связывалось исключительно с ее сложностью — чрезвычайно большим числом степеней свободы (например, газ в сосуде), когда детерминированное описание просто теряет смысл, хотя в принципе и возможно. При этом переход к вероятностному описанию основывался на какой-либо гипотезе (например, эргодической). Появившаяся сейчас строгая теория позволяет утверждать, что нелинейные динамические системы могут в прямом смысле [c.14]

Все рассмотренные в предыдущих главах явления и эффекты относятся к разряду регулярных — это колебания или волны в системах или средах без флуктуаций, не требующие для своего описания статистических методов. Накопленный нами опыт и интуиция говорят о том, что в динамической системе, описываемой регулярными уравнениями, ничего нерегулярного, случайного, стохастического быть не может. Да и откуда взяться случайности, если задан однозначный алгоритм поведения, определяющий при конкретных начальных условиях однозначное будущее системы на сколь угодно больших временах Конечно, если система очень сложна — обладает большим числом степеней свободы (например, газ в сосуде), мы понимаем, что детерминированное описание теряет смысл (но в принципе возможно). Оно теряет смысл хотя бы потому, что невозможно задать точно начальные координаты и скорости всех, скажем, 10 молекул, находящихся в 1 см газа. Кроме того, ни одной ЭВМ не под силу расчет траекторий такого числа частиц с учетом их столкновений друг с другом. В простой системе, когда степеней свободы немного (например, п 10), такой проблемы не возникает. Задав 2п чисел, описывающих начальное состояние системы, мы, как кажется, можем вычислить (пусть с помощью ЭВМ) ее состояние в сколь угодно далеком будущем. О каком же стохастическом поведении простых систем мы собираемся вести разговор Как может появиться случайность и, следовательно, непредсказуемость вопреки теореме существования и единственности, гарантирующей при заданных начальных условиях однозначное детерминированное поведение [c.456]

Вопрос о влиянии колебаний низкой частоты трудно исследовать экспериментально вследствие осложнений, которые возникают в связи с почти неизбежным присутствием гармонических обертонов. Очевидно, что, например, октава основного тона, хотя и проявляющаяся весьма, слабо, тем не менее может оказаться более важным определяющим поведение струи фактором, чем основной тон, если случайно ее частота лежит вблизи частоты максимума неустойчивости. В моих собственных опытах 1) в качестве источников колебаний применялись камертоны, и в каждом случае поведение струи на горизонтальном участке исследовалось не только непосредственным наблюдением, но также и методом прерывистого освещения ( 42), причем устройство было таково, что за каждый полный период можно было видеть наблюдаемое явление один раз. За исключением тех случаев, когда было важно ослабить октаву настолько, насколько это только возможно, колебание передавалось сосуду через стол, на котором стоял сосуд. Камертоны либо были привинчены к столу и приводились в колебание смычком, либо возбуждались электрически первый способ был вполне подходящим, когда требовался только один камертон. Условия истечения струи были таковы, что частота максимальной чувствительности, определяемая вычислением, была равна 259, а частота на границе перехода от устойчивости к неустойчивости — 372. [c.354]

Тонкостенные конструкции типа пластин и оболочек широко применяют в современной технике — авиаци и, судостроении, строительстве. Задачи статистической динамики таких конструкций связаны с проблемой устойчивости равновесных форм и закритического деформирования. Исследование случайных колебаний оболочек в закритической стадии ь<ожет быть выполнено, например, путем линеаризации исходных уравнений движения в окрестности прощелкнутого состояния. При этом динамическое поведение конструкций существенно зависит от статистических характеристик закритических деформаций. [c.197]

Спектр частот динамической нагрузки, вызываемой сходом вихревой пелены с лопаток компрессора, может быть широким. Характер срывных колебаний нерегулярный, случайный. Между колебаниями лопаток и сходом вихрей может возникать взаимодействие, т. е. происходить установление обратной связи, при которой динамическое поведение рабочего колеса приобретает признаки автоколебательного. Поэтому такой вид колебаний иногда называют флаттером (баффтинговый флаттер), несмотря на то что обратная связь чаще всего слабая. [c.157]

После постановки на входе в вентилятор специальных интерцепторов, турбулизирующих поток, общая динамическая картина поведения вентилятора существенно изменилась. Проявившиеся ранее резонансные колебания практически исчезли. Взамен возникли нерегулярные колебания рабочего колеса, максимальный размах которых превышал максимальные амплитуды резонансных колебаний. Спектральный анализ показал, что этим нестационарным колебаниям, носящим случайный характер, соответствуют частоты, отвечающие полосе сгущения собственных частот системы (точки на рис. 8.12), т. е. нерегулярные колебания преимущественно происходят по формам колебаний с большим числом волн по окружности. Эти результаты свидетельствуют о возможности радикального из менения дивамического состояния рабочих колес вентиляторов и компрессоров в зависимости от конкретных условий, которые складываются во входном устройстве. [c.160]

Этот классический гамильтониан вьп лядит точно так же, как гамильтониан осциллятора с массой. В случае осциллятора с массой изменятся лишь формулы (1.18), описывающие безразмерный импульс и координату. Однако этот факт не повлияет на динамику системы, т е. на ее поведение во времени. В гармоническом осцилляторе с массой колебания сопровождаются периодическим переходом энергии из потенциальной формы в кинетическую, а в электромагнитном поле она переходит из электрической формы в магнитную. Следовательно электрическое поле играет роль обобщенного импульса, а магнитное поле — роль обобщенной координаты. Слово обобщенный появилось здесь не случайно, так как обобщенный импульс поля не имеет никакого отношения к импульсу электромагнитного поля, который определяется с помощью вектора Пойнтинга. В осцилляторе же с массой обобщенный импульс совпадает с механическим импульсом частицы. [c.14]

Камера сгорания, поддерживающая периодические колебания процесса, совсем не обязательно обладает неустойчивостью во всем рабочем диапазоне. Она может работать в метаустой-чивом режиме, когда неустойчивость будет проявляться лишь при неблагоприятном сочетании случайных факторов. Искусственное возмущение (вызванное, к примеру, пирозарядом) часто используется для того, чтобы определить запас устойчивости ЖРД, так как этот метод позволяет наблюдать за поведением ДРД при внезапном высвобождении энергии. Если колебания не развиваются или затухают через короткое время, двигатель считается динамически устойчивым. [c.173]

Поскольку при решении инженерных задач весьма часто встает вопрос о моделировании технических систем, то уже давно был разработан целый ряд программ, специально предназначенных для моделирования. Эти программы делят на непрерывные и дискретные в зависимости от характера задач, для которых они предназначены, т. е. в зависимости от того, имеют ли они смысл в области непрерывного изменения параметров или лишь при их дискретных значениях. Примерами первых могут служить задачи о колебаниях. Ко вторым относятся задачи об инвентаризации, транспортных потоках, поведении покупателей и т. п. Так как дискретные системы описываются переменными, изменяющимися случайным образом, то их называют стохастическими. Напротив, непрерывным системам присуща полная определенность данных на входе и выходе, и поэтому они называются детермированными. В табл. 4.1 приведены характеристики некоторых хорошо известных пакетов программ, предназначенных для моделирования. [c.97]

Такая индивидуальность динамических характеристик монгет быть проиллюстрирована многими способами, например, при помощи эффектного опыта с поющей грубой . Будем держать в вертикальном положении кусок водопроводной трубы, нижний конец которой закрыт металлической сеткой. Если в течение некоторого времени нагревать сетку спиртовой горелкой, а затед эту горелку убрать, то рассматриваемое устройство начнет звучать. Это звучание не представляет собой случайный шум, а имеет вполне определенный характерный тон. Таким образо.м, труба и находящийся в ней воздух обладают некоторыми собственными вибрационными характеристиками, определяющими высоту этого тона, т. е. обладают своего рода индивидуальностью . Если мы интересуемся поведением гудящей водопроводной трубы, то необходимо исследовать эти характеристики и определить собственные формы и частоты колебаний. [c.53]

В предыдущих главах мы попытались показать, что даже относительно простые детерминистские модели экологических систем могут демонстрировать сложное поведение. В некоторых случаях это поведение, несмотря на полное отсутствие случайности, неотличимо от стохастического (хаос). Однако стохастика, случайность, является одной из неотъемлемых черт окружающей нас природы. Это и случайные флуктуации параметров среды (как абиотической, так и биотической), и случайные вариации экологофизиологических характеристик отдельных особей, и даже случайный характер взаимодействия между особями. Достаточно открыть любую книгу по экологии или динамике популяций, как вы сразу увидите колебания, колебания и колебания. Колебания численностей, колебания температуры, влажности, колебания плодовитости и т.д. Редкие иэ них носят регулярный характер, и многие из них не могут быть описаны детерминистскими моделями, даже с хаотическим поведением. Однако они могут быть описаны стохастически. И среди них есть весьма интересные. К наиболее интересным явлениям, поддающимся описанию в рамках стохастического подхода, следует отнести [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...