350 - Уравнения колебаний

Теперь, проектируя все силы, приложенные к массе М, на направление х, получим уравнение колебаний массы М [c.302]

Уравнение колебаний упругой системы (неустановившееся движение) [c.17]

Уравнение колебаний упругой системы [c.22]

Предоставленная самой себе жидкость совершает свободные колебания. Требуется составить дифференциальное уравнение колебаний. [c.339]

Подставляя полученное выражение инерционного напора в уравнение (XII—6), получаем дифференциальное уравнение колебаний в виде [c.340]

Пренебрегая сжимаемостью жидкости, составить дифференциальное уравнение колебаний выведенного из положения равновесия клапана и определить частоту его колебаний, считая, что сила трения А, действующая на клапан, линейно зависит от его скорости [c.363]

Груз массы ш=1,75 кг подвешен внутри коробки на вертикальной пружине, коэффициент жесткости которой с = = 0,88 кН/м. Коробка установлена на столе, вибрирующем в вертикальном направлении. Уравнение колебаний стола х = = 0,225 sin 3 см. Найти абсолютную амплитуду колебаний груза. [c.261]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского и результатами решения предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение колебаний струны. [c.377]

Дифференциальное уравнение колебаний груза весом Q (пренебрегая массой пружины) можно получить, пользуясь принципом Д Аламбера. Приравнивая к нулю сумму проекций у//л на вертикальную ось всех сил, действующих на груз, получаем [c.531]

Отсюда дифференциальное уравнение колебаний системы с уче- [c.542]

Выведем дифференциальное уравнение колебаний стержня. С этой целью рассмотрим условие динамического равновесия участка колеблющегося стержня. Сечения аи Ь (рис. 545, б), ограничивающие элементарную длину dx, периодически перемещаются. Перемещение и произвольного сечения с координатой х может быть выражено как и = f (х, t). Это уравнение указывает на наличие в стержне относительных перемещений отдельных его поперечных сечений. [c.569]

В заключение заметим, что изложенный здесь энергетический метод может быть использован для получения дифференциального уравнения колебаний рассматриваемой системы с одной степенью свободы. Действительно, продифференцировав уравнение (20.139), найдем, что [c.577]

Если принять, что сила сопротивления пропорциональна скорости движения (что приемлемо при небольших скоростях), то при составлении уравнения колебании в число внешних сил необходимо включить силу сопротивления Ь <1з/с1/, где Ь — коэффициент пропорциональности между силой и скоростью. Тогда вместо уравнения (XI.22) получим [c.301]

Как видим, для малых колебаний период от угла начального отклонения фо не зависит. Этот результат является приближенным. Если проинтегрировать составленное вначале дифференциальное уравнение колебаний маятника, не считая в нем угол ф малым (т. е. не полагая sin ф ф), то можно убедиться, что Гф зависит от фо- Приближенно эта зависимость имеет вид [c.327]

Задача 175. Составить, пользуясь методом Лагранжа, дифференциальное уравнение колебаний физического маятника (см, 129). [c.380]

В данном случае в уравнении колебаний [c.493]

Дифференциальные уравнения колебаний механической системы с двумя степенями свободы в главных координатах и ri2 при обобщенных возмущающих силах = Hi sin (pt + 5) Q2 = Hi sin p + 5), соответствующих обобщенным координатам и qi, имеют вид [c.350]

Решение этого нелинейного дифференциального уравнения колебаний маятника представляет известные трудности. Поэтому решим задачу приближенно, считая колебания маятника малыми. Разложив sin ср в ряд [c.188]

Переходим к определению периода колебаний Т из точного дифференциального уравнения колебаний математического маятника (4) [c.189]

Решение задачи осложняется тем, что при переменах направления вращения диска меняется направление момента силы трения, который, будучи величиной постоянной, должен в дифференциальном уравнении колебаний диска менять знак. Поэтому приходится составлять дифференциальные уравнения колебаний диска при движении в каждом из направлений (по и против часовой стрелки) в отдельности. При этом значения угла поворота и угловой скорости диска в моменты, когда данное дифференциальное уравнение утрачивает силу, оказываются начальными условиями для последующего дифференциального уравнения. [c.231]

В решении задачи 284 был рассмотрен математический маятник, у которого траекторией была дуга окружности. Дифференциальное уравнение колебаний математического маятника, записанное формулой (4) задачи 284, имело вид [c.477]

Таким образом, точное дифференциальное уравнение (11) колебаний циклоидального маятника тождественно приближенному дифференциальному уравнению колебаний математического маятника [c.480]

Дифференциальное уравнение колебаний полушара находится из (1) дифференцированием по времени [c.593]

Задача 886 (рис. 463). На гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом 403 а = 30°, находится груз М массой т== кг, прикрепленный к пружине, жесткость которой с — 4,9-Ю н/.и. Определить уравнение колебаний груза, если он отпущен без начальной скорости из положения, при котором пружина не деформирована. [c.321]

Уравнение колебаний системы, составленное по схеме уравнений Лагранжа при сделанных допущениях, имеет вид [c.272]

В нашем случае затухание колебаний электрона при излучении можно связать с появлением диссипативной силы, которую называют силой лучистого трения. Сила лучистого трения обусловлена обратным тормозящим действием излучаемого колеблющимся зарядом поля на собственное движение заряда. По этой причине силу лучистого трения называют также силой реакции излучения. В свете таких соображений уравнение колебания электрона в отличие от (2.29) имеет вид [c.35]

В общем виде уравнение колебания можно представить как [c.37]

При изменении t внутри пределов постоянства функции /(<) будет справедливо уравнение колебаний математического маятника, которое для малых амплитуд можно приближенно представить в виде уравнения гармонического осциллятора [c.251]

Следствие 6.4.1. Уравнение колебаний физического маятника совпадает с уравнением колебаний математического маятника (определение 3.9.1), вся масса которого сосредоточена в центре качания. Теория движения математического маятника может быть полностью применена к анализу движения физического маятника. [c.458]

Отметим, что уравнение колебаний физического маятника допускает интеграл энергии [c.459]

Математически удобно описать наличие такой разности фаз 6 введением комплексной амплитуды в уравнение колебания, записанное в виде Е =- Пусть С а + ih. Но любое комплексное число С можно записать в виде С Сое где Со — вещественная величина. При этом справедливы следующие известные соотношения tg6 = Ь/а и С [c.26]

Дифференциальное уравнение колебаний материальной точки дано в виде i + 81л = 12 sin 5 Определить амплитуду вынужденных колебаний. (0,214) [c.215]

Определить период свободных колебаний механической системы, если дифференциальное уравнение колебаний этой системы имеет вид 56(7 + 825 = О, где q - обобщенная координата. (1,64) [c.339]

Определить декремент колебаний механической системы, если дифференциальное уравнение колебаний этой системы имеет вид Sq + 6q 800= О, где - обобщенная координата. (1,88) [c.343]

Мы снова получили дифференциальное уравнение колебаний физического маятника. В этом случае колебания оси гироскопа происходят относительно линии пересечения горизонтальной и меридианальной плоскостей. [c.448]

Задача 244. Груз веса Р=98 г подвешен к концу пружины, находившейся в начальный момент в покое в недеформированиом состоянии, и отпущен без толчка. Найти уравнение колебаний груза, если известно, что для деформации пружины на 1 см надо приложить к ней силу, модуль которой равен 14,4 г. [c.80]

Решение. Метод качаний является одним из наиболее распространенных экспериментальных приемов определения моментов инерции твердг.гх тел. Повторив рассуждения предыдущей задачи, запишем. дифференциальное уравнение колебаний маятника [c.224]

Дифференциальное уравнение колебаний материальной точки вдоль ropHSOHTajibHOH оси Ох имеет вид Jt4-4x=10 (л —в сантиметрах f — в секундах). Определить координату Хв центра колебаний В этой точки. [c.83]

Fx Qx —Q= — следовательно, дифференщальное уравнение колебаний, если ввести обозначение (2), примет вид [c.376]

Выражение (4.11) есть уравнение колебания с амплитудой Е , которая определяется формулой (4.12). По известной амплитуде можно определить результирующую интеисивиость [c.72]

Дифференциальное уравнение колебаний F механической системы имеет вид 64q f 170q f f 3000 = F, где q - обобщенная координата, [c.345]

Вновь рассмотрим дифференциальное уравнение колебаний маятника (II. 230а). Будем искать приближенное решение этого уравнения, предполагая, что колебательное движение маятника приближается к стационарным автоколебаниям. Б этом случае амплитуда колебаний маятника должна мало отличаться от постоянной величины. Обозначим эту амплитуду a(t) и положим [c.288]

К уравнениям вида (II. 273Ь) принадлежит уравнение колебаний маятника с трением, рассмотренное выше. [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...