352 - Граничные и начальные условия

Остановимся на краевых условиях. Они подразделяются на начальные и граничные. Начальные условия необходимо учитывать при рассмотрении неустановившихся течений газа. Они определяют значения всех параметров газа в некоторый начальный момент вре- [c.119]

Уравнениям (33) при граничных начальных условиях (34), (35) удовлетворяет переменный крутящий момент [2] [c.530]

Пусть V = V(z, (р, 1) = z 1) z — функция Беллмана с граничным (начальным) условием [c.376]

В этих задачах требуется определение упругого состояния (статического, колебательного или динамического), соответствующего данной массовой силе по краевым условиям (граничные условия в задачах статики и колебания и гранично-начальные условия в задачах динамики). Но эти данные (массовая сила и краевые условия) в технических задачах определяются с помощью измерения и содержат некоторую погрешность. В связи с этим с некоторой погрешностью определяется и упругое состояние. [c.275]

Для полного описания процесса нагрева необходимо задать краевые условия (начальные и граничные). Начальные условия характеризуют распределение температуры по объему тела в начале процесса. Чаще всего начальная температура может считаться постоянной, однако в ряде случаев (нагрев в многосекционном нагревателе, подогрев заготовок после пламенной печи или установки непрерывной разливки и т. п.) она может иметь сложное распределение по объему. [c.37]

Это и есть нестационарное дифференциальное уравнение теплопроводности. Для его интегрирования необходимо задать начальные условия, определяющие температурное поле в рассматриваемом теле в начальный момент времени т = 0, и граничные условия, определяющие температуру или законы переноса теплоты на границе тела. [c.112]

Здесь P и М — соответственно обобщенная сила и момент, приложенные по плоскому сечению. В остальном граничные и начальные условия для регулярного участка совпадают с соответствующими условиями, задаваемыми во всей конструкции в целом. [c.28]

Краевые условия состоят из граничных и начальных. Для граничных условий в (4.20) задается Х Г, где Г — граница рассматриваемой пространственной области. Для начальных условий в (4.20) задается / = нач, где /нач — начальный момент времени. [c.160]

Имеем четыре уравнения для определения четырех неизвестных 1 - v v р в зависимости от j у z t. Для интегрирования этой системы уравнений следует дополнительно задать начальные и граничные условия. Начальные условия считаются заданными, если, например, при / = 0 известны во всем пространстве функции [c.576]

Используя граничные и начальные условия, можно определить явный вид численных коэффициентов г/д, Р и л . Запишем окончательный вид выражения для концентрации целевого компонента в газовом пузырьке [c.239]

Следует отметить, что функции и удовлетворяют одинаковым граничным условиям (6. 5. 3)—(6. 5. 6). Проверим это утверждение. При подстановке 1 = 0 в выражение (6. 5. 9) получаем, что величины Ср и совпадают, следовательно, выполняется начальное условие (6. 5. 3) для с . Очевидно, что если условие (6. 5. 4) выполняется для с , то оно выполняется и для с . Рассмотрим условие на поверхности пузырька газа (6. 5. 5). Поскольку оно справедливо для с будем иметь [c.264]

Граничные и начальные условия к уравнениям (8. 2. 1), (8. 2. 2) имеют вид, аналогичный (8. 1. 3), (8. 1. 4), (8. 1. 6) [c.312]

Краевые условия. Уравнения (1.2), (1.4), (1.6), (1.7) имеют множество решений. Для получения единственного решения необходимо задавать краевые условия (сведения об искомых непрерывных функциях на границах рассматриваемых областей — граничные условия, а в случае нестационарных задач — значения этих же функций в начальный момент времени — начальные условия). Исходное дифференциальное уравнение в частных производных вместе с краевыми условиями носит название дифференциальной краевой задачи и представляет собой ММ исследуемого объекта. [c.10]

Характерной особенностью методов начальной стадии является учет существенного влияния на расчетные формулы и на результаты экспериментов начальных условий (критерий Фурье Ро = =aт/б <0,5). Обычно в эксперименте начальные условия требуют постоянства и равенства температур по всей массе образца. В чисто нестационарных методах температурные поля имеют сложную. зависимость от физических свойств тела, геометрических размеров, граничных и начальных условий. [c.126]

Уравнения динамики в совокупности представляют (jV+1) уравнений связи между (2Л/-(-2) физическими переменными (токи, напряжения катушек, частота вращения и момент ротора). Следовательно, для решения этих уравнений кроме граничных условий необходимо задать также поведение (Л +1) переменных. В качестве заданных принципиально можно выбрать любые из физических переменных. Однако считая, что напряжения катушек и момент на валу являются внешними силами, действующими на обобщенную модель, и для большей определенности будем предполагать, что заданными являются функции п=1,, Ы, M(t). Задавая также постоянные коэффициенты и параметры, а также начальные условия, можно получить однозначное решение уравнений динамики относительно токов и частоты вращения. [c.64]

На граничной поверхности тела 5 температура Т должна удовлетворять граничному условию T=Ts я начальному условию Т= = 7 о при = 0. [c.80]

Таким образом, для определения пятнадцати искомых функций Щ, е//, от,/ имеем пятнадцать уравнений (2.86), (3.67), (4.3), граничные условия (2.88), (4.15) и начальные условия (4.16). При статической постановке задачи начальные условия (4.16) не используются. [c.84]

На границе тела должны быть заданы краевые (граничные) условия, наложенные на напряжения и перемещения, а также краевое начальное условие для температуры Т. Краевые задачи теории упругости классифицируют по типу этих краевых условий [c.118]

Полная постановка краевых задач включает, как и в предыдущем примере, граничные условия (и, если нужно, условия на бесконечности) и начальные условия, определяющие начальные скорости в начальный момент времени [c.45]

При постановке задач для уравнения (2.184) одновременно с граничными условиями следует ставить начальные условия [c.76]

В начальный момент времени по-прежнему задано распределение температуры во всей среде. Таким образом, граничные и начальные условия гласят [c.286]

Решение. Распределение вероятностей w x, t) (. — расстояние от стенки) определяется диффузионным уравнением с граничным условием w = Q при л = О и начальным условием w — (x — xa) при 0. Такое решение определяется формулой (52,4), в которой надо теперь писать w вместо Т, D вместо X и положить под знаком интеграла Шо(х ) bix — xo). Тогда получим [c.332]

Прогиб Z должен удовлетворять граничным условиям (5.13) и начальным условиям прит = 0 [c.178]

Можно задать однотипные начальные и граничные условия начальные условия представляют собою обычное постоянное значение концентрации и температуры граничные условия на непроницаемой поверхности для скоростей - условия прилипания, для температуры и концентрации - стенка изотермическая и непроницаемая для абсорбируемого вещества соответственно граничные условия на границе раздела жидкость - газ (пар) - состояние насыщения для системы абсорбируемого вещества -жидкий раствор. Такое состояние насыщения описывается линейной зависимостью, в случае нелинейной зависимости - разбиение на отрезки с линейной зависимостью, т.е. [c.34]

Уравнения (1.5.20), (1.5.21) вместе с граничными и начальными условиями (1.5.22)-(1.5.24) и заданным условием (1.5.25) решим методом поверхностей равного расхода. [c.40]

Процедура решения системы уравнений (1.5.27), (1.5.32), (1.5.33) совместно с граничными и начальными условиями (1.5.22)-(1.5.25) при применении метода поверхностей равных расходов аналогична описанной при решении задачи о пленочной конденсации. [c.41]

Решим систему уравнений (2.1.5), (2.1.6) с граничными и начальными условиями (2.1.7)-(2.1.9) методом, подробно описанным в [5]. Для этого введем в ноле течения линии равного расхода у = у (х), так что [c.52]

В зависимости от формы математической модели (ММ) выбирается метод ее исследования. Часто метод или средство решения нредонре-деляет также форму ММ и, что самое важное, точность решения. Практически даже для монолитных оболочек нелинейная задача с переменными граничными, начальными условиями и (х, т, Т) приближенными аналитическими методами не может быть решена [2, 3]. [c.138]

Основная сложность метода анализа размерностей заключается в том, что нужно знать все параметры, влияющие на искомую величину. Для совершенно неисследованных процессов эти параметры находят, проводя предварительные эксперименты. Если же процесс уже описан математически, хотя бы на уровне дифференциальных уравнений, то в эти уравнения, в граничные и начальные условия к ним, очевидно, входят все влияющие на процесс параметры. Приводя к безразмерному виду математическое описание процесса, получают те же самые безразмерные числа. Этим занима- [c.83]

Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явления передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле в начальный момент времени или начальные условия. Кроме того, должны быть известны гео-метрическая форма и размеры тела, физические ларамехры-среды, и тела и граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой. Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями однозначности, или краевыми условиями. [c.355]

В качестве начального условия к уравнению (1. 4. 3) обычно задают известное распределение концентрации целевого компонента l ,t = 0). Граничные условия должны формулироваться в зависимости от конкретного характера задачи они определяют значения концентраций целевого компонента па некоторых поверхностях, ограничивающих область пространства, занятую одной нз фаз. Напол1Н1ш основные виды граничных, условпй для уравнения конвективной диффузии. Условиями первого рода на поверхности задается значение самой концентрации [c.14]

Постановка граничных условий осуществлялась согласно работе /Ву. Начальные условия, получаемые с помощью одномерного прибликения, рас-проотранялись на два временных слоя, что давало возможность сразу начинать счет ао (9). [c.28]

Это уравнение, справедливое для веществ, теплофизнческие характеристики которых не зависят от температуры, устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в теле под действием источника тепла. Поскольку температурное поле тела зависит от его тепловых свойств, то по найденному изменению температуры в одной или в нескольких точках исследуемого тела -можно вычислить коэффициенты тепло- или температуропроводности. Но эти решения дифференциальных уравнений теплопроводности второго порядка сложны, и при разработке методов исследования стремятся использовать закономерности для одномерных тепловых потоков, которые можно реализовать в теплофизическом экоперимеите при определенных начальных и граничных условиях. Под начальными условиями понимается известное распределение температуры в теле в начальный момент времени, а под граничными условиями — закон взаимодействия тела с окружающей средой. Совокупность начального и граничногс, условий называют краевыми условиями [76, 78]. [c.123]

Ламерея , построенная на этих кривых, может содержать самое большее две ступеньки . Это означает, что при любых начальных условиях изображающая точка попадает на отрезок (4.49) скользящих движений не более чем после двух пересечений граничной прямой д + Ру = 0. Соответствующее разбиение фазовой плоскости ху на траектории для рассматриваемого случая О < р < 1 показано на рис. 4..38. Рассмотрение случая р<0 проводится аналогично. Функция последования по-прежнему определяется соотношениями (4.51), а диаграмма Ламерея имеет вид, показанный на рис. 4.39. Таким образом, в случае Р < О точечное отображение (4.51) имеет единственную неподвижную точку, которая является устойчивой. На фазовой плоскости ху этой точке соответствует устойчивый предельный цикл, распо.по/ <-Рнный симметрично относительно начала координат (рис. 4.40). При эгом режи.ме корабль [c.108]

Определив произвольные постоянные Л, В, С из начальных условий / = О, X = I, у = О, 2 = —и, следим далее за движением изображающей точки, которая через промежуток времени т вновь приходит на граничную плоскость X = I, имея апликату г = v. Подставляем эти значения в выражения для х и х = г [c.112]

Первые три уравнения (44) называются уравнениями движения идеальной несжимаемой жидкости или уравнениями Эйлера. Начальные условия п этом случае задаются так же, как и в случае вязкой жидкости. Существенно изменяются граничные условия. Вместо условия прилипания вязкой жидкости используется условие отсутствия проникания жидкости через поверхность твердого тела, при котором обращаются в нуль нормальные составляющие скоростей в точках поверхности неподвижного тела, т. е. принимается, что вектор скорости направлен по касательной к поверхности обтекаемого тела. [c.559]

Под автоструктурами понимают локализованные пространственные образования, устойчиво существующие в диссипативных неравновесных средах и не зависящие (в конечных пределах) от изменения граничных и начальных условий. Именно независимость от конечного изменения граничных и начальных условий и является главным свойством авгосфуктур. Таким образом, выделяют статические автоструктуры, для которых характерно отсутствие какого-либо движения, стационарные, зависящие от времени, и динамические -регулярно или хаотически пульсирующие во времени. [c.62]

В отношении способов возникновения слабые разрывы существенно отличаются от сильных. Мы увидим, что ударные волны могут образовываться сами по себе, непосредственно в результате движения газа, при непрерывных граничных условиях (например, образование ударных волн в звуковой волне 102). В противоположность им слабые разрывы не могут возникать сами по себе их появление всегда связано с какими-либо особенностями в граничных или начальных условиях движения. Особенности эти могут быть, как и сами слабые разрывы, самого различного характера. Так, причиной образования слабого разрыва мол<ет являться наличие углов на поверхности обтекаемого тела па возникающем в этом случае слабом разрыве испытывают IU40K первые производные скорости по координатам. К образованию слабого разрыва приводит также и скачок кривизны поверхности тела без угла на ней (причем испытывают разрыв вторые производные скорости по координатам) и т. п. Наконец, всякая особенность в изменении движения со временем влечет за собой возннкновенне нестационарного слабого разрыва. [c.501]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...