Метод Рнтца

Решение вариационного уравнения Лагранжа по способу выбора аппроксимирующих функций может быть выполнено различными методами (метод Рнтца, Галёркина, Треффца и др.). [c.74]

Изгиб консольных пластин переменной толщины (лопасти осевых гидравлических турбин) Метод Рнтца Стрела 60 180 2-3 [c.610]

Итак, решенке задачи об изгибе пластинки методом Рнтца—Тимошенко состоит в следующем. Принимаем приближенное значение функции прогибов W (х, у) в форме двойного ряда [c.156]

Замечание 2. Метод Рнтца допускает большую свободу выбора координатных функций (удовлетворяются по крайней мере кинематические граничные условия). [c.184]

Энергетическая погрешность решения метода Рнтца для функционалов Лагранжа и Кастильяно при различном числе членов ряда т п [c.203]

Метод конечных элементов является мощным современным средством приближенного решения разнообразных задач математической физики, ориентированным на эффективное использование ЭВМ. В задачах теории упругости и строительной механики он позволяет распространить принципы расчета стержневых систем иа случай непрерывных тел н сложных конструкций. С другой стороны, его можно трактовать как специфическую форму метода Рнтца, что дает ключ к теоретическому обоснованию метода конечных элементов. [c.106]

Разложение по частным решениям на основе метода Рнтца. Старейшим историческим способом решения граничных задач теории упругости является метод разложения по частным решениям. Для особенно важного случая, случая шара, мы применили его уже выше метод имеет однако более широкое применение для целого ряда специальных задач (цилиндр, эллипсоид, конус, тело вращения — тор и т. д.). Мы удовольствуемся здесь только несколькими замечаниями принципиального характера относительно этого метода, ые останавливаясь подробно на перечисленных частных случаях. При этом ограничимся двумя специальными типами граничных условий случаем, когда заданы поверхностные силы, и случаем, когда заданы поверхностные перемещения. Пр01це всего начать со случая заданных поверхностных сил, так как его можно непосредственно связать с выводами, сделанными нами из рассмотрения метода Ритца. [c.162]

Для задач линейной упругости (являющихся подклассом задач вышеназванного класса, для которых требуется положительная определенность 2 ) сходимость метода Рнтца, основанного на принципе минимума потенциальной энергии, может быть установлена для согласованных элементов (т, е. допустимых пробных функций) использованием разложения решения и в ряд Тейлора на каждом элементе. Такой подход использовался Маклеем [13, 14], Купером [10, 15] и другими авторами результаты исследований можно резюмировать следующим образом. Если представление энергии деформации содержит производные и, наибольший порядок которых равен р, то сходимость гарантируется, когда пробная функция й иа каждом элементе описывается полным полиномом степени как минимум р. Более быстрая сходимость достигается при аыборе полиномов более высокого порядка. Для таких полиномов, полных только вплоть д<) порядка р, ошибка больше и сходимость хуже, чем для совершенно полного полинома. Эти результаты согласуются с рассуждениями в разд. 8,3 и критерием (/ ). [c.173]

Таким образом, вывод Оливейры состоит в том, что для одного н того же класса задач критерии I(J ) и II (J ) являются достаточными условиями сходимости метода Рнтца. [c.174]

Решение прямой задачи как в перемещениях, так и в напряжениях требует интегрирования довольно сложной системы дифференциальных уравнений в частных производных н, как правило, сопряжено со значительными математическими трудностями. Поэтому при решении прямой задачи часто используют приближенные методы,например метод сеток, прямые методы вариационных задач (методы Рнтца, Бубнова—Галеркина, Канторовича и др.), а также получивший за последнее время широкое применение метод конечных элементов. В некоторых же случаях решение можно эффективно получить с помощью так называейого полуобратиого метода Сен-Венана. [c.80]

Прямой метод решения вариационных задач, предложенный Л. В. Канторовичем (1933) н названный методом приведения к обыкновенным дифференциальны. уравнениям, представляет собой развитие метода Рнтца, когда функционал зависит от функций иесколь-. ких переменных. [c.110]

Метод Релея—Рнтца, примененный к функционалу (7.87) [c.198]

Модифицированный метод Релея —Рнтца. [c.198]

Более высокие приближения безразмерных частот, вычис.аенние по методу Рэлея-Рнтца, приведены в таб т. 7. [c.382]

Вибрации в технике Справочник Том 2 (1979) -- [ c.116 , c.291 , c.293 ]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.172 , c.173 ]

Пластинки и оболочки (1966) -- [ c.111 , c.310 ]

Метод конечных элементов для эллиптических задач (1980) -- [ c.48 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...