Функции моментиые начальные

Краевые условия. Уравнения (1.2), (1.4), (1.6), (1.7) имеют множество решений. Для получения единственного решения необходимо задавать краевые условия (сведения об искомых непрерывных функциях на границах рассматриваемых областей — граничные условия, а в случае нестационарных задач — значения этих же функций в начальный момент времени — начальные условия). Исходное дифференциальное уравнение в частных производных вместе с краевыми условиями носит название дифференциальной краевой задачи и представляет собой ММ исследуемого объекта. [c.10]

В чти выражения входят неизвестные начальные параметры, которые определяются из граничных условий. В данной задаче неизвестны 0о и Oq. -Они найдутся из условия, что при г = ia — 0 = 0 и 0 =0 (жесткая заделка) Для сокращения математических выкладок можег быть использована приведенная ниже таблица, в первой строке которой даны функции влияния начальных параметров на угол 0, во второй — на 0 и в третьей — на бимомент В. В этой же таблице даются и функции влия ния внешних моментов т, равномерно распределенных по длине стержня [c.227]

Под начальными условиями понимают заданные значения искомых функций в начальный момент времени во всей области течения. [c.92]

Чтобы найти выражение для изгибающих моментов М х) на крайнем правом (т. е. V) участке балки, будем рассуждать следующим образом. Сначала допустим, что все нагрузки Pi, Mi и qi), за исключением начальных, отсутствуют. Тогда момент М х) выразится в функции от начальных параметров М , Qh и абсциссы х по формуле (20.55). Пусть теперь начальные параметры равны нулю, но действуют сосредоточенные нагрузки Я, и Mi. Вдумываясь в геометрический и статический смысл этих силовых факторов, приходим к выводу, что их можно принять за новые начальные параметры, если переместить начало координат соответственно расположению этих силовых факторов — в точки с абсциссами а, или й, соответственно. Тогда аргументами тригонометрических функций в формуле (20.55) будут отрезки [c.581]

Следует подчеркнуть, что если нас интересуют все этапы развития течения при движении тела в вязком газе, в той числе и этап (формирования ударной волны, то в (5.5.1) в качестве (функций, характеризующих начальное состояние газа, надо брать параметры, соответствующие покоящемуся газу. Обычно систему координат связывают с твердым телом, поэтому в последнем случае Уо (х, у, г) = —Ун, где у — скорость тела в начальный момент времени. [c.210]

Поля искомых функций — температуры, скорости и давления — находят в определенной области, для которой должны быть заданы форма и размеры, и в определенном интервале времени. Для выделения единственного решения задачи из множества возможных необходимо задать значения искомых функций в начальный момент времени во всей рассматриваемой области в любой момент времени на границах рассматриваемой области. [c.278]

Из (4.5.33) находятся изображения функций первого начального момента распределения Р( /з, и, и среднего суммарного времени простоя в ремонте [c.141]

Из приведенных выше выражений видно, что угол поворота и крутящий момент для любой точки лопатки являются линейными функциями двух начальных значений этих величин в корневом сечении [c.188]

В последнее время для управления ориентацией и скоростью вращения спутников на околоземных орбитах все более широкое применение получают активные магнитные системы, использующие магнитное поле Земли. Можно выделить следующие особенности этих систем. Основными функциями активных магнитных систем является стабилизация или коррекция углового положения спутника и его скорости собственного вращения. Вместе с этим они способны выполнять и второстепенные функции уменьшение начальной чрезмерно большой скорости закрутки предварительное успокоение переориентацию спутника из одного заданного положения в другое сканирование небесной сферы компенсацию магнитных возмущающих моментов стабилизацию по силовым линиям магнитного поля Земли демпфирование либраций и т. д. [c.124]

В общем случае терпят разрыв [14]. Разрыв функции момента очевиден на рис. 3, на котором представлены решения для N t, s), Q t, s) ц M i, s) в функции s в определенные моменты времени t при каждом из рассмотренных значений Ro/h. Кроме того, из рассмотрения рис. 3 следует, что продольная волна, не дисперсионная в начале движения, при прохождении через криволинейный участок порождает дисперсионные прошедшие и отраженные изгибные волны. В каждом из рассмотренных случаев за начальной продольной волной при прохождении поворота на 90° возникает хвост растягивающих напряжений, и с увеличением кривизны криволинейного участка амплитуда прошедшей продольной волны уменьшается, а амплитуды прошедшей и отраженной изгиб-ных волн возрастают. Образование четырех различных волн было отмечено Ли и Кольским [5]. Результаты выполненных [c.204]

Если один из моментов сил движущих или сил сопротивления является функцией скорости, то при соответствующей характеристике машины условия, соответствующие установившемуся движению, восстанавливаются автоматически при этом новому установившемуся режиму будет соответствовать новая угловая скорость, отличная от той, при которой машина работала до изменения одного из указанных выше моментов. Примером этого может служить асинхронный электрический двигатель, приводящий в движение рабочую машину. Если момент сил сопротивления рабочей машины, приведенный к валу ротора двигателя, снизился от М Q до М"q, то число оборотов ротора двигателя увеличивается, что вызывает уменьшение момента сил движущих. Увеличение числа оборотов будет происходить до тех пор, пока моменты сил движущих и сил сопротивления не станут равными. При увеличении нагрузки будет иметь место уменьшение числа оборотов до значения, при котором момент сил движущих станет равным моменту сил сопротивления. Очевидно, что в этом случае специальных механизмов, регулирующих скорость вращения вала, устанавливать не нужно, если изменение скорости будет происходить в допустимых пределах. Если момент сил движущих является функцией положения начального звена и от скорости не зависит, то для восстановления нарушенного соотношения между моментами сил движущих и сил сопротивления для установившегося движения машины необходимо соответственно изменить величину одного из моментов сил. [c.880]

Начальными условиями являются заданные значения искомых функций в начальный момент. [c.81]

Однородный круглый диск, имеющий массу т и радиус г, подвешен в точке и вращается вокруг своего диаметра под действием вращающего момента М=—Сф, где ф — угол поворота (рис. 2.3.9). Определить угловую скорость диска как функцию времени. Начальная угловая скорость о)о=300 с т=9,8 кг г=0,1 м М= =9 Н-м. [c.75]

Таким образом, если известны значения среднего поля и корреляционной функции в начальный момент времени, то с помощью фор- [c.174]

Дисперсия стационарного случайного процесса с нулевым математическим ожиданием равна его корреляционной функции в начальной момент времени [c.61]

Для определения уравновешивающей силы или момента можно воспользоваться принципом возможных перемещений. Возможные перемещения точек приложения сил в применении к механизму будут действительными перемещениями и являются функцией положения начальных звеньев. [c.392]

Очевидно, что в этом случае специальных механизмов, регулирующих скорость вращения вала, устанавливать не нужно, если только изменение будет происходить в допустимых пределах. Если момент движущих сил является функцией положения начального звена и от скорости не зависит, то для восстановления нарушенного соотношения между моментами движущих сил и сил сопротивления для установившегося движения машины необходимо соответственно изменить величину одного из моментов сил. [c.532]

Динамическое уравновешивание обычно осуществляют приближенно — устраняют лишь первую гармонику главного вектора и главного момента сил инерции (F и М — обычно периодические функции вращения начального звена) либо полностью уравновешивают F и первую гармонику М . Приближенное уравновешивание позволяет уменьшить в 4-11 раз F и в десятки раз М . [c.494]

В левой части уравнения надо взять преобразование Лапласа от первой производной. Согласно основной теореме операционного метода, оно равно произведению изображения на оператор s минус значение функции в начальный момент времени, т. е. [c.76]

Граничные условия к (10.1) разнообразны. На конце могут быть заданы пары, ии 0, Он М, икМ— и много других комбинаций (если, например, конец находится в цилиндрическом шарнире, то = и - = О, 0 =0, б, — заданная продольная сила, — заданный крутящий момент). Начальные условия традиционны и,в,й и 0 — заданные функции 5. [c.152]

С другой точки зрения, можно считать, что реальный источник квантовых объектов задает не начальную ф-функцию, а начальные моменты = Спт... (которые в случае рассеяния света можно измерить тем же детектором , убрав образец и возмущающие поля). При этом волновая функция и процедура усреднения выпадают из описания, и надо лишь выразить с помощью уравнения Гейзенберга наблюдаемые [c.48]

При решении конкретных задач уравнения ЕК дополняются начальными и граничными условиями для температуры и скорости, на основании которых выводятся соответствующие соотношения для функции тока и завихренности. Поскольку задание искомых функций в начальный момент времени (в нестационарных задачах) обычно принципиальных затруднений не вызывает, остановимся на проблеме постановки условий на границе объема жидкости. [c.20]

Значения этих гармонических функций в начальный момент времени (при i = 0) определяются начальной фазой (см. ниже) и амплитудой колебаний 5 . У одной и той же системы эти значения могут быть различными при разных способах возбуждения колебаний. [c.7]

Первая производная от некоторой функции примет следующий вид преобразование Лапласа для этой функции взятое раз, минус значение этой функции в начальный момент времени t = 0 [c.39]

Начальные моменты второго порядка могут быть двух типов второго порядка одной из ординат случайной функции [c.117]

Определить силу инерции толкателя 2, которая воздействует на профиль кулачка механизма с центрально поставленным толкателем в начальный момент подъема толкателя, если масса толкателя т = 500 г, а вторая производная от функции положения [c.84]

Если приведенные моменты /Ид и Мо движущих сил и сил сопротивления являются функциями угловой скорости (О, то механизм всегда работает устойчиво с некоторой угловой скоростью oj начального звена, величина которой определится точкой пересечения кривых уИд = (со) и Л о = Л o ( )- В самом деле, если угловая скорость Юу уменьшится и будет равна Юу (рис. 19.13), то момент Л1д увеличится, а момент уменьшится и, следовательно, возникнет восстанавливающий момент [c.396]

Завершим этот раздел замечанием, касающимся релаксационных уравнений вообще. В самом общем виде релаксационное уравнение не определяет единственный материал, т. е. единственный функционал, который описывает напряжение в данный момент, если задана предыстория деформаций. Рассмотрим аналогичный случай для функций. Если функция определяется посредством дифференциального уравнения, должны быть заданы начальные условия. Если начальные условия не заданы, дифференциальное уравнение определяет целую систему функций. Вообще говоря, если не сделано дополнительных предположений, релаксационное уравнение состояния определяет одновременно ряд функционалов, т. е. ряд различных материалов. Возможно даже, что среди материалов, определенных таким образом, представлены жидкости и твердые тела одновременно. [c.246]

Несмотря на то что теплота н работа — формы энергии в момент перехода и, следовательно, являются функциями пути или механического перехода, разность между Q и w полностью определяется начальным и конечным состоянием системы и не зависит от какой-либо промежуточной стадии процесса. [c.38]

Здесь функция Ч определяет состояние материала, а начальные деформации. Компоненты тензора микронапряжений Ра в момент времени т можно найти, интегрируя уравнение (1.6) на отрезке Дт, [c.17]

Действие W, представленное в виде (1б), т. е. в виде функции от начальных координат, конечных координат и конечного момента времени t, называется главной функцией Гамильтона. Считай, что в равенстве (13) W есть главная функция Гамильтона, мы на оснований этого райёНства получаем [c.158]

Направление этой составляющей совпадет с направлением соответствующей инерционной силы от точечной массы т при колебаниях. Для принятой частоты р колебаний стержня перерезывающие силы Qx, Qy, изгибающие моменты Му, Мх, углы поворота 0ж, 0у и прогибы х, у любой точки оси стержня могут быть представлены, как и для невра-щающейся лопатки, в виде линейных функций восьми начальных значений этих величин в корневом сечении [см. уравнения (98)]. [c.145]

Динамическое уравНовешйванив обычно осуществляют приближенно — устраняют лишь первую гармонику главного вект а и главного момента сил инерции (Ри и Ми - обычно периодические функции вращения начального.звена) либо полностью урар-новешивают Ри и первую гармонику Мя- Приближенное уравновешивание позволяет уменьшить в 4г-И раз F и в десятки раз М . [c.384]

В первой главе излагается общая теория движения тела и заключенных в нем жидких масс, пренебрегая трениелг и предполагая, что скорости жидкостей имеют потенциальные функции. При этом оказывается, что внутреннее движение жидкости вполне определяется по вращению тела и не зависит от его поступательного движения само асе движение тела совершается так, как будто бы жидкие массы были заменены эквивалентными твердыми телами. Массы эквивалентных тел равны массам жидкостей их центры тяжестей совпадают с центрами тяжестей жидких масс что же касается до их моментов инерции, то мы доказываем, что момент инерции эквивалентного тела относительно всякой оси, проходящей через его центр тяжести, менее момента инерции соответственной жидкой массы относительно той же оси. Если тело имеет многосвязные полости и находящимся в них жидким массам сообщено начальное движение, то, заменяя эти массы эквивалентными телами, мы должны еще присоединить к телу некоторый жироскоп, направление оси вращения и момент начального количества движения которого вполне определяются по главному моменту количеств движения жидких масс при покоящемся теле. Здесь в нашем изложении делается невозможным то сомнение, которое, по словам Неймана, возникало при его методе исследования ). Оканчивая первую главу, мы излагаем в сокращенной форме также и метод Неймана, хотя наше исследование ведется независимо от него. [c.154]

Таким образом, дифференцирование оригинала по времени приводит к умножению изображения по Лапласу на параметр преобразования и вычитанию значения дифференцируемой функции для начального момента времени. В рассматриваемом нами случае начальное значение искомой скорости и равно нулкг, т. е. [c.308]

Зекторы перемещений точек, как указывалось, являются функциями начальных положений точек среды и зависят от времени, которое отсчитывается от момента начального положения частицы. Поскольку рассматриваются два положения частицы, соответствующие двум определенным моментам, то время в векторах перемещений во и 8 будет одинаково. Следовательно, эти векторы будут только функциями начальных координат точек О и М [c.17]

В связи со сказанным становится ясным, почему параллельно с развитием теории программного управления с самого начала построения теории оптимальных процессов ставилась задача о нахождении управляющих сил и сразу в виде функции от текущих координат хг (1) управляемого объекта. При этом получил наибольшее распространение тот подход к рассматриваемым задачам о синтезе, который развивад-ся по пути методов динамического программирования. Этот метод соответствует известным в вариационном исчислении рассуждениям о распространении возбуждений. С точки зрения вариационных принципов механики метод динамического программирования аналогичен введению функции действия и приводит соответственно к уравнениям типа уравнений Гамильтона — Якоби в частных производных. Таким образом, уравнения в частных производных, вытекающие из методов динамического программирования, связаны с обыкновенными дифференциальными уравнениями, фигурирующими, например, в принципе максимума, подобно тому как в аналитической механике уравнения Гамильтона — Якоби для функции 8 свйзаны с соответствующими уравнениями движения в форме Лагранжа или Гамильтона. Основу метода динамического программирования составляет функция V [т, х], которая имеет смысл минимума (максимума) оптимизируемой величины /[т, л (т)] (0 (т< < 1, т> о —текущий момент времени, 1 — момент окончания процесса), рассматриваемой как функция от начальных, временно фиксируемых условий г, х (т) = х, т. е. [c.203]

Два способа выражения решений. Предполагая Я заданной функцией р1,. ..,<71,. .. и можно построить уравнения Гамнльтоиа. Пусть онн решены, и пусть постоянные интегрирования выражены нли через начальные значения в момент <0. или через функции этих начальных значений, обозначенные через 1,. .., 1,. .. При таком способе имеем 2/г уравнений, связывающих перемеиные Рх,. .., <71,. .. с 2п постоянными элементами и двумя моментами времени t и <о-При необходимости можно присоединить к ним два уравнения, связывающие Я и Яо с теми же величинами. Эти 2/г + 2 уравнения могут быть скомбинированы друг с другом различными способами, н (с иекогоры.мн исключениями) можно выразить любые 2/г + 2 величины через оставшиеся 2/1+2 величины. Обычно-используются следующие две комбинации. [c.368]

В работе [2.6] (1965) исследуются неустановившиеся вол- новые процессы в плитах на основе уравнений типа Тимошенко. Применяется метод преобразования Лапласа и численный конечноразностный метод. Первым методом построены асимптотические прифронтовые рещения, вторым — множество графических иллюстраций на некотором удалении от фронтов. Рассмотрены изгибные колебания свободно опертой полосы, к краю которой прикладывается скач0(к изгибающего момента, и бесконечная пластина, нагруженная сдвигающей силой вдоль прямой или сдвигающей силой от торца круглой абсолютно жесткой вставки. Во всех случаях нагрузка по дремени представляется функцией Хевисайда, начальные условия нулевые. В первой задаче рассмотрены случаи [c.156]

Муфты фрикционные. При включении фрикционных муфт крутящий момент возрастает постепенно по мере увеличения силы нажатия на поверхности трения. Это позволяет соединять валы иод нагрузкой и с большой разностью начальных угловых скоростей. В процессе включения муфта пробуксовывает, а разгон ведомого вала происходит плавно, без удара. Отрегулированная на передачу предельного крутящего момента, безопасного для прочности машины, фрикщюнная муф-та выполняет одновременно функции Рис. 17 30 [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...