213 — Уравнения переменной толщины

Рассмотрим некоторые частные случаи указанных уравнений, переменной толщины, I. Пусть слой переменной толщины рас-плоскопараллельных положен на плоскости. Выбрав на ней [c.155]

Уравнениями (6.13) и (6.17) описывается общая моментная теория равновесия плит переменной толщины h = h x, у). [c.207]

При подготовке второго издания пересмотрен и заново отредактирован весь текст книги, часть материала исключена, многие выводы и доказательства сделаны более компактными. Так, например, исключено отдельное доказательство теоремы Жуковского о подъемной силе, поскольку эта теорема вытекает из приводимых в книге формул Чаплыгина исключены главы Теорема Жуковского для решетки , Уравнения движения в слое переменной толщины , поскольку эти вопросы являются специальными и рассматриваются в курсе Теория лопастных гидромашин . [c.3]

ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ТОНКОМ СЛОЕ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ. УРАВНЕНИЯ РЕЙНОЛЬДСА ДЛЯ СМАЗОЧНОГО СЛОЯ [c.306]

Уравнения (7-124) и (7-125) образуют систему, определяющую установившееся потенциальное течение в осесимметричном слое переменной толщины. [c.309]

Уравнения (7-126) или эквивалентное этой системе уравнение (7-128) определяют потенциальное течение несжимаемой жидкости в слое переменной толщины к, причем одна из поверхностей, образующих слой, является плоскостью хоу. Решив систему (7-126) или уравнение (7-128), можно, выполнив обратный переход к координатам и уа. найти течение на исходной осесимметричной поверхности тока. Для решения указанных уравнений разработаны приближенные и численные методы [3, 161. [c.309]

Не останавливаясь на описании метода последовательных приближений, которое следует искать в специальной литературе, поясним его идею. Из дифференциального уравнения равновесия, составленного с учетом переменности толщины, радиальное напряжение Or определяется как некоторый функционал от а, [c.637]

Расчетные уравнения метода перемещений для пологих оболочек переменной толщины h — h x, у) приводятся в работе [60]. [c.179]

Предполагая, что напряжения по толщине диска не меняются, можно распространить развитый здесь метод анализа и на диски переменной толщины. Если /г—толщина диска, меняющаяся в зависимости от радиуса г, то уравнение равновесия для элемента, показанного на рис. 40, имеет вид [c.98]

Выведенные в предыдущем параграфе формулы (23.36). .. (23.38), как это было указано, могут быть использованы для расчета температур и теплоотдачи призматических ребер постоянного сечения (рис. 23.6). Весьма часто ребра выполняются переменной толщины, например трапециевидного сечения. Еще чаще встречаются круглые ребра (см. рис. 23.4, б). Уравнения, описывающие температурное поле таких ребер, очень сложны, и использование их в инженерных расчетах приводит к весьма трудоемким расчетам. Поэтому обычно используют различные приближенные методы. Одним из таких методов является метод использования коэффициента эффективности ребер. Тепловой поток, передаваемый ребристой поверхностью, определяют по формуле [c.302]

Определение напряжений в дисках. В диске переменной толщины выделим элемент высотой dr и толщиной л на радиусе г (рис. 8.6). При вращении диска под действием центробежных сил на нижней и верхней гранях элемента возникают радиальные напряжения, на боковых — тангенциальные (окружные). Для определения этих напряжений необходимо составить систему из двух уравнений, а также иметь граничные условия. В качестве первого уравнения примем уравнение равновесия элемента. Рассмотрим силы, дейст- [c.285]

Построение профилей зубьев колес можно осуществлять не только графическим, но и аналитическим способом. Для этой цели пользуются уравнением эвольвенты относительно полярной системы координат в параметрической форме. Уравнения полярных координат эвольвенты с параметром а применяются также для определения переменной толщины зуба, размеров блочных шаблонов, используемых для контрольных обмеров зубчатых [c.290]

Цепная линия одинакового сопротивления. Так называют цепь переменной толщины такую, что в фигуре равновесия толщина в каждой точке пропорциональна натяжению в этой точке. В этом случае вероятность разрыва во всех точках одинакова (Кориолис). Требуется определить уравнение этой кривой и закон изменения толщины. [c.204]

Решение осуществлялось для случая отсутствия внутреннего давления, так как испытание проводилось при уровне давления, не оказывающем существенного влияния на распределение деформаций компенсатора. Также предполагалось отсутствие температурных напряжений, обусловленных градиентами температуры по длине и толщине оболочки. Указанные ограничения не являются обязательными при использовании разработанной для ЭВМ программы и вытекают из характерных условий работы компенсатора. При этих условиях для определения осесимметричного напряженно-деформированного состояния оболочки переменной толщины в А -м полуцикле могут быть использованы следующие уравнения [c.200]

В заключение заметим, что решение задач устойчивости осесимметричной ортотропной пластины переменной толщины при осесимметричном начальном напряженном состоянии тоже можно искать в виде (4.49). В этом случае интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым сводится решение основного линеаризованного уравнения, может быть выполнено методом начальных параметров [12, 181. Схема интегрирования аналогична схеме интегрирования основного линеаризованного уравнения для прямого стержня, описанной в 13. [c.168]

Другой цикл задач — это регулирование формы сечения ротора (при неизменном составе), а именно регулирование толщины N (р) (рис. 4). Напряженное состояние ротора переменной толщины и описывается уравнениями [c.26]

Расчет оболочек е учетом изгиба проще всего реализуется для круговых цилиндрических оболочек с постоянной толщиной, стенки. Для оболочек вращения других конфигураций общее решение соответствующих уравнений в ряде случаев может быть выражено через специальные функции. Этот вопрос кратко рассмотрен в 15 подробное его изложение содержится в книге [56 . При произвольной форме меридиана и переменной толщине стенки оболочки эффективным является числовой метод расчета ее, изложенный в 16. [c.132]

Из приведенных в этом параграфе зависимостей легко получить формулы для расчета круглых произвольно нагруженных пластин переменной толщины. Для этого следует лишь положить угол 0 тождественно равным нулю. В результате система уравнений, приведенная в табл. 5.1, распадается на две независимые системы. В первую из них входят величины Щн), Щк), Т (kf, и [c.276]

Система уравнений (5.95) описывает растяжение пластины переменной толщины в своей плоскости. [c.276]

Решение системы уравнений может быть получено методами, описанными в гл. 3. В частности, при произвольной форме сечения стержня и переменной толщине стенки можно использовать числовой метод расчета. [c.431]

Многие рассмотренные в этой книге задачи статики тонкостенных конструкций приводят к необходимости решать системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. В. частности, к краевым. задачам для таких уравнений приводит расчет круглых пластин переменной толщины и расчет оболочек вращения. [c.446]

Уравнение осесимметричного изгиба круглой пластины переменной толщины [c.447]

Отметим, что (23.5) совпадает с дифференциальным уравнением осесимметричного растяжения (сжатия) круглых пластинок переменной толщины, что позволяет применить для его решения методы, используемые в теории пластинок [49], [c.111]

В монографии приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований изгиба и устойчивости пологих оболочек вращения, работающих в условиях ползучести. С учетом технической теории гибких оболочек и допущенных физических соотношений для неоднородного анизотропного материала в инкрементальной форме построены разрешающие вариационные и соответствующие им дифференциальные уравнения краевой задачи. Поставлены и решены малоизученные практически важные задачи деформирования гибких пологих оболочек с учетом реологических свойств материала. Рассмотрены случаи замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине изотропных и анизотропных оболочек вращения постоянной и переменной толщины. [c.2]

Скручиваемый вал переменного диаметра. Решение дифференциального уравнения для функции напряжений производится на электрической плоской модели с проводящей пластинкой переменной толщины [74], 180] или на сеточной модели из омических сопротивлении [87]. Используется аналогия между электрическим потоком и силовыми потоками внутри вала. На модели измеряют потенциалы вдоль контура и по внутренним точкам. Коэффициент концентрации находится как отношение градиентов потенциалов в зоне концентрации и в месте номинальных напряжений. Погрешность ДО 2%. [c.608]

Вращающаяся коническая оболочка линейно-переменной толщины с осевой силой Система интегральных уравнений Урал-1 60-120 15 1-3 [c.610]

Вначале рассмотрим плоские одномерные волны в полупространстве или волны в стрежнях, в общем случае, неоднородных и переменной толщины. Следовательно, общая задача для неоднородного стрежня переменной толщины, материал которого проявляет вязкие свойства, при постоянной температуре сводится к решению уравнения (3.77), т. е. [c.167]

В уравнения (3-1-4) — (3-1-7) Входит переменная толщина пленки [c.45]

Для диска переменной толщины уравнение свободных колебаний имеет вид [c.6]

Уравнение свободных колебаний. Считая толщину диска малой по сравнению с диаметром, можно рассматривать диск как пластину переменной толщины. [c.250]

Уравнения электрического тока в проводящем слое вообще переменной толщины 8 = Й(х , у) на плоскости х,у имеют вид (ЗФ а (34 (ЗФ а РФ дх Ъ ду ду Ь дх [c.246]

Этому уравнению можно придать иной вид, удобный для дальнейших приложений. Выделим двумя поверхностями тока 51 и 5 тонкий слой, который будет иметь, вообще говоря, переменную толщину /г. Учитывая малость толщины этого слоя, примем, что величины 1, и , Н , И, в его пределах не зависят от координаты <73, и проинтегрируем (7-123) по q от 0 до /г. Поскольку Hзdq = —элементарная [c.308]

При исследовании концентрации напряжений у закруглений и вырезов скручиваемых круглых валов оказалась очень полезной электроаналогия (рис. 181) ). Обш,ее уравнение для электрического тока в тонкой однородной пластинке переменной толщины имеет вид [c.352]

Первое слагаемое в этом уравнении определяет распределение касательных напряжений в пластине постоянной толщины, а второе соответствует дополни-тельньш, самоуравновешенным напряжениям, возникающим вследствие переменной толщины пластины. [c.17]

Изгиб круглых несимметрично нагруженных пластин постоянной толщины рассмотрен в 4 7. Следует отметить, что для круглых неосесимметрично нагруженных пластин переменной толщины эффективньш является численное решение путем интегрирования на ЭВМ обыкновенных дифференциальных уравнений, получаемых после разложения решения в тригонометрический ряд по угловой координате. [c.52]

Для расчета пластин на изгиб метод Бубнова—Галеркина является менее эффективным, чем метод Ритца, так как обычно трудно подобрать координатные функции, удовлетворяющие всем граничным условиям, а в случае пластин переменной толщины сложный вид имеют дифференциальные уравнения изгиба. [c.106]

Уравнения (5.96) описывают неосесшметричный, изгиб круглой пластины переменной толщины. [c.277]

Аналогия между уравнением (22.2) и уравнением изгиба круглой пластины переменной толщины [19] позволяет использовать также многочисленные решения, полученные А. Д. Коваленко в [49] с помощью гипергео-метрических функций. Очевидно, что в общем случае уравнение (22.4) необходимо решать численными или прямыми методами, аналогично задачам, рассмотренным в гл. II. [c.105]

Широкое внедрение ЭВМ в расчетную практику позволило создать библиотеки подпрограмм для различных элементов оболочек и пластин, позволяющие по единообразным данным о геометрии элемента, поверхностным и краевым нагрузкам и перемещениям вычислить неизвестные перемещения, усилия и напряжения в сечениях элементов. Для многих тонкостенных элементов постоянной толщины имеются аналитические формулы, например для цилиндрических, сферических, конических оболочек, круглых и кольцевых пластин, некоторых оболочек линейно-переменной толщины. Традиционные методы строительной механики - методы сил, перемещений, начальных параметров — позволяют рассчитьшать конструкции, представленные в виде различных комбинаций базисных элементов. Численная процедура сводится к решению систем алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений или усилий в местах сопряжения элементов. [c.45]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

Полученное вариационное уравнение технической теории термоползучести гибких неоднородных анизотропных оболочек переменной толщины с начальными несовершенствами (11.20) является уравнением смешанного типа, так как в него входят независимо варьируемые [c.24]

Решение задачи о стесненном кручении тонкостей ных слабоконических стержней, имеющих замкнутый прямоугольный деформируемый контур и переменную толщину образующих стержень элементов. Известно, что расчет на прочность подобных стержней (рис. 1) сводится к решению системы дифференциальных уравнений [1] [c.24]

Обычно в принятых расчетных методиках корпусные детали турбин рассматриваются как составные осесимметричные оболочки переменной толщины, находящиеся в температурном поле, меняющемся вдоль оси и по радиусу оболочки. С применением таких расчетных методов был проведен анализ температурных напряжений в корпусах стопорных и регулирующих клапанов, а также ЦВД и ЦСД турбин типа К-200-130 [2]. Напряжения определялись по температурным полям, полученным термометриро-ванием корпусов при эксплуатации турбины. Полученные результаты дали общую картину термонапряженного состояния этих корпусов. Они показали, что максимальные напряжения в корпусе стопорного клапана имеют место в подфланцевой зоне, а в корпусах регулирующих клапанов — в месте их приварки к цилиндру и что наиболее термонапряженной зоной корпуса ЦВД является внутренняя поверхность стенки в зоне регулирующей ступени. Однако отсутствие учета влияния фланцев и других особенностей конструкции в этих расчетах приводит к тому, что полученные результаты не всегда, даже качественно, могут характеризовать термонапряженное состояние корпусов. В связи с этим предлагаются упрощенные методики учета влияния фланцев, в частности основанные на уравнениях для напряженного состояния при плоской деформации влияние фланца горизонтального разъема ЦВД часто оценивают по теории стержней. Для оценки кольцевых напряжений решается плоская задача при форме контура, соответствующей форме поперечного сечения. Йри этом рассматри- [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...