258 — Частота скорость 260 — Волновое числ

Эффект увеличения фазовой скорости по частоте или волновым числам, который характерен для сдвиговых волн, распространяющихся вдоль волокон или слоев, проиллюстрирован на рис. 9. Искажение импульса, показанное на рис. 9, соответствует зеркальному отражению искажения, представленного на рис. 8, в частности изменение знака напряжений имеет место в окрестности передней границы. [c.285]

Индуцированное рассеяние волн на частицах плазмы сопровождается увеличением частоты и волнового числа волны в случае, если Ф. р. частиц плазмы имеет положит, производную по скорости (3//<5i >0), и уменьшением для максвелловской Ф. р. частиц плазмы [c.385]

Энергетическое и кинематическое определения групповой скорости приводят к внешне совершенно различным соотношениям. Вопрос о связи между ними и подтверждение тождественности определений изучен достаточно подробно [88, 163, 278, 279]. То, что при гармоническом движении с фиксированной частотой и волновым числом энергия распространяется со скоростью, которую можно выразить как отношение изменения частоты и волнового числа в окрестности исходных, является замечательным результатом. [c.41]

О Почему не может существовать универсального соотно шения между частотой волны и волновым числом Какое универсальное соотношение существует между частотой и волновым числом в изотропной среде с постоянной скоростью распространения волны [c.19]

Определяя частоту через волновое число k и волновую скорость с, имеем = k , так что уравнение (5.47) можно записать в виде [c.123]

Пример 3. Другие недиспергирующие волны. Волны света в вакууме не испытывают дисперсии их фазовая скорость не зависит от частоты (или волнового числа). В таких случаях групповая [c.254]

Осталась еще одна трудная загадка. Почему скорость переноса энергии, которая была определена и вычислена для случая чисто синусоидальных волн с фиксированным волновым числом к и фиксированной частотой со, должна быть равна групповой скорости, все свойства которой были выведены в разд. 3.6 и 3.5 из ее определения как d u/dk — отношения приращений частоты и волнового числа для близких решений уравнений движения Наша проверка того, что формулы (148) и (99) дают одинаковый результат, не разрешила этой загадки, так как эти формулы были получены совершенно разными способами одна — интегрированием h [к z + h)] и sli [к (z + h)], а другая — дифференцированием к tli kh. [c.317]

Нужно заметить (как и в разд. 3.9), что этому условию излучения эквивалентны различные альтернативные математические приемы некоторые непосредственно используют идеи групповой скорости, другие — тот факт, что для свободных волн с фиксированной действительной частотой о волновое число из-за затухания становится комплексным. И все же желательно иметь метод, который будет работать даже в том случае, когда затухание не принимается во внимание при этом оказывается, что в большинстве случаев легко воспользоваться идеей источника волн, который постепенно усиливается до своего настоящего уровня. [c.440]

Физическая природа найденных мод совершенно ясна и схематически проиллюстрирована на фиг. 19, а. Нормальным модам колебаний соответствует распространение вдоль линейной цепочки волн сжатия. Следует ожидать, что при больших длинах волн скорость распространения нормальных колебаний постоянна и равна скорости распространения продольных звуковых колебаний по цепочке. Мы полагаем, следовательно, что в этом случае частота пропорциональна волновому числу к. Однако число нормальных мод ограничено тем, что волновое число должно лежать в зоне Бриллюэна, и поэтому существует лишь конечное число нормаль- [c.64]

Мы видим, что групповая скорость равна нулю при критической частоте-данной нормальной волны При дальнейшем возрастании частоты (или волнового числа к) групповая скорость непрерывно возрастает и стремится на высоких частотах к величине с, равной скорости звука в безграничной среде. [c.236]

Пространственный и временной профили гармонической одномерной бегущей волны — синусоиды. Скорость гармонической волны называют фазовой скоростью-, она выражается через циклическую частоту и волновое число формулой [c.20]

Скорость поверхностных волн зависит от частоты или волнового числа по закону [c.78]

Спектральный подход к решению задач, акустики требует нахождения всех монохроматических волн, способных распространяться в данной среде. В принципе это можно сделать, решая дисперсионное уравнение относительно ю или относительно к (фактически такое решение может оказаться очень трудным). Если решение получено, т. е. известно а> = а> к) или к = к (а), то фазовая скорость получается в виде с = (л/к (ю) или с = = (О к)/к— как функция либо частоты, либо волнового числа. Вообще для любого линейного уравнения для волн (р) = О всегда имеет место дисперсия случай волнового уравнения, когда дисперсия отсутствует, — исключение, но исключение очень важное это, как мы видели, уравнение волн в свободной неограниченной среде. [c.78]

Волновое число нормальной волны при критической частоте равно волновому числу плоской волны в грунте. Значит, при критической частоте фазовая скорость у = / os 9 р = dn нормальной волны равна скорости звука в грунте. Легко показать, что при этой частоте групповая скорость нормальной волны также равна скорости звука в грунте. В самом деле, обратная величина [c.265]

Для механизма теплоизлучения при низких частотах скорость звука будет стремиться к значению с , а при высоких — к с . В самом деле, так как поток тепла меняет свое направление каждые полпериода, то выравнивание температур путем излучения успевает произойти тем в большей степени, чем больше период колебания. Более сложно обстоит дело с теплопроводностью здесь играет роль не только период колебания, определяющий время, в течение которого происходит выравнивание температур, но и длина волны, определяющая пространственный масштаб неравномерности выравнивающихся температур. Успевает или не успевает выровняться температура за половину периода — определится соотношением между длиной волны звука и длиной тепловой волны при данной частоте. Пока волновое число тепловой волны велико по сравнению с волновым числом для звука, выравнивание температур мало и процесс идет практически адиабатически (лапласова скорость звука). При обратном соотношении волновых чисел процесс близок к изотермическому (ньютонова скорость звука). Но волновое число звуковых волн пропорционально частоте, а волновое число тепловых волн пропорционально корню квадратному из частоты (см. 19). Поэтому при низких частотах распространение звука происходит с лапласовой скоростью, а при высоких частотах — с ньютоновой. [c.399]

Рассмотрим сначала случай, когда громкоговоритель расположен на перроне, а наблюдатель удаляется от него на поезде. Частота и волновое число звуковой волны в неподвижной системе отсчета равны и = uq жк = ujQ с, с — скорость звука. Переходя в систему отсчета, движущуюся с наблюдателем, получаем и = и — Vk = uuq 1 — V/с). Если поезд приближается к станции, то наблюдатель слышит звук с частотой ш = [c.89]

Обосновывая использование простых моделей, Толстой и Пан [633, с. 35] пишут Так как в этом исследовании нас в основном интересуют внутренние и поверхностные гравитационные волны с периодами более 10 мин и с длиной более 200 км, то использование даже ограниченного числа слоев в моделях дает возможность получить требуемые аппроксимации для рассмотрения закономерностей распространения волн в атмосфере. Следует помнить, что соотношение между частотой и волновым числом, а также выражение для групповой скорости можно записать как частное от деления двух квадратичных форм для волновых амплитуд. Они устойчивы относительно вариаций амплитуды, и поэтому в большинстве [c.352]

Каскадный процесс переноса энергии. Можно считать, что пульсации скорости в турбулентном потоке, проходящем через некоторую точку (рис. 2.6), происходят вследствие суперпозиции концептуальных вихрей, каждый из которых совершает периодическое движение со своей угловой частотой со = 2лп (где п — частота) или волновым числом К = 2п/к (где Я — длина волны). Соответственно полную кинетическую энергию турбулентного движения можно рассматривать как сумму вкладов каждого из вихрей потока. Функция Е(К), выражающая зависимость этих вкладов энергии от волнового числа, носит определение энергетического спектра турбулентного движения. [c.44]

Таким образом, для одного п того же волнового вектора к, параллельного направлению [100], возникают три упругие волны — одна продольная и две поперечные. При этом две независимые волны сдвига имеют одинаковые скорости. В случае произвольного направления вектора к имеют место три поляризованные волны, распространяюш иеся с разными скоростями, которые не зависят от частоты колебаний. Как видно из выражений для скоростей (5.14), (5.16), (5.18), чем меньше плотность и чем больше жесткость кристалла, тем выше скорости распространения упругих (звуковых) волн. Из этих же выражений следует, что круговая частота колебаний со пропорциональна волновому числу k, т. е. дисперсионное соотношение получилось таким же, как и для случая упругой струны. [c.145]

Модуль к волнового вектора называется волновым числом. Он связан с угловой частотой со, фазовой скоростью v и длиной волны X соотношением [c.153]

Рассмотрим наложение двух волн с равными амплитудами, распространяющихся в направлении оси ОХ, частоты которых мало отличаются друг от друга. Предположим, что имеет место дисперсия, т. е. фазовая скорость распространения каждой из волн зависит от длины волны (см. 52). Очевидно, в этом случае фазовые скорости и волновые числа обеих волн являются функциями частоты. Для этих волн можно записать [c.215]

Первый член в выражениях для ф и ф" соответствует капиллярным волнам на поверхности раздела (причем к. = 2п/Я — волновое число — длина волны со = 2яс Х — циклическая частота с — скорость распространения волны) второй — основному движению жидкости или пара. Знаки показателей степеней у экспонент выбраны с учетом знака 2 так, чтобы ср и ф" не оказались беспредельно возрастающими функциями г. Составляющие скорости гид. и равняются соответственно частным производным от потенциала скоростей по. X или г. [c.470]

Возмущенные значения скорости и давления также пропорциональны множителю Q p ikx - /со О- Описание возмущенного движения осуществляется на основе полных уравнений Навье—Стокса при сохранении во всех соотношениях тех членов, в которые возмущенные величины входят лишь в первой степени (отсюда название линейная теория ). С точностью до линейных по возмущениям величин записываются и граничные условия на стенке и свободной поверхности пленки. Последние учитывают действие силы поверхностного натяжения (из-за искривления поверхности). Предполагается также, что трение на свободной поверхности пленки равно нулю. Линейная теория описывает полностью (с точностью до абсолютного значения амплитуд возмущенных величин) возникающее движение и позволяет установить значение частот со при известных волновых числах к и остальных параметрах задачи. Исследование этой зависимости и составляет центральную задачу линейной теории устойчивости. [c.166]

При возбуждении стоячих В. в замкнутых объёмах (резонаторах) источники расходуют янергию на раскачку и поддержание колебаний поля, в частности на компенсацию тепловых потерь. Такое возбуждение оказывается наиболее эффективным в случаях резонанса, когда частота колебательного источника совпадает с одной из собственных частот резонатора. В неограниченной среде резонансные явления возникают в случае синхронизма , когда скорость движения источника совпадает с фазовой скоростью одной из нормальных В. [папр., если в ур-нии (5) ф-ция источника имеет вид f x—vt), т. е. соотиетствуот В., бегущей со скоростью и]. Для распределённых источников в виде нериодич. бегущих В. такой синхронизм эквивалентен резонансу как во времени, так и в пространство, т. к. совпадают и частоты, и волновые числа источника и возбуждаемой им В. [c.323]

Управление знаком и скоростью частотной модуляции. Выше мы рассмотрели, как влияет ФМ импульса накачки на ФМ импульса холостой волны в квазистатическом режиме усиления (8). Каковы особенности взаимодействия ФМ импульсов в нестационарном режиме усиления Чтобы ответить на этот вопрос, нужно решить систему (3)—(5) при ФМ импульсе накачки. Прежде чем проводить необходимые выкладки, воспользуемся простыми соображениями, основаннымя на соотношениях между частотами и волновыми числами j [c.125]

Здесь а> — частота, к — волновое число, г = т / J, — время релаксации вязко-упругой среды с динамической вязкостью п и модулем сдвига ц, с = у/(л/р — скорость звука, р — плотность среды, Х = и/с — характерный масштаб среды, обладающей кинематической вязкостью и = г /р. В длинноволновой области к к , фиксируемой фаничным значением к = (2А)", получаем обычный закон дисперсии ш = -г/г диссипативной среды со временем релаксации т при к > к частота (3.1) приобретает действительную составляющую, и при < А < а , где а — характерное расстояние между атомами, реализуются колебания с частотой ск и временем затухания 2т, Это означает, что на малых расстояниях г < А, где проявляются только колебания атомов, среда ведет себя упругим образом. На гораздо ббльших масштабах г > А начинает сказываться перестройка потенциального рельефа, и среда проявляет вязкие свойства (рис. 65), Отметим, что масштаб А играет роль параметра обрезания в известной формуле, определяющей энергию дислокации Е 1п I [196]. Температурная зависимость сдвиговой вязкости т] = ир обеспечивает изменение величины А(Г). Это может привести к вязко-упругому переходу неоднородной среды, характеризуемой мезоскопическим масштабом Ь > а. Точка такого превращения фиксируется условием А(Г) = Ь. [c.226]

Здесь положили А = фо =0, а йд(г) - решение линейной задачи (4.90). Как видно, нелинейность приводит к поправкам для грушювой скорости, волнового числа и частоты несущих воли. [c.244]

В настоящее время в технике спектроскопии используются различные физические принципы преобразования сложного излучения с целью получения данных о спектральном составе этого излучения, т. е. о спектре . Понятие спектр можно интерпретировать как зависимость энергии излучения, приходящейся на некоторый малый спектральный интервал, от длины волиы к, частоты V или волнового числа о. Частота излучения, волновое число, длина волны и скорость распространения световой волны связаны известными соотношениями [c.420]

Уравнение (2) справедливо и при наличии затухания. В условиях поглощения (коэффициент сопротивления равен нулю) групповая скорость g = да/дк (и - частота к - волновое число) совпадает со скоростью У потока энергии. Однако, если при наличии поглощения понятие групповой скорости теряет физический смысл (волновое число становится комплексным или чисто мнимым), то скорость потока энергии его сохраняет. Суть этого становится ясной из сравнения формулы (2) с уравнением для потока движущейся со скоростью V жидкости, плотность которой равна р. Если поток энергии = рУ,то отношение v /p определяет скорость У жидкости. Аналогичным образом отношенйе Ь /Э потока энергий к плотности энергии представляет скорость его распространения по системе [54]. [c.10]

Введем понятие групповой скорости теперь из более общих соображений для волны, которая квазигармонически плавно модулирована и по амплитуде, и по частоте, т. е. имеет вид и х, )ехр[гФ(ж, )], где Ф — быстро осциллирующая фаза (помимо узкого пакета можно рассмотреть широкий /г-пакет, для которого изменения к имеют порядок самого к). Мгновенные частоты и волновое число определяются производными фазы по формулам [c.181]

В среде распространяется гармоническая волна вида Какое волновое поле увидит наблюдатель, двнгаюгцнйся относительно среды со скоростью -у Найдите закон преобразования частоты и волнового числа при переходе из одной системы отсчета в другую. [c.27]

Уравнения преобразования частоты и волнового числа при переходе из одной системы отсчета в другую (эффектр Доннлера) в случае нерелятивистских скоростей имеют вид [c.89]

Максимальной амплитудой для периодической волны является та, при которой поверхность на гребне образует стоксов-ский угол, равный 120°, причем скорость жидкости на гребне равна фазовой скорости волны. Замечательное определение формы этой волны, данное Мичелом [7], блестяще выдержало критический анализ последующих лет и может быть использовано с полной уверенностью. Таким образом, можно использовать его результат для связи между частотой и волновым числом [c.56]

Численные значения силовой постоянной и характеристические частоты свяли для ряда широко известных связей представлены в табл. 5 [22]. Силовая постоянная является непосредственной мерой величины силы связи. Следует заметить, что силовые постоянные для ординарных, двойных и тройных связей углерод — углерод очень близки к отношению 1 2 3. Вследствие весьма высоких численных значений частот молекулярных колебаний характеристические частоты связи, представленные в табл. 5, выражены через волновое число (ш), определяемого как частота (v), деленная на скорость света, или как величина, обратная длине волны [c.125]

На рис. 3.11 показан график зависимости ктп1коо и атп/аоо от Хтп Ькоо. При Хтп/Ькоо- -1 — коэффициент поглощения резко возрастает, а волновое число убывает это означает увеличение длины волны и скорости. В этой точке мода тп перестает распространяться. Частота, при которой наблюдается подобный эффект, определяется уравнением [c.109]

Из (5.6) следует, что для упругой волны, распространяющейся в неограниченно протяженной струне, частота колебаний линейно зависит от волнового числа (рис. 5.2). При этом Рис. 5.2. Дисиерсп- скорость распространения волны длГ данного материала—величина постоянная, [c.142]

Рассмотрим распространение по этой системе волны с частотой м и волновым числом Ki = (alVi. Фазовая скорость волны определяется параметрами системы [c.382]

Ограничимся только со-полпами (со>0, = 0 см. (4.1.19)), соответствующими выиуждеииым колебаниям, инициируемым внешним генератором. Нетрудно показать, что в этом случае мнимая часть отрицательна. Поэтому возможны только случаи к 0,к < 0 n. Jn к О, к . 0. А это значит, что амплитуды со-волн в пузырьковой жидкости не ])астут в направлепии их фазовой скорости, причем д я каждой частоты ы имеются два волновых числа и к которые в силу А = —дают две симметричные й)-волпы, j)a простраияющиеся в противоположных направлениях. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...