258 — Частота изгибные 260, 261 — Фазовая

Рис. 4.24. Дисперсионные кривые для изгибной моды т - 1 о - частота б - фазовая скорость в - групповая скорость

Рис. 4.24. Дисперсионные кривые лля изгибной моды т - а - частота б - фазовая скорость е - групповая скорость

В твердых однородных и изотропных телах, как в системах с распределенными физико-механическими параметрами, могут возникать продольные волны (волны сжатия и расширения) и поперечные (волны сдвига). Продольные волны не имеют дисперсии, т. е. фазовая скорость их постоянна и не зависит от частоты. Кроме продольных волн, называемых симметричными, в пластинах, к которым относятся различные ограждающие конструкции, возникают асимметричные или изгибные волны. Скорость распространения их уже зависит от частоты колебаний. Изгибные волны имеют большое значение при оценке звукоизоляции конструкции [c.6]

Для изгибных колебаний фазовая скорость V зависит от частоты (О = /су так же, как и нормаль волны п. Миндлин [110] исследовал зависимость у от для материалов с различной анизотропией. [c.276]

Аналогично для низких частот к -> 0) или малого В11 фазовая скорость преимущественно изгибной волны имеет вид [c.282]

Демпфирующим свойствам материалов посвящена большая литература. Отметим литературные источники, в которых приводится библиография по этому вопросу Пановко Я- Г, Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. — М. Физматгиз, 1960 Писаренко Г. С. Рассеяние энергии при механических колебаниях. — Киев Наукова думка, 1962 Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов (справочник). Киев Наукова думка, 1971. Помимо основных понятий о демпфирующих свойствах материалов обсуждены основные методы определения характеристик рассеяния энергии при продольных, крутильных и изгибных колебаниях (энергетический, термический, статической петли гистерезиса, динамической петли гистерезиса, кривой резонанса, фазовый, резонансной частоты, затухающих колебаний, нарастающих резонансных колебаний) и приведена информация о демпфирующих свойствах многих материалов. [c.68]

Другая картина наблюдается, когда в стержне возбуждаются изгибные волны. Частотная характеристика стержня в этом случае также имеет вид (3.39), но фазовая скорость пропорциональна корню И частоты с = со (см. главу 5). Коэффициент взаимной корреляции (3.37) между входным и выходным сигналами для розового шума в полосе частот Аш равен [c.104]

Для изгибных волн тонкая П. является системой с дисперсией волны разл. частот распространяются в ней с разл. фазовыми скоростями [c.627]

Дисперсионные уравнение описывают все типы нормальных и других волн в изотропной пластине. В частности, если выделить только первую продольную и первую изгибную составляющие и взять предельное значение фазовой скорости при высокой частоте, то получим скорость рэлеевской волны. В пределе дисперсионное уравнение в этом случае совпадает с дисперсионным уравнением для рэлеевских волн. [c.423]

Формулы (1.65) — (1.68) описывают особую поверхностную волну, распространяющуюся вдоль границы полупространства со слоем. Фазовая скорость этой волны имеет порядок фазовой скорости изгибной волны, т. е. эта волна является самой медленной из всех упругих волн, включая и звуковые поверхностные волны. При надлежащем выборе и (толщины слоя) и материала подложки фазовая скорость этой волны может быть сделана достаточно малой, что может быть весьма полезно в целом ряде практических применений. Рассматриваемая волна является дисперсионной с заметной зависимостью фазовой и групповой скоростей от частоты и толщины слоя. Соотношение между фазовой с и групповой с р скоростями примерно такое же, как в изгибной волне, т. е. 2с. [c.51]

Влияние жидкости на волну фазовая скорость которой (в отличие от всех других волн) стремится к нулю при (U— 0 (т. е. для тонкой пластинки) и к при (о- оо, подробно рассмотрено в работе [50] и сводится к следующему. При частотах ниже некоторой критической частоты со (величина щ несколько больше величины той частоты, при которой скорость изгибных волн в свободной пластинке равна Сж) влияние жидкости сводится к эффекту присоединенной [c.134]

Примеры взаимодействия нормальных волн, подобные только что описанным для упругих волн в проволоках, наблюдались и в волноводах пластиночного типа, представляющих собой полоски из поликристаллических металлов. В случае такой геометрии изгибные нормальные волны высокого кругового порядка отсутствуют и, следовательно, имеется значительно меньше частот, при которых две распространяющиеся нормальные волны могут иметь одинаковые фазовые скорости. Сравните, например, фиг. 17 и 27. Тем не менее частоты, при которых две нормальные волны в пластинке имеют одинаковые фазовые скорости, существуют. Например, есть частота, при которой нормальные волны Ь (3) и Р (3) имеют одинаковую фазовую скорость при а = 0,35. Взаимодействие между этими нормальными волнами наблюдалось [c.191]

На фиг. 29 показана частотная зависимость характеристик для тр( х наинизших продольных нормальных волн, а на фиг. 30— для трех наинизших изгибных нормальных волн. Изменения характеристик с частотой показаны на нижних графиках, а на верхних графиках для сопоставления приведены изменения фазовых скоростей различных нормальных волн. [c.194]

Как указано в гл. 2, колебания в бесконечной пластине обладают многими свойствами, присущими колебаниям в круглом цилиндре. Так, например, можно провести аналогию между зависимостью задержки от, толщины в случае распространения волн в пластине и зависимостью задержки от диаметра для случая круглого цилиндра. Существует семейство продольных нормальных волн, напоминающее по характеристикам задержки продольные нормальные полны в проволоке. А характеристики задержки семейства изгибных нормальных волн по форме похожи на характеристики семейства изгибных нормальных волн п проволоке при п Однако никаких нормальных волн, соответствующих волнам в проволоке при /г > 1, не существует в этом состоит большое преимущество пластин перед цилиндрическими стержнями с точки зрения их применения для создания дисперсионных линий задержки. Как следует из кривых фазовой скорости, приведенных на фиг. 23, в области, где первая продольная нормальная волна имеет линейную характеристику задержки, не существует двух нормальных волн, обладающих одинаковыми фазовыми скоростями при данной частоте. Таким образом, в этом диапазоне частот не существует влияния критической частоты, которое наблюдается в проволочных линиях задержки. [c.534]

Заметим, что в рассмотренной задаче излучение изгибных волн возможно лишь при U < О, так как их групповая скорость больше фазовой (последняя вследствие стационарности задачи равна о ), а распространение возмущений на область л > О запрещено = 0. Взяв в этом примере и > О, видим, что трещина может распространяться при высокочастотном возбуждении (полагаем, что по масштабам макроуровня параметр а мал и, следовательно, частота Ьи /а велика). При этом равномерное движение возникает за счет энергии волн. [c.263]

Формула (34.18) совпадает с выражением для коэффициента затухания изгибной волны в пластине, излучающей энергию в жидкость [451. Жидкость мало влияет на фазовую скорость изгибной волны на частоте выше критической, но приводит к появлению затухания, связанного с излучением части энергии в жидкость. [c.252]

На режиме широкого диапазона работы ф ильтр обеспечивает стабилизацию корабля от изгибных колебаний путем создания фазового запаздывания на низких частотах и затухания на [c.75]

Для выбранных безразмерных переменных кривые различаются несущественно для разных значений v (сравните сплошные кривые для v = 0,3 и пунктир для V = 0,1), что позволяет использовать приведенный график в расчетах д.[1я различных материалов. Цель подобных расчетов - обеспечить исключение наложения двух сигналов, переносимых продольной и изгибной волнами. Очевидно, возможен такой выбор режима (частота, диаметр, длина звукопровода), когда сигаал, переносимый продольной волной, закончится раньше, чем придет сигнал от изгибной волны. Антисимметричная волна нулевого порядка на низких частотах - это изгибная волна с фазовой скоростью, зависящей от час -тоты [c.62]

Нормальные волны в тонких узких длинных пластинках (полосах). Ввиду того, что фазовая скорость низшей моды изгибных волн на низких частотах мала, а изгибная жесткость тонких пластин невелика, антисимметричные (изгибные) нормальные моды волн могут эффективно использоваться для пере -дачи колебаний от объекта к приемнику колебаний. Дисперсионные кривые для [c.65]

Малое значение фазовой скорости на низких частотах обусловливает низкое значение акустического сопротивления рсу, что позволяет обеспечить лучшее акустическое согласование изгибно колеблющихся полос с газообразными средами, вследствие чего они могут быть эффективными излучателями и приемниками звука в воздухе и других газах. [c.66]

Ответ на вопрос следует из раздела 2.3 данной книги фазовая скорость изгибных волн всегда меньше скорости поперечных и стремится к последней по мере повышения частоты. Антисимметричные волны высоких порядков, напоминающие изгибные волны, вблизи частот среза могут иметь большие (до бесконечности) фазовые скорости, но такие волны относятся к нормальным волнам. [c.293]

В целом, анализируя спектр собственных частот изгибных колебаний прямоугольника в рассмотренном диапазоне частот, следует отметить его гораздо более простую структуру по сравнению со спектром планарных колебаний. Важным здесь является также то, что структура спектра изгибных колебаний однозначно расшифровывается на основе данных о поведении распространяющихся мод в бесконечном слое. С этой точки зрения антисимметричный и симметричный случаи существенно различаются. Если все же попытаться связать эти различия с характером дисперсии указанных типов движения в слое, то прежде всего следует обратить внимание на движения с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей. Рассматривая в симметричном случае диапазон частот Q < Q < й, мы исследовали и эффекты, связанные с указанными особенностями волнового движения. При изгибных колебаниях такого типа волновые движения также наблюдаются (см. рис. 62), однако они проявляются в области относительно большйх частот (Q 3). Возможно, что явления типа краевого резонанса и сгущения собственных частот в спектре для случая изгибных колебаний будут наблюдаться именно в этом районе. [c.193]

Отсюда, в частности, следует, что в низкочастотном пределе симметричные волны в слое являются бездисперсионными. Групповая и фазовая скорости равны между собой и равны так называемому значению пластиночной скорости. Что касается антисимметричных (изгибных) волн в слое, то для них всегда имеет место дисперсия, причем в области малых частот групповая скорость вдвое превосходит фазовую. [c.136]

Рассмотрим группу волн — несколько волн вида (2) с близкими частотами. Если в некоторой точке их фазы совпадают или близки, то интенсивность возмущения (плотность энергии) в этой точке относительно велика, так как там амплитуды отдельных волн складываются арифметически. Наименее различаться фазы будут при условии (3). Поэтому скорость группы волн — скорость распространения максимума возмущения, образованного группой волн, — определяется формулой (4) и, вообще говоря, не равна фазовой скорости. Так, групповая скорость волн на поверхности воды в два раза меньше фазовой, а при (длинноволновых) изгибных колебаниях стержня имеет место обратное соотношение. Заметим, что скорость распространения постоянной фазы с и скорость распространения группы волн не связаны (по крайней мере, в линейной системе) со скоростью частиц среды. Волна переносит данное состояние от частицы к частице. [c.8]

В статьях Л. Е. Огеепзроп а [3.95—3.98] (1958) в постановке трехмерной теории упругости исследуются изгибные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки конечной длины при следующих граничных условиях на торцах О22 = иг=ие=0 и на внешней и внутренней поверхностях Ог0=аг0=0г2 = Р. Такие условия соответствуют случаю, когда края свободны для продольных перемещений и шарнирно закреплены относительно изгибных перемещений. Решения по 0 и 2 выбираются в виде произведения тригонометрических функций так, чтобы граничные условия на торцах удовлетворялись. Условия же на поверхностях приводят к частотному уравнению. Показано, что с увеличением относительной толщины область применимости классической теории смещается все дальше и дальше в сторону длинных волн. Теория типа Тимошенко редуцируется к точным решениям по частотам соответствующим выбором коэффициента сдвига. Необходимо отметить, что наличие коэффициента сдвига является недостатком теории, так как лишает возможности сделать какие-либо оценки. Кроме того, по фазовым скоростям нельзя судить об аппроксимации деформированного и напряженного состояния. Например, в работе [3.96] для толстой оболочки /г// =0.7 построено распределение перемещений и напряжений по толщине. Видно сильное отклонение от предположений теории оболочек о линейном распределении перемещений и напряжений и сггг=0- [c.203]

В велосиметрическом методе используется зависимость скорости распространения изгибных воли в пластине от толщины этой пластины. Наличие расслоения внутри к.-л. слоя многослойной клеёной конструкции илп наличие зоны нарушения склейки между слоями может рассматриваться как резкое ухМеньшение толщины изделия. В этом месте скорость распространения изгибной волны, возбуждённой вибратором I (рис. 9), уменьшается, что отмечается приёмником 2 по изменению фазы волны в точке приёма. Т. о., велосиметрич. метод является по существу фазовым методом. Работа ведётся на частотах 20— 70 кГц, причём ввод колебаний осуществляется посредством сухого контакта. Излучатель и приёмник УЗ люгут располагаться на одной поверхности изделия на расстоянии нескольких см друг от друга. При этом чётко [c.112]

Так, короткий импульс изгибных волн на стержне растягивается таким образом, что впереди оказываются волны короткие, а позади—длинные (см. рис. 4.2). Напротив, короткий импульс гравитационных волн на поверхности воды превращается по мере распространения в колебание, начинающееся с больших длин волн и кончающееся короткими волнами. Например, гравита ционные волны цунами, вызванные землетрясением на дне океана пробежав большое расстояние по поверхности моря, обруши ваются на берег в виде очень длинной волны (длина свыше 10 км период 10—15 и более минут), после чего приходят более корот кие волны высших частот. В обоих случаях первыми приходят волны с большей фазовой скоростью. Форма звукового сигнала, принимаемого в воде от дальнего взрыва, произведенного в глубине моря, растягивается на многие секунды и приобретает осциллирующий характер, указывающий на наличие дисперсии звука [c.86]

Для нормальной волны 88 (0) уЬ = оз6/7я. В результате групповая и фазовая скорости не зависят от частоты и равны Поэтому только эта нормальная волна среди всех волн 8Н не обладает дисперсией. Необходимо, кроме того, отметить, что уравнения для нормальных волн 8Н включают только один упругий параметр — модуль сдвига. В противоположность этому продольные и изгибные нормальные волны, рассматриваемые в следующем разделе, зависят от двух упругих параметров изотроппой среды. [c.150]

На фиг. 22 иллюстрируется метод, посредством которого, зная детально характеристики фазовой скорости продольных и изгибных нормальных волн в пластинке, можно определить упругие постоянные. Точками на графиках показаны значения фазовой скорости, полученные Уорлтоном [51] на алюминиевых образцах в форме пластинок. В его экспериментальной установке алюминиевые пластинки были погружены в воду, и угол наклона приемника и излучателя относительно пластинок очень сильно зависел от фазовой скорости волн в пластинках. Значения упругих постоянных материала пластинок определяются сопоставлением теоретических кривых для фазовых скоростей в функции от произведения частоты на толщину пластинки с экспериментальными данными. В этом случае мы получаем значения и а, характеризующие материал. Отметим также, что данные, полученные в диапазоне от 1 до 10 Мгц, показывают, что упругие свойства исследуемого материала, по-видимому, постоянны в этом диапазоне частот. [c.183]

Фиг. 30. Фазовые скорости и характеристики трех изгибных нормальных волн наинизших порядков как функции от безразмерной частоты для пластинок с о = 0,330 (по Мейтцлеру [55]).

Компенсирующий фильтр обеспечивает стабилизацию корабля за счет фазового запзвдывания при изгибных колебаниях с частотами ниже 8,4 рад/сек. При этом запас устойчивости на резонансной частоте составляет 35°. [c.76]

На режиме узкого диапазона работы фильтр обеспечивает стабилизацию корабля от высокочастотных плесканий жидкости при неполных баках созданием затухания до 57 дб. Стабилизация корабля от частоты плескания жидкости, которая ниже 2,08 рад/сек, осуществляется за счет фазового запаздьшания. Затухание изгибных колебаний осуществляется более чемна 100 дб. [c.76]

Оптимальные законы двумерных колебаний можно обеспечить и путем возбуждения связанных колебаний обоих типов (рис. 2.13, б), что упрощает схему питания преобразователя. Фазовый сдвиг 1 о (рис. 2.13, в) обеспечивается выбором сдвига А/ между резонансными частотами колебаний соответствующих форм, а рабочая частота /р обычно лежит между ними. Реверс движения происходит при смещении фаз изгибных колебаний на л (штриховая кривая на эпюрах распределения амплитуд продольных 6л и изгибных Ьу колебаний на рис. 2.13, б), что осуществляется переходом от электродов В к В. Как показали экспериментальные исследования, при /р = 20- -25 кГц А/ — 0,5 кГц для преобразователя из пьезокерамики ЦТС-19 1хЬхк = 60x14x3 мм) и А/ 0,2 кГц для преобразователя из пьезокерамики ПКР-6 тех же размеров, при этом 5о — л/4. [c.37]

Принципиально другим типом Д. з. явл. геометрическая дисперсия, обусловленная наличием границ тела или среды. Она появляется при распространении волн в стержнях, пластинах, в любых волноводах акустических. Для изгибных волн Д. 3. наблюдается в тонких пластинах и стержнях (их толщина должна быть много меньше, чем длина волны). При изгибании тонкого стержня упругость на изгиб тем больше, чем меньше изгибаемый участок. При распространении из-гибной волны длина изгибаемого участка определяется длиной волны звука. Поэтому с уменьшением длины волны (с повышением частоты) увеличивается упругость, а следовательно, и скорость распространения волны. Фазовая скорость такой волны пропорц. У со. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...