Алгоритмы минимизации — Применени

Алгоритмы минимизации — Применение 353 [c.492]

В основу алгоритмов минимизации гладких функций на ограниченных множествах положены следующие идеи. Общая задача математического программирования может быть преобразована в задачу либо последовательность задач безусловной оптимизации. Такие алгоритмы основаны на использовании метода центров [225], замены независимых переменных [211], применении различных вариантов штрафных функций и модифицированных функций Лагранжа [215, 217, 218]. Можно отметить также метод [225], позволяющий перейти к безусловной минимизации функции максимума. Задача условной оптимизации может быть аппроксимирована последовательностью задач линейного или квадратичного программирования. К этой группе относятся методы возможных направлений [228], линеаризации [215], линейной аппроксимации [96], проектирования [218]. [c.148]

Методы, основанные на идее двойственности. При применении к задачам минимизации преобразования двойственности (см. предыдущий параграф), а также в процессе выполнения преобразования Фридрихса (см. 4.7) возникают задачи отыскания седловой точки функционала (возникающие здесь же задачи максимизации решаются методами, изложенными в предыдущих параграфах), для решения которых были изобретены специальные алгоритмы, оказавшиеся весьма эффективными и в задачах механики. [c.343]

Недостатком метода (2.24) является требование, чтобы начальное приближение <7 было достаточно близким к искомому решению = arg min q). При отсутствии хорошего начального приближения алгоритм (2.24) может расходиться, поэтому метод Ньютона целесообразно применять в сочетании с методом наискорейшего спуска, который призван предварительно отыскать приемлемое начальное приближение. Трудоемкость каждого шага у метода Ньютона, вообще говоря, выше, чем у градиентных методов. Тем не менее общий объем вычислений, необходимых для минимизации (2.21) с требуемой точностью при применении этого метода, может оказаться меньше, чем при применении более простых градиентных методов. [c.46]

Весьма заманчиво синтезировать оператор адаптации из условия минимизации функционала качества (3.24). Однако до последнего времени считалось, что такой критерий оптимальности нельзя использовать для синтеза алгоритма адаптации, так как вектор I, входящий в (3.24), неизвестен и, следовательно, искомый оператор адаптации будет зависеть от неизвестных величин. В связи с этим казалось очевидным, что соответствующие оптимальные алгоритмы адаптации нереализуемы и поэтому не могут найти применения в адаптивных системах управления. Однако более глубокий анализ показывает, что высказанные соображения справедливы лишь отчасти и в ряде случаев не являются препятствием для синтеза и непосредственного использования оптимальных алгоритмов адаптации. Этот факт был установлен в работах [107, 109]. Там же предложен описываемый ниже метод синтеза локально оптимальных дискретных алгоритмов адаптации и установлены условия их реализуемости. Приведем здесь некоторые оптимальные алгоритмы, представляющие наибольший интерес для адаптивного программного управления РТК. [c.83]

Основное содержание работы связано с изложением иной концепции построения сеток, развиваемой, главным образом, в работах российских ученых в течение 30 лет [1]. Главная особенность подхода связана со специальным способом формализации критерия (Р), приводящему к нелинейному вариационному функционалу, в который входят как первые, так и вторые частные производные функций, реализующих отображение. Этот непрерывный функционал появляется естественным образом после рассмотрения дискретного функционала, минимизирующего меру относительной погрешности неравномерной сетки по сравнению с равномерной. Такая формализация приводит к системе уравнений Э-0 четвертого порядка, гиперболической в широком смысле. Это позволило рассмотреть новые более широкие типы краевых условий, а также разработать эффективные алгоритмы и программы построения сеток для весьма сложных областей. Экономичные и эффективные процедуры расчета сеток связаны с применением итерационных процессов, использующих как специальную нестационарную модификацию уравнений Э 0, так и прямые геометрические способы минимизации дискретных функционалов, формализующих все три критерия оптимальности. [c.513]

Общий подход здесь, как, скажем, и в МКЭ, состоит в применении итерационных алгоритмов, с тем чтобы на каждом шаге нужно было строить решение соответствующей линейной задачи. Так, при решении задачи типа (а) на каждом шаге итерационного процесса сначала неизвестная граница считается условно заданной, затем строится решение линейной задачи для фиксированной области, находится невязка в граничных условиях и вычисляется поправка к форме неизвестной границы, после чего процесс повторяется. Как известно, подобного рода алгоритм достаточно эффективен (особенно в трехмерных задачах) лишь при применении специальных процедур выбора шага итерационного процесса. В связи с этим стоит обратить внимание на другую возможность решения задач с неизвестной границей. В ряде случаев исходную задачу можно привести к вариационной задаче минимизации функционала по границе (или по ее части) с ограничениями в форме равенств и неравенств или к решению вариационного неравенства [2]. В свою очередь подобные вариационные задачи сводятся к задачам математического программирования, численные методы решения которых хорошо разработаны (см., например, [3]). В качестве примеров применения такого подхода укажем работы [4, 5]. [c.7]

Таким образом, задача разбиения формулируется как минимизация функционала (7.10) при ограничениях (7.11) и (7.12) и варьируемой матрице переменных В. Это задача нелинейного целочисленного программирования. Практическое применение для задач невысокой размерности нашли в основном методы сокращенного перебора, основанные на идеях метода ветвей и границ. Для задач большой размерности методы нелинейного целочисленного программирования неприменимы из-за чрезмерных затрат времени и памяти ЭВМ, поэтому используются приближенные алгоритмы решения задачи разбиения. Точные методы служат для теоретического обоснования и оценки точности этих алгоритмов. Приближенные алгоритмы делятся на две группы последовательные и итерационные [1]. [c.196]

Методы расчета равновесного состава изложены в [33]. В работе [9] дано развитие этих методов, при этом рассмотрено два случая расчет равновесного состава при заданных давлении и температуре и расчет состава и температуры при заданных давлении и удельной энтальпии смеси. Показано, что оба случая сводятся к решению задачи безусловной минимизации выпуклых функций. Предложен алгоритм решения этих задач, основанный на применении численных методов безусловной оптимизации и сходящийся от любого начального приближения, что особенно важно при расчетах новых композиций и составов. [c.115]

Для рассматриваемого варианта исполнения ДМ имеют место равенства р++г=р+-г, 1=, т таким образом, варьируемыми параметрами могут являться величины р++,-, и, 1=1,т (см. рис. 8.5). В результате решения (8.5) определяются оптимальные значения волновых сопротивлений р++, и длин /г отрезков ЛП, после решения (8.7) — оптимальные значения сопротивлений развязки /<,. Численное исследование задачи (8.5) показывает, что ее оптимальное решение достигается при одинаковых длинах и отрезков ЛП. В частности, если значения 01, 02 задаются из условия 0,5(01+02) =90°, то и=. В этом случае может быть построена [3] физически реализуемая (с помощью каскадного соединения отрезков однородных ЛП одинаковой длины) функция коэффициента отражения Г(0), соответствующая чебышевской характеристике коэффициента отражения ТС. Поэтому для определения оптимальных параметров р++ 1=, т.— решений задачи (8.5) — можно использовать метод ИС (гл. 5). Применение метода ИС вместо непосредственной численной минимизации модуля коэффициента отражения существенно сокращает время решения (8.5). Для решения задачи (8.7) воспользуемся алгоритмами минимаксной оптимизации, описанными в гл. 5 [93]. [c.207]

Использование вариационных методов при расчетах резиновых деталей требует применения специальных функционалов [11], минимизация которых по возможным перемещениям приводит к условиям равновесия, а их минимизация по функции гидростатического давления — к условиям несжимаемости. При этом также усложняется алгоритм решения задач, резко возрастают затраты машинной памяти и времени счета, что особенно ощутимо при решении итерационных задач с учетом вязкоупругости материала, контактных задач и задач с переменными граничными условиями, требующих выполнения значительного числа шагов. [c.7]

Состоящий в минимизации коэффициентов А, g или других параметров молекулярного и лучистого переноса подход к проектированию теплозащитных экранов, криогенных насосов и установок в целом получил последующее развитие в ряде работ. Так, в [6, 7, 93] методом угловых коэффициентов вычислены коэффициенты Р и Рл для типовых конструкций экранов в работе [13] сформулирована оптимизационная задача в целом как построение такой системы экранов, которая обеспечит минимальный теплоприток к криопанели при заданных компоновочной схеме ВС, пространственном распределении лучистых потоков и быстроте откачки, и указаны допустимые упрощающие предположения, в частности возможность замены реального экрана с криволинейной поверхностью плоской расчетной моделью. Пути решения этой задачи рассмотрены в работе [И]. В [51] изложен алгоритм статистической оптимизации геометрии экрана применение этого алгоритма для поиска оптимальных пропорций цилиндрического симметричного экрана шевронного типа диаметррм 1300 мм дало высоту экрана 114 мм при угле между образующими 130° и отрицательном перекрытии соседних шевронов 2,4 мм оптимальным пропорциям соответствуют значения Р=0,34 + 0,01 и Рд = 0,007 0,0015. Результаты расчета этих коэффициентов для экранов других конфигураций, выполненные ММК, приведены в [83] особенности использования ММК для решения оптимизационных задач проанализированы в [58]. [c.175]

Для деталей с более сложной конфигурацией, как следует из п. 45, решение систем дифференциальных уравнений в случае больших деформаций малоперспективно. Поэтому повышается ценность прямых вариационных методов. Применение метода Ритца для минимизации потенциальной энергии в случае больших деформаций сводится к следующему алгоритму. [c.135]

Кроме того, необходимо отметить актуальность развития системы ИСУП в части расширения функциональных возможностей программных средств доступа к компонентам информационной. базы минимизации избыточности хранимых данных адаптации к изменению структуры технических средств взаимосвязи с классом пакетов общего назначения расширения состава алгоритмов управленческих функций включения программных средств документирования этапов проектирования (в дополнение к имеющемуся ППП ГИО) координации взаимодействия пользователей и инженеров-проектировщиков формализации процедур предпроектного обследования и анализа его результатов в части определения проблемных вопросов управления предприятием и необходимого набора реализующих функций идентификации соответствия целей предприятия и функциональных возможностей пакетов установления полноты и структуры выходных данных для людей, принимающих решения определения достаточности первичных данных для функционирования пакетов экономического анализа эффективности применения пакетов. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...