Клебша метод

Клебша метод 287 Колебания вынужденные 500 Кольцо вращающееся 491 —, растяжение 417 Конец защемленный 190, 380 Консоль 204 [c.601]

В некоторых, редких случаях для иллюстрации обсуждаемых вопросов приводится краткая информация — уравнения и комментарии к ним —без подробного вывода и обсуждения метода их решения (теория тонких стержней Кирхгоффа — Клебша, теория связанной термоупругости, пиро- и пьезоэлектрического эффектов). [c.9]

В теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами такое построение решения известно под названием метода Коши- Исторически, однако, получилось так, что в сопротивлении материалов тот же по существу метод был разработан на основе механических идей, В создании метода в такой трактовке принял участие ряд ученых, среди них были А- Клебш, И. Г. Бубнов, Н. П. Пузыревский, А. Н. Крылов, Н, К- Снитко. Этот метод получил название метода начальных параметров. Он используется в механике твердых деформируемых тел не только при интегрировании уравнения изгиба балки, но и в других случаях (см. гл. II, XI), где ситуация аналогична (наличие участков)—при интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балки на упругом основании, сложного (продольно-поперечного) изгиба балки и других аналогичных. [c.215]

Уравнение Кирхгоффа—Клебша в тех случаях, когда интегрирование их может быть выполнено в замкнутой форме, позволяют получить решения, являющиеся эталонными для результатов, отыскиваемых при помощи дискретной матричной формы метода начальных параметров. Именно поэтому указанные уравнения и приведены в настоящем параграфе. [c.369]

Для решения этих задач вполне естественным оказывается применение полуобратного метода Сен-Венана . А. Клебшем было показано, что если поставить заранее условие [c.74]

При нескольких участках загружения для раскрытия статической неопределимости следует пользоваться методом уравнивания произвольных постоянных (метод Клебша, 85) или общими уравнениями метода начальных параметров ( 86). [c.336]

В дальнейшем используются элементы теории тонких стержней Кирхгофа— Клебша. Основы этой теории изложены в ряде книг см., например, Л я в, Математическая теория упругости, ОНТИ, 1935 Дин ник А. Н., Устойчивость арок, Гостехиздат, 1946 Пономарев С. Д. и др., Основы современных методов расчета на прочность в машиностроении, т. II, Машгиз, 1952, гл. XII. [c.277]

Имеется несколько приемов, позволяющих упростить определение изогнутой оси бруса и лишних неизвестных (з статических неопре-Д< -1имых задачах) метод Клебша, графоаналитический метод, уравнение [c.135]

Этот метод предложен в первой половине XIX в. Клебшем. Обычно называется приемом Клебша. Прим. перев.) [c.246]

Филлипс занимался так ке и вынужденными продольными и поперечными колебаниями стержней и дал решения таких задач ), как, например, задача о продольных колебаниях стержня, один конец которого подвергается действию периодическо11 силы ). Исследуя поперечные колебания, Филлипс остановился на определении напряжений в паровозном шатуне, все точки оси которого описывают окружность одного и того же радиуса. Он рассмотрел также и колебания струны, один конец которой закреплен, другой же присоединен к камертону, совершающему гармонические колебания. Развитые Филлипсом методы исследования поперечных колебаний стержней были использованы впоследствии Сен-Венапом при обсуждении частных случаев поперечных колебаний в Ilj)n-ложении 61 к его переводу книги Клебша (см. стр. 292). [c.296]

Следующий раздел книги Клебш посвящает задаче Сен-Ве-нана. Он опускает соображения физического характера, введенные Сен-Венаном при использовании им здесь полуобратного метода, и ставит проблему в чисто математической формулировке найти силы, которые должны быть приложены к торцам призматического бруса, если объемные силы отсутствуют, по боковой поверхности бруса не приложено никаких сил, но между продольными волокнами действуют лишь касательные напряжения в осевом направлении. Таким путем Клебш получает возможность задачи осевого растяжения, кручения и изгиба рассматривать и решать как единую задачу. Подобная трактовка вопроса принимает более сложный вид, чем у Сен-Венана, поскольку при этом подходе опускается физическая сторона явления и решение получается слишком абстрактным, чтобы заинтересовать инженера. Клебш проходит мимо тех многочисленных приложений, на которых останавливается Сен-Венан, демонстрирующий эффективность своего метода на балках различных поперечных сечений. В качестве примеров Клебш приводит случаи сплошного эллиптического бруса и полого бруса, поперечное сечение которого образовано двумя конфокальными эллипсами. Почти никакого практического интереса эти задачи не представляют, но Клебш обращается к ним для того, чтобы впервые ввести новый прием математической трактовки, а именно, использовать сопряженные функции в решении задачи Сен-Венана. [c.310]

В последнем разделе книги излагается метод расчета ферм. Впервые здесь задача ставится в общем виде. Он показывает, что если в качестве неизвестных мы примем вместо усилий в стержнях смещения шарниров, то всегда придем к такому числу линейных уравнений, сколько у нас имеется неизвестных, так что подобная задача всегда допускает решение. Клебш доказывает это на двух простых задачах 1) для случая одного шарнира, соединенного [c.312]

Вклад Клебша в теорию упругости заключается главным образом в ее математическом оснащении. Подобно Коши он был прежде всего чистым математиком и именно в этой науке черпал новые методы решения конкретных задач. Его книга, в особенности же ее французский перевод с дополнениями Сен-Венапа, занимает пидпое место в истории нашей науки. [c.313]

Решая задачу кручения Сен-Венана, Томсон применяет метод сопряженных функций, введенный Клебшем, используя его для вычисления напряжений и угла закручивания бруса с поперечным сечением в виде кольцевого сектора. [c.320]

Мы уже видели (см. стр. 312), что задача исследования усилий в стержневых системах с лишними неизвестными была поставлена Клебшем. Он показал, что, приняв в качестве неизвестных перемещения шарниров, мы всегда имеем возможность составить столько же уравнений, сколько у нас имеется неизвестных. Он рассмотрел несколько простых примеров, легко поддающихся его методу, и получил для них решения. Дальнейшие успехи в исследовании статически неопределимых систем были достигнуты Максвеллом. Его метод был повторно открыт Мором (см. стр. 372) и после зтого получил общее применение среди инже-неров-строителой. Иной путь подхода к зтой проблеме, основанный на зависимостях, определяющих энергию деформации, был предложен Кастильяно ). Покажем применение методов Максвел- [c.378]

Большую работу выполнил Буссинеск по теории тонкостенных стержней и по теории пластинок ). Он дал новый метод вывода уравнений равновесия для тонкостенного стержня, полученных ранее Кирхгоффом. В теории пластинок он привел новый вывод дифференциального уравнения равновесия и исследовал краевые условия Пуассона—Кирхгоффа на основе изучения местных нарушений, возникающих в результате замены одной системы контурных сил другой, статически ей эквивалентной. Таким путем он пришел к выводам, ранее уже полученным Кельвином (см. стр. 319). Эта работа была предпринята Буссинеском по совету Сен-Венана ) и вошла в состав приложения (note finale) 73 к выполненному последним переводу книги Клебша. [c.396]

Ряды Фурье были применены Клебшем в исследовании напряженного состояния круглых дисков (см. стр. 311). О. Венске ) воспользовался тем же методом в применении к круговому кольцу. [c.485]

Этот метод вычисления прогибов в центре пластинки был указан Сен-Венаном в его переводе Теория упругости твердых тел Клебша, стр. 363, Париж, 1883. К результату (i) можно прийти также путем применения для круглой пластинки теоремы взаимности Максвелла. [c.84]

А. Клебш (1833-1872) в своем курсе Теория упругости твердых тел (1862) в качестве одной из многочисленных прикладных задач рассмотрел задачу о малых прогибах балки и показал способ построения универсального уравнения упругой линии (8.6.23). О. Мор (1835-1918) в 1868 г. разработал метод единичной нагрузки, применил его для определения прогибов балок и пришел к интегралу (8.8.6). Позже этот метод был использован им для определения перемеш ений ферм (см. разд. 4.7). Графоаналитический способ вычисления интеграла Мора предложен А.Н. Вереш,агиным в 1924 г., когда он был студентом Ленинградского института инженеров транспорта. В силу своей простоты этот метод быстро получил широкое распространение, особенно для расчетов статически неопределимых систем. [c.246]

Впервые использовал при расчете метод жесткостей, по-видимому. Л, Навье в 1826 г. он рассчитал дважды кинематически неопределимую ферму, взяв в качестве неизвестных величин перемещения в узлах и записав два уравнения равновесия (см. [1,1], стр, 75—76 [стр, 95—96 русского перевода], а также [7.1] и [1.14]), Позже, в 1862 г., А. Клебш сформулировал метод жесткостей для [c.479]

Разработку новых методов интегрирования дифференциальных уравнений динамики мы находим главным образом в трудах Гамильтона, французского ученого Пуассона (1781—1840) и выдающегося немецкого математика Якоби (1804—1851). В связи с прогрессом машиностроения, железнодорожной и строительной техники, с необходимостью исследования -движения тел в сопротивляющейся среде в XIX в. и в особенности в текущем столетии весьма быстро и успешно развивается механика сплошной среды — гидро- и аэромеханика и теория упругости. Развитие этих разделов теоретической механики, представляющих собой в настоящее время обширные самостоятельные дисциплины, связано с именами таких крупнейших ученых, как Пуассон, Ляме, Навье, Коши, Сен-Венан (во Франции), Гельмгольц, Кирхгоф, Клебш, Мор, Прандтль (в Германии), Стокс, Грин, Томсон, Рэлей (в Англии) и многих других. [c.22]

Метод начальных параметров состоит в значительном упрощении определения постоянных интегрирования путем введения некоторых приемов, впервые указанных немецким ученым А. Клебшем, для составления и интегрирования дифференциальных уравнений. Эти приемы позволили значительно сократить число постоянных интегрирования, а в некоторых случаях число их свели до двух. [c.148]

Как уже отмечалось, значительное упрощение в решение указанной задачи внесли приемы интегрирования дифференциальных уравнений изогнутой оси балки, разработанные немецким ученым Клебшем (1833—1872) и позднее — русским ученым И. Г. Бубновым (1879—1919). Успешное же решение задачи было выполнено лишь в 1923 г. русским ученым Н. П. Пузыревским (1861—1934) в применении к балкам, лежащим на упругом основании, причем метод решения был назван методом начальных параметров . Академик А. И. Крылов (1863—1945) дал строгое обоснование указанного метода. [c.171]

В рамках этого круга идей в работах Ковалевской, Клебша, Чаплыгина, Стеклова и других авторов был решен ряд новых задач механики, некоторые из которых весьма нетривиальны. Стоит отметить, что в этих классических работах не использовалась гамильтонова структура уравнений движения. Условия интегрируемости и само интегрирование уравнений динамики основаны на методе интегрирующего множителя Эйлера — Якоби. Напомним, что для этого автономная система п дифференциальных уравнений должна иметь интегральный инвариант и обладать п —2 независимыми интегралами. Из-за этого обстоятельства не была замечена интегрируемость ряда задач динамики. Самый яркий пример—задача [c.11]

Мы не будем здесь придерживаться метода изложения Клебша ),. а применим менее стройный, но более простой метод, по существу совпадающий с тем, которым пользуется Ляв (Love [1], гл. XIV и XV). [c.494]

В 1881 г. Лэмб решил задачу о рассеянии электромагнитной волны на сфере. Метод, который он использовал при этом, тесно связан с методом разделения переменных, примененным Клебшем в 1861 г. при решении класса граничных задач с целью изучения взаимодействия волн в упругой среде на сферической поверхности. [c.459]

В. К. Бобылева, Г. И. Белзецкого, И. Г. Бубнова, содержащих изложение начал теории упругости, в 1914—1916 гг. С. П. Тимошенко в Петербурге был выпущен двухтомный курс теории упругости, предназначенный для ознакомления с общими проблемами этой науки и с приложениями к разнообразным техническим задачам. Этот курс, с одной стороны, как бы подытожил огромную работу, проведенную в XIX в. Ж- Ламе, Л. Навье, А. Клебшем, Б. Сен-Венаном, Ф. Грасгофом, В. Ибетсоном, А. Лявом. А. Фёп-плем и рядом других замечательных исследователей, и, с другой стороны, способствовал во многом выбору вопросов для изложения материала. Не упоминая многих прекрасных книг по теории упругости, вышедших в последующее время (частично они указаны в предлагаемом переводе), отмечу стремление авторов этих книг к специальным исследованиям, посвященным либо применению одного и того же метода решения к проблеме, либо к разработке частных задач. [c.5]

Сформулированная таким образом задача по Клебшу называется задачей Сен-Венана и в общей трехмерной постановке является одной из труднейших в теории упругости. Преодоление математических трудностей возможно с помощью принципа Сен-Венана (см. 6.1) при этом в качестве метода решения напрашивается так называемый полуобратный метод. [c.142]

В работе В. И. Розенблюма [93] аппарат теории тонких стержней Кирхгоффа — Клебша был использован для расчета на установившуюся ползучесть турбинных диафрагм. Диафрагма, представляющая собой полукольцевую пластину, опертую по внешнему контуру и нагруженную равномерным давлением, рассчитана как изогнутый и скрученный кривой стержень, поперечное сечение которого — вытянутый прямоугольник. Решение, выполненное методом Ритца, позволило дать простую оценку максимальной скорости прогиба, но не дало возможности вычислить напряжения. Этот вопрос решен в работе П. Я. Богуславского [8]. Рассматриваемая задача решена по гипотезе старения в формулировке Ю. Н. Работнова. В решении использован метод последовательных приближений. Результаты расчета сопоставлены с данными опытов. [c.261]

Операторы проектирования можно использовать для нахождения базисных функций представлений иДУ >, затем образовать произведения и далее использовать (18.34) для проектирования тех линейных комбинаций произведений, которые преобразуются как фУ, . Таким образом, операторы проектирования можно использовать для нахождения коэффициентов Клебша — Гордана. Поскольку в этом методе требуется сначала вычислить базисные функции, прош,е использовать (18.23), для чего требуется только знание представлений. Однако, если базисные функции известны, операторы проектирования позволяют произвести хорошую проверку коэффициентов, вычисленных с использованием (18.23), так как, согласно (18.32), должно выполняться равенство [c.68]

Для простоты обозначений соотношение (60.10) записано для случая кратности, равной единице. Аналогично можно также проанализировать случай большей кратности [51,52], однако этого анализа мы здесь не приводим. Назовем коэффициенты Клебша — Гордана, определенные соотношением (60.10), блоком коэффициентов с индексами (111). Их можно получить тем же методом, что и в 18 [см. (18.15) и далее]. При этом следует выбрать некоторые а = а = ао, а = а = а л а" = а" = а", такие, чтобы правая часть соотношения (60.10) была отлична от нуля. Затем следует фиксировать фазу величин счи- [c.157]

Воспользуемся теперь для получения коэффициентов Клебша— Гордана методом, описанным в т. 1, 60. [c.135]

Другие еще более тонкие аспекты нарушения симметрии могут быть изучены путем приложения к кристаллу градиентов внешних сил. Вместо разложения дипольного момента или тензора поляризуемости по напряжению в этом случае в разложения входят производные по пространственным координатам, являющиеся тензорами более высоких порядков. Например, производная тензора напряжения по пространственной координате является тензором третьего ранга, симметричным по первым двум индексам. Исключительные возможности этих методов были отмечены в работах Хэмфрейса и Марадудина [160] и Беренсон [73], указавших на тесную связь возникающих в этой проблеме тензоров рассеяния с коэффициентами Клебша — Гордана. [c.253]

Пожалуй, наиболее удивительным фактом с точки зрения предыдущих замечаний о долгой и почетной истории теории групп является быстрый рост числа работ, углубляющих и расширяющих как технику теории групп, так и область ее применения. Сюда относится упоминавшееся в т. 1, 60, и в т. 2, 16, развитие надежных методов вычисления коэффициентов Клебша— Гордана для пространственных групп. Все большее значение приобретают методы, использующие теорию проективных представлений и копредставлений. Основы этих методов в теории пространственных групп изложены в т. 1, 41—44 и 100, но лишь в последнее время достигнут заметный прогресс в реальных расчетах. Некоторая непривычность этих методов, по-видимому, препятствовала в прошлом нх широкому использованию, но с накоплением опыта эти трудности должны быть преодолены. Представляется маловероятным, чтобы из этих методов могли вырасти новые физические направления, ио, возможно, за счет устранения некоторых сложностей в обозначениях может быть достигнут новый уровень понимания. [c.259]

Цель этого дополнения — проиллюстрировать применение кристаллических коэффициентов Клебша — Гордана в некоторых физических проблемах. В частности, мы покал<ем, что использование этих коэффициентов обеспечивает эффективный метод непосредственного определения независимых элементов тензоров, возникающих в теории рассеяния света (комбинационного рассеяния, бриллюэновского рассеяния, рассеяния при наличии морфических эффектов ), а также тензоров, определяющих эффективные гамильтонианы. [c.312]

Мы проиллюстрируем далее использование коэффициентов Клебша — Гордана для вычисления формы тензоров рассеяния с использованием изложенных выше методов для кристаллов симметрии Сбо. В случае группы Св векторное произведение является суммой неприводимых представлений. Используя обозначения работы [28], имеем [c.325]

Коэфициенты Клебша — Гордана для группы ev с использованием при необходимости преобразованного базиса можно получить из результатов Костера и др. [28] с помощью преобразований, изложенных в т. 1, 18, в частности уравнения (т. 1, 18.30). Тензоры бриллюэновского и комбинационного рассеяния (включая морфические эффекты) получены для группы ev описанными в предыдущих пунктах методами и табулированы в работе [179]. [c.325]

Это соображение является ключевым в обширной работе В. Вольтерра [280]. Мы не будем приводить здесь подробных вычислений, а ограничимся лишь замечаниями о недостатках такого явного решения. Уравнения четвертой степени для коэффициентов матрицы определяющей преобразование (7.9), не решается явно. Вследствие этого все дальнейшие рассуждения носят лишь формальный комплексный характер, сходный с теоремами существования. Практически из самого решения нельзя сделать каких-либо полезных динамических выводов. Все результаты, полученные после Вольтерра (по устойчивости, топологический анализ и пр.) [57, 150], не используют его явных квадратур. Видимо, здесь не совсем правильной является постановка задачи о сведении, несмотря ни на какие трудности, к эллиптическим функциям, которые являются мало приспособленными для такого сорта задач. Аналогичные проблемы имеются с решениями Кёттера [234, 236] для случаев Клебша и Стеклова. Хотя на них и приходится ссылаться при написании работ, они совсем бесполезны для динамики и практически не используются. Вообще, излишняя тяга к комплексным методам способна из очень естественных механических задач сделать сверхсложные и нерешаемые проблемы алгебраической геометрии [134]. [c.157]

Приведенные в книгах [9, 61] методы сведения к квадратурам случая Клебша, принадлежащие Коббу и Е. И. Харламовой, реально не дают возможности получить общее решение. Кобб записал гамильтониан системы в углах Эйлера, а Е. И. Харламова [172] — в сфероконических координатах. Но ни в тех, ни в других координатах случай Клебша не разделяется на ненулевой постоянной площадей. Отметим также, что в неопубликованных рукописях [180] [c.175]

А. Чаплыгин также использовал метод Гамильтона-Якоби для интегрирования двух случаев Клебша в сфероконических координатах. При этом аналогичная процедура предлагается им для интегрирования полной (т.е. для системы уравнений для случая Эйлера - Пуансо. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...